鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動控制技術(shù)研究*

李海濤,蘇 中

(北京信息科技大學(xué),高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室,北京 100101)

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鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動控制技術(shù)研究*

李海濤,蘇 中*

(北京信息科技大學(xué),高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室,北京 100101)

鐘形振子式角速率陀螺采用壓電激勵實現(xiàn)驅(qū)動模態(tài)振動。利用自抗擾控制算法對鐘形振子式角速率陀螺的驅(qū)動模態(tài)進行了分析,通過構(gòu)建擴張狀態(tài)觀測器,建立了鐘形振子的自抗擾驅(qū)動控制模型,設(shè)計了鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動模態(tài)的自抗擾控制器,使陀螺工作在調(diào)諧驅(qū)動。該設(shè)計能夠補償由加工制造誤差以及環(huán)境變化等引起的陀螺參數(shù)變化,實現(xiàn)陀螺的固定頻率諧振驅(qū)動,保持陀螺驅(qū)動軸輸出信號幅值恒定。結(jié)合鐘形振子式角速率陀螺實際參數(shù),通過仿真和試驗對該設(shè)計進行了驗證,仿真和試驗結(jié)果驗證了該設(shè)計的有效性和可行性。

鐘形振子式角速率陀螺;驅(qū)動控制;自抗擾控制;擴張狀態(tài)觀測器

鐘形振子式角速率陀螺,是受中國傳統(tǒng)大鐘啟發(fā)而設(shè)計的一種新型哥氏振動陀螺,與傳統(tǒng)的固體振動陀螺相比,具有更高的穩(wěn)定性,能承受更高的沖擊。同時具有傳統(tǒng)固體振動陀螺所具有的精度高,能耗小,體較小,壽命長,成本低等優(yōu)點,是一種新型的,極具發(fā)展?jié)摿Φ膽T性儀表[1-3]。

鐘形振子作為鐘形振子式角速率陀螺核心部件,其振動特性直接決定著鐘形振子式角速率陀螺的性能。然而在實際中,不可避免的存在著材料、加工工藝等方面的缺陷和環(huán)境變化等引起的系統(tǒng)參數(shù)變化,最終會導(dǎo)致陀螺測量誤差的產(chǎn)生,這些都將大大的降低陀螺的檢測靈敏度。諧振陀螺工作的前提是諧振子以其固有頻率作恒幅振動,因此,驅(qū)動回路的控制將是陀螺正常工作的前提,是振動陀螺的關(guān)鍵技術(shù)。在振動陀螺方面,不同機構(gòu)的很多學(xué)者對振動陀螺的驅(qū)動電路進行了大量研究。振動陀螺的驅(qū)動方法主要可分為兩大類:一類是基于相位控制的諧振頻率跟蹤方法,一類是固定頻率驅(qū)動方法。文獻[4]對這兩種方法分別進行了相關(guān)原理介紹以及相應(yīng)的誤差分析。文獻[5-8]研究了基于鎖相環(huán)控制器和自動增益控制器的幅頻控制方法在微機械陀螺、半球諧振陀螺等振動陀螺驅(qū)動控制中的應(yīng)用;文獻[9-12]研究了固定頻率驅(qū)動技術(shù)在振動陀螺中的應(yīng)用,兩種方法在陀螺驅(qū)動中的應(yīng)用都取得了良好的效果。

本文基于鐘形振子式角速率陀螺工作原理,利用自抗擾控制算法[13]對其驅(qū)動模態(tài)進行了分析,通過擴張狀態(tài)觀測器的建立,設(shè)計了鐘形振子式角速率陀螺自抗擾驅(qū)動回路,補償了由加工制造誤差以及環(huán)境變化等引起的陀螺參數(shù)的變化,并通過仿真和試驗進行了驗證。仿真和試驗的結(jié)果表明該設(shè)計能夠?qū)崿F(xiàn)陀螺的固定頻率和恒定幅度驅(qū)動,滿足了鐘形振子式角速率陀螺對驅(qū)動控制回路的要求。

1 鐘形振子式角速率陀螺工作原理及動力學(xué)特性

鐘形振子式角速率陀螺是基于振動質(zhì)量的哥氏力效應(yīng)工作的,其利用諧振子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的哥氏效應(yīng)(Coriolis Effect)引起振型的移動來實現(xiàn)對角速度的測量[14]。鐘形振子在驅(qū)動回路的驅(qū)動下,沿著驅(qū)動軸(x軸)方向以其固有頻率做幅值恒定的簡諧振動;當(dāng)軸對稱殼體繞中心軸旋轉(zhuǎn)時,環(huán)向陣型不再相對于殼體靜止,而要發(fā)生進動,此時,將在敏感軸(y軸)上產(chǎn)生哥氏加速度,通過測量敏感軸的振動可以確定其旋轉(zhuǎn)角速率。鐘形振子式角速率陀螺動力學(xué)模型可以用二自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)簡單描述,如圖1所示。

