基于水流與電流流動相似性的泥質(zhì)巖石油水相對滲透率與電阻率關(guān)系

宋延杰, 王鶴, 唐曉敏, 鄧鑫, 劉玥

(1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318; 2.東北石油大學(xué)非常規(guī)油氣成藏與開發(fā)省部共建國家重點實驗室培育基地, 黑龍江 大慶 163318; 3.中石化勝利石油工程有限公司測井公司, 山東 東營 257096)

0 引 言

產(chǎn)水率作為評價儲層產(chǎn)液性質(zhì)的重要參數(shù),能直觀反映儲層產(chǎn)油產(chǎn)水的相對比例,相對滲透率是產(chǎn)水率模型的重要組成部分。建立合理、實用的相對滲透率模型是確定儲層產(chǎn)液性質(zhì)的關(guān)鍵。巖石相對滲透率真值主要是通過實驗方法獲得。實驗室測定巖石相對滲透率的常用方法有穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法。Leverett、Caudle等[1-2]在實驗中采用穩(wěn)定流法,將油水按不同比例注入巖樣中,記錄壓差及油水流量,利用達西定律計算出各相的相對滲透率。后人[3-6]對穩(wěn)態(tài)法實驗進行改進,在實驗中考慮了末端效應(yīng)和滯后效應(yīng),實驗結(jié)果更準確。然而,傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)法測試時間長、效率低,測試過程易受環(huán)境溫度影響,測試結(jié)果存在相對較大的誤差。針對穩(wěn)態(tài)法的缺點,Brace等[7]提出非穩(wěn)態(tài)法,它是通過在測試巖樣入口端施加一定壓力脈沖并記錄該壓力脈沖在巖樣中的衰減數(shù)據(jù),結(jié)合相應(yīng)的理論公式計算相對滲透率。后人[8-11]針對低滲透率油藏油水滲流特征,考慮毛細管力、重力及啟動壓力梯度的影響,提出了低滲透率油藏非穩(wěn)態(tài)油水相對滲透率的數(shù)學(xué)模型。利用非穩(wěn)態(tài)實驗方法確定油水相對滲透率,實驗時間較短,獲取的數(shù)據(jù)較為可靠,但數(shù)學(xué)處理難度較大,如果對實驗數(shù)據(jù)采用不恰當?shù)臄M合方法其處理結(jié)果會出現(xiàn)較大偏差。人們又提出了利用壓汞法確定相對滲透率[12-14]。壓汞法測量速度快,資料豐富且測點多,但在壓汞結(jié)束后巖樣被汞污染不能重復(fù)使用。

針對實驗方法的不足,一些學(xué)者提出利用實驗測量的相對滲透率真值與含水飽和度、束縛水飽和度等參數(shù)建立經(jīng)驗關(guān)系,如Purcell模型、Burdine模型、Corey模型等[15-17],從而達到利用測井資料計算的含水飽和度、束縛水飽和度等參數(shù)求取巖石相對滲透率的目的。經(jīng)驗公式中回歸參數(shù)一般對于某一區(qū)塊取一個平均值很難描述巖石孔隙結(jié)構(gòu)變化影響?？衫秒娮杪屎暧^參數(shù)間接反映儲層孔隙的微觀變化。近年來分析家們提出了利用電阻率確定儲層的油水相對滲透率方法。Kewen Li[18]基于純巖石孔隙水流與電流流動相似性原理,將含水和含油氣純巖石電導(dǎo)率與巖石絕對滲透率和水相有效滲透率等效類比,根據(jù)水相相對滲透率定義和物理界限,得出水相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)之間的關(guān)系;再根據(jù)Brooks-Corey模型,得出油相相對滲透率關(guān)系式。Attia A M[19]依據(jù)純巖石孔隙水流與電流流動相似性原理,定義水力地層因素,將純巖石孔隙水分為可動水與束縛水,并將可動水孔隙等效為n根毛細管組成,依據(jù)可動水流動等效曲折度近似等于其導(dǎo)電等效曲折度,建立了水相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)之間的關(guān)系;結(jié)合比面積定義,建立了油相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)之間的關(guān)系。上述基于純巖石建立的相對滲透率與電阻率之間關(guān)系沒有考慮泥質(zhì)對于巖石導(dǎo)電性以及滲流的影響,因此,不能用于泥質(zhì)巖石。

