基于Logistic回歸模型確定權(quán)重的模糊綜合評判法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用

饒運章， 張學焱

（江西理工大學資源與環(huán)境工程學院，江西 贛州 341000）

模糊綜合評判[1-7]是對受多因素影響的事物作出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法.采用模糊綜合評判方法可以將本來模糊的、主觀性很大的定性評估轉(zhuǎn)變?yōu)槎吭u判，適用于邊坡這類影響事物因素較多，又具有很強的模糊性的穩(wěn)定性綜合評判.

模糊綜合評判評價邊坡穩(wěn)定性過程中，需要確定各因素影響權(quán)重，傳統(tǒng)確定權(quán)重的方法，主要有層次分析法和專家打分法2種，二者確定都具有一定主觀性.本文采用Logistic回歸模型確定權(quán)重，對贛南地區(qū)離子型稀土礦山邊坡進行穩(wěn)定性綜合評判，避免了人為主觀影響，具有較好的客觀性.

1 模糊綜合評判模型

1.1 確定評價等級和評價因子

根據(jù)工程經(jīng)驗[8-9]，當邊坡安全系數(shù)大于其安全等級所規(guī)定的安全系數(shù)上限，認為邊坡是穩(wěn)定的；邊坡安全系數(shù)處在上限和下限之間，認為邊坡是較穩(wěn)定的；邊坡安全系數(shù)處在下限和1之間時，認為邊坡是欠穩(wěn)定的；邊坡安全系數(shù)小于1時，認為邊坡是不穩(wěn)定的.故將邊坡穩(wěn)定性分為4個等級，即穩(wěn)定、較穩(wěn)定、欠穩(wěn)定、不穩(wěn)定.

贛南地區(qū)離子型稀土礦山滑坡類型主要屬淺層風化松散巖土質(zhì)滑坡，影響邊坡穩(wěn)定性的因素主要分為4大塊：邊坡地形地貌、邊坡巖土力學參數(shù)、巖土體中水的作用、外部載荷.邊坡地形地貌包括坡度、坡高、邊坡的幾何形態(tài)等；邊坡巖土力學參數(shù)體現(xiàn)為重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、滲透性等力學參數(shù)；巖土體中水的作用主要有注液強度和降雨；外部載荷主要有地震作用、坡頂荷載、支護作用.

稀土礦山邊坡坡高一般不超過40m，對邊坡穩(wěn)定性影響很小[10]；贛南地區(qū)不屬于地震多發(fā)地帶，不考慮地震作用；對沒有作支護攔擋工程的礦山，簡化不考慮其人為擾動影響；稀土邊坡巖土體中水的作用復雜，受降雨、滲透性、注液時間、注液量等多個因素影響，簡化考慮采用孔隙水壓力比（土體中一點的孔隙水壓力與其上土層覆蓋壓力的比值）和容重來代替這些參數(shù)的變化.結(jié)合贛南地區(qū)稀土邊坡的實際情況，綜合考慮選取重度、內(nèi)摩擦角、黏聚力、坡度、孔隙水壓力比5個參數(shù)作為影響滑坡的主要因素.

根據(jù)42個邊坡實例的（表2）統(tǒng)計結(jié)果并結(jié)合專家評定，確定評價等級及評價因子數(shù)值分布，如表1所示.

當孔隙壓力比小于0.2、邊坡角小于25°、內(nèi)摩擦角大于42°、內(nèi)聚力大于40 kPa、重度小于12 kN/m3時，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；當孔隙壓力比大于0.5、邊坡角大于45°、內(nèi)摩擦角小于18°、內(nèi)聚力小于8 kPa、重度大于24 kN/m3時，邊坡處于極不穩(wěn)定狀態(tài).

1.2 模糊綜合評判模型

根據(jù)模糊綜合評判模型[11-12]設定2個有限論域：

其中U代表綜合評判因子所組成的集合，V代表評判等級所組成的集合.

U和V可組成模糊評價矩陣R：

Bij表示i個因素屬于j等級的隸屬度.

設預測樣本權(quán)重 A={r1，r2，…，rn}，則綜合評判為：

C為綜合評判輸出的結(jié)果.

