一種新型MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法研究*

鄭長(zhǎng)勇,陳軍寧

(1.安徽建筑大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,合肥 230601;2.安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院,合肥 230601)

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一種新型MEMS加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法研究*

鄭長(zhǎng)勇1,2*,陳軍寧2

(1.安徽建筑大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,合肥 230601;2.安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院,合肥 230601)

為降低環(huán)境溫度對(duì)加速度計(jì)測(cè)量輸出的影響,本文提出了一種新的加速度計(jì)溫度補(bǔ)償方法,即三維擬合曲面和計(jì)算的補(bǔ)償方法。本文詳細(xì)介紹了該溫度補(bǔ)償方法的具體原理和實(shí)現(xiàn)方法,并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明加速度計(jì)最大零位漂移由溫度補(bǔ)償前的500 mV縮小為溫度補(bǔ)償后的50 mV,即溫漂縮小了一個(gè)數(shù)量級(jí),補(bǔ)償效果明顯。

MEMS;加速度計(jì);溫度補(bǔ)償;最小二乘法

MEMS(Micro Electro-Mechanical System)加速度計(jì)是微小型慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中非常重要的元件之一,其性能的優(yōu)劣程度直接決定了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。MEMS加速度計(jì)測(cè)量輸出誤差主要來源于元件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、制造工藝以及工作環(huán)境等幾方面,其中環(huán)境溫度對(duì)MEMS加速度計(jì)測(cè)量輸出的影響尤為顯著,它也成為加速度計(jì)在工程應(yīng)用中的一個(gè)關(guān)鍵問題。因此,研究加速度計(jì)的溫度特性并對(duì)其進(jìn)行溫度補(bǔ)償具有非常重要的意義。目前,常用硬件和軟件兩種方法來實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償。硬件補(bǔ)償一般是通過改變加速度計(jì)的材料、工藝、結(jié)構(gòu)以及工作環(huán)境以提高精度[1-5],但該方法補(bǔ)償過程復(fù)雜,所以在工程中常采用軟件方法進(jìn)行補(bǔ)償[6-13],軟件補(bǔ)償后可使加速度測(cè)量穩(wěn)定性提高5倍～20倍[10]。軟件補(bǔ)償方法是以獲取加速度計(jì)溫度模型為前提,而為了獲取加速度計(jì)的溫度模型通常需要設(shè)計(jì)專用的溫控盒或復(fù)雜的測(cè)試設(shè)備進(jìn)行模型辨識(shí),如設(shè)計(jì)獨(dú)立的高精度溫控盒,并借助分度臺(tái)辨識(shí)加速度計(jì)的溫度模型;或者采用溫控轉(zhuǎn)臺(tái)和分度臺(tái)辨識(shí)加速度計(jì)的溫度模型。

傳統(tǒng)的溫度補(bǔ)償方法對(duì)加速度計(jì)組裝和安裝要求比較高,本文在對(duì)加速度計(jì)溫度補(bǔ)償原理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,采用曲面三維擬合和計(jì)算的補(bǔ)償方法,該方法有效地減少了加速度計(jì)在組裝和安裝過程中產(chǎn)生的誤差對(duì)系統(tǒng)的影響,最后用實(shí)際電路進(jìn)行了驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該補(bǔ)償方法的有效性。

1 加速度計(jì)溫度補(bǔ)償模型

加速度計(jì)的靜態(tài)模型如式(1)[10]所示:

(1)

其中,y為加速度計(jì)的輸出值(V);K0為加速度計(jì)的零位輸出(V);K1為標(biāo)度因數(shù)(V/g);K2為二階非線性誤差系數(shù)(V/g2);K3為交叉耦合系數(shù)(V/g2);ai為平行于加速度計(jì)輸入軸的加速度(g);a0為橫向加速度(g)。對(duì)于我們實(shí)驗(yàn)所采用的加速度計(jì),由于K2和K3通常為10-4量級(jí),所引起的非線性誤差不超過0.5%[10],因此可以忽略加速度計(jì)輸出中的非線性項(xiàng)和交叉干擾項(xiàng),因此式(1)可變換為:

ai=(y-K0)/K1

(2)

