一種裂縫性油藏產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法

鄭學(xué)銳，李賢兵，李香玲

（中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

裂縫性油藏裂縫分布規(guī)律復(fù)雜，裂縫導(dǎo)流能力確定難度大，儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，滲流規(guī)律復(fù)雜，預(yù)測(cè)單井產(chǎn)能的難度很大[1-5]，而單井產(chǎn)能的確定是油田開(kāi)發(fā)中的重要一環(huán)，預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確與否直接影響油田的開(kāi)發(fā)效果和經(jīng)濟(jì)效益。常規(guī)產(chǎn)能預(yù)測(cè)是運(yùn)用試油、試井和試采等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的，一般耗時(shí)較長(zhǎng)。前人推導(dǎo)的產(chǎn)能公式雖考慮了裂縫參數(shù)[6-7]，但大多忽略了裂縫與基質(zhì)間的竄流現(xiàn)象；因此，只在前期裂縫內(nèi)流體充足時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。為此，本文基于裂縫性油藏模型和數(shù)學(xué)模型探究出新的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。

1 裂縫性油藏模型的建立

建立雙重介質(zhì)油藏概念模型，如圖1所示。

圖1 裂縫性油藏理論滲流模型示意

模型的基本假設(shè)如下：

1）采用Warren-Root模型，基質(zhì)被正交裂縫分割，基質(zhì)巖塊均質(zhì)。

2）基巖系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)有各自的滲透率和孔隙度。

3）裂縫直接向井筒供液；基質(zhì)只向裂縫供液，不向井筒供液，且不考慮基質(zhì)內(nèi)部的流動(dòng)。

4）滲流符合達(dá)西流動(dòng)，裂縫中不會(huì)出現(xiàn)高速非達(dá)西流動(dòng)。

5）流體為微可壓縮流體，巖石壓縮系數(shù)恒定，不考慮重力和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)影響。

根據(jù)以上假設(shè)可得出裂縫性油藏?cái)?shù)學(xué)模型。

裂縫系統(tǒng)滲流方程：

基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)的竄流方程：

初始條件：

內(nèi)邊界條件：

外邊界條件：

裂縫流入井筒的無(wú)因次流量：

式中：rw為井筒半徑，m；h為油層厚度，m；q為井底流量，m3/d；Km，Kf分別為基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)滲透率，μm2；φ為孔隙度；μ為地層原油黏度，mPa·s；c為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；pi，pwf分別為原始地層壓力和井底壓力，MPa；β 為體積系數(shù)；pD為無(wú)因次壓力；pDm，pDf分別為無(wú)因次基質(zhì)系統(tǒng)和無(wú)因次裂縫系統(tǒng)壓力；rD為無(wú)因次半徑；tD為無(wú)因次時(shí)間；qD為無(wú)因次流量；S為表皮系數(shù)；ω為無(wú)因次裂縫儲(chǔ)容系數(shù)（即裂縫系統(tǒng)的彈性儲(chǔ)容量占整個(gè)系統(tǒng)儲(chǔ)容量的比值，可以用來(lái)表征裂縫系統(tǒng)發(fā)育的好壞）；λ為無(wú)因次竄流系數(shù)（是指介質(zhì)間竄流強(qiáng)弱的物理量）；α為形狀因子。

2 雙重介質(zhì)數(shù)學(xué)模型的求解

對(duì)裂縫性油藏?cái)?shù)學(xué)模型的求解可以使用半解析和數(shù)值方法，就是對(duì)公式進(jìn)行Laplace變換，得到Laplace空間的解，然后使用數(shù)值反演得到真實(shí)空間上的無(wú)因次產(chǎn)量，進(jìn)而得出實(shí)際產(chǎn)量。

滲流方程經(jīng)過(guò)Laplace變換后可得

式中：u為L(zhǎng)aplace空間下新的時(shí)間變量。

將式（8）代入式（7）得到：

初始條件仍為

內(nèi)邊界變換為

外邊界變換為

1）以BIM數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建涵蓋綜合管廊全生命周期的數(shù)據(jù)中心，通過(guò)智慧管廊平臺(tái)實(shí)現(xiàn)與監(jiān)控中心的信息聯(lián)動(dòng)，動(dòng)態(tài)反映綜合管廊的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)；

產(chǎn)量公式則變?yōu)?/p>

對(duì)式（13）兩端同時(shí)除以u(píng)f（u），則得到：

該式為0階宗量方程，通解形式為

式中：A，B為常數(shù)。

由外邊界條件可知，rD→∞ 時(shí)，pD=0，； 由的漸近性可知，：因此，A=0。

式中：K1為一階貝塞爾函數(shù)的通解形式。

對(duì)于式（20）使用Laplace解析反變換進(jìn)行求解是十分困難的，在這種情況下采用Stehfest數(shù)值反變換[8]:

其中

式（22）中，N 是偶數(shù)，一般情況下取 8，10，12，可以影響計(jì)算精度，應(yīng)通過(guò)試算的方法確定。運(yùn)用該方法計(jì)算出的是當(dāng)油藏參數(shù)都確定時(shí)的一組產(chǎn)量值。

該過(guò)程已使用Mathematica進(jìn)行了編程，可以在計(jì)算出特定ω和λ情況下，計(jì)算出不同無(wú)因次時(shí)間下的無(wú)因次產(chǎn)量，并能將系列值輸出到Excel中。

