安全高效跟馳狀態(tài)下的后車行為控制

潘 登， 梅 萌， 鄭應(yīng)平

(同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 上海 201804)

車輛跟馳控制的研究，特別重視行車安全和線路運(yùn)能的充分利用，以及車輛行為調(diào)整的平穩(wěn)(舒適)性。Jiang等[1]提出全速差模型FVDM(Full Velocity Difference Model)仿真交通流的相移和阻塞的演化。針對駕駛行為、緊急情況和避免沖突，以及消除不切實(shí)際的加速度，Zhao和Gao[2]建立了全速差、全加速度差模型FVADM(Full Velocity and Acceleration Difference Model)，能夠較好地仿真車輛跟馳行為，但未深入討論對速度和加速控制的同步控制問題。Peng等[3]引入相關(guān)系數(shù)建立了一個(gè)能避免沖突和消除過高加速度的最優(yōu)速差模型，但相關(guān)系數(shù)的動(dòng)態(tài)確定尚無切實(shí)可行的有效方法。Panwai和Dia[4]提出一個(gè)神經(jīng)智能體跟馳模型(Neural Agent Car-following Model)，考慮了后車的反應(yīng)時(shí)間，較好地解釋了車輛跟馳過程中的行為細(xì)節(jié)，然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的完備性要求較高，在面臨未曾遭遇的跟馳狀況時(shí)難以取得較好的效果。除了考慮車輛跟馳運(yùn)行的安全性、高效性和平穩(wěn)(舒適)性之外，交通系統(tǒng)還必須具有在擾動(dòng)情況下恢復(fù)正常行車秩序的能力，例如鐵路行車計(jì)劃制定時(shí)預(yù)留一定的時(shí)、空裕量，在列車運(yùn)行圖因故不能正常執(zhí)行時(shí)，將有助于正常行車秩序的恢復(fù)。Baskar等[5]對智能運(yùn)輸系統(tǒng)體系架構(gòu)的設(shè)計(jì)方案的相關(guān)論述，無疑將拓寬車輛跟馳問題研究的視野。Pan和Zheng[6-8]提出一種基于安全跟馳車距實(shí)時(shí)跟蹤的新速差控制方法，并將這種新的速差控制方法用于高速列車的穩(wěn)態(tài)跟馳運(yùn)行，但未注意到車輛行為優(yōu)化目標(biāo)與行為調(diào)整單元始末時(shí)間的關(guān)系，本文擬對此深入研究，將跟馳時(shí)隙TG(Time Gap)引入該算法，并從安全高效跟馳穩(wěn)態(tài)拓展到安全高效跟馳狀態(tài)。

本文首先討論安全跟馳車距的實(shí)時(shí)計(jì)算，為后續(xù)列車(下稱后車)行為調(diào)整提供必要的依據(jù)；而后基于后車行為調(diào)整單元的始末時(shí)間，研究其安全、高效和平穩(wěn)(舒適)運(yùn)行的控制律；建立后車行為調(diào)整的控制模型；最后通過仿真實(shí)驗(yàn)分析、驗(yàn)證控制方法的有效性，并對未來持續(xù)研究進(jìn)行展望。

1 安全跟馳車距的實(shí)時(shí)計(jì)算

安全跟馳車距，簡稱安全車距，是后車調(diào)整自身行為的重要依據(jù)之一，一般隨著跟馳形勢的變化而變化。Mulder等[9]設(shè)計(jì)了一個(gè)主動(dòng)減速控制算法，將安全放在首要位置，體現(xiàn)了安全第一的原則。當(dāng)實(shí)際車距小于安全車距，安全性存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，后車應(yīng)減速運(yùn)行以擴(kuò)大車距，必要情況下可采取緊急停車措施以避免與前行列車(下稱前車)發(fā)生沖突；當(dāng)實(shí)際車距大于安全車距，安全性無虞但跟馳效率卻可能有待進(jìn)一步提高。圖1描述了給定速度條件下安全車距的一般計(jì)算方法。

前車與后車應(yīng)保持的安全車距LSafe為

LSafe=Lf-Lp+ΔL

( 1 )

