相干態(tài)下進(jìn)行基于無(wú)相互作用測(cè)量的量子通信方案研究

劉超，馬志軍，劉晉宏，張俊香

（山西大學(xué) 光電研究所量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006）

0 引言

量子通信是經(jīng)典通信和量子力學(xué)相結(jié)合的一門(mén)新興交叉學(xué)科，利用量子力學(xué)原理在量子通道中傳輸量子態(tài)并對(duì)其編碼。關(guān)于“量子密碼”的表述，認(rèn)為光子可以充當(dāng)一次性密碼解碼的“鑰匙”，并利用其實(shí)現(xiàn)信息在傳輸通道上安全、無(wú)泄漏的傳輸過(guò)程。根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理外界的干擾必然會(huì)影響最終的測(cè)量結(jié)果，由此可以對(duì)竊聽(tīng)者的行為進(jìn)行檢測(cè)和判定。1984年，Bennett和Brassard提出第一個(gè)量子密碼術(shù)方案BB84協(xié)議，用單光子偏振態(tài)編碼，迎來(lái)了量子密碼術(shù)新時(shí)期［1］。1991年，Ekert基于另一種量子現(xiàn)象Einstein-Podolsky－Rosen佯謬，提出利用兩個(gè)量子糾纏粒子實(shí)現(xiàn)量子密碼術(shù)，稱為EPR協(xié)議［2］。1992年，Bennett又提出一種與BB84協(xié)議類似但效率減半的方案，后者稱之為B92協(xié)議［3］。之后更多的實(shí)際應(yīng)用相繼出現(xiàn)，2004年Scarani等人提出了SARG04協(xié)議，該協(xié)議采用與BB84相同的四個(gè)基矢進(jìn)行量子密鑰分發(fā)并進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的安全傳輸距離［4］。考慮到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)不完美性以及傳輸通道存在損耗等因素，2003年美國(guó)的實(shí)驗(yàn)小組Won-Young Hwang率先提出誘騙態(tài)方案，克服了光子數(shù)分束攻擊對(duì)采用弱脈沖光源的量子密鑰分配系統(tǒng)安全性會(huì)構(gòu)成嚴(yán)重威脅這一現(xiàn)象［6］。由于量子態(tài)的物理特性，制備量子態(tài)較為困難，并且量子系統(tǒng)與環(huán)境相互作用導(dǎo)致量子態(tài)的改變，加之信道噪聲的影響，使得在實(shí)際的量子密鑰分配應(yīng)用中遠(yuǎn)距離量子傳輸［7］受到了限制。針對(duì)這一問(wèn)題，為了確保獲得的密鑰是絕對(duì)安全的，基于無(wú)相互作用測(cè)量［8］的反事實(shí)量子密鑰分配方案［9］以及相關(guān)的應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)［10－11］相繼提出。這意味著即使編碼的粒子沒(méi)有在量子通道傳輸也可以實(shí)現(xiàn)量子密鑰的分配。

在量子力學(xué)中，除了對(duì)系統(tǒng)測(cè)量的結(jié)果恰好為給定可觀測(cè)量的本征值，通常情況下量子測(cè)量會(huì)對(duì)被測(cè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)產(chǎn)生干擾并改變系統(tǒng)的狀態(tài)。對(duì)于無(wú)相互作用測(cè)量，即在沒(méi)有光子或其他粒子作用到物體的情況下也能夠探測(cè)到物體是存在的，這種測(cè)量方法似乎在通常的量子技術(shù)里是不可能實(shí)現(xiàn)的。在Elitzur和Vaidman提出的實(shí)驗(yàn)方案里，利用M-Z干涉儀進(jìn)行無(wú)相互作用測(cè)量，證明了物體可以被探測(cè)到并且沒(méi)有吸收光子［8］。1995年Kwait等人在邁克爾遜干涉儀中利用單光子源第一次在實(shí)驗(yàn)上演示了無(wú)相互作用測(cè)量［12］。同時(shí)根據(jù)量子芝諾效應(yīng)［13－16］即在任何時(shí)候?qū)ξ镔|(zhì)進(jìn)行觀測(cè)或測(cè)量時(shí)都會(huì)阻止其衰減，很多實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)一步提高了無(wú)相互作用測(cè)量的效率。在2013年，Salih等人提出了基于無(wú)相互作用測(cè)量和“鏈?zhǔn)健绷孔又ブZ效應(yīng)的完全反事實(shí)量子通信方案，在復(fù)合M-Z干涉儀的個(gè)數(shù)足夠多的情況下，光子是完全不會(huì)在Alice和Bob之間的傳輸通道中傳輸?shù)模?7］。并且認(rèn)為這種通訊方案在將相干態(tài)光場(chǎng)作為量子源時(shí)同樣適用，大量的光子依然不會(huì)在傳輸通道中與物體相互作用［12］。

