基于電阻率指數(shù)的油水相對(duì)滲透率模型

裴建亞

(大慶油田有限責(zé)任公司測試技術(shù)服務(wù)分公司, 黑龍江 大慶 163453)

0 引 言

傳統(tǒng)的相對(duì)滲透率是在實(shí)驗(yàn)室中獲得,地下巖樣很難維持精確的儲(chǔ)層條件,且實(shí)時(shí)獲得相對(duì)滲透率很難。相對(duì)滲透率與電阻率指數(shù)之間關(guān)系的研究很少。Pirson[1]提出了利用電阻率數(shù)據(jù)計(jì)算相對(duì)滲透率的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Brook和Corey[2]得到了較完善的相對(duì)滲透率和含水飽和度關(guān)系模型;何琰[3]給出了相對(duì)滲透率和含水飽和度、分形維數(shù)之間的關(guān)系;Li[4]根據(jù)多孔介質(zhì)中的流體流動(dòng)與導(dǎo)電介質(zhì)中的電流流動(dòng)相似原理,建立了相對(duì)滲透率和電阻率指數(shù)之間的關(guān)系模型;劉江濤[5]建立了相對(duì)滲透率和歸一化含水飽和度之間的關(guān)系模型。本文根據(jù)多孔介質(zhì)中骨架和流體并聯(lián)導(dǎo)電原理建立了水相相對(duì)滲透率模型,采用Li和Horne[6]的研究成果給出了改進(jìn)的油相相對(duì)滲透率模型,并對(duì)×油田2口檢查井12塊巖樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 水相相對(duì)滲透率模型

將多孔介質(zhì)巖石導(dǎo)電特性等效為骨架和地層水兩部分組成,巖石長度、截面積分別為L1、A1,地層水等效長度、截面積分別為L2、A2(見圖1),假設(shè)骨架完全不導(dǎo)電,根據(jù)并聯(lián)導(dǎo)電原理

1RtL1A1=1RwL2A2

(1)

式(1)可進(jìn)一步表示為

式中,V、φ、Rt、Rw、Sw分別為多孔介質(zhì)巖石體積、總孔隙度、巖石電阻率、地層水電阻率、含水飽和度。

圖1 多孔介質(zhì)巖石物理體積模型

由式(2)可以得到不同含水飽和度時(shí)介質(zhì)水力彎曲度

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[7],多孔介質(zhì)的原始滲透率主要受孔隙度、與孔隙體積有關(guān)的比表面積和介質(zhì)水力彎曲度的制約,可以表示為

K=αφ1Sτ2

(4)

式中,α為多孔介質(zhì)的形狀因子,無量綱;φ為孔隙度,無量綱;τ為介質(zhì)水力彎曲度,無量綱;S為與孔隙體積有關(guān)的比表面積,無量綱。

根據(jù)式(3)、式(4),在多孔介質(zhì)不同含水飽和度條件下水的有效滲透率為

Kw=αφ1RtRwφSwAwVw2=αRwRtSwAwVw2

(5)

式中,Aw為不同含水飽和度下水相的總表面積;Vw為水相的總體積;當(dāng)多孔介質(zhì)100%含水時(shí),Rt=R0,Sw=1,則

K=αRwR0AV2

(6)

式中,A為孔隙總表面積;V為孔隙總體積。

根據(jù)阿爾奇公式[8],結(jié)合含水飽和度和相對(duì)滲透率的定義,水相的相對(duì)滲透率可以表示為

Krw=KwK=SwIAAw2

(7)

式中,I為電阻率指數(shù);Sw為含水飽和度。

可以看出,水的相對(duì)滲透率是含水飽和度、電阻率指數(shù)、多孔介質(zhì)中孔隙與水總表面積比值的函數(shù)。對(duì)于式(7),最主要是確定A/Aw計(jì)算結(jié)果[5]。

(1) 如果多孔介質(zhì)親油,可以理解為毛細(xì)管內(nèi)部是外油內(nèi)水的柱狀結(jié)構(gòu),此時(shí)

將式(8)代入式(7)得到

Krw=1I

(9)

式(9)與李克文[4]根據(jù)多孔介質(zhì)中的流體流動(dòng)與導(dǎo)電介質(zhì)中的電流流動(dòng)相似性原理得到的水相相對(duì)滲透率模型完全一致。

(2) 如果多孔介質(zhì)親水,可以理解為毛細(xì)管內(nèi)部是外水內(nèi)油的柱狀結(jié)構(gòu)[5],此時(shí)

AAw=11+(1-Sw)0.5

(10)

將式(10)代入式(7)得到

Krw=SwI1[1+(1-Sw)0.5]2

(11)

(3) 如果多孔介質(zhì)中性,此時(shí)水的相對(duì)滲透率可以看成是上述2種水相相對(duì)滲透率的綜合效應(yīng),即

Krw=12I1+Sw[1+(1-Sw)0.5]2

(12)

當(dāng)含水飽和度為100%時(shí),利用公式計(jì)算得到Krw=1,這符合物理規(guī)律,計(jì)算束縛水飽和度時(shí),Krw=0,則I趨近于無窮大,然而,含水飽和度為束縛水飽和度時(shí),I并不趨近于無窮大。因此,利用公式計(jì)算得到的Krw大于0,這與物理規(guī)律不符。因此,對(duì)公式進(jìn)行改進(jìn),在公式的前面乘一個(gè)水相標(biāo)準(zhǔn)化飽和度,令

