惰行和制動(dòng)工況下重載列車曲線通過數(shù)值模擬

楊亮亮， 羅世輝， 傅茂海， 許自強(qiáng)， 周尚書 (. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 600；. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 600；. 中國鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所，北京 0008； . 南車北京二七車輛有限公司 制動(dòng)設(shè)備組，北京 0007)

在機(jī)車車輛提速化和重載化的大環(huán)境下，我國鐵路貨車及其相關(guān)配套技術(shù)日臻成熟，并在大量運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)和研究測(cè)試的基礎(chǔ)上對(duì)三大件式貨車轉(zhuǎn)向架運(yùn)行性能提出了更高的要求。傳統(tǒng)計(jì)算方法僅對(duì)單車模型在勻速條件下進(jìn)行模擬仿真研究，缺少對(duì)更復(fù)雜運(yùn)行工況的理論考核，這與新造車輛的線路適應(yīng)試驗(yàn)或編組后的實(shí)際運(yùn)用狀態(tài)具有一定的差異。因此，更多學(xué)者考慮車鉤力和輪軌力之間的相互耦合作用，并將列車曲線制動(dòng)工況作為更保守的車輛運(yùn)行安全考核條件。文獻(xiàn)[1]通過建立縱向動(dòng)力學(xué)模型和制動(dòng)管路氣動(dòng)模型，分析并驗(yàn)證了編組列車在制動(dòng)時(shí)32輛貨車的車鉤緩沖器載荷與脫軌安全性的關(guān)系；文獻(xiàn)[2]研究了5輛全自由度的列車模型在緊急制動(dòng)條件下各車輛脫軌系數(shù)影響，但計(jì)算成本較高；文獻(xiàn)[3-4]采用更節(jié)約成本的循環(huán)變量法建立了長大編組列車模型，并計(jì)算了列車在直線、曲線和坡道上牽引、制動(dòng)和惰行工況下的各車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)；文獻(xiàn)[5]分析了列車在空、重車條件下進(jìn)行曲線制動(dòng)時(shí)車鉤偏角對(duì)車輛運(yùn)行安全性的影響；文獻(xiàn)[6]建立考慮車鉤搖頭和點(diǎn)頭自由度的列車模型，并分析制動(dòng)工況下由車體和轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的輪重增減變化影響；文獻(xiàn)[7]利用UM軟件建立了重載列車的聯(lián)合模型和混合模型，并分析得出由制動(dòng)引起的縱向沖動(dòng)會(huì)使列車通過曲線時(shí)輪軌橫向力和脫軌系數(shù)增大的結(jié)論。

本文建立了單自由度車輛和全自由度車輛混合的重載列車動(dòng)力學(xué)模型，考慮列車運(yùn)行中相鄰車輛間的橫向耦合作用，以及列車空氣制動(dòng)下車鉤的負(fù)載效應(yīng)和閘瓦貼靠車輪的摩擦及約束作用。對(duì)比分析了惰行和制動(dòng)工況下重載列車曲線通過時(shí)的運(yùn)行安全性，車輪磨耗分布特征及輪軌滾動(dòng)阻力特性影響。

1 重載列車計(jì)算模型

以我國大秦鐵路2萬t 1+1編組列車為研究背景，在SIMPACK環(huán)境中建立了重載列車計(jì)算模型，其中包括單向自由度的簡(jiǎn)化車輛模型和全自由度的詳細(xì)車輛模型，見圖1。

簡(jiǎn)化模型僅考慮縱向自由度的離散質(zhì)點(diǎn)系，并考慮了各質(zhì)點(diǎn)之間的剛度阻尼特性、空氣制動(dòng)特性以及運(yùn)行阻力特性等因素，簡(jiǎn)稱單自由度車輛。詳細(xì)模型為一個(gè)翻車單元下3輛編組車輛的多剛體耦合系統(tǒng)，該系統(tǒng)以C80型運(yùn)煤專用敞車結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)[8]，將車體、搖枕、側(cè)架、承載鞍、輪對(duì)、車鉤等視為多自由度剛體，橡膠墊、圓鋼簧、斜楔減振裝置、旁承、交叉支撐桿、緩沖器等視為彈性元件，輪軌關(guān)系采用基于FASTSIM算法的輪軌接觸理論，簡(jiǎn)稱全自由度車輛。當(dāng)列車進(jìn)行制動(dòng)操作時(shí)，單自由度車輛模型的制動(dòng)力變化以運(yùn)行阻力的形式集中施加于車輛質(zhì)心上，而全自由度車輛模型的制動(dòng)力變化則通過在閘瓦與車輪之間施加正壓力和摩擦力實(shí)現(xiàn)，且考慮基礎(chǔ)制動(dòng)裝置的實(shí)際傳動(dòng)比，計(jì)算并輸入作用于游動(dòng)杠桿、固定杠桿的約束反力變化。