式中：Lp、Lf分別為前、后車的制動(dòng)距離;ΔL為安全裕量。

如果Lp=0，安全車距的計(jì)算基于車輛采取的絕對制動(dòng)模式[10]；如果Lp≠0，安全車距的計(jì)算則基于車輛采取的相對制動(dòng)模式[10]。

按照絕對制動(dòng)模式和相關(guān)文獻(xiàn)[11]，可得安全車距LSafe隨速度V變化的擬合函數(shù)[12]

LSafe=f(V)=

0.810 26V2+48.722 08V+281.595 58

( 2 )

應(yīng)當(dāng)指出，圖1描述了世界范圍內(nèi)鐵路運(yùn)輸領(lǐng)域在工程上廣泛采用的列車安全間隔計(jì)算方法，盡管能夠給出相對安全車距的計(jì)算公式，但其也僅僅適用于前、后列車速度相同條件下的相對安全車距的計(jì)算，并不能適用于前、后列車速度不同的一般情形。文獻(xiàn)[13-14]僅給出某速度條件下的列車緊急制動(dòng)距離限值或安全追蹤間隔(即安全跟馳車距，亦可基于某一運(yùn)營速度以最小間隔時(shí)間的形式給出[14])作為指導(dǎo)性標(biāo)準(zhǔn)， 文獻(xiàn)[15]也僅僅給出限速目標(biāo)距離的靜態(tài)計(jì)算公式和若干速度下的限速目標(biāo)距離，并未給出全速域范圍內(nèi)任意跟馳形勢下列車應(yīng)當(dāng)遵循的制動(dòng)距離標(biāo)準(zhǔn)或限速目標(biāo)距離標(biāo)準(zhǔn)，由于初速度和目標(biāo)速度在全速域內(nèi)有無數(shù)種組合，以及用來表征列車控制策略的加速度在數(shù)值上也表現(xiàn)出紛繁的多樣性，很難在工程上通過靜態(tài)計(jì)算窮盡任意跟馳形勢下列車的限速目標(biāo)距離值，更惶論任意跟馳形勢下限速目標(biāo)距離的實(shí)時(shí)計(jì)算，實(shí)際中往往在犧牲效率確保安全的原則下以較高速度下的限速目標(biāo)距離作為自身行為調(diào)整的約束條件或優(yōu)化目標(biāo)。列車(跟馳)運(yùn)行控制正是基于此當(dāng)前現(xiàn)狀，無論準(zhǔn)移動(dòng)閉塞系統(tǒng)(CTCS-3級列車運(yùn)行控制系統(tǒng))，還是移動(dòng)閉塞系統(tǒng)(CTCS-4級列車運(yùn)行控制系統(tǒng))，均采取“distance-to-go”控制(即目標(biāo)距離速度控制)方式[16]，當(dāng)實(shí)際車距大于規(guī)定的目標(biāo)距離時(shí)，列車按規(guī)定速度行駛，當(dāng)實(shí)際車距小于或等于規(guī)定的目標(biāo)距離時(shí)，列車按一次連續(xù)制動(dòng)曲線減速運(yùn)行，直到實(shí)際車距重新大于規(guī)定的目標(biāo)距離方能按規(guī)定的速度行駛。一次連續(xù)制動(dòng)曲線，相同速度條件下按目標(biāo)距離的不同，分為常用制動(dòng)速度曲線和緊急制動(dòng)速度曲線兩種情況：當(dāng)目標(biāo)距離為常用制動(dòng)距離時(shí)，列車采用常用制動(dòng)速度曲線減速停車；當(dāng)目標(biāo)距離為緊急制動(dòng)距離時(shí)，列車采用緊急制動(dòng)速度曲線減速停車(注：準(zhǔn)移動(dòng)閉塞系統(tǒng)和移動(dòng)閉塞系統(tǒng)中，常用制動(dòng)距離和緊急制動(dòng)距離的確定需要考慮通信延時(shí)、制動(dòng)措施生效延時(shí)等因素，替換為“常用制動(dòng)安全間隔”、“緊急制動(dòng)安全間隔”似乎更為合適。