根據(jù)加速度計(jì)輸出即可求出真正的加速度值。

傳統(tǒng)的溫度補(bǔ)償方法,對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行溫度建模的實(shí)質(zhì)就是確定加速度計(jì)的零位輸出K0和標(biāo)度因數(shù)K1與溫度之間的關(guān)系[11]。如果得到不同溫度下加速度計(jì)的K0和K1,則可采用一次曲線擬合的方法得到溫度模型,如式(3)所示:

K0=K00+K01T,K1=K10+K11T

(3)

其中,T為環(huán)境溫度,K00、K01、K10、K11為待定系數(shù)。

從式(3)我們可以看出,傳統(tǒng)的溫度補(bǔ)償方法是對(duì)加速度計(jì)的零位輸出和標(biāo)度因數(shù)分別進(jìn)行補(bǔ)償,而本文介紹的加速度計(jì)溫度補(bǔ)償模型并沒有將加速度計(jì)的零位輸出和標(biāo)度因數(shù)分開進(jìn)行考慮,而是通過計(jì)算的方法得出相應(yīng)溫度下的加速度值。

在本文實(shí)驗(yàn)中,通過高低溫循環(huán)在多個(gè)溫度點(diǎn)下測(cè)量MEMS加速度計(jì)的零位輸出和標(biāo)度因數(shù)的輸出值取得一組數(shù)據(jù)(NR),利用最小二乘法求得其擬合曲面,擬合曲面如圖1所示。

圖1 擬合曲面示意圖

其中X軸為加速度計(jì)的輸出(NR),Y軸為溫度傳感器的輸出(T),Z軸為實(shí)際測(cè)量的加速度值(gn)。

以5階擬合為例,通過擬合曲面獲得一系列擬合系數(shù)C0-C20,將這21個(gè)擬合系數(shù)排列成矩陣形式,如式(4)所示:

(4)

將加速度計(jì)輸出信號(hào)NR和溫度傳感器輸出信號(hào)T建模得式(5)的矩陣:

(5)

本文中我們以五階矩陣為例,五階矩陣表達(dá)式如式(6)所示:

(6)

將式(4)、(6)作點(diǎn)乘后就得到全溫度范圍內(nèi)加速度計(jì)溫度補(bǔ)償后的輸出,如式(7)所示:

(7)

當(dāng)將采集的MEMS加速度計(jì)全溫度范圍全量程的數(shù)據(jù)擬合之后,理論上該加速度計(jì)在任意溫度點(diǎn)的任一加速度值都被包括在了擬合的曲面上,通過式(7)的計(jì)算就可得出加速度計(jì)在任意溫度點(diǎn)的真實(shí)加速度值。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示,系統(tǒng)采用高精度溫度傳感器LM20,在溫度補(bǔ)償芯片中對(duì)采集得到的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和溫度補(bǔ)償,并將補(bǔ)償結(jié)果輸出。同時(shí),為了便于標(biāo)定、保證加速度計(jì)和溫度傳感器處于同一個(gè)熱量場(chǎng)內(nèi),將溫度傳感器和加速度計(jì)粘接在同一個(gè)PCB板上,再組裝到一個(gè)鋁合金管殼中。圖中MEMS加速度計(jì)和溫度傳感器的輸出均為電壓信號(hào),溫度補(bǔ)償芯片的輸出為加速度信號(hào)。實(shí)驗(yàn)用MEMS加速度計(jì)的主要性能指標(biāo)為:工作電壓為5 V;工作電流為10 mA;量程可變,最大測(cè)量范圍為30gn。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 MEMS加速度計(jì)數(shù)據(jù)采集

使用NI6281數(shù)據(jù)采集卡,對(duì)組裝后的MEMS加速度計(jì)分別在-40 ℃、-10 ℃、+25 ℃、+55 ℃、+85 ℃采集其-1gn～+1gn的數(shù)據(jù),采集后的數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 全溫(-1 gn～+1 gn)數(shù)據(jù)圖

