點(diǎn)吸式波浪能裝置的功率特性研究

楊雨濃，謝鵬，鄭雄波

1.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001 2.哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001

點(diǎn)吸式波浪能裝置的功率特性研究

楊雨濃1，謝鵬2，鄭雄波2

1.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001 2.哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001

基于線(xiàn)性規(guī)則波理論針對(duì)固定式點(diǎn)吸收波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行研究，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分析了錐形浮子與圓柱形浮子在無(wú)阻尼和有阻尼條件下在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，探索浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和裝置的能量轉(zhuǎn)換效率與浮子形狀、波浪頻率或周期以及PTO系統(tǒng)阻尼之間的內(nèi)在關(guān)系，尋求進(jìn)行固定式點(diǎn)吸收波能裝置最優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。通過(guò)計(jì)算和分析，提出了浮子結(jié)構(gòu)和PTO系統(tǒng)阻尼特性對(duì)裝置能量轉(zhuǎn)換特性的影響規(guī)律，該結(jié)論可為點(diǎn)吸式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的理論研究和工程應(yīng)用提供參考和借鑒。

點(diǎn)吸式；波浪能裝置；海洋能；系統(tǒng)阻尼特性；能量轉(zhuǎn)換效率

為了保證人類(lèi)所需要的能源能夠得到穩(wěn)定并且持久的發(fā)展，世界各國(guó)均在努力地使能源結(jié)構(gòu)從單一的常規(guī)能源向多種新能源過(guò)度。海洋波浪能作為一種清潔的可再生能源，具有儲(chǔ)量大、分布廣、環(huán)境污染小等特點(diǎn)，日益受到沿海各國(guó)的高度重視［1-2］。

波浪能發(fā)電裝置按其吸收能量的方式劃分主要有振蕩水柱式、收縮波道式、擺式、點(diǎn)吸式等［3］。其中振蕩水柱式波浪能轉(zhuǎn)換裝置是一種典型的岸基式波能發(fā)電技術(shù)，由于這種裝置具有較高的可靠性，在一些附近海域波能密度較高的國(guó)家，如許多歐洲國(guó)家得到了重點(diǎn)發(fā)展。我國(guó)附近海域的波能密度與歐洲國(guó)家相比要低得多，約為他們的20%～25%，所以在我國(guó)采用振蕩水柱式波能裝置就顯得不太理想［4］。點(diǎn)吸式波浪能發(fā)電裝置是一種利用尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的浮子捕獲波浪能的裝置。與其他裝置相比，點(diǎn)吸式裝置適合小波浪條件，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低［5-6］，因此點(diǎn)吸式波裝置是目前各國(guó)研制的重點(diǎn)裝置形式之一。本文從運(yùn)動(dòng)學(xué)和能量轉(zhuǎn)換的角度，針對(duì)固定式點(diǎn)吸收波浪能裝置進(jìn)行研究，建立浮子在波浪中的動(dòng)力學(xué)方程，針對(duì)錐形浮子和圓柱形浮子進(jìn)行水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算，研究其在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分析浮子的運(yùn)動(dòng)機(jī)理和點(diǎn)吸式波浪能裝置的能量轉(zhuǎn)換特性，為點(diǎn)吸式波浪能裝置的研制提供一定的理論基礎(chǔ)和參考依據(jù)。

1 裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理

本文以單點(diǎn)吸收的固定式波浪能裝置為研究對(duì)象，該裝置包括浮子、PTO系統(tǒng)和固定式載體3個(gè)基本模塊，浮子與PTO系統(tǒng)均安裝于載體之上。在波浪作用下，浮子吸收波浪能量以一定的方式運(yùn)動(dòng)，本文中對(duì)浮子的運(yùn)動(dòng)受到連接件的約束，其運(yùn)動(dòng)模式為單自由度的垂蕩運(yùn)動(dòng)，浮子的運(yùn)動(dòng)推動(dòng)PTO系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，PTO的阻尼力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能或其他形式的能量。該裝置可簡(jiǎn)化如圖1所示。

圖1 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)

假設(shè)流體是理想的，有勢(shì)無(wú)旋，并假設(shè)波高遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)。將浮子平均濕表面sH，自由面sF，底部sB和遠(yuǎn)方控制面sC圍成一個(gè)空間流體域，記總的速度勢(shì)為Φ（x，y，z），把時(shí)間因素和空間因素分離可得：

