一種渦輪鉆具葉片葉型參數(shù)化設計方法*

朱 林，王 龍

(西安石油大學機械工程學院，陜西西安 710000)

0 引言

隨著深層油氣藏的勘探和開發(fā)，深井和超深井的數(shù)量大幅度增加。近年來渦輪鉆具在深井鉆井中有效的提高了機械鉆速，在高溫高壓環(huán)境下具有大功率、大壓降和適中功率的特點，成為了超深井及復雜地質(zhì)條件下防斜打所不可缺少的鉆井設備。作為渦輪鉆具的核心部件，定轉(zhuǎn)子葉片是為渦輪鉆具提供動力的能量器官［1］。葉片的水力特性決定了渦輪鉆具的工作性能。如圖1所示，鉆具通過渦輪定子葉片和轉(zhuǎn)子葉片改變了鉆井液的流動方向，基于動量矩原理把鉆井液的水壓能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，通過渦輪軸輸出轉(zhuǎn)速和扭矩，帶動鉆頭破巖。對渦輪鉆具定轉(zhuǎn)子葉片進行研究，是提高鉆具使用性能和效率的重要內(nèi)容。

圖1 渦輪鉆具定轉(zhuǎn)子示意圖

對渦輪鉆具的葉片進行研究，其造型是葉片設計工作中的核心內(nèi)容。葉片設計效率將對整個產(chǎn)品的研發(fā)周期產(chǎn)生很大影響。采用傳統(tǒng)的設計方法及手工建模，設計效率極低，誤差較大及型面控制困難，不易保證其水力學特性［2］。隨著約束求解和特征建模技術日趨成熟，參數(shù)化特征造型設計已成為幾何設計造型的主流，它能夠滿足產(chǎn)品設計過程中對模型不斷修改及優(yōu)化的需求［3］。

1 葉片參數(shù)化造型思想

渦輪鉆具葉片參數(shù)化設計是將鉆具定、轉(zhuǎn)子葉片的幾何形狀表達成設計參數(shù)，性能表達成隨設計參數(shù)而變化的目標函數(shù)，即采用若干個特征設計參數(shù)描述葉片幾何形狀，使得同一組特征設計參數(shù)組合表達確定的葉片幾何形狀。特征參數(shù)與建模對象的控制尺寸有明顯的對應，通過尺寸驅(qū)動修改設計結(jié)果。特征設計參數(shù)越多，葉片造型的可變性越大，因此在葉片的特征參數(shù)化設計中，需要通過分析確定合理的參數(shù)化方法，確定合適的設計參數(shù)個數(shù)及目標函數(shù)，以便生成合理的葉片造型［4］。故葉片的特征參數(shù)化設計要達到用高效率的特征參數(shù)及目標函數(shù)，確定出合理、靈活、高效的葉片造型方法。

渦輪鉆具定、轉(zhuǎn)子葉片造型源于速度三角形，由速度三角形提供了葉片的角度信息。如圖2所示，絕對液流速度c1、c2，圓周速度 u、相對液流速度 w1、w2按一定的比例和矢量相加規(guī)則繪在一起，就構(gòu)成了速度三角形。葉片的參數(shù)法造型設計思想是根據(jù)渦輪鉆具定、轉(zhuǎn)子的進出口速度三角形分布，確定葉片中弧線和沿中弧線不同位置的厚度分布，將計算的葉型厚度分布到中弧線上［5］。

圖2 葉片速度三角形

渦輪鉆具等軸流式機械葉片型線的設計中，葉型型線是液流流道的壁面，為了減少流動損失，型線應該光滑無拐點，一、二階導數(shù)應連續(xù)。一般來說，葉型型線越是高階光滑，則葉型的水力性能越好。符合此設計條件的曲線較多，設計中尾緣、前緣較多的使用圓弧曲線，葉身線型可以選擇對數(shù)螺線、拋物線、高次多項式等曲線構(gòu)造［6］。葉型的水力性能主要取決于中弧線彎度，而最常用的中弧線為圓弧或高階多項式構(gòu)造。高階多項式曲線光滑性好，可保證高階導數(shù)連續(xù)，控制參數(shù)較多，型線調(diào)整靈活方便，比較適合特征參數(shù)葉型設計。

2 葉片參數(shù)化造型方法

文中渦輪鉆具葉片采用的葉型生成方法是在葉型中弧線上疊加厚度分布來構(gòu)成葉型的吸力面和壓力面，由特征參數(shù)化方法生成葉型的中弧線及葉片厚度［7］，利用包絡造型法拼接成葉型截面線而完成對葉片葉型的構(gòu)造［8］。具體步驟為:

(1)給出中弧線的控制參數(shù)，采用三次多項式模型生成葉型中弧線。

(2)給出葉片厚度的控制參數(shù)，采用三次多項式分布葉型厚度。

(3)用包絡造型法拼接成葉型截面線而完成對葉片型線的構(gòu)造。

2．1 參數(shù)的選取及其幾何意義

與渦輪鉆具等軸流式機械葉片的力學、結(jié)構(gòu)等相關的參數(shù)很多，結(jié)合本文方法選取能有效控制葉片中弧線和厚度分布的特征參數(shù)共10個，如圖3所示。

