基于灰色馬爾可夫模型的醫(yī)學(xué)影像檢查量預(yù)測

倪杭建，何必仕，徐哲，朱大榮，鈕羅涌

1.杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州310018；2.杭州市第一人民醫(yī)院，浙江 杭州 310006

基于灰色馬爾可夫模型的醫(yī)學(xué)影像檢查量預(yù)測

倪杭建1，何必仕1，徐哲1，朱大榮2，鈕羅涌2

1.杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州310018；2.杭州市第一人民醫(yī)院，浙江 杭州 310006

0 前言

醫(yī)學(xué)影像檢查量預(yù)測對于醫(yī)院醫(yī)療管理決策有著重要意義，當(dāng)前已有不少學(xué)者開展了相關(guān)研究。伍平陽等[1]利用線性回歸方法預(yù)測了相關(guān)科室的檢查量。霍洪波等[2]使用灰色GM(1,1)模型對影像科的CT檢查量進(jìn)行了預(yù)測，并以此分析了影像設(shè)備績效。吳佳峰等[3]使用ARIMA時(shí)序法對影像科的CT、US和MR檢查量進(jìn)行了分析預(yù)測，同時(shí)將預(yù)測結(jié)果應(yīng)用于醫(yī)療設(shè)備采購以及醫(yī)療人員的合理安排上。但上述研究中，采用的醫(yī)學(xué)影像檢查量預(yù)測方法在分析波動性較大的時(shí)序數(shù)列時(shí)，會產(chǎn)生較大的誤差。

灰色模型要求的原始數(shù)據(jù)量少，無需考慮復(fù)雜因素，適用于影像科檢查量的預(yù)測，但對于隨機(jī)波動性大的數(shù)據(jù)序列，其預(yù)測精度不高，擬合效果不好。而馬爾可夫模型則能較好地分析出數(shù)據(jù)序列對于外界因素影響的隨機(jī)性，可適應(yīng)波動性大的時(shí)間序列。因此，針對影像科檢查量受外界因素影響大、波動性強(qiáng)的特點(diǎn)，本研究擬采用灰色模型與馬爾可夫模型相結(jié)合的方法來對影像科檢查量進(jìn)行預(yù)測，以提高預(yù)測精度。

1 數(shù)據(jù)初步分析

本研究以某三甲醫(yī)院影像信息系統(tǒng)（RIS/PACS）數(shù)年積累的海量數(shù)據(jù)為例，根據(jù)患者類型進(jìn)行分類，得到了其2005～2011年的檢查數(shù)據(jù)量（表1）以及患者類型的檢查量趨勢（圖1）。由圖1可知，各類型檢查量雖整體逐年遞增，但存在較大的波動性。

同時(shí)，根據(jù)圖1和表1，可將年份數(shù)據(jù)下鉆到月份，具體以2011年為例，得到的相關(guān)檢查量趨勢圖，見圖2。

表1 某三甲醫(yī)院2005～2011年患者檢查量表（例）

圖1 患者類型檢查量趨勢圖（年份）

圖2 患者類型檢查量趨勢圖（2011年）

2 灰色GM(1,1)模型預(yù)測分析

本研究以2011年的門診檢查量為例來驗(yàn)證灰色馬爾可夫模型的有效性。選取2011年1～11月的數(shù)據(jù)，以預(yù)測12月的檢查量為目標(biāo)來進(jìn)行建模。

2.1 灰色GM(1,1)模型構(gòu)建

2.1.1 灰色GM(1,1)模型[4]

定義：設(shè)時(shí)間序列有n個(gè)觀察值：

(1)式為GM(1,1)的原始形式，緊鄰均值生成序列為：

得GM(1,1)的灰色微分方程為：

上式中，a稱為發(fā)展灰數(shù)，b稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，灰色微分方程的白化方程為：

白化方程的解如下：

GM(1,1)灰微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列為：

累減后的預(yù)測方程為：

2.1.2 灰色GM(1,1)模型檢驗(yàn)

