法布里-珀羅（F-P）干涉儀實驗操作技巧及應(yīng)用

劉建朔， 賀銀根

（上海新奧新能源技術(shù)有限公司，河北 廊坊 065001）

0 引言

法布里-珀羅干涉儀，簡稱F-P干涉儀，是法布里（C．Fabry）和珀羅（A．Perot）于 1897 年發(fā)明的能實現(xiàn)多光束干涉的儀器，具有很高的分辨本領(lǐng)和測量精度，并且在光學(xué)研究中起著非常重要的作用，一直被認(rèn)作是一種有效工具，作為波長的精密測量及光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究以及長度計量。在20世紀(jì)80年代以來，伴隨著硅、微機(jī)械加工技術(shù)的快速發(fā)展，開始利用這種工藝制造FPI，并應(yīng)用于傳感器來檢測壓力、應(yīng)力、位移等許多物理量［1］。

我們所接觸最多的干涉儀基本是雙光束干涉儀，如邁克爾遜干涉儀和牛頓環(huán)等，它們的相同特點(diǎn)是干涉條紋較寬。但是在實際應(yīng)用中干涉條紋最好是十分狹窄、邊緣清晰并且十分明亮的條紋。采用相位差相同的多光束干涉系統(tǒng)就可以滿足這些要求。由于雙光束干涉條紋和多光束干涉條紋具有相近特性，即內(nèi)環(huán)的干涉級次相比于外環(huán)高，相鄰條紋間隔與波長成正比關(guān)系，與兩反射面的間隔成反比關(guān)系，且離條紋中心愈遠(yuǎn)條紋愈密等。法布里-珀羅干涉儀是多光束干涉，因此法布里-珀羅干涉儀的干涉圖樣比邁克爾遜干涉儀的樣圖明顯，亮條紋較為銳利，干涉條紋細(xì)銳，且同級條紋角半徑稍有不同就可被清晰地分開，對于波長差很小的兩條光譜線。在許多相關(guān)的光譜學(xué)與天體物理學(xué)研究實驗室中，F(xiàn)-P干涉儀是不可或缺的重要光學(xué)儀器［2］。

1 法布里-珀羅干涉儀的原理介紹

F-P干涉儀是根據(jù)平行平面板反射單色光的多光束疊加產(chǎn)生細(xì)窄明亮干涉條紋的基本原理制造的，其內(nèi)表面由鍍有高反射膜G1和 G2（介質(zhì)膜或金屬膜）的呈平行的高平面鍍玻璃板或石英板構(gòu)成，因表面間形成多次反射，故此產(chǎn)生光波干涉。一般情況下兩板之間的距離可調(diào)節(jié)，當(dāng)兩板之間隔做成固定式時，稱為法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。F-P干涉儀原理如圖1所示。

圖1 F-P干涉儀原理圖

如圖1所示，在一定光譜寬度的單色光源發(fā)出的光射在F-P干涉儀上，光源S與透鏡L1的焦平面在同一平面上，使方向不同的平行光束通過干涉儀，在G1和G2間進(jìn)行來回反射，最終透射出來的平行光束在透鏡L2的焦面上呈現(xiàn)細(xì)銳的等傾亮條紋，如果透鏡L2的光軸和干涉儀板面垂直，即會呈現(xiàn)出同心圓亮條紋。一般情況下，多光束照射的情況下觀察出的透射光條紋，呈現(xiàn)出細(xì)而銳，其波長差非常小的兩條光譜線的同級條紋角的半徑稍有不同就能清晰地被分開，據(jù)此，即可直接進(jìn)行測量。

來自光源任一點(diǎn)的單色光以入射角θ入射到平行板上，這時透射光是許多透過平板的平行光束的疊加，任一對相鄰光束的光程差為 δ=2nd·cosθ。

并且由計算得出透射光束疊加后的光強(qiáng)為

式中，R為反射率。

這個結(jié)果表明，I′隨δ改變而變化。并且，當(dāng)δ=mλ時I′為極大值（m=0，1，2…）。當(dāng) δ=（2m′+1）λ/2 時，I′為極小值（m=0，1，2…）。