1.3 確定隸屬度函數(shù)

所選的影響因子都是連續(xù)性指標，采用“降半梯形[13]”作為其隸屬度函數(shù)，如式（5）～式（8）所示：

式（5）～式（8）中，將表 1 指標數(shù)據(jù)按從小到大排列，S1表示表1中指標的下邊界值，S2表示第2組的組中值，S3表示第3組組中值，S4表示上邊界值，如評價因子內(nèi)聚力一欄中，S1=8、S2=16、S3=32、S4=40.U（X）表示對應的隸屬度值.

2 邏輯回歸模型確定權(quán)重

2.1 邏輯回歸模型

邏輯回歸的方法可以應用于求解滑坡概率[14]，邏輯回歸模型可表述為：設P為發(fā)生滑坡的概率，則取值范圍為[0 1]，那么（1-P）為不發(fā)生滑坡的概率，將兩者的比值取自然對數(shù)得 ln[P/（1-P）]，令 Z=ln[P/（1-P）]，并作為因變量，將影響因子指標 Xi（i=1，2，…，n）作為自變量，建立線性回歸方程：

式（9）、式（10）中，Bi（i=1，2，…，n）為回歸常數(shù)，選擇確定性系數(shù)指標CF作為影響因子指標Xi：

式（11）中：Pa為滑坡在a數(shù)據(jù)類中發(fā)生的條件概率，表示為影響因子子集a中滑坡的個數(shù)與邊坡總數(shù)的比值；Ps為滑坡在整個數(shù)據(jù)中發(fā)生的先驗概率，表示為總的數(shù)據(jù)中滑坡個數(shù)與邊坡總數(shù)的比值.

2.2 SPSS運行求解回歸系數(shù)

選用42個離子型稀土礦山實測邊坡數(shù)據(jù)，如表2所示.采用各影響因子中最大值和最小值的差值確定步長，對邊坡實例進行分類，按式（11）計算各子集確定性系數(shù)CF[14].根據(jù)各子集CF值，將42個邊坡例子中的各個影響因子轉(zhuǎn)化為CF值.應用SPSS軟件，將各影響因子的CF值作為自變量，邊坡狀態(tài)作為因變量（穩(wěn)定狀態(tài)用-4值表示，按照式（10），Z=-4計算，此時滑坡概率為0.018，滑坡狀態(tài)用4值表示，此時滑坡概率為0.982），進行線性回歸，得出各回歸項的回歸系數(shù)[15-20]，如表3所示.

2.3 回歸系數(shù)轉(zhuǎn)化為權(quán)重

由式（10）可以推導得：

表2 實測邊坡數(shù)據(jù)Tab le 2 Observed data of slope

表2 （續(xù)） 實測邊坡數(shù)據(jù)Table 2（continue） Observed data of slope

表3 各評價因子的回歸系數(shù)Table 3 Regression coefficient of each evaluation factor

由式（12）、式（13）可知，不同的影響因子相互比較，對滑坡概率的影響梯度是與回歸系數(shù)成正比的，如式（14）：

也就說，回歸系數(shù)就是體現(xiàn)滑坡因子作用于滑坡概率權(quán)重的大小，本文采用回歸系數(shù)應用計算權(quán)重.對表3中的回歸系數(shù)進行歸一化處理，得到各影響因子的權(quán)重，如表4所示.

表4 各影響因子權(quán)重Table 4 Each im pact factor weights

3 實例運算

龍南縣東江鄉(xiāng)足洞試驗礦某邊坡礦層土容重為20 kN/m3、內(nèi)摩擦角29.1°、內(nèi)聚力25 kPa、邊坡角24.5°、孔隙水壓力比0.44，可得其評價矩陣為：

代入權(quán)重向量A=[0.031 0.145 0.093 0.539 0.191]，計算得：

由最大隸屬度原則，說明邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài).邊坡實際處于試驗開采階段，處于注液初期，穩(wěn)定性良好，評判結(jié)果與實際相符.

4 結(jié)束語

模糊綜合評判適用于邊坡穩(wěn)定性分析.采用Logistic回歸模型確定權(quán)重的模糊綜合評判法應用于邊坡穩(wěn)定性分析，較傳統(tǒng)的確定權(quán)重的方法增加了客觀性，使結(jié)果更讓人容易接受.同時相對純粹的統(tǒng)計回歸分析邊坡穩(wěn)定性的方法，增加了主觀性，減少了存在個別邊坡變異性帶來的穩(wěn)定性分析偏差.缺點是，采用邏輯回歸模型需要較多的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

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