大慶G地區(qū)葡萄花油層泥質(zhì)體積分數(shù)范圍為10%～35%、孔隙度范圍為9%～19%、滲透率范圍為0.03～10 mD*非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同、微孔隙體積百分含量范圍為20%～50%,儲層具有含泥量高、泥質(zhì)附加導(dǎo)電性強、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜、中低孔隙度低滲透率的特征[20]。建立該區(qū)葡萄花油層油水相對滲透率與電阻率之間關(guān)系必須考慮泥質(zhì)對于巖石導(dǎo)電性以及滲流的影響。本文針對葡萄花油層的儲層特征,引用“三水”概念,將泥質(zhì)巖石總孔隙水分成可動水、微孔隙水和黏土水,依據(jù)水流與電流流動相似性原理,將可動水孔隙等效為n根毛細管組成,結(jié)合泊肅葉方程和達西定律,推導(dǎo)水相相對滲透率與含水飽和度及可動水流動等效曲折度之間的關(guān)系,根據(jù)可動水流動等效曲折度近似等于其導(dǎo)電等效曲折度假設(shè)以及三孔隙導(dǎo)電模型[21-25],建立泥質(zhì)巖石水相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)之間的關(guān)系;結(jié)合比面積定義,建立泥質(zhì)巖石油相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)之間的關(guān)系。利用壓汞及巖電實驗數(shù)據(jù)以及試油結(jié)果,評價公式的正確性。

1 水流與電流流動相似性原理與水力地層因素定義

對于完全含水純巖石,假定地層水均為可動水,且?guī)r石骨架不導(dǎo)電,則巖石導(dǎo)電來自巖石孔隙中水導(dǎo)電,其電流會沿著水流的流動路徑傳導(dǎo),即可近似認為巖石中水流流動與電流導(dǎo)電具有相同的路徑。

對于只含有可動水的圓柱形含水純巖石(見圖1),應(yīng)用達西定律以及歐姆定律和電阻定律可得巖石中水流量和電量表達式為

(1)

式中,Q為單位時間通過巖石的流量,cm3/s;μw為水黏度,×10-3Pa·s;L為巖石長度,cm;Δp為巖石兩端的壓力差,×105Pa;R為巖樣半徑,cm;K為巖石滲透率,μm2;I0為通過巖石的電流強度,A或C/s;Δu為巖石兩端的電壓,V;R0為含水巖石電阻率,Ω·m。

對于半徑為R的單根毛細管(見圖2),應(yīng)用泊肅葉方程以及歐姆定律和電阻定律可得單根毛細管中水流量和電量表達式

(2)

式中,Q′為單位時間通過單根毛細管的流量,cm3/s;I′為通過單根毛細管的電流強度,A或C/s;Rw為水電阻率,Ω·m。

對于完全含水純巖石,地層電導(dǎo)率因素表示為

(3)

由水流與電流流動相似性可知,Δp～Δu;對于同一圓柱形含水純巖石,I0～Q;對于同一單根毛細管,I′～Q′。與地層電導(dǎo)率因素類比,定義水力地層因素[19]為

(4)

圖1 飽含水純巖石模型

圖2 單根毛細管模型

2 含水泥質(zhì)巖石水力地層因素

對于飽含水泥質(zhì)巖石,結(jié)合“三水”概念[21-25],將孔隙中的水分為可動水、微孔隙水、黏土水,而巖石骨架部分由巖石顆粒和干黏土顆粒組成,其等效體積模型見圖3。設(shè)可動水孔隙由n根半徑為r的毛細管組成,引入可動水孔隙毛細管曲折度τ,令毛細管長度為l,有l(wèi)=Lτ,則有

n(πr2)l=πR2φt(1-Swit-Swb)L

(5)