1.1 車鉤緩沖器裝置子模型

由于車鉤緩沖器裝置的結(jié)構(gòu)部件數(shù)量比較繁多，實(shí)際連接關(guān)系比較復(fù)雜，為了便于計(jì)算，僅考慮了連掛鉤體、鉤尾框、從板和緩沖器等主要零部件的受力關(guān)系，得到車鉤緩沖器裝置的子模型拓?fù)潢P(guān)系，見圖2。

車輛在曲線上運(yùn)行時(shí)，車鉤中心線與車體縱向中心線之間將產(chǎn)生一定的水平偏角，該偏角受車鉤結(jié)構(gòu)的限制。當(dāng)車鉤偏角達(dá)到結(jié)構(gòu)最大值后，車鉤鉤肩處將與車鉤托架內(nèi)側(cè)面發(fā)生剛性接觸，從而避免車鉤過大的橫向偏轉(zhuǎn)，這種限位功能可用偏轉(zhuǎn)回復(fù)力矩進(jìn)行表示為

( 1 )

式中：Tb為車鉤偏轉(zhuǎn)回復(fù)力矩；kb為車鉤偏轉(zhuǎn)回復(fù)剛度；α為車鉤偏角；θmax為車鉤結(jié)構(gòu)最大偏角；sign(α)為符號(hào)函數(shù)，其值與α的方向有關(guān)。

此外，當(dāng)車鉤處于承壓狀態(tài)時(shí)，鉤尾與從板之間的凸、凹圓弧面將產(chǎn)生摩擦效應(yīng)，其對(duì)車鉤的偏轉(zhuǎn)也具有一定的抑制作用，即

( 2 )

緩沖器的剛度阻尼特性可通過多線段擬合曲線進(jìn)行模擬，見圖3，該曲線主要由車鉤自由間隙、緩沖器預(yù)壓力、加載、卸載和過渡曲線以及牽引梁結(jié)構(gòu)剛度等組成。為了實(shí)現(xiàn)緩沖器加載、卸載過程的平穩(wěn)過渡，采用線性阻尼帶寬法[9]模擬緩沖器瞬時(shí)拉、壓狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過程。

1.2 基礎(chǔ)制動(dòng)裝置子模型

根據(jù)三大件式轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基礎(chǔ)制動(dòng)裝置采用杠桿式單側(cè)踏面制動(dòng)。單車制動(dòng)力主要由8個(gè)閘瓦摩擦力提供，其大小由制動(dòng)缸的結(jié)構(gòu)和性能決定，此外不同位置車輛的制動(dòng)力受空氣制動(dòng)波傳遞延時(shí)和衰減的影響，則

Bi(v,t)=n·S·λ·η·u(v)·Pi(t)/8

( 3 )

式中：Bi(v,t)為第i位車輛的閘瓦摩擦制動(dòng)力；n為單車制動(dòng)缸數(shù)量；S為制動(dòng)缸活塞面積；λ為整車制動(dòng)倍率；η為基礎(chǔ)制動(dòng)裝置傳動(dòng)效率；u(v)為閘瓦摩擦因數(shù)隨速度變化的函數(shù)；Pi(t)為第i位車輛制動(dòng)缸壓力變化函數(shù)。