式中：ω為入射波角頻率，t為時(shí)間，φ（x，y，z）為規(guī)范化速度勢(shì)。

浮子受到的流體動(dòng)力

式中：ukj為附加質(zhì)量，λkj為興波阻尼系數(shù)，Xj（j＝1，2，…，6）表示浮體的6自由度運(yùn)動(dòng)［7］。

本文中由于約束的作用，浮子只做垂直方向的升沉運(yùn)動(dòng)。假設(shè)由于水對(duì)浮子表面的壓力產(chǎn)生的垂直方向的力為fh（t），由于功率輸出系統(tǒng)對(duì)浮子產(chǎn)生的力為fPTO，m為浮子質(zhì)量，z為浮子在垂直方向的位移。根據(jù)牛頓第二定律，浮子的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：fez為由入射波產(chǎn)生的波浪激勵(lì)力，frz為由浮子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的垂直方向上的輻射作用力，fs靜水回復(fù)力，C為系統(tǒng)的粘性阻尼系數(shù)，K裝置振動(dòng)系統(tǒng)的彈性系數(shù)，一般來(lái)說(shuō)漂浮式裝置的彈性系數(shù)即為錨鏈的剛度，固定式裝置的彈性系數(shù)為0。

設(shè)浮子作垂蕩運(yùn)動(dòng)的復(fù)數(shù)運(yùn)動(dòng)振幅為X0，則

其頻域方程為

式中：A與B分別為浮子的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)。由式（4）可得：

當(dāng)浮子在波浪上做垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，浮子所吸收的波浪能量等于功率輸出系統(tǒng)阻尼力所做的功［8］，因此浮子從波浪中吸收的功率為

2 浮子水動(dòng)力計(jì)算

浮子浮于水面，波浪作用下，浮子的運(yùn)動(dòng)有6個(gè)模態(tài)，在線(xiàn)性自由面和物面條件下，浮子所在流場(chǎng)的第j模態(tài)下時(shí)規(guī)范化速度勢(shì)φj（x，y，z，t）（j＝1，2，…，6）定解問(wèn)題的數(shù)學(xué)方程為

規(guī)范化速度勢(shì)的求解是計(jì)算浮子水動(dòng)力系數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。規(guī)范化速度勢(shì)采用間接邊界元法進(jìn)行求解，其邊界積分方程為

將邊界面劃分為n個(gè)邊界單元，各單元內(nèi)的σ（P）為常量，對(duì)式（9）進(jìn)行離散，解所得代數(shù)方程，求出邊界元的σ值，流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的規(guī)范化速度勢(shì)為［9］

本文針對(duì)圖2所示的2種浮子進(jìn)行計(jì)算。

圖2 浮子形狀

靜水狀態(tài)下2種浮子的水線(xiàn)位置相同，其參數(shù)如表1所示。

表1 浮子參數(shù)

3 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與能量轉(zhuǎn)換特性分析

下面通過(guò)頻域水動(dòng)力計(jì)算，分析固定式點(diǎn)吸式裝置以上述2種浮子作為能量捕獲機(jī)構(gòu)時(shí)，在波浪與PTO系統(tǒng)共同作用下，浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及裝置的能量轉(zhuǎn)換特性。在以下計(jì)算中，海洋環(huán)境參數(shù)為：水深10 m，波幅1 m，波浪圓頻率范圍為0.2～6 rad／s，對(duì)應(yīng)的周期為1.1～31.4 s，假設(shè)PTO系統(tǒng)的阻尼為線(xiàn)性阻尼，忽略摩擦阻力等造成的能量損耗。

3.1 浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

分別計(jì)算2種浮子的水動(dòng)力，考慮PTO系統(tǒng)具有不同的線(xiàn)性阻尼系數(shù)，通過(guò)式（5）計(jì)算2種浮子在不同阻尼條件下浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值。本文考慮PTO系統(tǒng)具有以下3種阻尼系數(shù)：0 N·s／m（無(wú)阻尼）、1 000 N·s／m（阻尼1）、5 000 N·s／m（阻尼2）。圖3所示為2種浮子在3種阻尼條件下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)，橫坐標(biāo)為波浪圓頻率，縱坐標(biāo)為浮子的運(yùn)動(dòng)振幅與波高的比值。

圖3 浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)

針對(duì)圖3中浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)，分別從以下幾方面進(jìn)行分析：