得到預(yù)測數(shù)據(jù)后，必須經(jīng)過檢驗(yàn)才能判定模型的優(yōu)良性。檢驗(yàn)一般分殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，本研究以殘差檢驗(yàn)為主。殘差檢驗(yàn)是對模型的預(yù)測還原值與實(shí)際值的殘差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)，主要參數(shù)有絕對殘差、相對殘差()以及平均相對殘差。給定α，當(dāng)＜α且＜α都成立時(shí)，則稱模型為殘差合格模型。其中具體的判定標(biāo)準(zhǔn)為：相對殘差在（0,0.02]內(nèi)為優(yōu)，在（0.02,0.05]內(nèi)為合格，在（0.05,0.10 ]內(nèi)為勉強(qiáng)合格，＞0.10則為不合格。

2.2 灰色GM(1,1)模型的應(yīng)用

以上述理論為基礎(chǔ)，將其應(yīng)用到2011年門診檢查類型的分析上。由RIS數(shù)據(jù)庫得到2011年的原始數(shù)據(jù)為（2011年12月的數(shù)據(jù)為預(yù)測量，所以未加入原始數(shù)據(jù)）： X(0)={10767, 11074,14770,14273,15118,14385,14867,15445,12992,13862,13902}。

然后再進(jìn)行1-AGO（一次累加），得到累加序列為： X(1)= {10767,21841,36611,50884,66002,80387,95254,110699,123691, 137553,151455}。

緊鄰均值生成序列則為： Z(1)={16300,29230,43750,58440, 73190,87820,130620,144500}。

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得參數(shù)a、b為：a=-0.0058，b=13602。-a＜0.3，故該原始數(shù)據(jù)序列適合中長期預(yù)測。由a、b的值可得到灰微分方程的時(shí)間響應(yīng)序列：

2.3 灰色GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果

2011年1～11月門診的預(yù)測檢查量，見表2。實(shí)際值與預(yù)測值的對比圖，見圖3。由表2可知，灰色GM(1,1)預(yù)測模型的平均誤差為7.41%，說明該預(yù)測結(jié)果勉強(qiáng)合格，但最大誤差為23.75%，明顯偏大。從圖3可以看出，灰色GM(1,1)模型預(yù)測的曲線是較為平滑遞增的，而實(shí)際值的波動性卻比較大，證實(shí)灰色GM(1,1)模型不適用于波動性大的時(shí)間序列。

表2 2011年門診檢查量灰色預(yù)測值與實(shí)際值對比（例）

圖3 2011年門診檢查量灰色預(yù)測值與實(shí)際值對比圖

3 灰色馬爾可夫模型預(yù)測分析

3.1 馬爾可夫鏈的基本概念

3.1.1 馬爾可夫鏈

定義：設(shè)隨機(jī)過程{X(t),t∈T}，其中時(shí)間T={0,1,2,...},狀態(tài)空間I={0,1,2,...}，若對任一時(shí)刻n，以及任意狀態(tài)

則稱{X(t),t∈T}為1個(gè)馬爾可夫鏈，并稱上面的等式為馬爾可夫的無后效性。

3.1.2 轉(zhuǎn)移概率

馬氏鏈由狀態(tài)i經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移之后到達(dá)狀態(tài)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為:

其中Mij(m)為由狀態(tài)i經(jīng)過m步到狀態(tài)j的次數(shù)，而Mi為狀態(tài)i出現(xiàn)的次數(shù)。

3.1.3 轉(zhuǎn)移矩陣

由1步轉(zhuǎn)移概率為元素構(gòu)成的矩陣P(1)為1步轉(zhuǎn)移矩陣P=(pij)，由n步轉(zhuǎn)移概率為元素組成的矩陣為n步轉(zhuǎn)移矩陣P(n)[5-6]，如下:

