基于根軌跡法的鏈?zhǔn)絊TATCOM比例諧振電流控制器設(shè)計(jì)

黃 華 ，周波達(dá) ，費(fèi)建平 ，陳赤漢 ，劉 磊

(1.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇南京211102；2.浙江電力公司舟山供電公司,浙江舟山316021)

基于H橋級(jí)聯(lián)的靜止無(wú)功發(fā)生器（STATCOM）因其易于模塊化、效率高、諧波含量少、高可靠性、可分相控制等優(yōu)點(diǎn)，已成為現(xiàn)階段高壓大功率STATCOM的主流拓?fù)鋄1-3]。目前，針對(duì)鏈?zhǔn)絊TATCOM的電流控制策略已有許多研究成果。文獻(xiàn)[3]針對(duì)采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)的STATCOM電流內(nèi)環(huán)的比例積分(PI)控制參數(shù)整定困難的問(wèn)題，提出采用線性化狀態(tài)反饋解耦的電流控制策略，雖然動(dòng)態(tài)響應(yīng)優(yōu)良，但電流控制器對(duì)模型參數(shù)的依賴性較強(qiáng)，一旦實(shí)際參數(shù)受環(huán)境影響發(fā)生偏差，必然會(huì)使得輸出出現(xiàn)誤差；文獻(xiàn)[4]建立了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下STATCOM小信號(hào)模型，電流內(nèi)環(huán)采用純比例調(diào)節(jié)器，在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近具有較好的穩(wěn)定性和跟蹤精度，但存在由比例系數(shù)對(duì)模型參數(shù)依賴性大和對(duì)大擾動(dòng)信號(hào)跟蹤時(shí)誤差較大的問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]在三相靜止坐標(biāo)系下的STATCOM小信號(hào)模型基礎(chǔ)上，分別進(jìn)行了比例和比例積分的電流調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)及比較，由于輸入信號(hào)是交流量，無(wú)論采用比例還是比例積分控制，均存在穩(wěn)態(tài)誤差，同樣存在小信號(hào)模型不適用于大擾動(dòng)工況；國(guó)內(nèi)首套±100M var鏈?zhǔn)絊TATCOM的采用比例積分控制對(duì)交變的參考電流進(jìn)行分相跟蹤控制，受制于PI調(diào)節(jié)只能對(duì)直流量進(jìn)行無(wú)偏差控制，實(shí)際電流跟蹤時(shí)會(huì)存在跟蹤偏差[6]。

比例諧振（PR）控制器能夠在靜止坐標(biāo)系下對(duì)工頻電流進(jìn)行無(wú)靜差調(diào)節(jié)，無(wú)須dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，無(wú)須正負(fù)序分解，雖有學(xué)者對(duì)其在鏈?zhǔn)絊TATCOM、并網(wǎng)逆變器、模塊化多電平高壓直流輸電等領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行前期研究[7-9]，但均未對(duì)比例諧振控制器參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)[10]在PWM整流器控制中對(duì)電流內(nèi)環(huán)采用比例諧振控制，給出的基于根軌跡法的控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法只能獲得比例系數(shù)取值的合適區(qū)間，而未給出諧振系數(shù)的選擇依據(jù)。本文采用準(zhǔn)比例諧振控制器，通過(guò)引入截止頻率ωc來(lái)降低文獻(xiàn)[10]中的比例諧振控制器對(duì)電網(wǎng)和負(fù)荷波動(dòng)的敏感度；另外，本文以比例系數(shù)kp為根軌跡增益，通過(guò)根軌跡分析，得到控制器時(shí)間常數(shù)Ti的最佳取值區(qū)間，即給出了諧振系數(shù)的選擇依據(jù)。

1 STATCOM數(shù)學(xué)模型及控制

鏈?zhǔn)絊TATCOM的拓?fù)淙鐖D1所示。其中usa，usb，usc為 STATCOM 接入點(diǎn)相電壓，相應(yīng) usab，usbc，usca為接入點(diǎn)線電壓，iab，ibc，ica為 STATCOM 角內(nèi)電流，urab，urbc，urca為 STATCOM 輸出電壓，udxi（x=a，b，c；i=1，2，…，n）為各獨(dú)立直流電容電壓，L1，L2為串接在閥組兩端的連接電感。

