礫巖地層電阻率與孔隙度和孔隙形狀關(guān)系數(shù)值模擬

解茜草, 孫超, 仵杰

(1.西北工業(yè)大學(xué), 陜西 西安 710072; 2.西安石油大學(xué)光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室, 陜西 西安 710065)

0 引 言

礫巖儲層巖性復(fù)雜,電阻率測井響應(yīng)受巖石骨架和孔隙結(jié)構(gòu)影響嚴重,非均質(zhì)性強,孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜[1]。為改善阿爾奇公式的應(yīng)用效果,需要研究適應(yīng)復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)儲層特點的巖電參數(shù)選取辦法[2-4]。Munish Kumar[5]給出了不同飽和度條件下電阻率響應(yīng)特性;Herrick D C and Kennedy W D[6]研究了不同孔隙度時幾種模型中的電流特性。劉堂晏等[7]應(yīng)用球管模型研究了不同孔隙結(jié)構(gòu)、不同流體飽和度時的巖石導(dǎo)電性,證明復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)是形成低電阻率油層的重要因素。Yue W Z等[8]采用LGA方法研究了2層導(dǎo)電媒質(zhì)中地層因素與孔隙度之間的關(guān)系,根據(jù)模擬和實驗數(shù)據(jù)開發(fā)了關(guān)于F-φ的新方程,改善了對孔隙結(jié)構(gòu)的評價。David Kennedy[9]研究了將阿奇公式分別應(yīng)用于電導(dǎo)率張量的各個分量計算含水飽和度。Li X Y等[10]研究了巖石膠結(jié)指數(shù)m的變化會導(dǎo)致用阿奇公式計算飽和度產(chǎn)生誤差,利用Maxwell方程推導(dǎo)出計算復(fù)雜孔隙地層膠結(jié)指數(shù)m的計算模型。本文研究恒定電場中礫巖地層電阻率的三維數(shù)值計算,探究礫巖地層電阻率與孔隙度和孔隙形狀的關(guān)系,分析各向異性礫巖地層巖性參數(shù)的確定方法,為礫巖油藏的評價和解釋提供依據(jù),擴展對各向異性的認識。

圖1 均勻礫巖地層模型

1 理論與方法

1.1 恒定電流場中計算礫巖地層視電阻率

恒定電場中計算礫巖地層視電阻率

Ra=kΔUI

(1)

式中,k定義為電極系數(shù)。

礫巖地層模型兩端加上電極,發(fā)射電極和回路電極之間電位差ΔU=1 V,測量回路電極上的電流值I即可計算出地層的視電阻率Ra。

恒定電場中電場及電流密度滿足Maxwell方程

×E=0

(2)

J=σE

(3)

式中,σ為電導(dǎo)率,S/m;E為電場強度,V/m;J為電流密度,A/m2。

根據(jù)電流連續(xù)性定理,電流可由回路端的法向電流密度進行積分得到,即

I=?sJn·dS

(4)

礫巖地層模型具有復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu),表現(xiàn)出電各向異性。分別在x、y、z的3個方向施加電極,式(4)中,n為x、y或z。

1.2 巖石電阻率與孔隙度的關(guān)系

巖石儲集物性的好壞取決于巖石的有效孔隙度?？紫吨型耆錆M水的巖石電阻率R0與所含水的電阻率Rw、孔隙度φ及巖性有關(guān),無論如何改變地層水電阻率Rw值,含水巖石的電阻率R0與所含地層水電阻率Rw的比值總是一個常數(shù),即

R0Rw=F=aφ-m

(5)

F定義為巖石地層因素。這個比值只與巖樣的孔隙度、膠結(jié)情況和孔隙形狀有關(guān),而與飽含在巖樣孔隙中的地層水電阻率Rw無關(guān);其中,a為與巖性有關(guān)的比例系數(shù),m為巖石膠結(jié)指數(shù)。為了確定a與m的值,式(5)兩邊取對數(shù)

lgF=lga-mlgφ

(6)

式中的負號使得即使回歸直線的斜率為負,m也能取正值。由式(6)可知,取2組(lgφ,lgF)就可以確定其線性關(guān)系,斜率為-m,截距為lga。

對于各向異性地層,此時,Rw、φ為標量,而o、、及為張量,o為實對稱矩陣,將o進行矩陣變換為對角陣,利用矩陣對數(shù)和指數(shù)運算的概念,則、及均為對角陣,有

lg=lg-lgφ

(7)