本文遵循傳統(tǒng)的表達(dá)方式，望不致讀者誤解)。目前，在世界范圍內(nèi)尚無任何國家能夠給出任意速度條件下列車的緊急制動(dòng)距離限值標(biāo)準(zhǔn)和常用制動(dòng)距離標(biāo)準(zhǔn)，并在列車跟馳控制中加以使用?！癲istance-to-go”控制方式從工程角度巧妙地解決了準(zhǔn)移動(dòng)閉塞系統(tǒng)和移動(dòng)閉塞系統(tǒng)中的列車跟馳控制問題，就列車運(yùn)行控制安全性和高效性的綜合考量，其所體現(xiàn)出的在思想上的先進(jìn)性和技術(shù)上的優(yōu)越性，是固定閉塞系統(tǒng)廣泛采用的分級速度控制方式所無可比擬的。然而“distance-to-go”控制方式中的“目標(biāo)距離”，僅能憑借文獻(xiàn)[15]給出的靜態(tài)計(jì)算公式經(jīng)計(jì)算得到若干初速度和目標(biāo)速度組合條件下的限速目標(biāo)距離，以作為列車運(yùn)行控制的依據(jù)，并非針對全速域范圍內(nèi)相對制動(dòng)模式下前、后列車速度不同且速度為任意值的一般情形的限速目標(biāo)距離實(shí)時(shí)計(jì)算而提出，因而不能在列車跟馳運(yùn)行過程中的任意時(shí)刻都做到跟馳安全性和高效性的“綜合最優(yōu)”，往往在“安全第一”原則的指導(dǎo)下以犧牲“跟馳的效率”為代價(jià)，準(zhǔn)移動(dòng)閉塞系統(tǒng)和移動(dòng)閉塞系統(tǒng)的優(yōu)勢并未得到充分發(fā)揮；另一方面，“distance-to-go”控制方式下，只有常用制動(dòng)速度曲線或緊急制動(dòng)速度曲線被觸發(fā)時(shí)，列車才會按照該曲線減速運(yùn)行，而常用制動(dòng)速度曲線或緊急制動(dòng)速度曲線未被觸發(fā)時(shí)，列車如何在受控條件下實(shí)現(xiàn)安全、高效和平穩(wěn)運(yùn)行，兩種制動(dòng)曲線并不能給出有效地解決方案。因此，有必要根據(jù)未來移動(dòng)閉塞系統(tǒng)列車運(yùn)行控制的技術(shù)需求，采取將相對安全車距的計(jì)算“分而治之”再“有機(jī)統(tǒng)一”的策略，即先計(jì)算絕對安全車距，在跟馳過程中再根據(jù)前車的速度、控制策略和最不利情形(譬如前車緊急制動(dòng)，以及前方蹋方或斷軌等突發(fā)事件)實(shí)時(shí)地確定是否繼續(xù)計(jì)算相對安全車距。采取數(shù)值擬合方法建立絕對安全車距關(guān)于后車速度的擬合函數(shù)，可以解決全速域范圍內(nèi)一般跟馳情形任意速度條件下絕對安全車距的計(jì)算問題，不僅能夠作為一種“依據(jù)(標(biāo)準(zhǔn))”為列車跟馳運(yùn)行控制所遵循，而且為后車根據(jù)前車行為狀態(tài)和控制策略實(shí)時(shí)計(jì)算相對安全車距創(chuàng)造了必備的前提條件。這樣，列車在跟馳運(yùn)行過程中可根據(jù)路況(如塌方、斷軌等)、行車命令(如定點(diǎn)停車等)和能否可靠獲得前方列車信息等具體行車條件合理選擇相應(yīng)的安全車距計(jì)算模式，并進(jìn)行相應(yīng)模式下的列車運(yùn)行控制，從而達(dá)到安全、高效行車的目的。

為突出全速域范圍內(nèi)一般跟馳情形任意速度條件下絕對安全車距計(jì)算的重要性，同時(shí)不影響學(xué)術(shù)表達(dá)，本文采用式( 2 )計(jì)算安全跟馳車距。