實(shí)驗(yàn)演示中將弱的相干場(chǎng)代替單光子可以去解釋基于無(wú)相互作用測(cè)量反事實(shí)量子通信中觀察到的現(xiàn)象［18］，2014年加拿大小組利用相干態(tài)的線性組合光學(xué)模式提出了量子編碼通信方案［19］，文獻(xiàn)［17］中為了獲得安全的量子直接通信，所提出的實(shí)驗(yàn)方案裝置由M-1個(gè)大的M-Z干涉儀串聯(lián)組成，同時(shí)N-1個(gè)小的M－Z干涉儀組內(nèi)嵌到大M-Z干涉儀其中一臂上，其中M和N 分別表示其中M-Z干涉儀中光學(xué)分束器的個(gè)數(shù)，在分束器個(gè)數(shù)M和N為無(wú)窮多的情況下是可以實(shí)現(xiàn)理想的反事實(shí)量子通信。但是對(duì)于實(shí)際的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，隨著干涉儀個(gè)數(shù)的增加損耗也會(huì)不可避免的增加，因此需要從各個(gè)因素上考慮實(shí)驗(yàn)方案的平衡性。在本文中給出了相干態(tài)在M-Z干涉儀中演化的詳細(xì)理論推導(dǎo)過(guò)程，并設(shè)計(jì)了一種串并聯(lián)型M-Z干涉儀組的實(shí)驗(yàn)方案，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)兩輸出端口輸出光強(qiáng)比值進(jìn)行理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)在傳輸通道中可以通過(guò)量子邏輯門(mén)來(lái)控制和操作量子態(tài)的演化和傳遞。并在此基礎(chǔ)上對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)一步改善，并給出了兩輸出端口上的光強(qiáng)之比以及該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的無(wú)相互作用測(cè)量效率相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果并分析比較。

1 基于無(wú)相互作用測(cè)量的量子通信方案

我們?cè)O(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，由M-1個(gè)大的M-Z干涉儀串聯(lián)連接，同時(shí)在每個(gè)干涉儀其中一臂內(nèi)嵌N-1個(gè)串聯(lián)式小的M-Z干涉儀組。圖1中分束器BSM，BSN的反射率分別設(shè)為Rm＝cos2（π／2 M）和Rn＝cos2（π／2 N），在每個(gè) M-Z干涉儀某一條路徑中的高反鏡（HRM，HRN）加上壓電陶瓷（PZTMj（j＝1，2，…M－1），PZTNi（i＝1，2，…N－1），…PZT′Ni（i＝1，2，…N－1））用來(lái)鎖定干涉儀兩條路徑上的相對(duì)相位差，探測(cè)器D1，D2，D3，…D′3分別探測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的輸出光強(qiáng)。圖1中分布在傳輸通道上的三角形表示吸收物體，用來(lái)作為信道開(kāi)關(guān)（邏輯門(mén)），在編碼1時(shí)，放入吸收物體阻止光場(chǎng)在傳輸通道上傳輸；在編碼0時(shí)，取出吸收物體允許光場(chǎng)在傳輸通道上傳輸。

理論分析中我們用光學(xué)傳輸矩陣的方法去描述輸入態(tài)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)傳輸?shù)倪^(guò)程，列向量）＋表示初始態(tài)的情況，其中在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的第一個(gè)BSM左端輸入相干光場(chǎng)，BSM上端為真空?qǐng)?，那么在最終的輸

Fig.1 Schematic diagram of the direct communication scheme.圖1 基于無(wú)相互作用測(cè)量的量子通信方案

出態(tài)可以表示為：

其中變換矩陣Ut在不同編碼（1或0）情況下表達(dá)式也不同。

1）編碼1

當(dāng)吸收物體存在于傳輸通道之間即編碼1時(shí)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的變換矩陣可以表示為：