當(dāng)制動(dòng)作用時(shí)，閘瓦通過杠桿機(jī)構(gòu)貼靠在兩輪對(duì)內(nèi)側(cè)的車輪踏面上，不僅抑制了車輪的圓周滾動(dòng)，而且增大了承載鞍對(duì)輪對(duì)伸縮和搖頭運(yùn)動(dòng)的約束剛度。為了簡(jiǎn)化基礎(chǔ)制動(dòng)裝置復(fù)雜的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，在制動(dòng)過程中將游動(dòng)杠桿、固定杠桿、制動(dòng)梁等部件的載荷約束狀態(tài)通過外部集中力的方式表示，其大小和方向由實(shí)際結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)比例計(jì)算得出，見圖4。

根據(jù)轉(zhuǎn)向架閘瓦制動(dòng)力的實(shí)際產(chǎn)生和傳遞過程，首先將閘瓦力分解為正壓力和摩擦力，并以集中力的形式作用于閘瓦貼靠車輪踏面處的中心位置，此時(shí)車輛的制動(dòng)力由閘瓦與車輪、鋼軌與車輪的接觸摩擦共同產(chǎn)生。其次，基礎(chǔ)制動(dòng)裝置通過游動(dòng)杠桿和固定杠桿最上端的圓銷孔將相應(yīng)載荷Ffree和約束反力Fdead傳遞給車體和搖枕，從而保持了基礎(chǔ)制動(dòng)裝置和輪對(duì)、車體、搖枕之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。此外，由于C80型敞車的制動(dòng)拉條與車輛縱向間有偏向轉(zhuǎn)向架支點(diǎn)座側(cè)的小角度，該角度使拉條對(duì)游動(dòng)杠桿產(chǎn)生一個(gè)橫向分力。由于固定杠桿和游動(dòng)杠桿的尺寸和安裝角度不同，中拉桿與車輛縱向中心線也存在一定的偏斜，因此在制動(dòng)狀態(tài)下中拉桿受附加轉(zhuǎn)矩作用將發(fā)生小幅偏轉(zhuǎn)[10]，從而使游動(dòng)杠桿端的閘瓦向有支點(diǎn)座側(cè)產(chǎn)生橫向力Fl，固定杠桿端的閘瓦向無支點(diǎn)座側(cè)產(chǎn)生橫向力Fr。

2 仿真計(jì)算

在重載列車曲線通過數(shù)值模擬中，將滿載列車第30節(jié)車輛作為研究對(duì)象，轉(zhuǎn)向架采用ZK6型交叉支撐桿式轉(zhuǎn)向架，車鉤間隙、最大偏轉(zhuǎn)角及鉤尾弧面等參數(shù)主要參考16/17型車鉤結(jié)構(gòu)，緩沖器特性采用MT-2型緩沖器落錘試驗(yàn)數(shù)據(jù)的多線段擬合曲線進(jìn)行表達(dá)，軌道激勵(lì)采用美國五級(jí)不平順譜。

2.1 運(yùn)行安全性

當(dāng)列車通過曲線時(shí)，由于各節(jié)車輛沿軌道方向處于不同位置，連掛車鉤與其兩端車輛的車體縱向中心線之間將產(chǎn)生偏角，該偏角會(huì)使車體縱向受力時(shí)具有一個(gè)附加的橫向分力，通過心盤傳遞給轉(zhuǎn)向架并最終作用于鋼軌上，因此列車在曲線工況下的輪軌受力更加惡劣。當(dāng)列車以60 km/h初速度在R300曲線上進(jìn)行制動(dòng)時(shí)，車輛前后端車鉤載荷時(shí)間歷程見圖5。其中，列車管減壓量為50 kPa和140 kPa下的車鉤力隨時(shí)間的變化差異較大，而相同制動(dòng)強(qiáng)度下車輛兩端的車鉤力變化趨勢(shì)則基本一致。

