掉到地球另一端需要多久

葉怡萱

亞歷山大·科羅茨是加拿大麥吉爾大學(xué)的一名學(xué)生，他近日對(duì)一個(gè)由來已久的物理問題進(jìn)行了計(jì)算，即如果在地球中心挖一條通道的話，一個(gè)人需要花多長時(shí)間才能從通道的這一頭“掉落”到那一頭。此前，人們給出的答案大多是42分鐘，但他得出的結(jié)果卻是38分鐘，并將他自己的論證、計(jì)算過程和結(jié)論發(fā)表在《美國物理學(xué)雜志》上。

如果有人設(shè)法挖了一條貫穿地球的通道，并成功“掉”了進(jìn)去，他需要多長時(shí)間才能到達(dá)通道的另一端呢？這是麥吉爾大學(xué)每年都會(huì)向?qū)W生提出的一個(gè)問題，而且大家算出的答案大多是42分鐘。但這真的是正確答案嗎？科羅茨認(rèn)為不是，并用數(shù)學(xué)方法給出了證明。

在得出42分鐘這個(gè)答案時(shí)，人們往往將重力變化產(chǎn)生的影響考慮了進(jìn)去（由空氣引起的摩擦力在此不予考慮），因?yàn)槿嗽诮咏匦臅r(shí)，重力會(huì)逐漸減弱；而隨后遠(yuǎn)離地心時(shí)，重力逐漸加強(qiáng)，這時(shí)人體就相當(dāng)于沿著與重力相反的方向向“上”飛去。人們普遍認(rèn)為，在前半程的“墜落”過程中產(chǎn)生的速度足以讓人克服重力，來到通道的另一端。

但科羅茨認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)將地球內(nèi)部密度的變化考慮進(jìn)去。已經(jīng)有很多研究顯示，地心處的密度比地殼要大很多，而這無疑會(huì)對(duì)墜落過程產(chǎn)生影響。他使用了一系列地震勘探數(shù)據(jù)，計(jì)算出地球內(nèi)部不同深度處的密度，從而對(duì)上述問題給出了一個(gè)更精確的答案。最終的結(jié)論是，一個(gè)人只需38分鐘11秒便可穿越地球，而不是42分鐘12秒。

有趣的是，科羅茨還注意到，就算假定墜落全程的重力都保持地面水平不變，計(jì)算得出的結(jié)果同樣也是38分鐘。