基于能量誘導(dǎo)型PSO算法與LSSVM模型的鋼鐵企業(yè)高爐煤氣消耗量預(yù)測(cè)

王紅君，白 鵬，趙 輝,2，岳有軍

（1.天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津農(nóng)學(xué)院，天津 300384）

基于能量誘導(dǎo)型PSO算法與LSSVM模型的鋼鐵企業(yè)高爐煤氣消耗量預(yù)測(cè)

王紅君1，白 鵬1，趙 輝1,2，岳有軍1

（1.天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津農(nóng)學(xué)院，天津 300384）

0 引言

高爐煤氣是鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中重要的二次能源[1]。國(guó)外大型鋼鐵企業(yè)的高爐煤氣利用率極高，如日本的新日鐵，高爐煤氣的回收利用率可達(dá)100%，基本實(shí)現(xiàn)了零放散。但在國(guó)內(nèi)的各大型鋼鐵企業(yè)中，除寶鋼外，其他鋼鐵企業(yè)的高爐煤氣回收利用效率普遍較低，相當(dāng)一部分的煤氣資源被放散掉，既浪費(fèi)了能源，又污染了環(huán)境。因此，建立一種有效、精確的預(yù)測(cè)模型，對(duì)煤氣消耗量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，是解決煤氣資源合理調(diào)度與降低放散的前提[2]。

高爐煤氣是煉鐵過(guò)程中得到的副產(chǎn)品，主要成分為CO2、CO、H2、N2和少量的CH4[3]。每生產(chǎn)1噸鐵，就可獲得約2000立方米左右的煤氣。在經(jīng)過(guò)除塵處理后，即可作為一種清潔的副產(chǎn)能源使用。高爐煤氣的主要用戶(hù)有煉鐵廠(chǎng)的高爐熱風(fēng)爐、軋鋼廠(chǎng)的加熱爐還有發(fā)電廠(chǎng)的低壓鍋爐等。其中，熱風(fēng)爐是高爐煤氣的消耗大戶(hù)，消耗量約占煤氣總量的40%～50%[4]。熱風(fēng)爐主要負(fù)責(zé)向高爐內(nèi)輸送高溫的熱風(fēng)，以保證冶煉的正常進(jìn)行。其工作周期主要由：燃燒、悶爐、送風(fēng)、換爐四個(gè)步驟組成[5]，而只有在燃燒階段才消耗煤氣，這就使得煤氣的消耗曲線(xiàn)有明顯的周期波動(dòng)的特征。在換爐或在休風(fēng)、減風(fēng)等操作下，高爐煤氣的消耗量又會(huì)發(fā)生明顯的隨機(jī)波動(dòng)，大大增加了預(yù)測(cè)的難度。

綜合國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，對(duì)高爐煤氣消耗量預(yù)測(cè)的研究方法主要有：時(shí)間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多層遞階模型、支持向量機(jī)等。其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)是當(dāng)下預(yù)測(cè)研究的熱點(diǎn)，許多學(xué)者對(duì)此做了大量富有成效的研究。但是，以上兩種方法有其固有的缺陷，例如，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、魯棒性差[6～8]。而支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)難以確定[9]，這會(huì)直接影響預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度?；谏鲜鲅芯看嬖诘膯?wèn)題，本文提出能量誘導(dǎo)型粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型（Energy Guided Particle Swarm Optimization- Least Square Support Vector Machine，EGPSO-LSSVM）來(lái)預(yù)測(cè)高爐煤氣的消耗量。改進(jìn)后的粒子群算法不僅表現(xiàn)出較好的收斂能力，而且利用該算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型具有更加優(yōu)越的預(yù)測(cè)精度。

1 最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）

最小二乘支持向量機(jī)是在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。最主要的不同點(diǎn)就是將支持向量機(jī)中的不等式約束改為了等式約束，用最小二乘線(xiàn)性函數(shù)作為損失函數(shù)，代替了支持向量機(jī)原本的二次規(guī)劃。下面簡(jiǎn)要介紹其算法[10,11]：

目標(biāo)函數(shù)的約束方程為：

其中：()φ·為可將數(shù)據(jù)映射到高維空間的非線(xiàn)性函數(shù)；ω為權(quán)向量；γ為懲罰系數(shù)；b為偏置系數(shù)；ek為誤差變量。

引入下面的拉格朗日函數(shù)求解上述優(yōu)化問(wèn)題：

其中：kα為拉格朗日乘子。解下面的偏微分方程：

由于徑向基函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，泛化能力強(qiáng)，本文采用如下徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

其中：σ稱(chēng)作核寬度，它與懲罰系數(shù)γ共同決定了最小二乘支持向量機(jī)的性能。通過(guò)上述方程求解α和b，得出LSSVM模型的輸出為：