圖1 二階彈簧質(zhì)量系統(tǒng)

忽略驅(qū)動軸與敏感軸之間的阻尼耦合,鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動軸與敏感軸的數(shù)學(xué)模型可以用二階耦合系統(tǒng)表示如下:

(1)

(2)

本文的控制目的是使鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動軸工作于諧振狀態(tài),并保持恒定的振蕩幅值。

2 驅(qū)動控制器設(shè)計

將鐘形振子式角速率陀螺的驅(qū)動方程改寫為:

(3)

(4)

其中u0為虛擬控制信號。將式(4)代入式(3)得

(5)

則鐘形振子陀螺的驅(qū)動方程可以簡化為一個二階積分器。

二階鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動模型的狀態(tài)方程為:

(6)

a(t)=f(x1,x2,w,t)

(7)

當(dāng)作未知的被擴張的狀態(tài)變量,令

x3=a(t)

(8)

那么鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動模型的狀態(tài)方程(6)變成線性系統(tǒng):

(9)

基于系統(tǒng)方程(9),設(shè)計一個狀態(tài)觀測器(10)來實時估計系統(tǒng)狀態(tài)及f。

(10)

在式(10)中,狀態(tài)觀測向量

g1,g2,g3是觀測器增益,式(10)的狀態(tài)觀測器的矩陣形式為:

(11)

其中:

方程(11)的特征方程為:

λ(s)=|sI-(A-GC)|=s3+G1s2+G2s+G3

(12)

用極點配置法設(shè)計增益值,定義觀測器帶寬為ω0。根據(jù)參考文獻[15]中觀測器增益值的計算方法,觀測器增益值取:

(13)

則方程(13)代入方程(12)得:

λ(s)=(s+ω0)3

(14)

通過設(shè)置觀測器增益,該系統(tǒng)最終只有一個擴張狀態(tài)觀測器調(diào)節(jié)參數(shù)ω0。

(15)

可以有效的對廣義擾動f進行補償。

假設(shè)擴張狀態(tài)觀測器能精確的跟蹤廣義擾動f,忽略觀測誤差,將式(15)代入式(3),原系統(tǒng)模型就被簡化為一個二階純積分系統(tǒng):

(16)

通過簡單的比例微分控制器

(17)

即可輕易的實現(xiàn)控制。

(18)

其中:

由式(18)可以看到,擴張狀態(tài)觀測器由三階系統(tǒng)變?yōu)槎A系統(tǒng)。其相應(yīng)的狀態(tài)方程為:

(19)

λ(s)=|sI-(A-GC)|=(s+ω0)2

(20)

此時相應(yīng)的控制信號及PD控制器分別為:

(21)

(22)

將式(22)代入式(21)可得

(23)

(24)

由式(19)可以求出

(25)

將式(24)(25)代入式(23)可得控制信號的方程為:

(26)

觀察方程(26)右邊式可知,其控制信號由不同類型濾波器組合而成,令

則方程(26)可改寫為如下形式:

ud=p(r-x)+BPF(r-x)-HPF(x)+LPF(ud)

(27)

因此,驅(qū)動的設(shè)計可通過設(shè)計濾波器來實現(xiàn)。

3 驅(qū)動軸控制回路系統(tǒng)仿真

通過對鐘形振子進行掃頻測試,其驅(qū)動軸的諧振頻率f≈6 400 Hz,其最大輸出振幅A≈100 mV,品質(zhì)因數(shù)Q≈1 200,因此定義參考信號r=Asin(2πf)。結(jié)合陀螺的驅(qū)動方程(2)以及控制方程(26),建立MATLAB/Simulink控制系統(tǒng)仿真模型,其控制原理圖如圖2所示。圖3到圖6為參考信號頻率與鐘形振子諧振頻率一致時(fr=fx=6 400 Hz)的仿真結(jié)果圖。

圖2 BVG驅(qū)動控制原理圖

圖3 驅(qū)動軸參考信號(r)

圖4 驅(qū)動軸位移輸出信號

圖5 驅(qū)動控制誤差信號e

圖6 驅(qū)動軸控制信號

對比圖3和圖4可知,驅(qū)動軸的輸出信號能很好的跟蹤參考信號,過渡過程快,大約60 μs,在過渡過程中,最大超調(diào)量約為3.1%,在動態(tài)過渡完成后,驅(qū)動軸的幅值和頻率都保持在一個恒值。由圖5和圖6可知,在系統(tǒng)工作的初始時刻,誤差信號e(參考信號r與驅(qū)動軸輸出信號x的差值)與控制所需的控制信號ud均較大,隨著時間的推移,誤差信號e與控制信號ud成指數(shù)衰減,當(dāng)系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后,誤差信號e與控制信號ud收斂于一個很小的范圍內(nèi)。