2 儀器的調(diào)解技巧及觀察干涉條紋

2.1 調(diào)節(jié)步驟

1）調(diào)節(jié)干涉儀底座下的調(diào)平螺絲，使干涉儀水平放置，并保持底座穩(wěn)定。將汞燈（汞燈的光比鈉燈的光強(qiáng)，便于調(diào)節(jié)）放于干涉儀正前方，使光從干涉儀移動鏡射入。用鉛筆在毛玻璃上中間處畫一個很清楚的“十”字，將帶有“十”字的毛玻璃豎直放在導(dǎo)軌上，使得汞燈在毛玻璃上形成面光源，如圖2所示。

2）調(diào)節(jié)粗動手輪，使移動鏡和參考鏡的距離保持在2~3 mm之間。取下望遠(yuǎn)鏡，從原望遠(yuǎn)鏡處觀察毛玻璃上的“十”字?？煽吹胶芏鄠€“十”字呈現(xiàn)一排，原則上以最前面且最為清晰的“十”字為基準(zhǔn)，通過調(diào)節(jié)移動鏡以及調(diào)節(jié)參考鏡上的6個螺母來使所有觀察到的“十”字全部重合為一個“十”字在觀察鏡內(nèi)，只有在此時，兩個透鏡才剛好呈平行狀態(tài)。調(diào)節(jié)過程中，可以先使某一所有豎線或橫線上的“十”字重合，再通過調(diào)節(jié)兩鏡使另一部分的線重合。

3）通過調(diào)節(jié)所選參考鏡上方及右方的兩個微調(diào)螺絲，使干涉環(huán)的圓心移到中心處，并使望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)參考鏡，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡與參考鏡之間的距離，再轉(zhuǎn)動目鏡找到最清晰的圖像，即汞燈的彩色干涉條紋，如圖3所示。此時圓心往外依次是紅、藍(lán)、綠、粉紅、藍(lán)、綠、紅，即紅與粉紅交替出現(xiàn)。

圖2 汞燈的多光束干涉裝置圖

圖3 汞燈的多光束干涉條紋

4）在儀器不動的基礎(chǔ)上，將汞燈換成激光燈，如圖4。由于激光是一個點(diǎn)光源，因此為使微調(diào)目鏡便可以觀察到激光的多光束干涉條紋，必須通過擴(kuò)束器，如圖5。

圖4 激光的多光束干涉裝置

圖5 激光的多光束干涉條紋

5）在其他儀器不動的基礎(chǔ)上，將激光燈換成鈉燈，微調(diào)目鏡便可以觀察干涉條紋。當(dāng)移動鏡與參考鏡之間的距離小時，可觀察到如圖6所示的干涉條紋；當(dāng)移動鏡與參考鏡之間的距離增大時，可觀察到干涉條紋圖，如圖7所示。

圖6 鈉燈的多光束干涉條紋1

圖7 鈉燈的多光束干涉條紋2

2.2 測量鈉光雙線波長差

在上述基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)測微螺旋，移動動鏡改變G1和G2距離（注意勿使兩鏡相碰），可以發(fā)現(xiàn)，在某長度上，這兩套干涉環(huán)會重疊起來，此時干涉環(huán)看起來最為稀疏；而在另一長度上，一套干涉環(huán)恰好夾在另一套干涉環(huán)中間，此時干涉環(huán)看起來最為密集。仔細(xì)操作，可以相當(dāng)準(zhǔn)確地測定這一居中位置。

根據(jù)前面實驗原理，透射光的加強(qiáng)條件為2dcosθ=mλ（極大）。若只考慮環(huán)系的中心處（cosθ=1），當(dāng)一環(huán)系位于另一環(huán)系中間時，則有

其中λ1＞λ2。當(dāng)動鏡繼續(xù)移動，經(jīng)過二環(huán)系重合，再度居中時，

圖8 鈉黃雙線干涉條紋

下載安裝Matlab軟件中，新建一個M文件，為了程序編輯方便，采用簡單的字母進(jìn)行編輯，寫入程序。輸入表1中所測得的di數(shù)值導(dǎo)入調(diào)試好的程序中，行結(jié)果如圖9所示，得到（對應(yīng)程序中的d）（對應(yīng)程序中的r），以及的A類不確定度ΔA（對應(yīng)程序中的a）。