從上述表述得到探測(cè)器D1和D2在系統(tǒng)的最終輸出端探測(cè)到的光強(qiáng)I（D1）和I（D2）分別為：

根據(jù)（3）式我們?cè)诒?中給出了當(dāng)大M-Z干涉儀的相對(duì)相位差Φj鎖定到0或者2nπ時(shí)，兩輸出端光強(qiáng)之比I（D2）／I（D1）隨分束器BSM，BSN個(gè)數(shù)M，N的變化。在M，N取值到某個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，也可以說(shuō)當(dāng)M遠(yuǎn)小于N時(shí)，由于干涉相長(zhǎng)絕大部分光場(chǎng)從某一端口輸出被探測(cè)器D2探測(cè)到，同時(shí)由于相干相消很少部分光場(chǎng)從另一端口輸出被探測(cè)器D1探測(cè)到。

表1 I（D2）／I（D1）的光強(qiáng)之比Table 1 the intensity ratio of I（D2）／I（D1）

這里考慮到實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際操作性及可行性，我們選取了M＝3，N＝8去理論分析這種無(wú)相互作用測(cè)量的量子通信方案。將相干態(tài)作為初始光源并依次將大M-Z干涉儀的相對(duì)相位差鎖定到Φj＝2nπ，理論上得到了每組大M-Z干涉儀兩輸出端口相干相長(zhǎng)（實(shí)線）、相干相消（虛線）的干涉條紋，其中藍(lán)線和黑線分別表示第一組和第二組探測(cè)到的結(jié)果，如圖2所示。

Fig.2 The interference fringe of each two big MZIs.圖2 兩組大M-Z干涉儀干涉條紋示意圖

從圖2中看出當(dāng)每組大M-Z干涉儀中的相對(duì)相位差全部鎖定到Φ1＝Φ2＝0，大部分光強(qiáng)被探測(cè)器D2探測(cè)，探測(cè)器D1幾乎探測(cè)不到光強(qiáng)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的最終兩輸出端光強(qiáng)之比I（D2）／I（D1）＝51.81（見(jiàn)表1）。

2）編碼0

對(duì)于另一種情況當(dāng)取出傳輸通道上的吸收物體即編碼0時(shí)，相干光會(huì)通過(guò)內(nèi)嵌在大M-Z干涉儀一臂上串聯(lián)式的小M-Z干涉儀組。此時(shí)將小M-Z干涉儀相對(duì)相位差鎖定到0，經(jīng)過(guò)相干相長(zhǎng)的光場(chǎng)最終被探測(cè)器D3，…D′3探測(cè)，另一輸出端經(jīng)過(guò)相干相消后沒(méi)有光場(chǎng)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行下一次循環(huán)。小的M-Z干涉儀組的變換矩陣具體如下：

在N＝8的情況下，理論上得到了每個(gè)小M-Z干涉儀的相干相長(zhǎng)（實(shí)線表示）和相干相消（虛線表示）的干涉條紋（圖3）。如圖所示，依次將串聯(lián)式小M-Z干涉儀的相對(duì)相位差鎖定到φi＝2nπ，圖3（a）中從下到上的曲線以及圖3（b）中從上到下的曲線分別對(duì)應(yīng)于第一個(gè)到第七個(gè)小M-Z干涉儀的輸出干涉條紋，我們發(fā)現(xiàn)進(jìn)入小M-Z干涉儀組的光場(chǎng)最終全部被探測(cè)器D3，…D′3探測(cè)。

Fig.3 The interference fringe of the outputs of each small group of MZIs.圖3 任意一組串聯(lián)式小M-Z干涉儀輸出的干涉條紋

得到串聯(lián)式小M-Z干涉儀輸出情況后，我們進(jìn)一步分析在編碼0時(shí)整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的兩輸出端光強(qiáng)I（D1）和I（D2）：其中Glk（l，k＝1，2）表示整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)變換矩陣Ut2的矩陣元，Ut2類似之前的方法表示為：