圖4 全溫(-30 gn～+30 gn)數(shù)據(jù)圖

其中橫坐標(biāo)為時(shí)間t(min),縱坐標(biāo)為電壓值(V),系列1為溫度傳感器的輸出,溫度傳感器為負(fù)溫度系數(shù),因此系列1由左到右5個(gè)階梯分別代表-40 ℃、-10 ℃、+25 ℃、+55 ℃、+85 ℃,系列2由左到右5個(gè)階梯分別代表加速度計(jì)在-40 ℃、-10 ℃、+25 ℃、+55 ℃、+85 ℃溫度下,-1gn～+1gn的輸出。由圖可見,溫度越低,MEMS加速度計(jì)的輸出漂移越大。因?yàn)闀簳r(shí)沒有設(shè)備可以測(cè)試加速度計(jì)在全溫全量程范圍內(nèi)的輸出,因此MEMS加速度計(jì)在全溫全量程范圍內(nèi)的輸出只有通過不同溫度點(diǎn)的零位輸出和標(biāo)度因數(shù)推導(dǎo)得到,推導(dǎo)后的數(shù)據(jù)圖如圖4所示。

3.2 溫度補(bǔ)償結(jié)果

利用最小二乘法,得擬合補(bǔ)償系數(shù)為:

將該系數(shù)寫進(jìn)溫補(bǔ)芯片中,在溫補(bǔ)芯片中,通過運(yùn)算,得到溫度補(bǔ)償后的加速度值如圖5所示。

圖5 溫補(bǔ)后加速度計(jì)輸出(-1 gn～+1 gn)與溫度關(guān)系圖

圖5中橫坐標(biāo)為時(shí)間t(min),系列1曲線縱坐標(biāo)為加速度(gn),系列2曲線縱坐標(biāo)為電壓(V)。

圖5中系列1曲線保持不變,將系列2曲線的縱坐標(biāo)由加速度值換算為電壓值(V)后,得圖6。

圖6 溫補(bǔ)后全溫(-1 gn～1 gn)數(shù)據(jù)圖

從圖6和圖3的對(duì)比中可以看出,溫補(bǔ)前,在低溫-40 ℃的情況下,加速度計(jì)零位漂移量在所有溫度點(diǎn)中是最大的,偏移了將近500 mV,換算成加速度計(jì)值將近10gn,而溫補(bǔ)后,零位漂移大約為50 mV(換算成加速度計(jì)值1gn),由此可見,加速度計(jì)的輸出隨溫度漂移量比未溫度補(bǔ)償前縮小了一個(gè)數(shù)量級(jí),從而大大提高了MEMS加速度計(jì)的輸出精度。

同樣的數(shù)據(jù),使用傳統(tǒng)的溫度補(bǔ)償方法,即文章前面提到的式(3)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí),溫度補(bǔ)償后,加速度計(jì)輸出零位的變化量在60 mV左右,同樣減少了一個(gè)數(shù)量級(jí),但是本文提出的溫度補(bǔ)償方法可以同時(shí)對(duì)零位輸出以及標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償,而傳統(tǒng)的方法只能夠?qū)⒘阄惠敵鲆约皹?biāo)度因數(shù)分別進(jìn)行補(bǔ)償,因此本文提出的補(bǔ)償方法相對(duì)于傳統(tǒng)的補(bǔ)償方法,更加的簡(jiǎn)便,運(yùn)算速度更快,補(bǔ)償精度也更高。

4 結(jié)論及展望

本文利用最小二乘法求得擬合曲面,再將加速度計(jì)輸出信號(hào)與溫度傳感器輸出信號(hào)建模,通過計(jì)算得到經(jīng)過補(bǔ)償后的加速度的輸出,并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證,實(shí)際測(cè)試表明,溫度補(bǔ)償后系統(tǒng)零位漂移從補(bǔ)償前的將近500 mV降到50 mV,加速度計(jì)的溫漂縮小了一個(gè)數(shù)量級(jí),大大提高了補(bǔ)償?shù)木取?/p>