2 粒子群改進(jìn)算法

粒子群優(yōu)化算法是一種智能尋優(yōu)算法，由Kennedy與Eberhart于1995年提出。此算法以模仿鳥(niǎo)群捕食的社會(huì)行為為基礎(chǔ)，不需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，只需簡(jiǎn)單的迭代與信息交換就可以搜索最優(yōu)值，是一種啟發(fā)式的尋優(yōu)方法。其數(shù)學(xué)描述如下[12,13]：

在D維的搜索空間里有n個(gè)粒子，其位置為Xi=(xil,xi2,xi3,…,xiD)；單個(gè)粒子飛行時(shí)經(jīng)過(guò)的最優(yōu)位置為：Pi=(pil,pi2,pi3,…,piD)粒子群在飛行中經(jīng)過(guò)的最優(yōu)位置為：Pg=(pgl,pg2,pg3,…,pgD)。

在迭代中粒子根據(jù)以下的公式調(diào)整自身狀態(tài)：

其中：Vi為粒子的飛行速度；Xi為粒子的位置；下標(biāo)d代表其中的一個(gè)維度；t代表迭代的次數(shù)；ω為慣性權(quán)重，它影響著粒子的飛行速度；c1與c2為學(xué)習(xí)因子；r1與r2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。通過(guò)位置與速度的不斷迭代更新，粒子群最終可找到空間中的最優(yōu)解。然而，傳統(tǒng)的粒子群算法有全局收斂慢、精度差的缺陷。針對(duì)其缺點(diǎn)，本文引進(jìn)能量剩余函數(shù)的概念，模擬生物自身能量循環(huán)的過(guò)程。給出了粒子速度更新的多選擇機(jī)制；對(duì)于粒子的慣性權(quán)重，本文采用一種與種群平均適應(yīng)度相關(guān)聯(lián)的自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整方法。確保了粒子群有較好的收斂速度和較高的全局收斂能力。

2.1 粒子群飛行速度的改進(jìn)

任何生命體的活動(dòng)都需要先從外界獲得能量，然后隨著各種生命活動(dòng)的開(kāi)展，自身存儲(chǔ)的能量又會(huì)被逐漸的消耗。就是在這樣循環(huán)往復(fù)的能量流動(dòng)中，物種才得以發(fā)展。離子群算法是一種模仿鳥(niǎo)類(lèi)飛行的仿生算法，同樣也可以將這種生物自身與環(huán)境之間能量交換的特點(diǎn)引入到算法中去。粒子的飛行狀態(tài)是受到自身能量的限制的，而粒子下一刻的飛行狀態(tài)又會(huì)受到外界能量的誘導(dǎo)。

假設(shè)粒子i的能量消耗率與粒子的進(jìn)化代數(shù)t相關(guān)，自身的初始能量為Fi。經(jīng)過(guò)t代的飛行之后粒子剩余的能量為Ei，可定義如下的能量剩余公式：

其中：令Fi=1。式(11)稱(chēng)為粒子能量的消化曲線(xiàn)，如圖1所示。

圖1 能量消化曲線(xiàn)

上面的曲線(xiàn)可模擬生物體內(nèi)能量的消耗過(guò)程：在初期粒子剛剛獲取了較大的能量，且沒(méi)有與周?chē)h(huán)境進(jìn)行能量的交換，所以能量的下降速率較慢；在中期，粒子與環(huán)境能量交換加快，粒子自身能量剩余迅速下降；末期，粒子能量消耗速率放緩，剩余能量趨近于0。

根據(jù)上面的能量剩余公式，可定義以下的能量剩余度函數(shù)：

當(dāng)Ci(t)≥m2，表明粒子剩余能量較多，這時(shí)粒子傾向于在自身的最優(yōu)位置附近搜索。速度的更新公式可表示為：

當(dāng)m1≤Ci(t)＜m2，表明粒子已經(jīng)進(jìn)入能量消耗階段，這時(shí)粒子除了在自身的最優(yōu)位置附近搜索外還會(huì)在群體最優(yōu)位置附近查找。速度的更新公式可表示為：

當(dāng)m1＜Ci(t)，表明粒子已經(jīng)進(jìn)入能量消耗階段，這時(shí)粒子自身的能量基本消耗完畢，需要及時(shí)尋找到新的能量源進(jìn)行補(bǔ)充。粒子不再對(duì)自身最優(yōu)位置進(jìn)行搜索，而是直接向群體的最優(yōu)位置靠近。速度的更新公式可表示為：

2.2 慣性權(quán)重的改進(jìn)