式中,φt為泥質(zhì)巖石總孔隙度;Swit為泥質(zhì)巖石總微孔隙水飽和度;Swb為泥質(zhì)巖石總黏土水飽和度。

由泊肅葉方程和達西定律知,通過n根毛細管組成的可動水孔隙的流量為

(6)

由式(5)和式(6)可得水力地層因素Fh的表達式為

(7)

圖3 含水泥質(zhì)巖石等效模型

圖4 含油氣泥質(zhì)巖石等效模型

3 含油氣泥質(zhì)巖石水相相對滲透率與電阻率增大系數(shù)關(guān)系建立

對于含油氣泥質(zhì)巖石,前述可動水孔隙部分被油氣取代,其等效模型見圖4。類似式(7),可得含油氣泥質(zhì)巖石的水相水力地層因素Fhew表達式為

(8)

式中,Qw為單位時間通過含油氣泥質(zhì)巖石的水流量,cm3/s;new為含油氣泥質(zhì)巖石中可動水孔隙的等效毛細管個數(shù);τew為含油氣泥質(zhì)巖石中可動水孔隙的等效毛細管曲折度;Swt為含油氣泥質(zhì)巖石總含水飽和度。

對于含油氣泥質(zhì)巖石,應(yīng)用達西定律以及歐姆定律和電阻定律可得巖石中水流量和電量表達式為

(9)

(10)

由相對滲透率定義,將式(7)和式(8)代入式(10),可得含油氣泥質(zhì)巖石水相的相對滲透率表達式為

(11)

(12)

假設(shè)流體流動與電流流動相似,則式(11)中反映含水巖石和含油氣巖石中可動水流動的等效曲折度(τ、τew)可用其導(dǎo)電等效曲折度(τc和τcew)代替。

根據(jù)三孔隙導(dǎo)電理論,對于完全含水泥質(zhì)巖石和含油氣泥質(zhì)巖石(見圖3、圖4),在只有可動水導(dǎo)電時,微孔隙水和黏土水均可當成不導(dǎo)電的骨架,其等效模型見圖5和圖6,按照并聯(lián)導(dǎo)電理論可得,在只有可動水導(dǎo)電時的完全含水泥質(zhì)巖石和含油氣泥質(zhì)巖石地層因素為

(13)

(14)

(15)

(16)

由τ≈τc、τew≈τcew,將式(15)、式(16)以及Ir=Rft/Rf0代入式(11),則

(17)

式中,Ir為只有可動水導(dǎo)電時的含油氣巖石電阻率增大系數(shù)。對式(17)進行改進,則通用水相相對滲透率表達式為

(18)

(1) 當Swt=1.0時,有Swf=1,Ir=1,Krw=1,則c0=1,式(18)正確。

(2) 當Swt=Swi+Swb時,有Swf=0,Ir→∞,Krw=0,則式(18)正確。

將c0=1.0代入式(18),得

(19)

根據(jù)三孔隙導(dǎo)電理論[21-25],完全含水和含油氣泥質(zhì)巖石在只有可動水導(dǎo)電時,微孔隙水和黏土水均可當成不導(dǎo)電的骨架;按照并聯(lián)導(dǎo)電理論與地層因素定義可得在只有可動水導(dǎo)電時地層電阻率增大系數(shù)為

(20)

式中,φi、φc分別為泥質(zhì)巖石微孔隙水和黏土水孔隙度;mi、mc分別為泥質(zhì)巖石微孔隙水和黏土水孔隙指數(shù);ai、ac分別為泥質(zhì)巖石微孔隙水和黏土水孔隙系數(shù)。