1）無(wú)阻尼條件下，浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。從圖3可以看出，相同波浪頻率時(shí)，浮子的運(yùn)動(dòng)振幅比有阻尼時(shí)大，振幅隨著波浪頻率的增加而緩慢增加，在某一頻率點(diǎn)處達(dá)到最大值，然后開(kāi)始加速遞減，最大振幅超過(guò)波高。通過(guò)計(jì)算可知，錐形浮子的固有頻率為4.27 rad／s，柱形浮子的固有頻率為4.07 rad／s，因此，無(wú)外部機(jī)械阻尼時(shí)，錐形浮子會(huì)在波浪頻率為4.27 rad／s左右時(shí)發(fā)生共振，而柱形浮子會(huì)在波浪頻率為4.07 rad／s左右時(shí)發(fā)生共振，共振點(diǎn)即圖中浮子運(yùn)動(dòng)振幅的最大值點(diǎn)，此時(shí)入射波能量以最高的效率被浮子吸收轉(zhuǎn)化為浮子的機(jī)械能，由于PTO系統(tǒng)阻尼為0，浮子沒(méi)有能量輸出。

2）有阻尼條件下，浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。在給浮子施加外部機(jī)械阻尼之后，浮子的運(yùn)動(dòng)振幅明顯減小，阻尼越大，運(yùn)動(dòng)振幅越小，這是因?yàn)樵诮o浮子施加外部機(jī)械阻尼之后，浮子吸收的波浪能在轉(zhuǎn)化為浮子機(jī)械能的同時(shí)，另一部分轉(zhuǎn)化為PTO系統(tǒng)的能量進(jìn)行輸出，從而導(dǎo)致浮子的振幅變小。如果浮子吸收相同的波浪能，浮子的振幅越小，說(shuō)明PTO系統(tǒng)的能量輸出越大，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化效率越高。

3）錐形浮子與圓柱形浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)差別。通過(guò)比較可知，在相同阻尼條件下，當(dāng)波浪頻率小于4.2 rad／s時(shí)，柱形浮子的振幅略大，而4.2 rad／s之后，錐形浮子的振幅略大，當(dāng)有阻尼時(shí)，二者的差別很小，阻尼越大，差別越小。

4）裝置的能量轉(zhuǎn)換特性。針對(duì)錐形浮子和柱形浮子，以及不同的PTO阻尼條件，分析裝置的能量轉(zhuǎn)換特性。當(dāng)PTO系統(tǒng)阻尼為0時(shí)，系統(tǒng)不發(fā)生能量轉(zhuǎn)換，這里考慮PTO系統(tǒng)阻尼系數(shù)為500 N·s／m（阻尼1）、1 000 N·s／m（阻尼2）、5 000 N·s／m（阻尼3）3種條件下的具體性能。圖4所示為浮子的能量轉(zhuǎn)換曲線(xiàn)，圖中橫坐標(biāo)為波浪圓頻率，縱坐標(biāo)為PTO系統(tǒng)的輸出功率與浮子寬度內(nèi)入射波功率的比值，浮子寬度內(nèi)入射波功率為

式中：ρ為海水密度，H為波高，ω為波浪圓頻率，D為浮子寬度。

圖4 裝置的能量轉(zhuǎn)換曲線(xiàn)

在波浪和PTO系統(tǒng)的共同作用下，浮子吸收波浪能，并通過(guò)阻尼力做功由PTO系統(tǒng)輸出能量。下面針對(duì)圖4中裝置的能量轉(zhuǎn)換曲線(xiàn)，從以下幾方面進(jìn)行分析。

1）裝置的能量轉(zhuǎn)換效率隨入射波頻率的變化規(guī)律。從圖4中裝置的能量轉(zhuǎn)換曲線(xiàn)可以看出，隨入射波頻率的增加，裝置的輸出功率呈先遞增再遞減的變化趨勢(shì)，在某一波浪頻率處達(dá)到最大值，該波浪頻率即為裝置的最優(yōu)轉(zhuǎn)換頻率，起變化趨勢(shì)與海洋波浪的能量譜密度函數(shù)曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)相似。相關(guān)結(jié)果的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 裝置的最大轉(zhuǎn)化效率及其對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)

2）PTO阻尼對(duì)裝置能量轉(zhuǎn)換效率的影響規(guī)律。通過(guò)同一浮子的曲線(xiàn)進(jìn)行比較可以看出，裝置能量轉(zhuǎn)換效率隨PTO阻尼的變化規(guī)律與浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律不同，PTO系統(tǒng)阻尼系數(shù)為1 000 N·s／m時(shí)，裝置的輸出功率最大值大于其他2種情況（500 N·s／m、5 000 N·s／m）的最大值，即當(dāng)PTO系統(tǒng)的線(xiàn)性阻尼系數(shù)從小到大變化時(shí)，裝置的輸出功率的最大值也隨之變化，且呈先增加后減小的趨勢(shì)，同時(shí)裝置的最大輸出功率所對(duì)應(yīng)的波浪頻率逐漸減小。當(dāng)阻尼增加時(shí)，浮子的振幅減小，但PTO系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化效率并沒(méi)有單調(diào)增加，這說(shuō)明PTO系統(tǒng)的阻尼不僅影響從浮子到PTO系統(tǒng)的能量輸出，同時(shí)也會(huì)影響浮子從波浪吸收能量的效率，不同波浪條件下，存在最優(yōu)阻尼系數(shù)，PTO系統(tǒng)的阻尼是影響裝置能量轉(zhuǎn)換效率的重要因素之一，在實(shí)海況條件下，當(dāng)裝置的最大輸出功率所對(duì)應(yīng)的波浪頻率等于海域波浪能的峰值頻率時(shí)，裝置具有最優(yōu)的轉(zhuǎn)換效率，而此時(shí)PTO系統(tǒng)組尼為該海況下裝置的最優(yōu)阻尼。