3.2 灰色馬爾可夫模型預(yù)測的基本步驟

3.2.1 狀態(tài)劃分

狀態(tài)劃分主要是根據(jù)灰色GM(1,1)模型預(yù)測所得到的數(shù)據(jù)序列的分布區(qū)間進(jìn)行劃分，可以使用E1,E2,…,En表示對應(yīng)區(qū)間[7-8]。一般對狀態(tài)劃分主要使用殘差劃分或?qū)嶋H值與預(yù)測值的相對值來界定狀態(tài)。本研究以2011年門診實(shí)際檢查量與灰色GM(1,1)模型預(yù)測檢查量的相對值作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，得到的相對值，見表3。由表3可知，相對值的分布區(qū)間為[0.81,1.09]。結(jié)合實(shí)際情況以及經(jīng)多次分析對比后，決定根據(jù)相對值將其劃分為( 0.80,0.90 ], ( 0.90,1.00 ],( 1.00,1.05 ], ( 1.05,1.10 ] 4個(gè)狀態(tài)（狀態(tài)分布見表4）。最后還可以將門診實(shí)際檢查值、GM(1,1)預(yù)測值以及剛得到的4個(gè)狀態(tài)制成狀態(tài)圖（圖4）。由圖4可知，上面4個(gè)狀態(tài)的劃分形成了與灰色GM(1,1)預(yù)測值相互平行的4條曲線。

表3 2011年門診檢查量狀態(tài)劃分表

圖4 2011年門診檢查量狀態(tài)劃分圖

3.2.2 計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

根據(jù)上述劃分的4個(gè)狀態(tài)，由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的原理以及上述公式，可以分別得到1步到4步狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣，如下所示：

3.2.3 計(jì)算預(yù)測值

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就能判斷出要預(yù)測的數(shù)據(jù)序列所在的狀態(tài)，并能依據(jù)此狀態(tài)對灰色預(yù)測值進(jìn)行修改?，F(xiàn)以預(yù)測2011年12月門診檢查量為例來驗(yàn)證灰色馬爾可夫模型的優(yōu)化性能。選擇距離2011年12月門診檢查量最近的4個(gè)月份，并構(gòu)建狀態(tài)預(yù)測計(jì)算表，見表4。

表4 2011年12月份狀態(tài)預(yù)測計(jì)算表

根據(jù)表4可以得出，12月份門診檢查量在狀態(tài)2的概率最大，因此將12月份的門診檢查量劃分為狀態(tài)2?；疑獹M(1,1)模型對于12月份的檢查預(yù)測量為。而馬爾可夫模型預(yù)測區(qū)間由狀態(tài)2可得：

對狀態(tài)2取中間值即可得到12月份的灰色馬爾可夫模型預(yù)測值為。與實(shí)際值13589對比可知，灰色馬爾可夫模型的相對誤差為1.53%，對比灰色GM(1,1)模型預(yù)測的相對誤差6.87%，灰色馬爾可夫模型的預(yù)測精度要比灰色模型的預(yù)測精度高。

3.2.4 誤差對比

應(yīng)用2011年1～11月的灰色GM(1,1)預(yù)測值，根據(jù)狀態(tài)區(qū)間計(jì)算方法，得到對應(yīng)的1～11月的灰色馬爾可夫模型的預(yù)測值。將實(shí)際值、灰色GM(1,1)的預(yù)測值以及灰色馬爾可夫的預(yù)測值進(jìn)行作圖分析，結(jié)果見圖5。

圖5 門診檢查量預(yù)測值對比圖

由圖5可知，灰色GM(1,1)模型能大致預(yù)測檢查趨勢，但不能很好地反映實(shí)際值的波動性；而灰色馬爾可夫模型預(yù)測曲線的擬合度明顯優(yōu)于灰色GM(1,1)模型，能較好地反應(yīng)出門診檢查量的隨機(jī)波動性。

再從誤差精度角度分析灰色GM(1,1)模型與灰色馬爾可夫模型的優(yōu)良性。使用殘差檢驗(yàn)計(jì)算出兩種模型預(yù)測值的殘差，計(jì)算結(jié)果見表5。