圖5 只有可動水導(dǎo)電的含水泥質(zhì)巖石等效模型

圖6 只有可動水導(dǎo)電的含油氣泥巖石等效模型

4 含油氣泥質(zhì)巖石油相相對滲透率與電阻率增大系數(shù)關(guān)系建立

類似水相相對滲透率的推導(dǎo),可得出油相的相對滲透率公式為

(21)

式中,nnw為含油氣泥質(zhì)巖石中油氣孔隙的等效毛細管個數(shù);τnw為含油氣泥質(zhì)巖石中油氣孔隙的等效毛細管曲折度。

根據(jù)比表面定義,可知含油氣巖石中單位表面積對應(yīng)的可動流體孔隙體積等于其比表面的倒數(shù);同理,含油氣巖石中單位表面積對應(yīng)的可動水孔隙體積和油氣孔隙體積分別等于其比表面的倒數(shù)[19]。對于含油氣巖石,其可動流體孔隙體積等于可動水孔隙體積和油氣孔隙體積之和,則有

(22)

r=rew+rnw

(23)

由式(5)、式(6)可得可動流體孔隙的毛細管半徑表達式為

(24)

同理,可得可動水孔隙和油氣孔隙的毛細管半徑表達式為

(25)

式中,Kew為含油氣泥質(zhì)巖石水相有效滲透率,μm2。

(26)

式中,Knw為含油氣泥質(zhì)巖石油相有效滲透率,μm2。

將式(24)、式(25)和式(26)代入式(23),得

(27)

將式(15)、式(16)、式(17)和式(27)代入式(21),得

(28)

(29)

對式(29)改進,則通用油相相對滲透率表達式為

(30)

(1) 當Swt=Swit+Swb時,有Swf=0,Ir→∞,Krnw=1,則c=1.0,式(30)正確。

(2) 當Swt=1.0時,有Swf=1,Ir=1,Krnw=0,則式(30)正確。

將c=1.0和c0=1.0代入式(30),得

(31)

5 水相和油相相對滲透率與電阻率增大系數(shù)關(guān)系實驗驗證

5.1 巖石物理實驗

為了定量研究水相和油相相對滲透率與電阻率增大系數(shù)關(guān)系,在G地區(qū)葡萄花油層取心井段內(nèi)選取6塊巖心樣本,且?guī)r樣兼顧了巖性、物性和電性的要求。為了確保用同一巖樣完成孔滲、巖電、粒度以及壓汞實驗測量,設(shè)計了巖樣的實驗流程,實驗步驟如下。

(1) 對巖樣進行洗油、洗鹽、烘干等預(yù)處理。在常溫條件下,應(yīng)用氣測法測量巖樣孔隙度和滲透率。

(2) 制備飽含水巖樣(水礦化度16 000 mg/L)。測試溫度為75 ℃,壓力為40 MPa,采用油驅(qū)水方式測量不同含水飽和度的巖樣電阻率。

(3) 對巖樣重新進行預(yù)處理,切一塊巖樣,對巖樣進行激光粒度分析;對剩余巖樣進行壓汞實驗,測定巖樣的毛細管壓力曲線和孔喉大小分布。

5.2 實驗驗證

利用英×52井、英×6井、英×41井葡萄花儲層6塊巖樣孔滲、黏土體積分數(shù)、壓汞及巖電實驗數(shù)據(jù),得到φc=φclVcl、φt=φe+φc、Swb=φc/φt、Swit=Swiφe/φt、φf=φe(1-Swit)、φi=φe-φf。其中,φcl為黏土孔隙度,取值為0.2;φe為巖心分析有效孔隙度;Swi為有效微孔隙水飽和度,對應(yīng)壓汞實驗中孔隙半徑小于0.1 μm的含水飽和度。令ai=ac=af=1,利用巖電實驗數(shù)據(jù),對三孔隙電阻率模型采用最優(yōu)化技術(shù)求解Rt-Swf非相關(guān)函數(shù),可得到每塊巖樣mf、mi、mc、n值(見表1,Rtc為計算巖樣電阻率)。利用泥質(zhì)巖樣壓汞實驗數(shù)據(jù)根據(jù)Burdine模型獲得水相和油相相對滲透率與含水飽和度實驗關(guān)系曲線[19]。利用同一泥質(zhì)巖樣的相滲和巖電實驗數(shù)據(jù),對式(19)、式(31)、式(20)采用最優(yōu)化技術(shù)求解Krw-Ir-Swf和Krnw-Ir-Swf的非相關(guān)函數(shù),可得到每塊巖樣n1、n2、n3、n4、n5、n6值(見表2,Krwc和Krnwc為計算巖樣水相和油相相對滲透率)。