1-Swi

(13)

式(9)、式(11)、式(12)可進(jìn)一步表示為不同潤濕性條件下的水相相對(duì)滲透率方程

(15)

(16)

根據(jù)式(14)、式(15)、式(16),當(dāng)Sw=100%時(shí)Krw=1;當(dāng)Sw=Swi時(shí)Krw=0,符合物理規(guī)律。

1.2 油相相對(duì)滲透率模型

結(jié)合Brooks-Corey[2]非潤濕相和Li、Horne[6]潤濕相計(jì)算模型,油水兩相時(shí),油相相對(duì)滲透率可以表示為

w)2[1-Krw]

(17)

w=Sw-Swi1-Swi-Sor

(18)

式中,Swi為束縛水飽和度;Sor為殘余油飽和度。

當(dāng)Sw=Swi時(shí),Kro=1,滿足邊界條件;當(dāng)Sw=1-Sor時(shí),Kro=0,滿足邊界條件。

2 模型討論

從建立的相對(duì)滲透率模型可以看出,相對(duì)滲透率由巖石潤濕性、飽和度指數(shù)、束縛水飽和度和殘余油飽和度決定。根據(jù)模型,圖2給出了相同飽和度指數(shù)不同潤濕性條件下相對(duì)滲透率曲線。圖2中,巖石從油濕到水濕,水相端點(diǎn)值降低,共滲點(diǎn)向右偏移,油相相對(duì)滲透率曲線形態(tài)變化不大,這與相對(duì)滲透率實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致。

圖2 相同飽和度指數(shù)不同潤濕性下相對(duì)滲透率曲線

巖石實(shí)驗(yàn)獲得的相對(duì)滲透率曲線中有一種水相下凹型曲線形態(tài),這是儲(chǔ)層孔隙度與滲透率較低、黏土含量較高,并且具有較強(qiáng)的敏感性、遇水膨脹、堵塞孔道、流動(dòng)阻力增大造成的[9]。油層巖樣的潤濕性與流體飽和度有關(guān),當(dāng)含水飽和度很小時(shí),水不足以形成網(wǎng)狀通道,整塊巖石表現(xiàn)為親油特征;當(dāng)含水飽和度大于某一值時(shí),水會(huì)形成網(wǎng)狀通道,巖石表現(xiàn)為親水特征;當(dāng)水能形成部分網(wǎng)狀通道時(shí),形成部分親水、部分親油的中性潤濕[10-11]。隨著油層含水飽和度增加,即含水孔道巖石表面積的增加,油層巖樣潤濕性由親油逐漸轉(zhuǎn)為親水。本文建立的相對(duì)滲透率模型可以較好地解釋該現(xiàn)象,即含水飽和度較低時(shí)儲(chǔ)層油濕或中性潤濕,隨著含水飽和度升高逐漸過渡到親水(見圖3),這個(gè)過程在相滲曲線上表現(xiàn)出了水相下凹的形態(tài)。

圖3 水相下凹型相對(duì)滲透率曲線

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證模型,選取了×油田不同區(qū)塊2口檢查井的14塊巖樣進(jìn)行電阻率和油水相對(duì)滲透率聯(lián)測實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)成功測得12塊巖樣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),2塊巖樣因破裂實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常。

表1給出了巖樣的孔隙度、液測滲透率等基本參數(shù),孔隙度的范圍在23.53%～30.7%,液測滲透率范圍在(33.024～1 200.04)×10-3μm2,編號(hào)J525和編號(hào)B52的巖樣飽和水礦化度分別為6 000 mg/L和8 000 mg/L,油水黏度比分別為7.3和8.8,實(shí)驗(yàn)溫度25 ℃。

表1 巖石實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖4 巖樣電阻增大系數(shù)和含水飽和度關(guān)系

圖5 巖樣實(shí)測和模型計(jì)算相對(duì)滲透率對(duì)比

采用規(guī)劃求解法擬合求出飽和度指數(shù),n的范圍在1.0～2.46之間,所有巖樣的擬合優(yōu)度大于0.8,其中10塊巖樣使用方程17估算的水相相對(duì)滲透率曲線與實(shí)測曲線基本吻合,2塊巖樣的水相相對(duì)滲透率曲線符合方程15,大部分巖心符合中性潤濕方程,這與該油田大部分儲(chǔ)層巖石的潤濕性統(tǒng)計(jì)結(jié)論是一致的[12]。圖4、圖5分別給出了其中4塊巖樣的電阻率增大系數(shù)與含水飽和度關(guān)系圖和巖樣實(shí)測與模型估算的相對(duì)滲透率對(duì)比圖。

4 結(jié) 論

(1) 基于多孔介質(zhì)中骨架和流體并聯(lián)導(dǎo)電原理建立了基于電阻率指數(shù)的水相相對(duì)滲透率模型,該模型證實(shí)了具有不同潤濕性的巖石在相同飽和度指數(shù)下具有不同水相相對(duì)滲透率。利用電阻率增大系數(shù)和相對(duì)滲透率聯(lián)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2) 該模型能夠較好表征高孔隙度滲透率砂巖的油相和水相相對(duì)滲透率曲線。可根據(jù)油水相對(duì)滲透率模型,利用電阻率指數(shù)估算相對(duì)滲透率曲線,為相對(duì)滲透率曲線的獲取提供了一種新的途徑。

(3) 對(duì)于其他巖樣,尤其低孔隙度低滲透率油層巖樣,模型的適用性還有待進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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