3）通過(guò)對(duì)采用錐形浮子裝置和圓柱形浮子裝置的能量轉(zhuǎn)曲線(xiàn)進(jìn)行比較可以看出，當(dāng)PTO系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為500 N·s／m時(shí)，若波浪圓頻率小于4.2 rad／s，圓柱形浮子裝置的效率高于錐形浮子裝置，若波浪圓頻率大于4.2 rad／s，則結(jié)果相反；當(dāng)PTO系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為1 000 N·s／m時(shí)，若波浪圓頻率小于4.2 rad／s，圓柱形浮子裝置的效率高于錐形浮子裝置，若波浪圓頻率大于4.2 rad／s，則結(jié)果相反；當(dāng)PTO系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為5 000 N·s／m時(shí)，如果若波浪圓頻率小于2.2 rad／s，2種裝置的效率非常接近，若波浪圓頻率大于4.2 rad／s，則柱形浮子裝置的效率略高。由此可知，對(duì)于不同形狀的浮子之間，裝置的轉(zhuǎn)換效率的高低與波浪的頻率或周期有關(guān)，在進(jìn)行浮子設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)上述計(jì)算及分析結(jié)果，根據(jù)實(shí)際海域的波浪周期或頻率的分布情況選擇合適的浮子形狀。

4 結(jié)論

本文基于線(xiàn)性規(guī)則波理論針對(duì)固定式點(diǎn)吸收波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行研究，從振動(dòng)規(guī)律及能量轉(zhuǎn)換的角度，通過(guò)水動(dòng)力計(jì)算，分析浮子的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及裝置的能量轉(zhuǎn)換特性。通過(guò)計(jì)算和分析可知，在固定海域，點(diǎn)吸式波浪能裝置的能量轉(zhuǎn)換效率受浮子及PTO系統(tǒng)2方面因素的影響：

1）浮子影響裝置的一級(jí)轉(zhuǎn)換效率，即浮子從波浪中吸收能量的效率。浮子的設(shè)計(jì)應(yīng)從浮子與波浪共振的角度考慮，使浮子的固有頻率與波浪的譜峰頻率相等或接近，以使浮子以最大的效率吸收波浪能量。

2）PTO系統(tǒng)影響裝置整體的能量轉(zhuǎn)換效率，包括吸收波浪能量的效率以及浮子向PTO系統(tǒng)輸出能量的效率，相同波浪條件下，裝置的轉(zhuǎn)換效率隨阻尼系數(shù)先遞增后遞減。PTO系統(tǒng)的阻尼特性應(yīng)與裝置隨阻尼的能量轉(zhuǎn)換特性相匹配，以使裝置具有最優(yōu)的能量轉(zhuǎn)換效率。

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Research on the power characteristics of a point absorber

YANG Yunong1，XIE Peng2，ZHENG Xiongbo2

1.College of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China 2.College of Science，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

The paper dealswith a fix-pointed wave energy absorber and converter（WEC），based on the linearwave theory.Themotion of conical and cylindrical configuration was analyzed under the damped and undamped wave conditions.The interaction ofmotion response and energy conversion efficiency with geometry of the device，wave frequency and PTO systematic damping is investigated to clarify the optimizationmethod ofWEC design.The study carried out the conclusion thathow configuration of a proposed PTO system influences its energy conversion efficien-cy.The findings could provide a reference for future research and engineering application of pointed WEC.

point absorber；wave energy converter；ocean energy；PTO system；energy conversion efficiency

TK89，U661.32

A

1009-671X（2015）02-075-04

10.3969／j.issn.1009-671X.201406016

2014-06-27.

日期：2015-03-25.

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（HEDCFD1414）

楊雨濃（1994-），男，本科；

鄭雄波（1978-），男，講師.

楊雨濃，E-mail：yangyunonghrbeu＠163.com.

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1191.U.20150325.0854.003.html