各特征參數(shù)說明如下:

①L為中弧線軸向弦長，即中弧線前、后緣圓心之間的距離，反映葉型尺寸的特征參數(shù);②α1為前緣幾何入口角，即中弧線在前緣點的切線與X軸的夾角，表征中弧線前緣斜率;③α2為后緣幾何出口角，即中弧線在尾緣點的切線與X軸的夾角，表征中弧線后緣斜率;④Pm為中弧線極大值點的軸向位置，即前緣點到極大值點的軸向距離，取其與L的比值表征最大彎曲點的相對位置;⑤Ym為中弧線最大相對撓度，即中弧線上各點與弦長之間最大的距離，其與L的比值表征中弧線的撓度;⑥β為安裝角，即弦長方向與前額線之間的夾角 ，表征葉型的整體安裝位置;⑦R1為前緣厚度，即前緣圓弧半徑，表征葉片“頭部”的大小;⑧R2為尾緣厚度，即尾緣圓弧半徑，表征葉片“尾部”的厚薄;⑨Rm為最大厚度，即中弧線上各點圓的最大半徑，表征葉型的最大厚度;⑩Tm為最大厚度位置，即前緣點到最大圓圓心的軸向距離，取其與軸向弦長L的比值，表征最大厚度在中弧線上的相對位置。

圖3 葉片中弧線及厚度控制參數(shù)示意圖

2．2 中弧線和厚度的參數(shù)化求解

三次多項式作為葉片壓力面和吸力面的型線可以減少流動損失，故中弧線采用三次多項式曲線的造型方法。在理想流動的條件下，前、后緣的型線斜率由進出氣角唯一確定。因此型線曲線的多項式有4個定解條件，唯一確定一個三次多項式。三次曲線表示為:

通過構(gòu)造厚度分布函數(shù)T(x)來控制葉型厚度分布，筆者同樣采用三次多項式分布葉型厚度，令:

式中:t1，t2，t3，m為待定系數(shù)，由以下控制條件得:

聯(lián)立式(5)～(8)，用待定系數(shù)法，同樣可以解得各系數(shù)。

2．3 包絡造型法生成型線

如圖4所示，點O1和點O2是中弧線上相鄰的兩點，以此兩點為圓心構(gòu)成相鄰的兩圓，設:O1E=Δx，

圖4 兩圓及其切線示意圖

表1 特征參數(shù)提取值

圖5 原始葉型及生成葉型

利用特征設計參數(shù)對葉型進行構(gòu)造，通過改變單個設計參數(shù)而生成的葉型，可以直觀分析各個設計參數(shù)的改變對葉片型線的影響［8］。在以上特征參數(shù)中選擇前緣幾何入口角α1和中弧線極大值點的軸向位置Pm來說明特征參數(shù)對葉型性能的影響。圖6表示前緣幾何角 α1分別取 37．8°、41．0°、46．0°時的葉片型線。由圖6可見:葉片前緣型線斜率與幾何進口角成反比關系，進口角度變化導致葉片前緣型線的變化。圖7表示中弧線極大值點的軸向位置分別為0．404、0．428、0．460 時的葉片型線，可知前緣點到極大值點的軸向距離的變化改變最大彎曲點的相對位置，從而得到了不同彎度的葉片型線。

圖6 參數(shù)α1的控制

圖7 參數(shù)P m的控制

3 設計實例及參數(shù)分析

為了驗證此參數(shù)設計方法能否應用與工程實踐，參考某型號渦輪鉆具的性能要求，提取出與此設計方法有關的特征參數(shù)，如表1所列。

提取的有關特征參數(shù)的這組合作為輸入控制參數(shù)，由此生成的葉型與原始葉型進行對比，如圖5所示，此參數(shù)設計方法比較理想的完成了對葉片的造型。

由以上2組設計參數(shù)對葉片型線的控制發(fā)現(xiàn)，各設計參數(shù)可以靈活、有效地通過控制型線斜率或葉片厚度來調(diào)整葉片型線。本方法中選取的10個特征參數(shù)都具有清晰的幾何和物理意義，因此，通過合理選取和調(diào)整特征設計參數(shù)可以得到有效，實用的葉型，從而為常規(guī)水力計算后渦輪鉆具葉片葉型的優(yōu)化設計提供了廣闊的空間。

4 結(jié)論

(1)該方法避免了傳統(tǒng)設計方法在葉型繪制中的繁雜和過度依賴經(jīng)驗，實現(xiàn)了對渦輪鉆具的快速葉片造型，縮短了葉片設計周期。

(2)該方法可以比較合理地設計葉片型線和控制葉型的厚度分布，生成的葉型可靠，是一種較好的參數(shù)設計方法，也可應用于其它軸流式水力機械葉型設計上。

(3)該方法可以通過調(diào)整特征參數(shù)實現(xiàn)對葉型的靈活高效調(diào)節(jié)，也可分析各參數(shù)對葉型的影響，從而為葉型的優(yōu)化提供了廣闊空間。

(4)通過參數(shù)法構(gòu)造出來的葉型再利用樣條曲線來修正，與流場數(shù)值計算校核相結(jié)合，可以設計出性能可靠的葉型。

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