不同受力條件下底水油藏水平井見水時間影響因素

李立峰，周方喜，熊建華，陳剛

（1.中國石化江蘇油田分公司采油一廠，江蘇 揚州 225265；2.中國石化江蘇油田分公司，江蘇 揚州 225009）

在利用水平井開發(fā)底水油藏時[1-2]，見水時間（即無水采油期）是一項重要指標(biāo)，通過優(yōu)化設(shè)計延長見水時間是底水油藏開發(fā)的主要目標(biāo)之一[3-4]。確定見水時間隨不同因素的變化規(guī)律，是延長見水時間優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。學(xué)者們運用不同方法建立了底水油藏水平井見水時間預(yù)測公式，但在見水時間隨影響因素的變化規(guī)律方面沒有深入研究[5-8]，而且不同學(xué)者建立的見水時間預(yù)測方法存在差異，這也給影響因素的研究帶來了困擾[9]。本文綜合理論分析與數(shù)值模擬等方法研究了底水油藏水平井見水時間[10-13]，分析了見水時間隨不同影響因素變化的規(guī)律，得到一些新的認(rèn)識。

1 底水脊進分析

1.1 受力分析

考慮在底水油藏水平井取一截面，油藏頂部為不滲透邊界，底部為底水，保持壓力恒定，水平井定流量生產(chǎn)；考慮油水重力差異，忽略毛細(xì)管力、巖心與流體的壓縮性。

水平井開始生產(chǎn)后，油水界面發(fā)生形變，底水形成脊進，水脊突破進入井筒的時間即為見水時間。水脊形成的動力是生產(chǎn)壓差（即黏性力），阻力是油水重力差異。這2個力的大小控制了見水時間。

1.2 無因次參數(shù)確定

對底水油藏水平井的開采進行量綱分析，可以得到一系列的無因次參數(shù)，其中2個無因次參數(shù)π1和π2的表達(dá)式分別為 π1=μ/ρvl，π2=gl/v2。 其中，μ 為流體黏度，l為長度量綱，v為滲流速度，ρ為密度，g為重力加速度。

分析看出，π1，π2分別是流體力學(xué)中雷諾數(shù)（Re）與弗勞德數(shù)（Fr）的等價形式。雷諾數(shù)（Re）表征黏性力與慣性力的關(guān)系，弗勞德數(shù)表征重力與慣性力的關(guān)系。因此通過求取雷諾數(shù)與弗勞德數(shù)的比值（Re/Fr），就能得到黏性力與重力關(guān)系的表達(dá)式：

根據(jù)流速與產(chǎn)量的關(guān)系，以及滲透率的量綱，用油水密度差替換密度，并代入水平井長度（L）、油層厚度（h）等長度量綱，得到物理意義更明確的表達(dá)式：

式中：Q 為產(chǎn)量，m3/s；K 為儲層滲透率，m2；下標(biāo) o 表示油相，w表示水相。

分析式（2）可看出，Re/Fr數(shù)值增大，重力發(fā)揮的作用將減弱，黏性力發(fā)揮的作用將增強，主導(dǎo)水脊的作用力將逐漸由重力轉(zhuǎn)變?yōu)轲ば粤?。參考流體力學(xué)中不同雷諾數(shù)情況下流態(tài)的轉(zhuǎn)變規(guī)律，有必要研究見水時間在不同主控作用力下的變化規(guī)律，進而確定其影響規(guī)律特征。

為了便于分析，參考文獻(xiàn)[9]，本文無因次見水時間的表達(dá)式為

2 見水時間研究方法

在目前見水時間研究中，解析方法所得結(jié)果多基于忽略重力的假設(shè)，而數(shù)值模擬法考慮了重力影響，能更好地反映底水脊進的物理過程，因此本文采用數(shù)值模擬方法，分析不同受力條件下見水時間變化特征，進而研究不同因素的影響規(guī)律。

數(shù)值模擬中選取水平井上一截面為研究對象，建立底水油藏水平井開采二維模型，研究見水時間。油水兩相滲流控制方程為

式中：Kr為相對滲透率；p為壓力，Pa；D為海拔標(biāo)高，m；φ為儲層孔隙度；S為流體飽和度；t為時間，s；下標(biāo)m表示相態(tài)。

油藏頂邊界和底邊界的邊界條件分別為

內(nèi)邊界條件設(shè)在水平井井筒處，為

式中：z為縱向坐標(biāo)；Zw為水平井距底水高度，m；rw為井筒半徑，m。

公式（4）—（7）組成了底水油藏水平井開采數(shù)學(xué)模型。數(shù)值模擬基本參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

模擬過程中油水相滲關(guān)系如圖1所示。

圖1 油水相對滲透率關(guān)系

3 影響因素分析

通過改變產(chǎn)量得到不同的Re/Fr，即黏性力與重力的關(guān)系，研究中的取值范圍為0.01～65.00，將本文結(jié)果與忽略重力的解析結(jié)果[5]進行對比，將本文式（2）與（3）代入文獻(xiàn)[5]中的式（15）后，可以得到：

式中：tb為見水時間；a為常數(shù)；下標(biāo)D表示無因次。

分析式（8）可以看出，在雙對數(shù)坐標(biāo)下，無因次見水時間與Re/Fr成反比。

圖2為2種方法得到的無因次見水時間與Re/Fr的關(guān)系。由圖看出，不同受力條件下，見水時間表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。Re/Fr＞0.5時，數(shù)值模擬與解析結(jié)果基本一致，呈線性關(guān)系，表明在此范圍內(nèi)，黏性力發(fā)揮主導(dǎo)作用，重力對底水脊進的作用很小，忽略重力不會對見水時間產(chǎn)生明顯影響；Re/Fr＜0.5時，2種結(jié)果開始出現(xiàn)差異，且隨Re/Fr減小，差異變大，忽略重力的解析結(jié)果小于數(shù)值模擬結(jié)果，表明在此范圍內(nèi)，重力對水脊的抑制作用逐漸增強，忽略重力則導(dǎo)致見水時間預(yù)測值偏低。