2 無(wú)相互作用測(cè)量效率的理論分析

對(duì)于這種3×8的復(fù)合M-Z干涉儀實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，當(dāng)編碼1時(shí)，大部分光場(chǎng)從某端口輸出被探測(cè)器D2探測(cè)，相反在編碼0時(shí)，大部分光場(chǎng)從另一端口輸出被探測(cè)器D1探測(cè)。因此我們可以根據(jù)兩輸出端探測(cè)到的光強(qiáng)之比獲得邏輯門(mén)的信息，建立一種量子直接通信。最重要的一點(diǎn)是這種基于量子邏輯的實(shí)驗(yàn)方案建立在無(wú)相互作用測(cè)量的原理上，也可以說(shuō)是幾乎沒(méi)有信息泄漏到傳輸通道就能夠?qū)崿F(xiàn)安全的量子通信。無(wú)相互作用測(cè)量的效率η［12］可定義為，其中Pdet表示無(wú)相互作用測(cè)量的概率，即能夠判斷吸收物體存在而不被其吸收的概率，Pabs表示光場(chǎng)在傳輸通道中被吸收的概率。對(duì)于理想的無(wú)相互作用測(cè)量裝置有Pabs＝0也即η＝1，很多研究小組在有限的無(wú)相互作用測(cè)量效率（0＜η＜1）的范圍內(nèi)提出了多種實(shí)驗(yàn)方案，如Elitzur和Vaidman等［8］人從理論上提出了η＝1／2的測(cè)量方案以及 Kwait等［12］人從實(shí)驗(yàn)室獲得了η＝2／3的測(cè)量結(jié)果。

在M＝3時(shí)，改變每組小M-Z干涉儀的個(gè)數(shù)可得到Pdet和Pabs隨N取值的變化，如圖4所示，在理想情況下當(dāng)N取無(wú)窮大時(shí)會(huì)得到一個(gè)完全的無(wú)相互作用，對(duì)應(yīng)我們?cè)O(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案，當(dāng)M＝3，N＝8時(shí)從圖中曲線得出無(wú)相互作用測(cè)量效率的理論值η＝3／4，這個(gè)效率相比之前的實(shí)驗(yàn)方案［11－12］得到了進(jìn)一步提高。

Fig.4 The probability of P det and Pabs vs number N for M＝3 vs number N for M＝3.圖4 M＝3時(shí)概率P det and Pabs vs number N for M＝3隨N 的變化曲線

3 路徑中存在損耗下兩輸出端光強(qiáng)之比的理論分析

另外考慮到在實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作中，不可避免光在光器件上的損耗以及調(diào)節(jié)M-Z干涉儀干涉可見(jiàn)度的極限性等，這些因素導(dǎo)致了干涉儀兩條路徑中光場(chǎng)強(qiáng)度和理論值存在了偏差。當(dāng)M-Z干涉儀每條路徑中的損耗系數(shù)為同為δ時(shí)，利用傳輸矩陣的關(guān)系式（2）、（6）我們可以推出假設(shè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中存在δ＝1%的損耗，圖5中給出了對(duì)于編碼1時(shí)I（D2）／I（D1）及編碼0時(shí)I（D1）／I（D2）隨 M、N 取不同值時(shí)的變化，我們發(fā)現(xiàn)編碼1時(shí)I（D2）／I（D1）在M相同N＝16情況下兩輸出端的光強(qiáng)之比達(dá)到最佳值；在編碼0時(shí)I（D1）／I（D2）不隨N的變化而變化，而是在N相同情況下隨M的增加而增大。

Fig.5 （a）The intensity ratio of I（D2）／I（D1）and（b）the intensity ratio I（D1）／I（D2）vs number M and N forδ＝1%.圖5 在路徑損耗系數(shù)δ＝1%下，（a）編碼1的光強(qiáng)之比I（D 2）／I（D 1）和（b）編碼0的光強(qiáng)之比I（D 1）／I（D 2）隨分束器個(gè)數(shù)M，N 的變化

4 結(jié)論

本文利用傳輸矩陣的方法簡(jiǎn)捷有效地研究了用相干態(tài)進(jìn)行基于無(wú)相互作用測(cè)量的量子通信方案，理論分析了該實(shí)驗(yàn)方案通過(guò)量子邏輯門(mén)控制和操作量子態(tài)的演化過(guò)程以及該系統(tǒng)的無(wú)相互作用測(cè)量效率。研究發(fā)現(xiàn)在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作中，由于光子器件的損耗以及干涉可見(jiàn)度的極限性等因素，使得復(fù)合M-Z干涉儀的分束器個(gè)數(shù)M，N在某一段取值范圍內(nèi)且M 盡可能小于N的情況下才能獲得一個(gè)最佳的測(cè)量結(jié)果。文中提出的方案只涉及量子門(mén)操作和穩(wěn)定的相干態(tài)的制備，在目前的實(shí)驗(yàn)水平下是可以完成的，因此該研究為實(shí)驗(yàn)上進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)安全的高效率的量子直接通信提供了一個(gè)有意義的參考。

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