蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識別方法

姜東，吳邵慶，費慶國，韓曉林

(1.東南大學(xué)工程力學(xué)系，南京 210096;2.江蘇省工程力學(xué)分析重點實驗室，南京 210096)

蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識別方法

姜東1，2，吳邵慶1，2，費慶國1，2，韓曉林1，2

(1.東南大學(xué)工程力學(xué)系，南京 210096;2.江蘇省工程力學(xué)分析重點實驗室，南京 210096)

提出蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識別方法。采用三明治夾芯板理論建立鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的初始有限元模型，其中芯層等效彈性參數(shù)由均勻化方法計算。據(jù)芯層結(jié)構(gòu)及相對靈敏度分析，選存在不確定性且對動態(tài)特性敏感性較大的面外剪切模量及面板厚度為待識別參數(shù)。對6塊鋁蜂窩復(fù)合材料板進行自由－自由邊界條件下動態(tài)試驗，獲得試驗?zāi)B(tài)參數(shù)的均值及標準差。據(jù)試驗結(jié)果采用所提方法識別鋁蜂窩夾層板不確定性參數(shù)。結(jié)果表明，對存在不確定性參數(shù)的鋁蜂窩夾層復(fù)合材料用該方法能準確識別參數(shù)的均值及標準差，并建立具有準確統(tǒng)計意義的動力學(xué)模型。

蜂窩夾層復(fù)合材料;不確定性;有限元;參數(shù)識別

蜂窩夾層復(fù)合材料因結(jié)構(gòu)形式獨特及諸多單質(zhì)材料不具備的優(yōu)異性能，已成為航空航天結(jié)構(gòu)中不可或缺的材料之一［1］。然而，由于制備工藝造成的面板參數(shù)及胞孔排列不規(guī)則、孔壁材料分布不均勻、填充材料孔洞等導(dǎo)致蜂窩夾層復(fù)合材料力學(xué)性能存在明顯不確定性。

蜂窩夾層復(fù)合材料力學(xué)性能研究建立在對芯層等效彈性參數(shù)研究基礎(chǔ)上［1－6］。用等效彈性參數(shù)建立有限元模型能較大程度提高分析效率。Gibson等［1］考慮蜂窩芯層軸向、剪切變形推導(dǎo)出正交各向異性的9個彈性參數(shù);富明慧等［2］考慮蜂窩壁板伸縮變形對面內(nèi)剛度影響，提出考慮蜂窩芯層面內(nèi)剛度的簡化方案，并對面內(nèi)等效彈性參數(shù)的Gibson計算公式進行修正。陳玳珩等［3］提出滿足蜂窩芯與面板間位移連續(xù)條件的等效彈性參數(shù)分析方法;徐勝今等［4］基于低階剪切理論提出正交各向異性蜂窩夾層板高精度等效分析方法;張鐵亮等［5］通過對三種不同等效方法的靜、動力計算結(jié)果比較研究，認為三明治夾芯板理論為等效參數(shù)的優(yōu)選方法。姜東等［6］提出將面板與膠層等效為層合材料的蜂窩夾層復(fù)合材料模擬方法。針對蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性已有相關(guān)研究［7－8］?？軚|鵬等［7］通過對胞壁隨機移除的蜂窩結(jié)構(gòu)動態(tài)變形過程進行有限元模擬，分析隨機缺陷對蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式影響。Flores等［8］用計算多尺度方法研究泡沫填充蜂窩芯結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的不確定性。而對蜂窩夾層材料不確定性的反問題尤其據(jù)動態(tài)性能識別材料不確定參數(shù)具有重要工程意義。。

有限元模型修正［9－12］可作為準確識別復(fù)合材料參數(shù)的有效方法。在不確定性描述［13］方法基礎(chǔ)上不確定性有限元模型修正得以發(fā)展?；跀z動法的模型修正，若待修正參數(shù)不確定程度較小則可高效獲得修正結(jié)果［14－15］。而基于區(qū)間分析的修正方法，待修正參數(shù)區(qū)間在迭代過程中易擴張，且每次迭代需用優(yōu)化方法計算各參數(shù)區(qū)間，對實際結(jié)構(gòu)計算量較大［16－17］。