表1 泥質(zhì)巖石三孔隙電阻率模型參數(shù)優(yōu)化值

表2 泥質(zhì)巖石水相和油相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)關(guān)系式參數(shù)優(yōu)化值

圖7 泥質(zhì)巖樣計算油和水相對滲透率與測量油和水相對滲透率對比圖(符號點代表巖心測量數(shù)據(jù),曲線代表巖心擬合結(jié)果)

圖7給出了6塊泥質(zhì)巖樣利用優(yōu)化參數(shù)和建立的相滲模型計算巖石油相和水相相對滲透率值與巖心測量值對比圖。圖7中,計算巖樣油相和水相相對滲透率與巖樣測量值吻合很好,平均相對誤差為4.9%和3.7%,誤差很低,說明本文建立的相滲模型可以描述大慶G地區(qū)的葡萄花油層高含泥儲層的巖石相滲規(guī)律。

6 結(jié) 論

(1) 高含泥巖石建立其油水相對滲透率與電阻率之間關(guān)系必須考慮泥質(zhì)對巖石導(dǎo)電性以及滲流的影響。通過引入“三水”概念將泥質(zhì)巖石總孔隙水分成可動水、微孔隙水和黏土水,依據(jù)可動流體孔隙中水流流動路徑與電流流動路徑相同原理,利用泊肅葉方程和達西定律推導(dǎo)的水相相對滲透率關(guān)系式與利用三孔隙導(dǎo)電模型建立的電阻增大系數(shù)關(guān)系式結(jié)合,建立泥質(zhì)巖石水相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)之間關(guān)系式;結(jié)合比面積定義和可動流體孔隙各組分體積等量關(guān)系,由水相相對滲透率關(guān)系式可推導(dǎo)出泥質(zhì)巖石油相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)之間的關(guān)系式。

(2) 在驗證建立的泥質(zhì)巖石水相相對滲透率和油相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)之間關(guān)系式正確性中,必須采用同一巖樣而不采用并行樣進行巖石物理實驗測量,以確保儲層孔隙結(jié)構(gòu)和泥質(zhì)含量在巖電和壓汞實驗測量中的一致性。其實驗測量順序為孔滲、巖電、激光粒度(取一薄片)、壓汞(剩余巖樣)。

(3) 利用泥質(zhì)巖樣的壓汞實驗數(shù)據(jù)根據(jù)Burdine模型可以獲得水相和油相相對滲透率與含水飽和度實驗關(guān)系曲線,利用同一泥質(zhì)巖樣的巖電實驗數(shù)據(jù)根據(jù)三孔隙導(dǎo)電模型可以獲得對應(yīng)某一含水飽和度的假定只有可動流體孔隙存在的巖石的電阻率增大系數(shù)值,將2種實驗數(shù)據(jù)結(jié)合可驗證建立的泥質(zhì)巖石水相相對滲透率和油相相對滲透率與含水飽和度及電阻率增大系數(shù)之間關(guān)系式正確性,實驗證明基于水流與電流流動相似性的泥質(zhì)巖石油水相對滲透率與電阻率關(guān)系模型能夠準確求取儲層相對滲透率,可用于高含泥儲層產(chǎn)水率測井解釋。

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