圖1 鏈?zhǔn)絊TATCOM拓?fù)鋱D

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，STATCOM的數(shù)學(xué)模型則是：

由于鏈?zhǔn)絊TATCOM三角形接線，三相電流相互獨(dú)立，因此可以分別對(duì)三相電流進(jìn)行獨(dú)立控制。采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)的STATCOM控制框圖如圖2所示。以AB相為例為直流電容電壓參考值為AB相閥組所有直流電容電壓的平均值，和的差值經(jīng)PI調(diào)節(jié)后得到有功電流幅值為通過(guò)上級(jí)參考電流計(jì)算得到的需要補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功電流幅值和分別乘以AB相電壓相角的余弦與正弦，然后相加，則得到AB相的參考電流將和AB相實(shí)測(cè)電流做差后進(jìn)行PR調(diào)節(jié)，將前饋線電壓減去PR調(diào)節(jié)器輸出，得到最終的調(diào)制電壓最后經(jīng)過(guò)載波移相SPWM得到STATCOM的驅(qū)動(dòng)脈沖。

圖2 鏈?zhǔn)絊TATCOM控制框圖

2 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的比例諧振控制器傳遞函數(shù)式[7-10]為：。

式（2）中：kp為積分系數(shù)；kr為諧振系數(shù)；ω0為諧振頻率。

在輸入信號(hào)頻率為ω0時(shí)，控制器的傳遞函數(shù)具有無(wú)窮大的增益，從而使得輸出穩(wěn)態(tài)誤差為0，從而實(shí)現(xiàn)交流信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤。但由于控制器傳遞函數(shù)在諧振頻率ω0處存在過(guò)于狹窄的頻段和過(guò)高的增益，使得控制器對(duì)電網(wǎng)和負(fù)載的波動(dòng)特別敏感，因此本文使用一種準(zhǔn)比例諧振控制器來(lái)避免上述問(wèn)題，即：

通過(guò)引入ωc來(lái)降低比例諧振控制器對(duì)電網(wǎng)和負(fù)荷波動(dòng)的敏感度，ωc為截止頻率，一般取5～15 rad/s。

圖3 2種比例諧振控制器Bode圖

根據(jù)式（1）的STATCOM數(shù)學(xué)模型和圖1所示的控制框圖，得出基于比例諧振的電流內(nèi)環(huán)簡(jiǎn)化控制框圖，如圖4所示?？紤]到載波移相SPWM的計(jì)算和執(zhí)行的滯后性，將STATCOM等效成時(shí)間常數(shù)為1.5Ts的一階慣性環(huán)節(jié)，其中Ts為STATCOM等效開關(guān)周期，L為連接電感，r為連接電感的內(nèi)阻。

圖4 STATCOM電流內(nèi)環(huán)控制框圖

根據(jù)圖4得出電流內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)：

相應(yīng)的電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)是4階高階系統(tǒng)，工程上通常用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析，同時(shí)為了使得閉環(huán)系統(tǒng)獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比需要大于0.707。根軌跡是指開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)(主要是根軌跡增益)從零變化到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上變化的軌跡，根軌跡圖不僅可以直接給出閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息，而且可以指明開環(huán)零、極點(diǎn)應(yīng)該怎樣變化才能滿足給定的閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求[11]。本文分別以kp和kr為根軌跡增益進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡分析，得到kp和kr合適取值范圍，使得閉環(huán)系統(tǒng)不僅滿足穩(wěn)定性要求，而且具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。鏈?zhǔn)絊TATCOM參數(shù)如表1所示。以表1中的參數(shù)為例，詳述電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)的根軌跡分析設(shè)計(jì)方法。

表1 鏈?zhǔn)絊TATCOM主要參數(shù)

2.1 以kp為根軌跡增益

由于采用標(biāo)幺化控制系統(tǒng)，因此式（6）中的L和r需要除以STATCOM等效阻抗，將表1中的參數(shù)代入式 （6），Ti依次取 0.002，0.005，0.01，0.02，0.05，0.1，利用Matlab計(jì)算工具作出電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖5所示。

圖5 不同Ti時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖

由圖5可知，只有在Ti>0.005，kp大范圍變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)均能保持穩(wěn)定；只有Ti>0.02時(shí)，才能在根軌跡上找到阻尼比大于0.707的閉環(huán)極點(diǎn)，保證閉環(huán)系統(tǒng)良好的動(dòng)態(tài)性能；在Ti>0.05時(shí)，根軌跡均垂直于實(shí)軸，也即此時(shí)Ti的增大對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間是沒(méi)有影響的。因此，最佳的時(shí)間常數(shù)Ti的取值范圍應(yīng)該為0.02＜Ti＜0.05。

2.2 以kr為根軌跡增益

固定kp，kr變化時(shí)，由于kr為非開環(huán)增益，因此根據(jù)閉環(huán)特征方程相同原則，得到以kr為開環(huán)增益的等效開環(huán)傳遞函數(shù)：

kp依次取 0.2，0.4，0.6，0.8，1， 利用 Matlab 計(jì)算工具作出電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖6所示。