保持參考信號幅值與頻率不變,改變鐘形振子的諧振頻率,對不同諧振頻率鐘形振子的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同諧振頻率下固定頻率驅(qū)動仿真結(jié)果

由表1中可以看出,當(dāng)鐘形振子諧振頻率偏離原諧振頻率1000 Hz以上時,驅(qū)動軸的穩(wěn)態(tài)輸出仍能很好的跟蹤參考信號,證明了自抗擾控制器的有效性,通過自抗擾控制可以有效的對進入系統(tǒng)的各種擾動進行補償,滿足了陀螺對驅(qū)動軸的控制要求。

4 試驗結(jié)果

自抗擾控制算法可以通過模擬或者數(shù)字方式實現(xiàn),本文中采用模擬方法實現(xiàn)。模擬方法實現(xiàn)速度快,成本低。根據(jù)方程(27),用濾波電路的組合來實現(xiàn)自抗擾控制器,各環(huán)節(jié)的電路設(shè)計原理圖如圖7所示,試驗電路板照片如圖8所示。圖9為陀螺的實際試驗圖,其中上方曲線為驅(qū)動軸參考信號,下方曲線為驅(qū)動軸實際輸出位移信號,通過對比驅(qū)動軸參考信號與驅(qū)動軸實際輸出信號波形圖發(fā)現(xiàn),驅(qū)動軸參考信號比較光滑,而驅(qū)動軸輸出信號由于被元器件噪聲污染以及少量諧波的出現(xiàn)導(dǎo)致出現(xiàn)毛刺,從而導(dǎo)致驅(qū)動軸實際輸出信號幅值稍稍大于驅(qū)動參考信號幅值。從試驗測試結(jié)果可以看出,陀螺驅(qū)動軸的輸出能夠很好的跟蹤參考信號,并與參考信號基本保持一致,滿足陀螺對驅(qū)動軸的性能要求。

圖7 自抗擾控制器各環(huán)節(jié)電路設(shè)計原理圖

圖9 驅(qū)動軸參考信號與驅(qū)動軸輸出信號

圖8 試驗電路板照片

5 結(jié)論

本文針對鐘形振子制造加工誤差以及環(huán)境變化給系統(tǒng)帶來的各種擾動,通過建立擴張狀態(tài)觀測器,對擾動進行精確估計,設(shè)計了基于自抗擾控制算法的鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動回路。通過仿真和試驗對該設(shè)計進行了驗證,結(jié)果證明了該設(shè)計的有效性和可行性,為鐘形振子式角速率陀螺其他控制回路的設(shè)計打下了基礎(chǔ)。

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Research on Drive Control of Bell-Shaped Vibratory Angular Rate Gyro*

LIHaitao,SUZhong*

(Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology,Beijing Information Science and Technological University,Beijing 100101,China)

Bell-shaped vibratory angular rate gyro(abbreviate as BVG)use piezoelectric excitation to achieve drive-mode vibration.This paper presents an active disturbance rejection control(ADRC)design for the drive control of BVG to makes the BVG work on tune driven,which is based on the analysis of drive mode using ADRC algorithm and the established of ADRC model by construct an extended state observer(ESO).This design can tunes the resonant frequency of the resonator to the specified resonant frequency by altering the resonator dynamics and maintain the specified amplitude of the oscillation through effectively compensating the imperfections in fabrications and environmental variations.The design was verified by simulation and experiment combined with practical parameters of gyro,and simulation and experimental results demonstrate the effectiveness and feasibility of this design for BVG.

BVG;drive-mode control;ADRC;ESO

李海濤(1984-),男,漢族,在讀研究生,籍貫山東。2006～2010年,在北京信息科技大學(xué)讀本科,專業(yè)為自動化;2012至今,在北京信息科技大學(xué)讀研究生,控制工程專業(yè),主要從事慣性器件和高動態(tài)IMU研究,lihaitao99@gmail.com;

蘇 中(1962-),男,漢族,教授,博士生導(dǎo)師,籍貫安徽。1979～1983年北京工業(yè)學(xué)院自動化專業(yè)本科;1986～1989年北京理工大學(xué)計算機控制碩士學(xué)位研究生;1994～1998年北京真空電子技術(shù)研究所博士學(xué)位研究生。主要從事慣性器件、高動態(tài)IMU和組合導(dǎo)航的研究,suzhong2011@126.com。

項目來源:國家自然科學(xué)基金重點項目(61031001);十二五預(yù)先研究項目(40405100304,9071223301)

2014-07-22 修改日期:2014-11-13

C:1205;1220;7230M;7320Z

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.01.006

TN384

A

1004-1699(2015)01-0028-06