1.3 數(shù)值模型

為模擬復(fù)雜礫巖地層,需要選擇合適的礫巖顆粒形狀。孔隙與礫巖顆粒之間網(wǎng)格的銜接和過渡至關(guān)重要,對網(wǎng)格的最大尺寸和最小尺寸進行限定,用增大率進行微調(diào)得到不同部分之間合理的網(wǎng)格過渡和銜接,2個礫巖顆粒之間的網(wǎng)格由密到疏,再由疏到密。圖1(a)為顆粒大小相等的方形礫巖地層模型,其孔隙度可以任意調(diào)節(jié)。

本文采用方形礫巖數(shù)值模型,礫巖骨架等效為棱長為100 mm的立方體,礫巖電阻率4 Ω·m,礫巖顆粒之間無膠結(jié)。

圖1(b)、(c)分別為發(fā)射電極和回路電極在同一方向和不同方向時地層中的電流分布。可見,電流從發(fā)射電極出發(fā),大部分通過空隙中的流體,少部分穿過礫巖到達回路電極。

圖3 模型1及其地層因素與孔隙度關(guān)系

2 礫巖地層電阻率與孔隙度和孔隙形狀的關(guān)系

2.1 均勻礫巖地層中地層因素與孔隙度定量關(guān)系

圖2 均勻礫巖地層模型地層因素與孔隙度的定量關(guān)系

研究圖1(a)中所示均勻礫巖地層模型,x、y、z3個方向上礫巖均為大小相同的小立方體礫巖顆粒,孔隙中充滿水。圖2(a)所示為不同孔隙度時礫巖地層電阻率與水電阻率的變化趨勢,礫巖地層電阻率隨水電阻率增大而線性增大;圖2(b)所示為不同孔隙度時地層因素F與地層水電阻率之間的關(guān)系,與式(5)結(jié)論一致。大部分電流是從孔隙中穿過,當孔隙中水電阻率不變時礫巖地層電阻率主要受孔隙度的影響,孔隙度越小,電流越不容易通過,會有部分電流穿過礫巖到達回路電極,礫巖地層電阻率越大。圖2(c)所示為地層因素F與孔隙度φ雙對數(shù)擬合曲線。

2.2 幾種各向異性礫巖地層模型中地層因素與孔隙度之間的定量關(guān)系

當3個方向上礫巖個數(shù)不相同或礫巖排列不同時即可模擬各向異性礫巖地層模型。

2.2.1 模型1

礫巖地層模型如圖3(a)所示,偶數(shù)層礫巖整體向xy方向平移了50 mm,礫巖大小不變,x方向與y方向上礫巖排列一致,此時偶數(shù)層的每個礫巖間隔也隨著移動改變而與奇數(shù)層礫巖間隔不同,改變礫巖的大小,即可得到不同孔隙度下的礫巖地層電阻率。根據(jù)模型特征,有

lgFyy=lgFxx=lgaxx-mxxlgφ

lgFzz=lgazz-mzzlgφ

(8)

模型1地層因素與孔隙度關(guān)系如圖3(d)、表1所示;與圖2(c)比較后可知,當偶數(shù)層礫巖整體平移后,孔隙的迂曲程度發(fā)生了變化,電流不再很順利地從直的孔隙中穿過,一部分電流穿過礫巖,因此礫巖地層電阻率增大。

2.2.2 模型2

礫巖地層模型如圖4(a)所示。偶數(shù)層礫巖整體向x方向平移了50 mm,為了保持在移動的過程中礫巖大小不變,偶數(shù)層x方向上每個礫巖間隔也隨著移動有所改變,與y方向上礫巖間隔與奇數(shù)層礫巖間隔一致。模型中,礫巖在x、y、z的3個方向上排列均不同,有

表1 不同孔隙度范圍內(nèi)與的3個主軸分量

表1 不同孔隙度范圍內(nèi)與的3個主軸分量

孔隙度＾a的3個主軸分量＾m的3個主軸分量?=01～015axx=01875，ayy=01875，azz=01611mxx=10214，myy=10214，mzz=10227?=015～02axx=01256，ayy=01256，azz=01397mxx=09604，myy=09604，mzz=10405?=02～025axx=0107，ayy=0107，azz=00911mxx=1104，myy=1104，mzz=09399?=025～03axx=00822，ayy=00822，azz=0095mxx=1029，myy=1029，mzz=1038?=03～035axx=0069，ayy=0069，azz=0075mxx=10307，myy=10307，mzz=11203?=035～04axx=00521，ayy=00521，azz=00519mxx=089894，myy=089894，mzz=0895?=04～045axx=00533，ayy=00533，azz=008mxx=1042，myy=1042，mzz=1564?=045～05axx=00431，ayy=00431，azz=00701mxx=09419，myy=09419，mzz=1532

lgFxx=lgaxx-mxxlgφ

lgFyy=lgayy-myylgφ

lgFzz=lgazz-mzzlgφ

(9)