2 后車行為調(diào)整的控制律

2.1 控制律的計(jì)算

安全高效跟馳狀態(tài)下：若前、后車速度相同，稱為“安全高效跟馳穩(wěn)態(tài)”，后車無需調(diào)整自身行為；若前、后車速度相異，任其發(fā)展安全高效跟馳狀態(tài)勢必被破壞，當(dāng)實(shí)際車距在安全車距的右半鄰域內(nèi)，后車應(yīng)科學(xué)調(diào)整自身行為，以保證實(shí)際車距始終處于安全車距的右半鄰域內(nèi)，并最終復(fù)歸于安全高效跟馳穩(wěn)態(tài)。這里，引入“安全高效跟馳穩(wěn)態(tài)”鄰域內(nèi)速差控制方法[6-8]討論后車行為調(diào)整的控制律計(jì)算問題。

(1) 基于后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的計(jì)算方法

按照式( 2 )以后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的后車速度計(jì)算安全車距，安全高效跟馳狀態(tài)下，后車行為調(diào)整控制律的計(jì)算以后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻前、后車的運(yùn)行速度為依據(jù)，并將此初始時(shí)刻的前車速度作為后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的末速度。因?yàn)榘踩嚲喔鶕?jù)后車行為調(diào)整單元的初始速度計(jì)算而得，故該控制律計(jì)算方法稱為“基于后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的計(jì)算方法”。

假設(shè)前、后車之間實(shí)際車距為L，則L-LSafe的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

( 3 )

式中:Vf表示后車速度。

如果L一直等于LSafe，那么安全跟馳的效率將是最高的。也就是說，后車安全高效地進(jìn)行自身行為調(diào)整，應(yīng)滿足下式

( 4 )

實(shí)際車距L可以根據(jù)前、后車的位置和線路曲率和坡度等參數(shù)計(jì)算而得。不失一般性和不影響學(xué)術(shù)思想的表達(dá)，這里主要論述車輛直線跟馳運(yùn)行的情形。這樣有

L=Sp-Sf

( 5 )

式中:Sp、Sf分別為前、后車位置。由于

( 6 )

由式( 2 )、式( 4 ) 和式( 6 )可得

( 7 )

即

( 8 )

式中:af為后車調(diào)整自身行為的加速度;Vp為前車運(yùn)行速度。

在安全車距的鄰域內(nèi)，易見：若Vp>Vf，后車加速運(yùn)行以提高跟馳效率；若Vp=Vf，后車可保持當(dāng)前速度勻速運(yùn)行；若Vp

(2) 基于后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的計(jì)算方法

按照式( 2 )以后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的前車運(yùn)行速度(即后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的末速度)計(jì)算安全車距，安全高效跟馳狀態(tài)下，后車行為調(diào)整控制律的計(jì)算以后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻前、后車的運(yùn)行速度為依據(jù)，并將此初始時(shí)刻的前車速度作為后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的末速度。由于安全車距是根據(jù)后車行為調(diào)整結(jié)束時(shí)刻應(yīng)達(dá)到的末速度計(jì)算而得，故該控制律計(jì)算方法稱為“基于后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的計(jì)算方法”。

將V=Vp代入式( 2 )可得根據(jù)后車行為調(diào)整結(jié)束時(shí)刻的末速度計(jì)算的安全車距

48.722 08×Vp+281.595 58

( 9 )

后車行為調(diào)整的控制律計(jì)算式為

(10)

2.2 控制律的平穩(wěn)(舒適)性評估

從式( 8 )可見，如果前車速度Vp過大，基于后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的控制律計(jì)算方法可能會導(dǎo)致后車在啟動(dòng)加速階段過高的加速度，從而造成平穩(wěn)(舒適)性不滿足要求；從式(10)看，如果Vf遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Vp，基于后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的控制律計(jì)算方法可能會導(dǎo)致后車在制動(dòng)停車階段的加速度(負(fù)值)過低，同樣會造成平穩(wěn)(舒適)性不滿足要求。因此，從車輛行為調(diào)整的平穩(wěn)(舒適)性考慮，在后車的啟動(dòng)加速階段，基于后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的控制律計(jì)算方法可能不適用，而基于后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的控制律計(jì)算方法則更為適宜；在后車正常制動(dòng)停車階段，基于后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的控制律計(jì)算方法則可能不適用，使用基于后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的控制律計(jì)算方法則更為合適；后車其它行為調(diào)整階段(即介于啟動(dòng)加速與制動(dòng)停車之間的中間階段)，由于前、后車速差較小，兩種計(jì)算方法得出控制律的平穩(wěn)(舒適)性均能滿足要求。上述定性分析見圖2。