本文采用基于攝動法的有限元模型修正理論識別蜂窩夾層復(fù)合材料不確定參數(shù)。提出蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識別方法，即①在蜂窩芯等效彈性參數(shù)理論分析基礎(chǔ)上用三明治夾心板理論建立鋁蜂窩夾層板初始有限元模型;②據(jù)芯層結(jié)構(gòu)及相對靈敏度分析選待識別參數(shù);③通過多組試驗數(shù)據(jù)獲得模態(tài)頻率均值與標準差，識別鋁蜂窩夾層板不確定性參數(shù);④據(jù)識別后參數(shù)均值及標準差構(gòu)造樣本，代入有限元模型中計算模態(tài)參數(shù)，并將計算與試驗結(jié)果統(tǒng)計特征進行比較，驗證方法的可行性。

1 蜂窩芯等效彈性參數(shù)

三明治夾心板理論通過蜂窩芯等效彈性參數(shù)模擬夾層板結(jié)構(gòu)。認為上、下面板服從Kirchhoff假設(shè)，蜂窩芯層能抵抗橫向剪切變形且具有一定面內(nèi)剛度，等效為均質(zhì)、厚度不變的正交各向異性層。

蜂窩芯等效彈性參數(shù)可通過均勻化理論獲得［1，4－5］。蜂窩芯單胞見圖1。當l=h，θ=30°，即蜂窩芯胞元為正六邊形時，有

圖1 蜂窩芯單胞Fig.1 Unit cell of honeycomb core

式中:Ecx，Ecy，Ecz為等效彈性模量;Gcxy，Gcxz，Gcyz為等效剪切模量;Es為蜂窩芯材料彈性模量;Gs為蜂窩芯材料剪切模量;γ為修正系數(shù)，理論值取1，工程中一般取0.4～0.6;μxy=μyz=μxz=0.33為材料等效泊松比。

由質(zhì)量等效可得蜂窩芯等效密度為

2 不確定性識別方法

用基于攝動法的不確定性有限元模型修正理論作為復(fù)合材料不確定彈性參數(shù)識別方法。確定性有限元模型修正可歸結(jié)為優(yōu)化問題，即

式中:ε為模態(tài)參數(shù)殘差;zm，za(p)∈Rn分別為試驗與計算的模態(tài)參數(shù);W為反映各模態(tài)參數(shù)殘差相對權(quán)重的對角陣。

在待識別材料參數(shù)p∈RN的合理取值范圍p1≤p≤p2內(nèi)求解pA，使目標函數(shù)J( p)試驗與計算模態(tài)參數(shù)的加權(quán)殘差取極小值，則pA為參數(shù)的精確識別結(jié)果。待識別參數(shù)可通過相對靈敏度分析選取，避免參數(shù)量綱及數(shù)量級影響，即

式中:Sr為相對靈敏度矩陣;fi為第i階模態(tài)頻率;pj為第j個參數(shù)。

用靈敏度分析方法迭代求解式(3)，第j個迭代步的識別問題可描述為

式中:Sj=W1/2?zj/?pj為模態(tài)參數(shù)對待識別參數(shù)的加權(quán)靈敏度矩陣。

考慮試驗?zāi)B(tài)參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，式(5)中參數(shù)應(yīng)考慮為隨機參數(shù)，即

將式(6)代入式(5)可得不確定性結(jié)構(gòu)參數(shù)識別問題的迭代方程為

用攝動法將式(7)中關(guān)于δ的零階項及一階項分離，得

若計算模態(tài)參數(shù)對待識別參數(shù)的加權(quán)靈敏度矩陣病態(tài)，可用求解不適定問題的正則化方法求解式(8)。轉(zhuǎn)換矩陣變?yōu)?/p>

用式(14)計算待識別參數(shù)的協(xié)方差矩陣可避免計算模態(tài)參數(shù)對待識別參數(shù)的二階靈敏度矩陣從而減少計算量。由式(11)、(14)可求解不確定性結(jié)構(gòu)參數(shù)識別問題。

3 算例研究

本文研究對象為鋁蜂窩夾層板，面板、芯層材料均為鋁合金，彈性模量68 GPa，密度2 700 kg/m3。試驗蜂窩夾層材料幾何參數(shù)見表1。通過對6塊同尺寸鋁蜂窩板自由－自由邊界條件的模態(tài)試驗，進行鋁蜂窩板彈性參數(shù)不確定性識別研究。