圖6 不同kp時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖

由圖6可知，對(duì)任意kp，當(dāng)kr增大到一定值時(shí)，也即Ti減小一定值時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)進(jìn)入虛軸右半邊，控制系統(tǒng)失去穩(wěn)定，與圖5所得結(jié)論一致；kp＜0.4時(shí) （以kp=0.2為例），電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)存在1對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，2個(gè)負(fù)極點(diǎn)，且閉環(huán)系統(tǒng)不存在阻尼比大于0.707的復(fù)數(shù)極點(diǎn)，因此kp＜0.4不是比例系數(shù)的取值區(qū)間；kp＞0.4時(shí)，電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)均存在2對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其中一對(duì)離虛軸較遠(yuǎn)，一對(duì)離虛軸較近，離虛軸較近的極點(diǎn)存在阻尼比大于0.707的區(qū)間；另外，在kp＞0.6，阻尼比為0.707時(shí)，離虛軸較近的極點(diǎn)沒(méi)有明顯的變化，也即此時(shí)kp的增大不會(huì)帶來(lái)動(dòng)態(tài)性能的改善，最佳的比例系數(shù)kp取值范圍為0.4＜kp＜0.6。

2.3 電流內(nèi)環(huán)控制性能

根據(jù)2.1和2.2節(jié)kp和Ti的最佳取值范圍，令kp=0.5，Ti=0.025，也即kr=20，求得相應(yīng)電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的2對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)為：

可見(jiàn)第二對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)距離虛軸距離是第一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)距離虛軸距離的3倍，滿足閉環(huán)控制系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)設(shè)計(jì)要求，因此可以忽略第二對(duì)極點(diǎn)對(duì)閉環(huán)時(shí)間響應(yīng)的影響[11]。利用Matlab工具分別對(duì)電流內(nèi)環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)做波特圖，如圖7和圖8所示。

圖7 開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖

圖8 閉環(huán)傳遞函數(shù)波特圖

由圖7和圖8可知，開環(huán)系統(tǒng)幅值裕度無(wú)窮大，相角裕度44.4°，閉環(huán)系統(tǒng)帶寬為2100/6.28=334Hz，是電網(wǎng)頻率的6倍多，滿足工程要求。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提基于根軌跡法的電流內(nèi)環(huán)比例諧振控制器設(shè)計(jì)方法的正確性，在PSCAD/EMTDC環(huán)境中搭建±100M var的鏈?zhǔn)絊TATCOM仿真平臺(tái)，主回路參數(shù)如表1所示。直流電壓平衡控制采用文獻(xiàn)[12]提出的基于有功電壓矢量疊加的直流電容電壓平衡控制方法。以上一節(jié)中的kp=0.5，kr=20為比較目標(biāo)，分別固定 kr、變化 kp，固定 kp、變化 kr，得到 STATCOM從額定容性無(wú)功瞬間階躍到額定感性無(wú)功階躍時(shí)的電流跟蹤效果，如圖9和圖10所示。

圖9 kp變化時(shí)電流跟蹤波形

由圖9可知，kp越小，輸出電流超調(diào)越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng)，但在kp＞0.5以后，增大kp對(duì)超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間點(diǎn)改善作用很??；由圖10可知，輸出電流超調(diào)隨kr的減小而減小，kr＜20時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)輸出電流跟蹤不上參考電流，kr＞20時(shí)，輸出電流將會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)，且kr越大，超調(diào)越大，越容易失去穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間與kr變化關(guān)系不大。

圖10 kr變化時(shí)電流跟蹤波形

由圖9和圖10可知，比例諧振控制參數(shù)kp=0.5，kr=20，較其他控制參數(shù)具有響應(yīng)時(shí)間快，超調(diào)小，調(diào)節(jié)時(shí)間短等良好的動(dòng)態(tài)性能，從而證明了采用根軌跡法進(jìn)行比例諧振控制器設(shè)計(jì)的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

比例諧振控制器能夠在靜止坐標(biāo)系下對(duì)交流量進(jìn)行無(wú)靜差調(diào)節(jié)，無(wú)須dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，無(wú)須正負(fù)序分解。本文采用閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡法對(duì)鏈?zhǔn)絊TATCOM采用比例諧振控制電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，該方法設(shè)計(jì)的電流控制器參數(shù)具有電流跟蹤精度高、超調(diào)小、動(dòng)態(tài)性能良好等優(yōu)點(diǎn)。最后通過(guò)PSCAD/EMTDC仿真驗(yàn)證了所提比例諧振控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性和電流內(nèi)環(huán)采用PR控制的優(yōu)越性。

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