下面根據(jù)兩種后車行為調(diào)整的控制律計(jì)算方法，對車輛行為調(diào)整的平穩(wěn)(舒適)性分別進(jìn)行定量分析：

(1) 基于后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的計(jì)算方法

由平穩(wěn)(舒適)性雙極性評估標(biāo)準(zhǔn)[17]，后車行為調(diào)整的控制律及平穩(wěn)(舒適)性條件為

(11)

因?yàn)榛诤筌囆袨檎{(diào)整單元初始時(shí)刻的控制律計(jì)算方法不適用于車輛啟動(dòng)加速階段，全面考慮其它行為調(diào)整階段的極端情況，可知

(12)

令

(13)

地面車輛速度一般不超過500 km/h，假設(shè)Vf∈[0,500 km/h]，可得

maxg(Vf)=0.617 09

(14)

顯然，|af|<0.63總是成立。也就是說，在安全高效跟馳狀態(tài)下，除了啟動(dòng)加速階段，基于后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的控制律計(jì)算方法能夠保證后車在其它階段行為調(diào)整的平穩(wěn)(舒適)性。

(2) 基于后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的計(jì)算方法

對基于后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的控制律計(jì)算方法，其控制律與平穩(wěn)(舒適)性滿足下列條件

(15)

考慮后車啟動(dòng)加速階段的極端情形，可得

(16)

令

(17)

可知

maxg(Vp)=0.617 09

(18)

因此，安全高效跟馳狀態(tài)下后車啟動(dòng)加速階段，基于后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的控制律計(jì)算方法能夠確保其跟馳運(yùn)行過程中的安全性、高效性和平穩(wěn)性。

3 車輛跟馳控制模型

車輛跟馳控制模型見圖3。其中，ap、Vp、Vp0、Sp、Sp0分別為前車的初始速度、初始位置，Vf0、Sf0分別為后車的初始速度、初始位置，并且 ΔV=Vp-Vf、L=Sp-Sf。

前、后車通過單位合力(加速度)來調(diào)整其自身行為，后車行為調(diào)整受到前車運(yùn)行狀態(tài)、行為調(diào)整策略和兩車空間關(guān)系，以及自身行為調(diào)整優(yōu)化目標(biāo)的約束。

4 案例分析

假設(shè)前車行為過程分為3個(gè)階段：第1階段，前車以加速度ap=0.400 m/s2從0 m/s加速運(yùn)行，直到速度為127.778 m/s；第2階段，前車以127.778 m/s速度勻速運(yùn)行1 500 s；在第3階段，前車以加速度ap= -1.1 m/s2減速運(yùn)行直至完全停止運(yùn)行。

以前車位置和啟動(dòng)加速運(yùn)行的初始時(shí)刻作為參考，可得前車的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

(19)

同理，可以得到后車的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

(20)

式中:tinterval為車輛間隔時(shí)間。 這里，取tinterval為180 s、120 s、60 s和0仿真控制律實(shí)施后后車的行為調(diào)整情況，見圖4～圖7。

從圖4(b)、圖5(b)、圖6(b)、圖7(b)可以看出，前車的加速度ap為若干階躍信號的疊加，它驅(qū)使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化，后車按照行車組織的時(shí)隙要求和行為優(yōu)化目標(biāo)，以合理的加速度af進(jìn)行適應(yīng)性行為調(diào)整。