式(13)～式(15)中的慣性權(quán)重ω是粒子群算法中最重要的參數(shù)，它決定了粒子的飛行速度。通常，在算法進(jìn)行的初始階段，粒子要對(duì)一個(gè)相對(duì)較大的空間進(jìn)行快速搜索，要求有較大的慣性權(quán)重，這樣可使粒子獲得足夠大的飛行速度；而在算法后期，粒子需要在一個(gè)較小的空間內(nèi)精細(xì)搜索，所以需要對(duì)其賦予較小的權(quán)重，以減緩粒子的飛行速度，避免飛過(guò)最優(yōu)值點(diǎn)。通過(guò)合理選擇慣性權(quán)重，可以顯著改善算法的收斂速度。

常用的慣性權(quán)重調(diào)整方法主要是線(xiàn)性調(diào)整策略。其中，最主要使用的方法是典型線(xiàn)性遞減策略[14]。但這種方法容易造成粒子陷入局部最優(yōu)。為了克服線(xiàn)性權(quán)重調(diào)整的缺陷，多位學(xué)者相繼提出了一系列非線(xiàn)性權(quán)重調(diào)整措施[15～18]。但這些措施僅僅與當(dāng)前迭代的次數(shù)和迭代的總次數(shù)有關(guān)，而與種群的平均適應(yīng)度無(wú)直接聯(lián)系。因此，本文對(duì)文獻(xiàn)[16]所提出的非線(xiàn)性調(diào)整公式進(jìn)行改進(jìn)，得到一種通過(guò)比較適應(yīng)度來(lái)確定慣性權(quán)重的調(diào)整策略，具體的調(diào)整方式下：

迭代過(guò)程中，當(dāng)個(gè)體粒子的適應(yīng)度大于種群的平均適應(yīng)度時(shí)，即fitness＞avg_fitness。慣性權(quán)重表示為：

當(dāng)個(gè)體粒子的適應(yīng)度小于種群的平均適應(yīng)度時(shí)，即fitness＞avg_fitness。慣性權(quán)重表示為；

3 EGPSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型的建立

EGPSO-LSSVM模型的建立步驟如下：

步驟1：選取合適的煤氣消耗量樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集與目標(biāo)集，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

步驟2：初始化粒子群算法的參數(shù)。設(shè)置粒子群的種群數(shù)量、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重的上下限及能量剩余度閾值等。

步驟3：初始化粒子的位置與速度及粒子的適應(yīng)度值。其中，最小二乘支持向量機(jī)的核寬度與懲罰因子是改進(jìn)的粒子群算法要優(yōu)化的兩個(gè)參數(shù)；適應(yīng)度函數(shù)為期望值與輸出值的均方誤差。

步驟4：根據(jù)2.1節(jié)、2.2節(jié)的方法計(jì)算粒子的能量剩余度并查找初始時(shí)單個(gè)粒子的適應(yīng)度與整個(gè)種群的平均適應(yīng)度。

步驟5：進(jìn)行粒子群的迭代更新。根據(jù)粒子的能量剩余度選擇合適的速度更新方式，并比較種群的平均適應(yīng)度與單個(gè)粒子的適應(yīng)度，選擇其慣性權(quán)重。然后根據(jù)式10更新粒子的位置，重新計(jì)算粒子的最優(yōu)適應(yīng)度值。若優(yōu)于個(gè)體粒子，則用其替換個(gè)體粒子的適應(yīng)度。若優(yōu)于整個(gè)種群，則用其替換整個(gè)種群的適應(yīng)度。

步驟6：滿(mǎn)足終止條件或者達(dá)到迭代的次數(shù)，則退出優(yōu)化程序，跳轉(zhuǎn)至第7步，否則轉(zhuǎn)至第5步。

步驟7：利用優(yōu)化后的LSSVM模型對(duì)煤氣消耗量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

4.1 煤氣發(fā)生量預(yù)測(cè)的仿真結(jié)果

本文以國(guó)內(nèi)某鋼鐵企業(yè)的高爐煤氣消耗量數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)樣本。為保證預(yù)測(cè)的可靠性，取消耗量中的1000個(gè)數(shù)據(jù)（采樣頻率為1min），令其中前830個(gè)為訓(xùn)練樣本，后170個(gè)測(cè)試樣本。利用能量誘導(dǎo)型粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

粒子群的學(xué)習(xí)因子c1與c2分別為1.6與1.5；種群規(guī)模為15；迭代次數(shù)為150次；能量剩余度閾值根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值可取為：m1=0.34，m2=0.69。按照第2節(jié)所述方法調(diào)整每次迭代時(shí)的粒子速度和慣性權(quán)重。得到改進(jìn)的粒子群算法的最佳適應(yīng)度曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的粒子群算法適應(yīng)度曲線(xiàn)

由上圖知，EGPSO算法在進(jìn)化到第21代時(shí)，就已經(jīng)收斂，說(shuō)明算法具有較好的收斂性。這是由于算法在每一次迭代時(shí)都從自身能量的角度進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)能量剩余度劃分粒子最適當(dāng)?shù)娘w行速度，使之能快速的定位最優(yōu)解位置。其次，非線(xiàn)性慣性權(quán)重也使得粒子群在飛行時(shí)能按照非線(xiàn)性函數(shù)加速，實(shí)現(xiàn)全局與局部的搜索。