表1 試驗蜂窩夾層材料幾何參數(shù)(單位:mm)Tab.1 Geometrical parameters of honeycomb sandwich plate

3.1 模態(tài)試驗

試驗采用錘擊法，自由－自由邊界條件用橡皮繩將鋁蜂窩夾層板懸掛模擬，粗略計算模態(tài)振型布置加速度傳感器測點避開模態(tài)節(jié)點，確定試驗對象大致頻率范圍，設(shè)置采樣頻率。試驗頻率范圍0～1000 Hz，在蜂窩板面均勻布置121個激振點，激振方向垂直蜂窩板平面。對6塊鋁蜂窩夾層板試驗獲得6組模態(tài)振型及頻率。由于試驗或鋁蜂窩板不確定性，試驗結(jié)果存在一定離散性，前4階試驗?zāi)B(tài)頻率均值及標準差見表2。鋁蜂窩夾層板試驗?zāi)B(tài)振型見圖2。

表2 鋁蜂窩夾層板試驗?zāi)B(tài)頻率Tab.2 Experimental modal frequencies of honeycomb sandwich plate

圖2 鋁蜂窩夾層板試驗?zāi)B(tài)振型Fig.2 Experimental mode shapes of honeycomb sandwich plate

3.2 不確定性參數(shù)識別

按蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識別步驟，據(jù)式(1)、(2)計算(γ取1)獲得蜂窩芯等效參數(shù)見表3。將表3參數(shù)作為初始值，面板與蜂窩芯分別采用殼單元及實體單元建立蜂窩夾層結(jié)構(gòu)初始有限元模型。初始有限元模型計算、試驗?zāi)B(tài)頻率均值比較見表4，其中第一階模態(tài)頻率誤差最大為9.93%。

3.2.1待識別參數(shù)選取

通常選誤差部位或?qū)Y(jié)構(gòu)動態(tài)特性敏感性較大參數(shù)。本文鋁蜂窩夾層板內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖3。因制造工藝等因素蜂窩芯胞元形狀及排列方式均不規(guī)則，導(dǎo)致鋁蜂窩芯層等效彈性參數(shù)存在一定不確定性;蜂窩夾層復(fù)合材料面板與芯層由膠層粘接，而膠層的力學(xué)性能遠弱于面板及芯層材料，導(dǎo)致面板與芯層間非理想剛性連接，弱層引起的層間剪切效應(yīng)會造成鋁蜂窩夾層材料宏觀力學(xué)性能一定程度降低，可選面板參數(shù)為待識別參數(shù)［6］。

表3 蜂窩芯等效參數(shù)Tab.3 Equivalent elastic parameters of honeycomb core

表4 初始有限元模型計算、試驗?zāi)B(tài)頻率均值比較Tab.4 Comparison between the initial computational and experimental modal frequencies

在初始有限元模型基礎(chǔ)上分析鋁蜂窩板模態(tài)頻率對各參數(shù)靈敏度。便于比較，采用相對靈敏度。模態(tài)頻率對各參數(shù)的相對靈敏度見表5。由表5看出，各階頻率對面板厚度、蜂窩芯等效面外剪切模量Gcxz、Gcyz的相對靈敏度顯著高于其它等效彈性參數(shù)。

圖3 蜂窩夾層板內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.3 Internal architecture of honeycomb sandwich plate

表5 鋁蜂窩夾層板各階頻率對各參數(shù)的相對靈敏度Tab.5 The relative sensitivity of frequencies with respect to parameters

3.2.2識別結(jié)果

選鋁蜂窩芯等效面外剪切模量Gcxz、Gcyz及面板厚度為待識別參數(shù)，用不確定性參數(shù)識別方法據(jù)6組試驗?zāi)B(tài)參數(shù)修正鋁蜂窩夾層板初始有限元模型，以獲得具有統(tǒng)計意義的結(jié)構(gòu)參數(shù)。在參數(shù)識別迭代過程中取加權(quán)矩陣W=I，正則化參數(shù)λ=0，并對參數(shù)據(jù)可能的變化范圍施加約束求解。