后車從靜止?fàn)顟B(tài)按照規(guī)定時(shí)隙啟動(dòng)，并與前車形成跟馳關(guān)系。在前、后車以相同速度勻速運(yùn)行之前，后車行為調(diào)整的控制律采取“基于后車行為調(diào)整單元結(jié)束時(shí)刻的計(jì)算方法”，故后車持續(xù)加速運(yùn)行，直至安全高效跟馳穩(wěn)態(tài)被建立起來，即前、后車以相同的速度和合理地間隔跟馳運(yùn)行，安全性與高效性得到了較好的兼顧和均衡，見圖4(a)～4(d)至圖7(a) ～7(d)。當(dāng)前車以-1.10 m/s2加速度減速停車時(shí)，后車行為調(diào)整的控制律采取“基于后車行為調(diào)整單元初始時(shí)刻的計(jì)算方法”，以平穩(wěn)(舒適)的行為調(diào)整過程(見圖4(e)、圖5(e)、圖6(e)、圖7(e)和圖8)實(shí)現(xiàn)了安全、高效跟馳運(yùn)行。圖8中的縱坐標(biāo)Jerk為后車行為調(diào)整的沖動(dòng)值，即后車加速度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。

圖8顯示后車的行為調(diào)整滿足平穩(wěn)(舒適)性的另一評判標(biāo)準(zhǔn)。除了加速度的幅值[17]之外，文獻(xiàn)[18]將“沖動(dòng)值”作為另一評估標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[17-18]指出，沖動(dòng)值的絕對值小于2 m/s3才能滿足人們對平穩(wěn)(舒適)性的要求。

隨著車輛跟馳時(shí)隙的減小，新的速差公式不僅能夠顯著提高跟馳效率，而且能夠以平穩(wěn)(舒適)的行為調(diào)整確保后車運(yùn)行的安全性。

安全性和高效性存在“悖論”問題。從圖4(e)、圖5(e)、圖6(e)、圖7(e)可以看出，實(shí)際車距L總是大于安全車距Lsafe，其中L-Lsafe隨著時(shí)隙tinterval的提高而增加。這一方面說明了在跟馳關(guān)系建立的初始時(shí)刻合理確定安全車距鄰域的重要性，另一方面適當(dāng)?shù)陌踩嚲噜徲?通過時(shí)隙tinterval確定)可為行車組織提供一定的時(shí)空裕量，用以特殊情況下恢復(fù)正常的行車秩序。

5 結(jié)束語

車輛跟馳距離的動(dòng)態(tài)控制能夠通過后車行為的科學(xué)調(diào)整來實(shí)現(xiàn)；后車行為調(diào)整必須充分考慮前車行為變化對跟馳車距的影響，特別是在前車行為驅(qū)動(dòng)跟馳車距變化的趨勢方面加強(qiáng)定量分析、預(yù)測，將是后車在科學(xué)控制下安全、高效跟馳運(yùn)行的關(guān)鍵。前、后車之間以及車輛與車站或控制中心之間的高質(zhì)量數(shù)據(jù)通信，是后車了解前車運(yùn)行狀態(tài)和自身跟馳行為質(zhì)量的前提條件和技術(shù)基礎(chǔ)，只有“知己知彼”，后車才能在跟馳運(yùn)行過程中因時(shí)而動(dòng)、因勢利導(dǎo)，通過自身行為的科學(xué)調(diào)整實(shí)現(xiàn)跟馳車距的動(dòng)態(tài)、合理控制。應(yīng)當(dāng)注意到，本文的研究成果是建立在車輛絕對制動(dòng)模式的基礎(chǔ)上的，盡管后車能夠根據(jù)前車的行為變化采取適應(yīng)性行為調(diào)整措施，但前車的行為狀態(tài)和調(diào)整策略考慮得還遠(yuǎn)不不夠充分，相對制動(dòng)模式下的控制律將有助于安全行車前提下進(jìn)一步提高后車行為調(diào)整的效率。另一方面，本文研究的主要內(nèi)容為安全高效跟馳狀態(tài)下的后車行為調(diào)整問題，即為安全車距鄰域內(nèi)的跟馳控制問題，車輛跟馳系統(tǒng)從非安全或非高效跟馳狀態(tài)經(jīng)過控制達(dá)到安全高效跟馳狀態(tài)，以及時(shí)滯問題，需要在未來的研究中逐步展開并深入研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] JIANG R, WU Q S, ZHU Z J. Full Velocity Difference Model for a Car-following Theory[J]. Physical Review E, 2001, 64(1): 017101-1- 017101-4.

[2] ZHAO X, GAO Z. A New Car-following Model: Full Velocity and Acceleration Difference Model[J]. European Physical Journal B, 2005, 47(1): 145-150.

