基于PVDF傳感器的階梯梁實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析*

鐘海彬， 毛崎波

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

基于PVDF傳感器的階梯梁實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析*

鐘海彬， 毛崎波

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

以兩端固定階梯梁為例，采用多點(diǎn)激勵、單點(diǎn)測量方法通過矩形聚偏氟乙烯(PVDF)壓電薄膜傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析,并與數(shù)值計算結(jié)果和小質(zhì)量加速度計實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。理論計算和實(shí)驗(yàn)表明：PVDF傳感器可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的加速度計進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，對階梯梁模態(tài)分析效果很好，并且PVDF傳感器具有連續(xù)分布式、質(zhì)量輕、頻響寬、價格相對低廉等優(yōu)點(diǎn)。

階梯梁； 模態(tài)分析； PVDF傳感器； 壓電傳感器； 加速度計

0 引 言

在航空航天、工程應(yīng)用和日常生活中，變截面梁得到了廣泛的應(yīng)用，因此，有眾多學(xué)者對變截面階梯梁的振動特性進(jìn)行了大量研究[1～5]。目前常用的數(shù)值計算方法包括有限元法[1～2]、有限差分法[3]、微分求積法[4]、傳遞矩陣法[5]以及Adomian分解法[6]等。同時，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是研究機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特征的一種有效的方法，通過模態(tài)分析軟件可以從激勵力和系統(tǒng)之間的頻率響應(yīng)函數(shù)中識別與提取各階模態(tài)，為理論計算提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

近年來，有學(xué)者提出使用聚偏氟乙烯(polyvinylidene fluoride,PVDF)壓電薄膜傳感器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的加速度計進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。PVDF壓電傳感器具有壓電特性強(qiáng)、密度低、附加質(zhì)量小的特點(diǎn)，在外界激勵的作用下可以得到很好的響應(yīng)曲線，而且對結(jié)構(gòu)本身影響很小。Mao Q和Pietrzko S用矩形PVDF陣列來測量體積位移并得到了很好的效果[7]。Mao Q[8,9]進(jìn)一步提出通過特定形狀的PVDF傳感器設(shè)計任意變截面梁的模態(tài)傳感器。Wang B T[10]對不同傳感器與激勵力之間的頻率響應(yīng)函數(shù)方面進(jìn)行了詳細(xì)的研究，給出了加速度計、PVDF壓電傳感器在點(diǎn)激勵力、彎矩等外界激勵下的頻率響應(yīng)函數(shù)的計算方法。朱嶠等人[11]研究了PVDF傳感器對固支條件下均勻梁的模態(tài)分析實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了PVDF傳感器在模態(tài)分析中的可行性，并與傳統(tǒng)加速度計傳感器進(jìn)行了對比分析，表明了PVDF壓電傳感器的優(yōu)越性。

本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，首先通過振動微分方程求解了該階梯梁的解析解，然后結(jié)合Mao Q和Wang B T的相關(guān)研究，將PVDF壓電傳感器應(yīng)用到三階梯矩形截面變截面梁的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中，同時通過PVDF傳感器與加速度計的對比實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證PVDF用于階梯梁模態(tài)分析的可行性。

1 階梯梁自由振動分析

為了簡便又不失一般性，本文采用橫斷面為矩形的三階梯固支梁為例進(jìn)行分析(如圖1所示)。把三階梯梁分為4段，由振動分析理論[7]可知，每段梁的振型函數(shù)可表示為

Yi(x)=Aicosxβi+Bisinxβi+Cicoshxβi+Disinhxβi,

(1)

式中i為第i段梁(i=1，2，3，4)，Xi為沿梁長到參考位置(原點(diǎn))的距離，βi為第i段梁的無量綱固有頻率，A，B，C，D為待求的參數(shù)

(2)

(3)

圖1 階梯梁示意圖

(本文?。篨1=200，X2=440，X3=640，X4=810,b1=50,b2=40,b3=50,b4=30,h=5,單位為mm)

為了求解式(3)，假設(shè)該階梯梁的邊界條件為兩端固支，即邊界的位移和轉(zhuǎn)角均為0

(4)

(5)

對于階梯處Xi(i=1,2,3),由連續(xù)性條件可知，相鄰兩段梁的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力分別相等，即

(6)

把式(3)代入邊界條件和連續(xù)性條件式(4)、式(5)、式(6)，整理可得16×16矩陣方程

J(β1)T=0.

(7)

其中,T=[A1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3A4B4C4D4]T,J為16×16矩陣，J矩陣的第(m，n)元素Dmn(β1)通過式(3)～式(6)確定。

由式(7)可以得到梁的頻率特征方程，即

detJ(β1)=0.

(8)

由式(8)可以計算得到梁的各階無量綱固有頻率β1，把β1代入式(7)可得到系數(shù)向量T，然后把解得的β1和T代入式(3)即可得到梁的分段模態(tài)函數(shù)Yi(X)。寫成分段函數(shù)的形式就得到整個梁的位移模態(tài)

Y(x)=

(9)

2 階梯梁頻率響應(yīng)函數(shù)

本文采用厚度恒為5 mm，寬度變化的兩端固支階梯梁作為實(shí)驗(yàn)研究對象。沿X軸線方向被等分成16份，序列號如圖1(b)所示。

假設(shè)在Xj(j=1,2,3，…，15)給系統(tǒng)一個激勵力

f(x,t)=Fδ(x-xj)ejωt,

(10)