在后續(xù)研究中,將主要針對(duì)以下3方面問題開展工作:

①無法獲得加速度計(jì)全溫全量程的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)

目前我們只能采集加速度計(jì)-1gn～+1gn量程內(nèi)的全溫?cái)?shù)據(jù),而加速度計(jì)全溫全量程的數(shù)據(jù)只能通過人為計(jì)算推導(dǎo)出來,這就容易引入誤差,影響到最終輸出結(jié)果。此問題解決的最好方法是采購帶溫箱的離心機(jī),這樣可以采集到加速度計(jì)全溫全量程的準(zhǔn)確數(shù)據(jù),而帶溫箱的離心機(jī)采購起來有一定困難,因此在后續(xù)的研究工作中,在無法獲得加速度計(jì)全溫全量程準(zhǔn)確數(shù)據(jù)前提下,只能盡量增加數(shù)據(jù)樣本數(shù)量,改進(jìn)計(jì)算方法,盡量減少人為誤差。

②加速度計(jì)模擬輸出值與A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量之間的誤差

加速度計(jì)的輸出為模擬量,需要經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后再輸入溫補(bǔ)芯片,而因?yàn)锳/D位數(shù)的限制以及轉(zhuǎn)換時(shí)的偏差都會(huì)對(duì)溫補(bǔ)后加速度計(jì)的輸出產(chǎn)生影響,例如,加速度計(jì)零位輸出為2.5 V,經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量再轉(zhuǎn)換成模擬量后可能是2.186 V,偏差4個(gè)mV,加速度計(jì)的標(biāo)度因子為40 mV/g,偏差4 mV,其實(shí)就相當(dāng)于偏差了100 mg。由此可見,一些細(xì)小的轉(zhuǎn)換誤差,就會(huì)對(duì)加速度計(jì)溫補(bǔ)后的輸出產(chǎn)生不小的影響。在后續(xù)研究中,我們將針對(duì)A/D轉(zhuǎn)換的精度和數(shù)據(jù)采集的方法與位置進(jìn)行研究和改進(jìn),盡量減少誤差。

③盡量加大數(shù)據(jù)量樣本

由于本文介紹的溫度補(bǔ)償方法是通過擬合曲面進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?因此為了使擬合的曲面更加接近真實(shí)值,就必須增大采集的數(shù)據(jù)量,數(shù)據(jù)量越大,擬合出的曲面就越接近真實(shí)情況,從而使加速度計(jì)的輸出更加準(zhǔn)確。

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Study of a Novel Method of Temperature Compensation for MEMS Accelerometer*

ZHENGChangyong1,2*,CHENJunning2

(1.School of Electronics and Information Engineering,Anhui Jianzhu University,Hefei 230601,China;2.School of Electronics and Information Engineering,Anhui University,Hefei 230601,China)

In order to decrease the impact of temperature on accelerometer,a novel method of temperature compensation for accelerometer is proposed.That is three-dimensional fit curved surface and computing method.The principle and method of realization of this temperature compensation is presented in detail.It is verified by practical examples.It has been shown that the biggest zero temperature drift of accelerometer has been reduced from 500 mV to 50 mV which is the value after temperature compensation.That is the temperature drift narrows down an order of magnitude.The accelerometer output has a significant improvement.

MEMS;accelerometer;temperature compensation;least square method

鄭長(zhǎng)勇(1978-),男,安徽金寨人,在讀博士,副教授,主要從事微電子方面的研究,zhengcy_628@163.com;

陳軍寧(1953-),男,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域有VLSI系統(tǒng)與設(shè)計(jì)、MEMS設(shè)計(jì)、深亞微米MOS器件物理等。E-mail:jnchen@ahu.edu.cn。

項(xiàng)目來源:安徽省教育廳自然科學(xué)重點(diǎn)科研項(xiàng)目(KJ2013A071)

2014-08-14 修改日期:2014-11-09

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.01.008

U666.1

A

1004-1699(2015)01-0039-04