圖4 待識別參數(shù)均值收斂曲線Fig.4 Convergence of the mean－value of selected parameters

待識別參數(shù)均值收斂曲線見圖4，可見經(jīng)20次迭代后參數(shù)均值收斂。識別前后不確定參數(shù)統(tǒng)計特性比較見表6。收斂后剪切模量Gyz均值變化量為－50%，Gxz均值變化量為－30%，將識別后結(jié)果代入等效剪切模量計算式(1)可反推出等效參數(shù)計算式中修正系數(shù)γ值。參數(shù)標準差初值取0，迭代收斂后識別出待識別參數(shù)標準差。計算模態(tài)參數(shù)均值誤差收斂曲線見圖5。據(jù)識別后結(jié)構(gòu)參數(shù)均值及方差采用蒙特卡洛方法(Monte－Carlo Method)構(gòu)造1000個樣本代入有限元模型中計算獲得1 000組模態(tài)參數(shù)，由此獲得計算模態(tài)參數(shù)的統(tǒng)計量。識別后計算結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)參數(shù)統(tǒng)計量比較見表7。由表7看出，識別后前四階模態(tài)頻率均值最大誤差由初始模型的9.93%降到4.71%;模態(tài)參數(shù)標準差計算值接近試驗結(jié)果，能反映結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的離散性。該識別結(jié)果表明，對存在不確定性的鋁蜂窩夾層復(fù)合材料，用本文方法能準確識別鋁蜂窩夾層板不確定參數(shù)的統(tǒng)計特征包括參數(shù)均值及標準差，從而建立具有統(tǒng)計意義的準確動力學(xué)模型。

表6 識別前后不確定參數(shù)統(tǒng)計特性比較Tab.6 Comparison of statistical characteristics of selected parameters between before and after parameter identification

圖5 計算模態(tài)參數(shù)均值誤差收斂曲線Fig.5 Error convergence of the mean－value of computational modal data

表7 識別后計算結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)參數(shù)統(tǒng)計量比較(1000 samples)Tab.7 Comparison of statistical characteristic between identified computational results and experimental modal data

4 結(jié)論

本文通過所提蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識別方法，據(jù)蜂窩芯層等效彈性參數(shù)建立鋁蜂窩夾層板初始有限元模型，通過分析芯層結(jié)構(gòu)及相對靈敏度選取待識別參數(shù)，并據(jù)6組試驗數(shù)據(jù)所得模態(tài)頻率均值及標準差識別鋁蜂窩夾層板不確定性參數(shù)。結(jié)論如下:

(1)對蜂窩夾層復(fù)合材料應(yīng)選存在不確定性且對動態(tài)特性影響較大的參數(shù)進行識別。

(2)識別后鋁蜂窩板前四階模態(tài)頻率均值誤差絕對值最大不超過5%，模態(tài)參數(shù)標準差計算結(jié)果接近試驗值，可準確反映蜂窩板動態(tài)特性的離散性。

(3)該方法能準確識別鋁蜂窩夾層板不確定參數(shù)均值及標準差，可建立具有統(tǒng)計意義的準確動力學(xué)模型。

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Parameter identification approach of honeycomb sandwich composite with uncertainties

JIANG Dong1，2，WU Shao－qing1，2，F(xiàn)EI Qing－guo1，2，HAN Xiao－lin1，2
(1.Department of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China; 2.Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Nanjing 210096，China)

An approach of parameter identification for predicting uncertainties in honeycomb sandwich composite is provided.The initial finite element model of a honeycomb plate is constructed by the application of an appropriate sandwich theory，in which the equivalent parameters were predicted by homogenization method.According to the analysis of the internal honeycomb structure and the relative sensitivity of eigenvalues with respect to system parameters，the sensitive parameters including the uncertainties(Gcxz，Gcyzand thickness of the face sheet)are selected to be identified. Through modal experiments of six different honeycomb plates with free－free boundary condition，the mean values and deviations of the modal frequencies are obtained，using which the uncertain parameter identification of honeycomb sandwich plate is conducted.Identification results show that when considering the uncertainty in honeycomb sandwich composite，the proposed identification method can be used for accurately identifying the mean values and deviations of the uncertain parameters and the dynamical finite element model with statistical significance can be constructed.

honeycomb sandwich composite;uncertainty;finite element method;parameter identification;witn satisfactory

V250.3;TB303

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.003

教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(NCET－11－0086);江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目(1105007001)

2013－10－09修改稿收到日期:2014－01－15

姜東男，博士生，1985年生

費慶國男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1977年生郵箱:qgFei@seu.edu.cn