圖6為車輛在單車惰行、列車惰行和列車制動(dòng)3種條件下以相同初速度通過曲線時(shí)的各安全指標(biāo)。其中，單車惰行工況為不考慮車鉤效應(yīng)的正常運(yùn)行狀態(tài)，列車惰行工況為僅考慮車鉤效應(yīng)的正常運(yùn)行狀態(tài)，列車制動(dòng)為考慮車鉤效應(yīng)和閘瓦約束作用的減速運(yùn)行狀態(tài)。受車鉤偏角引起的附加橫向分力影響，惰行時(shí)列車模型比單車模型的輪軌橫向力峰值大7.1%,脫軌系數(shù)峰值大7.8%。受閘瓦貼靠車輪的影響，列車模型制動(dòng)時(shí)的輪軌橫向力和脫軌系數(shù)均比惰行時(shí)大，且隨制動(dòng)強(qiáng)度的增大而增大，其中當(dāng)列車管減壓量為140 kPa時(shí)，輪軌橫向力和脫軌系數(shù)比惰行時(shí)分別大4.3%和4.5%。由于車鉤和閘瓦對(duì)車輛在垂向的約束作用較小，所以4種運(yùn)行工況下的輪重減載率均相差不大。盡管與車鉤載荷的影響相比，閘瓦施加給導(dǎo)向車輪的載荷在橫向上的分力相對(duì)較小，但也是惡化車輛脫軌安全性指標(biāo)的一個(gè)重要因素。

2.2 車輪磨耗分布

如圖7所示，當(dāng)列車處于制動(dòng)工況時(shí)，在基礎(chǔ)制動(dòng)裝置作用下轉(zhuǎn)向架前后輪對(duì)將朝相反方向發(fā)生縱向位移，不僅增大了轉(zhuǎn)向架的軸距，還增加了輪對(duì)的搖頭約束剛度；此外，閘瓦與車輪踏面的縱向鎖定使導(dǎo)向輪對(duì)的輪緣更貼近曲線外軌，從而造成更大范圍的車輪磨耗。

圖8為不同運(yùn)行條件下車輛導(dǎo)向輪對(duì)車輪磨耗分布特征。從磨耗功率總體分布可知，車輛在各運(yùn)行條件下的左右導(dǎo)向車輪具有相似的輪軌接觸動(dòng)態(tài)分布。由于曲線通過方向?yàn)橄蛴覀?cè)彎曲，所以左側(cè)車輪磨耗位置更靠近在輪緣根部，而右側(cè)車輪磨耗位置則更集中在踏面中部。具體看，單車和列車模型在惰行工況下車輪磨耗功率大小和動(dòng)態(tài)分布基本相同，說明車鉤載荷因素對(duì)車輪磨耗的影響有限。制動(dòng)工況下車輪磨耗功率動(dòng)態(tài)分布區(qū)域比惰行工況向右側(cè)偏移了2 mm左右，是因?yàn)橹苿?dòng)時(shí)閘瓦壓力作用增大了導(dǎo)向輪對(duì)的搖頭約束，導(dǎo)致通過曲線時(shí)輪對(duì)沖角比惰行時(shí)大。此外，由于制動(dòng)時(shí)車輪在鋼軌上的滾動(dòng)速度逐漸降低，使得輪軌蠕滑力迅速降低，車輪磨耗功率的峰值比惰行時(shí)小。由車輛服役實(shí)踐可知，與輪軌磨耗相比，制動(dòng)過程中車輪踏面的磨耗主要是由閘瓦摩擦引起的，且由于制動(dòng)梁附加橫向力的作用常導(dǎo)致同一輪對(duì)的不同側(cè)車輪發(fā)生非對(duì)稱磨耗[11]。

2.3 輪軌滾動(dòng)阻力

根據(jù)單輪對(duì)曲線通過的導(dǎo)向機(jī)理[12-13]，車輪踏面與鋼軌接觸產(chǎn)生的蠕滑力是引導(dǎo)輪對(duì)通過曲線的主要驅(qū)動(dòng)力。然而，蠕滑力也是產(chǎn)生列車運(yùn)行阻力的重要因素，輪軌滾動(dòng)接觸下縱向和橫向蠕滑力做功必然要消耗整個(gè)列車系統(tǒng)的部分能量。為了有效降低曲線通過阻力效果，北美鐵路協(xié)會(huì)(AAR)運(yùn)輸技術(shù)中心(TTCI)通過大量的試驗(yàn)研究與論證[14-16]，將重車時(shí)轉(zhuǎn)向架的導(dǎo)向輪對(duì)與曲線內(nèi)側(cè)鋼軌之間的牽引比率T/N作為評(píng)價(jià)曲線通過輪軌滾動(dòng)阻力的一個(gè)量化指標(biāo)，即

( 4 )