圖9 Matlab程序計算結(jié)果

將所得結(jié)果填入表1中。

表1 實驗數(shù)據(jù)表格

3 法布里-珀羅（F-P）干涉儀的應(yīng)用方面

法布里-珀羅干涉儀的應(yīng)用非常廣泛，被應(yīng)用于長度的精密測量、折射率的測定、波長的測量、檢驗光學(xué)元件的質(zhì)量以及激光器諧振腔、精細(xì)距離的測定、信號的檢測分析等。最近幾年還被應(yīng)用于如下幾個方面：

1）F-P干涉儀作為諧振腔的應(yīng)用。F-P干涉儀在光學(xué)諧振腔中的應(yīng)用相當(dāng)于電子學(xué)的濾波器［4］。當(dāng)光束射入G1、G2兩塊平板玻璃之間后，光束則會在兩板之間產(chǎn)生數(shù)次的入射和反射 。此時，G1、G2就可作為諧振腔中的腔鏡，入射波和反射波會可發(fā)生干涉。法布里珀羅干涉儀作為諧振腔的激光器對于入射光束具有選擇性。

2）利用F-P干涉儀對液體濃度進(jìn)行實時檢測。F-P干涉儀被用于對透明液體濃度進(jìn)行高精度測量的動態(tài)跟蹤系統(tǒng)。系統(tǒng)可根據(jù)液體的濃度與其折射率關(guān)系及折射率與光纖F-P干涉儀的干涉光波波長、級次的關(guān)系，進(jìn)而通過測量F-P干涉儀干涉級次呈現(xiàn)出的變化量，得出液體濃度的變化量［5］，從而對液體的濃度進(jìn)行實時的檢測。

3）利用F-P干涉儀對大氣風(fēng)場及溫度場進(jìn)行探測理論研究及仿真。利用F-P干涉儀以中高層大氣中自然存在的氣輝和極光為探測譜線，通過干涉條紋的變化情況反演出大氣溫度及風(fēng)速［6］，并進(jìn)行了模擬實驗驗證。

4 結(jié)語

F-P干涉儀始終是是作為研究光譜超精細(xì)結(jié)構(gòu)及長度計量的重要工具。本文講述的F-P干涉儀的調(diào)節(jié)技巧非常有效，能夠快速地調(diào)節(jié)儀器得到干涉條紋。通過鈉光燈雙黃線波長差的實驗測量，得出精度較高數(shù)據(jù)且較為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，并得出一些干涉規(guī)律，從而在一定意義上驗證了此實驗方法的合理與便捷。并綜合應(yīng)用Matlab軟件采用逐差法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，不需要去進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高了數(shù)據(jù)處理的自動化程度，計算結(jié)果準(zhǔn)確性高，體現(xiàn)的實驗的科學(xué)性、系統(tǒng)性、整體性。通過對F-P干涉儀在一些方面應(yīng)用的研究，更加全面地了解此干涉儀應(yīng)用的廣泛性。

［1］ 白韶紅.法布里-珀羅干涉儀的發(fā)展與應(yīng)用［J］.傳感器世界，2001（7）：1-6.

［2］ 郭振華.F-P多光束干涉儀的發(fā)明者-法布里和珀羅［J］.物理，2004（4）：62-66.

［3］ 姚合寶，徐蓉，于明湘.用邁克耳遜干涉儀測鈉光燈的波長及波長差的不確定度評定［J］.大學(xué)物理實驗，2001（3）：56-59.

［4］ 馬寶紅，張戰(zhàn)杰.法布里珀羅干涉儀原理及應(yīng)用分析［J］.洛陽師范學(xué)院學(xué)報，2012（11）：29-30.

［5］ 楊秀芳，王小明，高宗海，等.基于法布里珀羅干涉儀的液體濃度實時檢測系統(tǒng)的研究［J］.光學(xué)學(xué)報，2005（10）：49-52.

［6］ 汪麗，周毅，華燈鑫，等.基于法布里－珀羅干涉儀的大氣風(fēng)場及溫度場探測理論研究及仿真［J］.光學(xué)學(xué)報，2011（10）：1-6.