地層因素F與孔隙度關(guān)系如圖4(d)所示。可見當孔隙度一定時,在不同方向上lgF的值各不相同,lgFxx與lgFyy值很接近。這是因為礫巖地層的偶數(shù)層是整體沿著x方向移動的,x方向和y方向的孔隙迂曲情況并沒有發(fā)生很大的變化,所以,當發(fā)射電極和接收電極都位于x方向或都位于y方向時,lgFxx與lgFyy值便很接近。

2.2.3 模型3

礫巖地層模型如圖5(a)所示。偶數(shù)層的礫巖的偶數(shù)排不變,奇數(shù)排沿x方向移動50 mm,為了保持在移動的過程中礫巖大小不變,偶數(shù)排x方向上的每個礫巖間隔也隨著移動有所改變,且偶數(shù)層奇數(shù)排和y方向上礫巖的間隔與奇數(shù)層的礫巖間隔一致。此模型中,礫巖在x、y、z的3個方向上的排列均不同,地層因素與孔隙度的雙對數(shù)公式同模型2相同。

模型3地層因素與孔隙度關(guān)系如圖5(d)所示?？梢姰斂紫抖纫欢〞r,在不同方向上lgF的值各不相同,當孔隙度一定時,在不同方向上lgF的值比較接近但各不相同,lgFxx的值稍小些。通過模型3礫巖的排列情況,可以看出y方向和z方向上孔隙迂曲程度很接近,所以電流從發(fā)射電極流向接收電極的情況近似,故所得值較為接近;而x方向相孔隙較好,電流容易流過,在此方向上礫巖地層電阻率的值較小,地層因素也相對小一些。

2.2.4 長方體礫巖各向異性地層模型

選用長方體礫巖組成各向異性礫巖地層模型,x方向上4個礫巖,y和z方向上5個礫巖,x方向上礫巖的棱長大于y方向與z方向的棱長[見圖6(a)]。在該模型中y方向與z方向的排列方式一致,因此

圖4 模型2及其地層因素與孔隙度關(guān)系

圖5 模型3及其地層因素與孔隙度關(guān)系

lgFyy=lgFzz=lgazz-mzzlgφ

lgFxx=lgaxx-mxxlgφ

(10)

模型4地層因素與孔隙度關(guān)系如圖6(b)所示。當采用長方體礫巖構(gòu)造各向異性礫巖地層時,lgFzz與lgFxx的值在孔隙度較小時差距相對較大,而在孔隙度較大時差距很小。那是因為在孔隙較小時,x方向上礫巖比z方向上的排列較為緊密,通過孔隙到達回路電極的電流較少,因此礫巖地層電阻率就較大,地層因數(shù)F值也較大;而當孔隙度增大時,電流比較容易通過孔隙到達回路電極,所以隨著孔隙度的增大lgFzz與lgFxx的差也逐漸減小。同理可解釋lgFzx與lgFxy值的變化情況。

圖6 長方體各向異性礫巖地層模型及其地層因素與孔隙度的關(guān)系

本文研究了礫巖顆粒無膠結(jié)的方形礫巖地層模型中孔隙的變化,若考慮孔喉配位數(shù)的變化,最好采用球形或橢球形礫巖顆粒模型。

3 結(jié) 論

(1) 建立各向異性礫巖地層模型,研究恒定電場中礫巖地層電阻率三維數(shù)值計算及復(fù)雜礫巖地層模型網(wǎng)格剖分方法,提高數(shù)值解的穩(wěn)定性、可靠性。

(2) 數(shù)值計算分析礫巖地層中的電流分布,研究礫巖地層電阻率與孔隙度和孔隙形狀的關(guān)系。巖石孔隙度越大,含地層水越多,巖石導(dǎo)電能力越強,則巖石電阻率就越小;反之,巖石孔隙度越小,則巖石電阻率就越大。巖石的孔隙形狀決定了地層水的分布?？紫缎螤钤綇?fù)雜,孔隙連通性越差,孔道彎曲程度越大,離子移動所受阻力也越大,則巖石電阻率就越高。

(3) 由地層因素F與孔隙度φ雙對數(shù)擬合曲線可確定各向異性礫巖地層巖性參數(shù),為礫巖油藏的評價和解釋提供依據(jù)。

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