當(dāng)列車以平衡狀態(tài)勻速地通過曲線時(shí)，計(jì)算得到圖9所示的車輛動(dòng)態(tài)曲線通過牽引比率的變化過程，及圖10所示的車輛在不同曲度圓曲線上牽引比率的變化。

由圖9可知，輪軌滾動(dòng)阻力受線路工況的影響很顯著，直線工況下由于輪軌間縱向和橫向蠕滑力均很小，由此引起的牽引比率T/N也很小，而曲線段的牽引比率T/N則較大，其包含相同速度下在直線工況產(chǎn)生的滾動(dòng)阻力和由曲率引起的滾動(dòng)阻力兩部分，且后者的貢獻(xiàn)更大。隨著線路曲度[17]的增加，牽引比率T/N也趨于逐漸增大狀態(tài)，見圖10。在直線和大半徑曲線下，兩輪對(duì)未發(fā)生輪緣接觸鋼軌的情況，由于二位輪對(duì)的蠕滑力分擔(dān)了部分導(dǎo)向任務(wù)，使得牽引比率T/N隨曲度變化緩慢；在中等半徑曲線下，導(dǎo)向輪對(duì)接近或已經(jīng)發(fā)生輪緣接觸鋼軌的情況，此時(shí)導(dǎo)向輪對(duì)承擔(dān)更多的導(dǎo)向任務(wù)，從而牽引比例T/N與曲度基本呈線性變化趨勢(shì)；在小半徑曲線下，由于導(dǎo)向輪對(duì)的輪軌蠕滑接近或已經(jīng)達(dá)到飽和狀態(tài)，所以牽引比率T/N隨曲度的變化又再次變緩。

當(dāng)列車在曲線上進(jìn)行制動(dòng)操作時(shí)，車鉤附加橫向分力會(huì)導(dǎo)致輪軌蠕滑力增大；此外，閘瓦施加給車輪踏面的附加約束作用將弱化承載鞍橡膠墊彈性變形對(duì)輪對(duì)蠕滑力的影響，側(cè)架與輪對(duì)之間近似處于無間隙的剛性連接，使得輪對(duì)沖角僅與曲線曲度有關(guān)。圖11為不同曲線曲度下閘瓦壓力對(duì)牽引比率的影響，從計(jì)算結(jié)果可知，制動(dòng)工況下的牽引比率T/N隨曲度的變化趨勢(shì)與惰行時(shí)基本一致；隨著制動(dòng)強(qiáng)度的增大，牽引比率T/N也小幅度地增大；此外，由于閘瓦壓力的強(qiáng)迫作用，在大半徑和中等半徑曲線下牽引比率T/N呈現(xiàn)出與曲線曲度的線性關(guān)系。

3 結(jié)論

本文建立了單自由度車輛和全自由度車輛混合的重載列車動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比分析了惰行和制動(dòng)工況下重載列車曲線通過時(shí)的運(yùn)行安全性、車輪磨耗分布特征、輪軌滾動(dòng)阻力特性影響，并得出以下結(jié)論：

(1) 考慮車鉤偏轉(zhuǎn)的列車模型曲線通過時(shí)的輪軌橫向力和脫軌系數(shù)指標(biāo)均劣于單車模型；考慮車鉤負(fù)載效應(yīng)和閘瓦貼靠車輪作用的列車模型在曲線制動(dòng)工況下的輪軌橫向力和脫軌系數(shù)峰值均比惰行時(shí)大；惰行和制動(dòng)工況下曲線通過輪重減載率指標(biāo)相差不大。

(2) 列車處于制動(dòng)工況時(shí)，閘瓦壓力增大了輪對(duì)搖頭約束，使得導(dǎo)向車輪磨耗功率的動(dòng)態(tài)分布區(qū)域比惰行時(shí)更靠近輪緣處。此外，制動(dòng)工況下的牽引比率T/N隨曲線曲度線性變化的范圍比惰行時(shí)大，且隨著制動(dòng)強(qiáng)度的增大，牽引比率T/N也小幅度地增大。

(3) 為了降低計(jì)算成本，仿真中采用了簡(jiǎn)化和詳細(xì)車輛混合的動(dòng)力學(xué)分析方法，因此計(jì)算結(jié)果不免會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但為重載列車動(dòng)力學(xué)的深入研究提供了一定的理論依據(jù)。

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