將無(wú)因次產(chǎn)量換算成實(shí)際產(chǎn)量，即

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 油藏概況

乍得某盆地潛山帶油藏，屬于裂縫型稀油油藏，正常溫度壓力系統(tǒng)，主要儲(chǔ)集空間類型為構(gòu)造裂縫、構(gòu)造-溶解縫、破碎粒間孔及溶孔。試井解釋結(jié)果表明，潛山油藏發(fā)育裂縫具有一定的儲(chǔ)油能力，基質(zhì)與裂縫的配伍性較好。BC-1井于2013年開(kāi)始依靠彈性能量自噴試采，迄今已經(jīng)生產(chǎn)400 d之久。期間生產(chǎn)制度穩(wěn)定，油井初期產(chǎn)量較高，后期產(chǎn)量遞減速度快。該井部分油藏參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 BC-1井油藏參數(shù)

3.2 產(chǎn)能預(yù)測(cè)

產(chǎn)能預(yù)測(cè)時(shí)，取任意真實(shí)時(shí)間，求取其無(wú)因次時(shí)間，運(yùn)用上述無(wú)因次產(chǎn)量公式通過(guò)數(shù)值反算（使用編程實(shí)現(xiàn)）可以求出對(duì)應(yīng)的無(wú)因次產(chǎn)量，然后就能算出這一時(shí)間下的實(shí)際產(chǎn)量。

使用該方法對(duì)BC-1井400 d的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)并與實(shí)際產(chǎn)量進(jìn)行比較。具體步驟：1）間隔20 d取1個(gè)時(shí)間計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算無(wú)因次時(shí)間；2）將無(wú)因次時(shí)間代入到數(shù)值反變換公式，結(jié)合本文無(wú)因次產(chǎn)量公式可以求出對(duì)應(yīng)時(shí)間下的無(wú)因次產(chǎn)量；3）根據(jù)式（23），將無(wú)因次產(chǎn)量換算成實(shí)際產(chǎn)量。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 BC-1井預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量

從表2可以看出，預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量符合情況800較好，誤差在5%左右，說(shuō)明該方法滿足預(yù)測(cè)需要。油井產(chǎn)能在生產(chǎn)初期迅速遞減，到后期逐漸平穩(wěn)。

這是因?yàn)椋呵捌谥饕橇芽p供液，產(chǎn)量高，造成流體供應(yīng)不足，導(dǎo)致了產(chǎn)能迅速下降；隨著壓力降低，基質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)的流體開(kāi)始向裂縫竄流，此時(shí)產(chǎn)量逐漸恢復(fù)平穩(wěn)，但由于基質(zhì)系統(tǒng)滲透率低而竄流量較小，故產(chǎn)能維持在較低水平。本文提出的方法，不僅考慮了裂縫系統(tǒng)的流動(dòng)，也考慮了裂縫系統(tǒng)與基質(zhì)系統(tǒng)之間的竄流，可以對(duì)任意時(shí)間的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)；而僅考慮裂縫參數(shù)的產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式只能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)前期生產(chǎn)的產(chǎn)能，對(duì)后期的產(chǎn)能預(yù)測(cè)誤差較大。

4 結(jié)論

1）從裂縫性油藏理論模型出發(fā)，建立了裂縫性油藏?cái)?shù)學(xué)模型；通過(guò)Laplace變換，得到Laplace空間上無(wú)因次產(chǎn)量解，并使用Stehfest算法編程進(jìn)行數(shù)值反變換，得到真實(shí)空間的無(wú)因次產(chǎn)量解。

2）基于無(wú)因次產(chǎn)量公式的產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法，考慮了裂縫系統(tǒng)與基質(zhì)系統(tǒng)之間的竄流，并能實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。應(yīng)用于乍得某盆地裂縫性潛山油藏，預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量較吻合，相對(duì)誤差在5%左右，滿足產(chǎn)能預(yù)測(cè)需要。

[1]葛家理.油氣層滲流力學(xué)[M].北京：石油工業(yè)出版社，1982：3-5.

[2]付春權(quán).低速非達(dá)西滲流垂直裂縫井試井分析[J].大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2007，26（3）：53-56.

[3]孟慶幫，劉慧卿，王敬.天然裂縫性油藏滲吸規(guī)律[J].斷塊油氣田，2014，21（3）：330-334.

[4]許寧，徐萍.巨厚變質(zhì)巖古潛山油藏合理開(kāi)發(fā)方式探討[J].特種油氣藏，2009，16（3）：65-67.

[5]劉建軍.裂縫性砂巖油藏滲流的等效連續(xù)介質(zhì)模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000，23（增刊 1）：158-160.

[6]姚軍，侯立群，李愛(ài)芬.天然裂縫性碳酸鹽巖封閉油藏產(chǎn)量遞減規(guī)律研究及應(yīng)用[J].油氣地質(zhì)與采收率，2005，12（1）：56-59.

[7]Ahriche I，Tiab D.The effect of fracture conductivity and fracture storativity on relative permeability in dual porosity reservoir[J].SPE 71088，2001.

[8]侯曉春，王曉東.Stehfest算法在試井分析中的應(yīng)用擴(kuò)展[J].油氣井測(cè)試，1996，5（4）：21-24.