圖2 tbD與Re/Fr的關(guān)系

由此可見，以Re/Fr=0.5為界限，水脊受力可分為2 個階段，Re/Fr＞0.5 為黏性力主導(dǎo)階段，Re/Fr＜0.5 為黏性力與重力共同作用階段。在不同的受力條件下，見水時間表現(xiàn)出不同的特征，因此有必要分析這2個階段內(nèi)，見水時間隨不同因素的變化規(guī)律。

3.1 水平井產(chǎn)量的影響

選取水平井產(chǎn)量變化范圍20～500 m3/d，分析產(chǎn)量對見水時間的影響。其中：20～100 m3/d對應(yīng)的Re/Fr值小于 0.5，分布區(qū)間為 0.1～0.5；100～500 m3/d 對應(yīng)的Re/Fr值大于0.5，分布區(qū)間為0.5～2.5。圖3為數(shù)值模擬得到的見水時間隨產(chǎn)量變化關(guān)系。由圖看出，不同受力條件下，產(chǎn)量對見水時間影響程度也不同。在Re/Fr＞0.5時，見水時間與產(chǎn)量成反比，產(chǎn)量降低5倍（即降為初始值的1/5），見水時間延長為初始值的5倍，這與忽略重力的解析方法結(jié)果一致。在Re/Fr＜0.5時，產(chǎn)量降低5倍，而見水時間延長接近14倍，產(chǎn)量對見水時間的影響增強。

圖3 見水時間隨產(chǎn)量變化情況

3.2 油層厚度的影響

選取油層厚度變化范圍2～50 m，分析油層厚度對見水時間的影響。其中：10～50 m對應(yīng)的Re/Fr值小于0.5，分布區(qū)間為 0.1～0.5；2～10 m 對應(yīng)的 Re/Fr值大于0.5，分布區(qū)間為0.5～2.5。圖4為數(shù)值模擬得到的見水時間隨油層厚度變化關(guān)系。由圖看出，不同受力條件下，油層厚度變化對見水時間影響程度不同。Re/Fr＞0.5時，見水時間隨油層厚度呈非線性變化，見水時間延長的倍數(shù)等于油層厚度增大倍數(shù)的平方，油層厚度增大5倍時，見水時間延長了25倍；Re/Fr＜0.5時，油層厚度增大5倍時，見水時間延長將近70倍，油層厚度對見水時間的影響顯著增強。

圖4 見水時間隨油層厚度變化情況

3.3 油水黏度比的影響

設(shè)置油水黏度比變化范為1～5，分析其對見水時間的影響。圖5為數(shù)值模擬得到的見水時間與油水黏度比的關(guān)系。由圖看出，不同受力條件下，黏度比的變化對見水時間影響特征不同。在Re/Fr＞0.5時，見水時間隨油水黏度比呈非線性變化，見水時間變化特征符合Bucklery-Leverret驅(qū)油理論，黏度比變化導(dǎo)致不同的前緣運動速度，最終決定見水時間；在Re/Fr＜0.5時，見水時間變化特征不符合Bucklery-Leverret驅(qū)油理論，見水時間隨黏度比呈線性變化。

忽略重力是Bucklery-Leverret驅(qū)油理論的基礎(chǔ)假設(shè)之一，因此在黏性力主導(dǎo)階段，見水時間變化符合這項理論，而在重力作用不可忽略的階段，見水時間變化表現(xiàn)出不同的特征。

圖5 見水時間隨油水黏度比變化關(guān)系

3.4 結(jié)果討論

綜合以上幾項因素可以看出：在黏性力主導(dǎo)階段（Re/Fr＞0.5），見水時間隨影響因素的變化規(guī)律符合目前驅(qū)油理論，如見水時間與產(chǎn)量成反比，與油層厚度的平方成正比，隨油水黏度比變化符合Bucklery-Leverret理論；而在黏性力與重力共同作用階段（Re/Fr＜0.5），影響因素的變化對見水時間的影響程度增強，如產(chǎn)量降5倍，見水時間延長可達(dá)14倍，油層厚度增大5倍，見水時間延長可達(dá)70倍。

在底水油藏開發(fā)中，基于“Re/Fr＜0.5階段內(nèi)，見水時間隨不同因素的變化幅度明顯增大”的規(guī)律，可以通過合理調(diào)整產(chǎn)量，充分發(fā)揮重力作用，在延長見水時間方面取得事半功倍的效果，因此這項認(rèn)識可能對開發(fā)底水油藏起到積極作用。

4 結(jié)論

1）以Re/Fr=0.5為界限，水脊受力可分為2個階段，即 Re/Fr＞0.5 為黏性力主導(dǎo)階段，Re/Fr＜0.5 為黏性力與重力共同作用階段。

2）不同受力階段內(nèi)，底水油藏水平井見水時間表現(xiàn)出不同的變化特征，在黏性力與重力共同作用時，見水時間對因素變化的敏感性更強，隨不同因素變化而產(chǎn)生的改變程度更大。

3）在底水油藏水平井開發(fā)中，通過合理優(yōu)化動態(tài)參數(shù)，使水脊受力處于黏性力與重力共同作用階段內(nèi)，有助于獲得更長無水采油期，改善開發(fā)效果。

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