[3] PENG G H, CAI X H, LIU C Q. Optimal Velocity Difference Model for a Car-following Theory[J]. Physics Letter A, 2011, 375(45): 3973-3977.

[4] PANWAI S, DIA H. Neural Agent Car-following Models[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2007, 8(1): 60-70.

[5] BASKAR L D, SCHUTTER D B, HELLENDOORN J, et al. Traffic Control and Intelligent Vehicle Highway Systems:A Survey[J]. IET Intelligent Transport Systems, 2011, 5(1): 38-52.

[6] PAN D, ZHENG Y. Velocity Difference Control Based on Dynamic Tracking of Safe Following Distance in the Process of Vehicle Following[J]. IET Intelligent Transport Systems, 2014, 8(3): 232-243.

[7] 潘登, 鄭應(yīng)平. 基于安全車距實(shí)時(shí)標(biāo)定的列車間隔動(dòng)態(tài)控制[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2014, 14(1): 112-118.

PAN Deng, ZHENG Ying-ping. Dynamic Control of Train Interval Based on Real-time Calibration of Safe Headway[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2014, 14(1): 112-118.

[8] PAN Deng, ZHENG Ying-ping. Dynamic Control of High-speed Train Following Operation[J]. Promet-Traffic & Transportation, 2014, 26(4): 291-297.

[9] MULDER M, PAUWELUSSEN J A, PAASSEN V M, et al. Active Deceleration Support in Car Following[J]. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. Part A: Systems and Humans, 2010, 40(6): 1271-1284.

[10] HENKE C, TICHY M, SCHNEIDER T, et al. Organization and Control of Autonomous Railway Convoys[C]// Proceedings of the 9th International Symposium on Advanced Vehicle Control.Tokyo: Society of Automotive Engineers of Japan, 2008:1-6.

[11] 黃問盈, 楊寧清, 黃民. 我國鐵道列車緊急制動(dòng)距離限值核定原則的探討[J].中國鐵道科學(xué), 2003, 24(5): 84-90.

HUANG Wen-ying, YANG Ning-qing, HUANG Ming. Standard of Railway Train Emergency Braking Distance Limit in China[J]. China Railway Science, 2003, 24(5): 84-90.

[12] 潘登, 鄭應(yīng)平. 高速列車追蹤運(yùn)行的控制機(jī)理研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2013, 35(3): 53-61.

PAN Deng, ZHENG Ying-ping. Study on the Mechanism of High-speed Train Following Operation Control[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(3): 53-61.

[13] 中華人民共和國鐵道部. 鐵路技術(shù)管理規(guī)程[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 2006.

[14] 鐵道部科學(xué)技術(shù)司，鐵道部運(yùn)輸局. 鐵道部科技運(yùn)[2008]4號 CTCS-3級列控系統(tǒng)總體技術(shù)方案(V1.0)[S].北京：中國鐵道出版社，2008.

[15] 鐵道部科學(xué)技術(shù)司，鐵道部運(yùn)輸局.鐵道部科技運(yùn)[2010]138號列控中心技術(shù)規(guī)范 [S].北京：中國鐵道出版社，2010.

[16] 傅世善. 閉塞與列控概論 第二講 列控系統(tǒng)的速度控制模式[J]. 鐵路通信信號工程技術(shù), 2004, (6): 40-42.

FU Shi-shan. Introduction to Railway Block Systems and Train Control Systems (Second Lecture): Speed Control Mode of Train Control Systems[J]. Railway Signalling & Communication Engineering, 2004,(6): 40-42.

[17] International Organization for Standardization. ISO2631-4 Mechanical Vibration and Shock-Evaluation of Human Exposure to Whole-body Vibration -Part 4: Guidelines for the Evaluation of the Effects of Vibration and Rotational Motion on Passenger and Crew Comfort in Fixed-guide Way Transport Systems[S]. London: British Standards Institution, 2001.

[18] MARTINEZ J, CANUDAS-de-Wit C. A Safe Longitudinal Control for Adaptive Cruise Control and Stop-and-go Scenarios[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2007, 15(2):246-258.