由表5可知，使用灰色GM(1,1)模型預(yù)測門診檢查量的平均相對誤差為7.41%，精度等級為勉強(qiáng)合格；而使用灰色馬爾可夫模型預(yù)測門診檢查量的平均相對誤差為1.81%，精度等級為優(yōu)，證實(shí)了灰色馬爾可夫模型與灰色GM(1,1)模型相比，在醫(yī)學(xué)影像檢查量預(yù)測方面具有明顯的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本研究在灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上，建立了灰色馬爾可夫模型，對門診檢查量進(jìn)行了預(yù)測?；疑獹M(1,1)模型能有效地模擬出預(yù)測值的總體趨勢，而灰色馬爾可夫模型則能很好地解決隨機(jī)波動性問題，且其預(yù)測精度更高，能更好地?cái)M合實(shí)際值，值得臨床推廣。

[1] 伍平陽,林意群,林木炎．基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的醫(yī)療設(shè)備績效預(yù)測方法的應(yīng)用研究[J]．南方醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(2):222．

[2] 霍洪波,何必仕,吳斌,等．基于數(shù)據(jù)倉庫的醫(yī)療設(shè)備績效統(tǒng)計(jì)分析[J]．中國醫(yī)療設(shè)備,2013,28(9):27-30．

[3] 吳佳峰,徐哲,何必仕,等．?dāng)?shù)據(jù)挖掘技術(shù)在醫(yī)學(xué)影像信息系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]．中國數(shù)字醫(yī)學(xué),2012,7(10):85-87．

[4] 張恩明,王艷,李文紅．改進(jìn)的灰色馬爾可夫模型在股票分析中的應(yīng)用[J]．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2007,(11):1292．

[5] 楊德平,劉喜華,孫海濤．經(jīng)濟(jì)預(yù)測方法及MATLAB實(shí)現(xiàn)[M]．北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012:239．

[6] 張林華,劉玉洲．利用灰色馬爾可夫模型預(yù)測煤礦安全事故[J]．煤炭科學(xué)技術(shù),2006,34(11):26．

[7] 李小芳,孫寶盛,司志娟．基于灰色馬爾可夫模型的城市污水量預(yù)測[J]．環(huán)境工程學(xué)報(bào),2013,7(1):237．

[8] 嚴(yán)薇榮,冉鵬,徐勇,等．基于灰色馬爾可夫模型的傷寒副傷寒發(fā)病率預(yù)測[J]．?dāng)?shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志,2008,21(2):137-139．

Prediction about the Quantity of Medical Imaging Examinations Based on the Grey Markov Model

NI Hang-jian1, HE Bi-shi1, XU Zhe1, ZHU Da-rong2, NIU Luo-yong2

1.Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Zhejiang 310018, China; 2.Hangzhou First People's Hospital, Hangzhou Zhejiang 310006, China

醫(yī)學(xué)影像檢查量預(yù)測對于醫(yī)院醫(yī)療管理決策有著重要意義。但醫(yī)學(xué)影像檢查量受外界因素影響大、波動性強(qiáng)，常規(guī)預(yù)測方法易造成較大偏差。本文提出了一種基于灰色馬爾可夫模型的醫(yī)學(xué)影像檢查量預(yù)測方法，該方法結(jié)合了灰色模型與馬爾可夫模型，提高了醫(yī)學(xué)影像檢查量的預(yù)測精度，解決了其隨機(jī)波動性問題，可為管理決策提供更準(zhǔn)確的參考信息。

灰色模型；灰色馬爾可夫模型；醫(yī)學(xué)影像；檢查量預(yù)測

Prediction about the quantity of medical imaging examinations played a significant role in policy-making of medical management in the hospital. However, since external factors can exert big influence on the quantity of medical imaging examinations and cause wide fluctuations, conventional methods cannot make a precise prediction. Hence, a new method that combined grey model and markov model was proposed in this paper to predict the quantity of medical imaging examinations. It improved the prediction accuracy, eliminated the wide fluctuations and provided a more accurate reference for decision-making of medical management.

grey model; grey markov model; medical imaging; prediction about the quantity of examinations

TP311.13

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2015.02.006

1674-1633(2015)02-0025-04

2014-11-28

杭州市科技項(xiàng)目資助（20132231E09）。

作者郵箱：nihangjian0518@163．com