式中F為激勵力的幅值、δ(x)為單位脈沖函數(shù)、ω為激勵力頻率。

假設(shè)加速度計或PVDF傳感器位于xi(i=1,2,3,…,15)。由文獻(xiàn)[10]可知，則點(diǎn)激勵力與加速度計之間的頻率響應(yīng)函數(shù)可表示為

(11)

點(diǎn)激勵力與PVDF傳感器輸出電壓之間的頻率響應(yīng)函數(shù)為

(12)

式中 Lp,hp,bp為PVDF的長度、寬度、厚度，e31，ε為PVDF的壓電常數(shù)和介電常數(shù)。

從式(11)、式(12)和文獻(xiàn)[12]的研究可知,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析過程中，若保持傳感器位置不變，在固支梁上不斷改變激勵力作用點(diǎn)，則通過PVDF傳感器和加速度計得到的模態(tài)振型都是相同的。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了對理論模態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并進(jìn)一步討論P(yáng)VDF傳感器在階梯梁模態(tài)分析中的可行性。用如圖1所示的階梯梁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，梁的彈性模量為70×109Pa，密度為2 680kg/m3。實(shí)驗(yàn)中，階梯梁兩端通過螺栓固定在某型振動實(shí)驗(yàn)平臺上。為了用PVDF傳感器測量梁的結(jié)構(gòu)模態(tài)，采用單點(diǎn)測量，多點(diǎn)激勵的方式，即傳感器固定，激勵力位置改變。如圖1(b)所示，PVDF粘貼在4#參考點(diǎn)，加速度計固定在5#參考點(diǎn)，激勵力的位置取遍1～15#參考點(diǎn)。安裝CL—YD—303力傳感器的力錘在梁上施加點(diǎn)激勵力，并通過YE6251動態(tài)分析儀采集得到相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而利用N—Modal模態(tài)分析軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到模態(tài)參數(shù)。圖2所示為實(shí)驗(yàn)簡圖。

圖2 實(shí)驗(yàn)簡圖

實(shí)驗(yàn)時，首先用CA—YD—107型號加速度計作為參照組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。其次，在不取下加速度計的前提下把PVDF傳感器布置在4#參考點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。由于加速度計沒有取下，可以保證2組實(shí)驗(yàn)中階梯梁的結(jié)構(gòu)一致。實(shí)驗(yàn)測量和理論計算的固有頻率對比如表1所示。

表1 階梯梁前四階固有頻率

由表1可以看出：由于實(shí)驗(yàn)中利用螺栓固定，實(shí)驗(yàn)梁無法做到理想固支，使得實(shí)驗(yàn)中PVDF和加速度計測得的固有頻率都比理論固有頻率小。但是對比加速度計和PVDF測得的固有頻率，兩者間的差異小于0.52 %，這表明PVDF傳感器能夠精確測量結(jié)構(gòu)的固有頻率。

圖3為PVDF模態(tài)分析得到的模態(tài)置信矩陣(modal assurance criterion，MAC)直方圖，由圖可知各階模態(tài)具有獨(dú)立性，表明模態(tài)識別的效果很好。

圖3 基于PVDF傳感器的模態(tài)置信矩陣

圖4為階梯梁的理論模態(tài)和實(shí)驗(yàn)中PVDF傳感器、加速度計所得實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)比較，從圖中可以發(fā)現(xiàn)理論模態(tài)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果存在一定的差異，這主要是受邊界條件的影響。

圖4 理論模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)對比

進(jìn)一步分析圖4，可以發(fā)現(xiàn)加速度計與PVDF傳感器進(jìn)行模態(tài)分析得到的結(jié)果基本相同，這表明PVDF壓電傳感器可以很好地代替加速度傳感器對振動結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。

4 結(jié)束語

本文通過PVDF壓電傳感器實(shí)現(xiàn)對三階梯矩形變截面梁的模態(tài)分析。從上文分析可以看出:理論模態(tài)分析、PVDF實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和加速度計實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的前四階固有頻率和前四階模態(tài)形狀的結(jié)果是一致的，并且PVDF和加速度計測得實(shí)驗(yàn)梁的固有頻率的結(jié)果只相差0.1 %～0.52 %，這表明通過PVDF薄膜代替?zhèn)鹘y(tǒng)的加速度計對階梯梁進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是可行的。

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Experimental modal analysis for stepped beam by

using PVDF sensor*ZHONG Hai-bin, MAO Qi-bo

(School of Aircraft Engineering,Nanchang Hangkong University,Nanchang 330063,China)

With an example of a clamped stepped beam,an experimental modal analysis is performed by using a rectangular segment of polyvinylidene fluoride(PVDF)film as the sensor，and beam is excited by a moving hammer with a force transducer,and numerical calculation results and the small quality accelerometer experimental results are both compared with PVDF film sensor experimental results.Theoretical calculation and experimental results show that the PVDF sensors can be used to replace the traditional accelerometer in experiment modal analysis,furthermore,PVDF sensors have advantages of continuous distribution,light quality,wide frequency response and relatively cheap price,and so on.

stepped beam; modal analysis; polyvinylidene fluoride(PVDF) sensor; piezoelectric sensor; acce-lerometer

10.13873/J.1000—9787(2015)04—0038—04

2014—08—29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51265037);江西省高等學(xué)?？萍悸涞仨?xiàng)目(KJLD12075);江西省教育廳科技資助項(xiàng)目(GJJ13524)

TP 212

A

1000—9787(2015)04—0038—4

鐘海彬(1990-)，男，江西宜春人，碩士研究生，主要從事振動與噪聲控制領(lǐng)域壓電傳感器設(shè)計方面的研究。