圖3是EGPSO-LSSVM與普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為三層結(jié)構(gòu)，隱含層神經(jīng)元數(shù)量為10個(gè)，激發(fā)函數(shù)選S型正切函數(shù)。

圖3 EGPSO-LSSVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可觀察出：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的波動(dòng)性較強(qiáng)，易發(fā)生數(shù)值抖動(dòng)（如圖3中圓圈所示），這是因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，隨著預(yù)測(cè)的進(jìn)行，模型的預(yù)測(cè)能力將會(huì)變差。而EGPSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果則展示出良好的穩(wěn)定性，預(yù)測(cè)得出的波形抖動(dòng)小，而且更加平滑，預(yù)測(cè)值也更加貼近真實(shí)值。

圖4是EGPSO-LSSVM與LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比圖，以此說(shuō)明經(jīng)過(guò)優(yōu)化的模型和未經(jīng)優(yōu)化的模型在預(yù)測(cè)效果上的差異。

圖4 EGPSO-LSSVM與LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

由仿真實(shí)驗(yàn)觀察出：未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型，由于參數(shù)的選擇無(wú)法保證是最優(yōu)，造成了模型的泛化能力有限，在預(yù)測(cè)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大誤差。從圖中可知：在37min～59min、72min～86min及103min～129min三個(gè)區(qū)間段內(nèi)，LSSVM預(yù)測(cè)值偏離真實(shí)值的程度較大，本文采用的EGPSO-LSSVM模型在整體預(yù)測(cè)效果上更具優(yōu)勢(shì)。

4.2 煤氣消耗量預(yù)測(cè)的誤差分析

為定量地說(shuō)明本文方法的有效性，也為了科學(xué)地評(píng)價(jià)本文建立的EGPSO-LSSVM模型?，F(xiàn)采用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方誤差(MSE)、均方百分比誤差(MSPE)三種評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)本文EGPSO-LSSVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及LSSVM模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行誤差比較分析，結(jié)果如表1所示。

表1 使用三種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行誤差分析

從表1可知：在給定的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上：LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果，而本文使用的EGPSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)精度又要高于傳統(tǒng)最小二乘支持向量機(jī)。結(jié)果表明本文模型有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，可以用于高爐煤氣消耗量的預(yù)測(cè)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將能量剩余度函數(shù)引入粒子群算法中，通過(guò)比較每次迭代更新時(shí)粒子的剩余能量度來(lái)確定速度，從而確定粒子的搜索方向及飛行速度，有利于快速的尋找到最優(yōu)解。其次，將慣性權(quán)重改進(jìn)為由平均適應(yīng)度確定的非線(xiàn)性函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)全局或局部的尋優(yōu)。

運(yùn)用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)模型對(duì)鋼鐵企業(yè)高爐煤氣的消耗量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比，各項(xiàng)誤差指標(biāo)說(shuō)明：本文建立的優(yōu)化預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，可以為高爐煤氣的平衡調(diào)度與合理使用提供參考依據(jù)。

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Consumption forecasting of blast furnace gas in Iron and steel industry based on energy guided particle swarm optimization and least square support vector machine model

WANG Hong-jun1, BAI Peng1, ZHAO Hui1,2, YUE You-jun1

針對(duì)鋼鐵企業(yè)高爐煤氣消耗量存在的波動(dòng)大、隨機(jī)性強(qiáng)、難以預(yù)測(cè)等特點(diǎn)，引入能量剩余函數(shù)，提出了一種與粒子自身能量相關(guān)的能量誘導(dǎo)型粒子群（Energy Guided Particle Swarm Optimization，EGPSO）算法。利用其對(duì)最小二乘支持向量機(jī)（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后采用優(yōu)化后的最小二乘支持向量機(jī)模型（EGPSO-LSSVM）進(jìn)行高爐煤氣消耗量預(yù)測(cè)。仿真實(shí)驗(yàn)表明：改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型在平均絕對(duì)百分比誤差、均方誤差、均方百分比誤差三項(xiàng)指標(biāo)上均優(yōu)于普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和普通最小二乘支持向量機(jī)模型，可以為高爐煤氣資源的合理使用提供依據(jù)。

高爐煤氣預(yù)測(cè)；粒子群算法；最小二乘支持向量機(jī)；參數(shù)優(yōu)化；慣性權(quán)重

王紅君（1963 -），女，天津人，教授，碩士，研究方向?yàn)榱鞒坦I(yè)先進(jìn)控制技術(shù)、微機(jī)控制和智能控制。

TP391.9

A

1009-0134(2015)07(下)-0067-05

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).21

2015-03-13

天津市科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（13ZCZDGX03800）