考慮滑脫效應(yīng)的低滲氣藏不穩(wěn)定滲流特征

張小龍

（中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司，上海200030）

考慮滑脫效應(yīng)的低滲氣藏不穩(wěn)定滲流特征

張小龍

（中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司，上海200030）

低滲低壓氣藏滲流過(guò)程中存在氣體滑脫效應(yīng)，作為氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中的有利因素其影響不能忽略。在考慮氣體滑脫效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流模型，通過(guò)模型求解和Stehfest數(shù)值反演方法獲得了模型的實(shí)空間解，在此基礎(chǔ)上，實(shí)例分析了滑脫效應(yīng)對(duì)低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動(dòng)態(tài)特征的影響。研究結(jié)果表明氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，滑脫效應(yīng)越強(qiáng)，地層壓力降低越小，壓降漏斗越平緩，地層能量衰竭越緩慢，在近井地帶及低壓區(qū)影響尤為顯著。

滑脫效應(yīng)；低滲透氣藏；滲流模型；壓力動(dòng)態(tài)

氣體在低滲透孔隙介質(zhì)中低速滲流時(shí)存在滑脫效應(yīng)，其本質(zhì)在于氣體分子與孔道固璧的作用導(dǎo)致氣體在孔道固璧附近的氣體分子處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并且貢獻(xiàn)一個(gè)附加通量，在宏觀上表現(xiàn)為氣體在孔道固璧面上的速度不為零，導(dǎo)致氣測(cè)滲透率大于液測(cè)滲透率，氣體的滲流能力增強(qiáng)[1-3]。作為氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中的一個(gè)有利因素，對(duì)低滲透氣藏非線(xiàn)性滲流規(guī)律的影響不能忽略，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)滑脫效應(yīng)的形成機(jī)理，影響因素及對(duì)氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的影響等研究較多[4-10]，對(duì)考慮滑脫效應(yīng)的低滲氣藏不穩(wěn)定滲流的研究甚少。筆者在考慮氣體滑脫效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流模型，并對(duì)模型進(jìn)行了求解，通過(guò)實(shí)例分析了滑脫效應(yīng)對(duì)低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動(dòng)態(tài)特征的影響，對(duì)加深滑脫效應(yīng)對(duì)低滲氣藏不穩(wěn)定滲流機(jī)理的研究與認(rèn)識(shí)有一定的借鑒意義。

1 不穩(wěn)定滲流模型的建立與求解

1.1 模型的建立

不穩(wěn)定滲流基本假設(shè)條件如下：

1）儲(chǔ)層為均質(zhì)等厚，各向同性無(wú)限大地層，氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)。

2）儲(chǔ)層中流體為單相氣體，且作平面徑向等溫低速非線(xiàn)性滲流。

3）考慮氣體滑脫效應(yīng)的影響，孔隙介質(zhì)可壓縮，孔隙度隨壓力發(fā)生變化。

4）忽略重力、毛管力、井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮的影響。

氣體滲流運(yùn)動(dòng)方程[11]：

其中：

狀態(tài)方程：

連續(xù)性方程：

定義氣體擬壓力函數(shù)：

定義氣體擬時(shí)間函數(shù)：

將運(yùn)動(dòng)方程（1）和狀態(tài)方程（3）代入連續(xù)性方程（4）中，并通過(guò)氣體擬壓力和擬時(shí)間函數(shù)代換，整理得到考慮氣體滑脫效應(yīng)的低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流基本微分方程：

初始條件：

外邊界條件：

內(nèi)邊界條件：

因此，方程（7）～（10）構(gòu)成了考慮氣體滑脫效應(yīng)的無(wú)限大低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型。

式中：υ——滲流速度，m/h；k∞——巖石絕對(duì)滲透率，μm2；μ——?dú)怏w黏度，mPa·s；r——徑向距離，m；p——地層壓力，MPa；pi——原始地層壓力，MPa；p0——參考?jí)毫?，MPa；φ——壓力p下的巖石孔隙度，百分?jǐn)?shù)；φi——原始地層壓力pi下的巖石孔隙度，百分?jǐn)?shù)；Cf——巖石的壓縮系數(shù)，MPa-1；V——?dú)怏w體積，m3；Z——?dú)怏w偏差因子，小數(shù)；n——?dú)怏w摩爾量，kmol；R——?dú)怏w常數(shù)，0.008 314 MPa·m3/(kmol·K)；T——溫度，K；ρ——?dú)怏w密度，kg/m3；t——時(shí)間，h；b(p)——克林肯貝爾因子，b(p)=βpe-αp，參數(shù)α、β由實(shí)驗(yàn)測(cè)定[11]，反映出滑脫效應(yīng)的影響程度；Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；rw——井筒半徑，m；h——儲(chǔ)層有效厚度，m；qsc——?dú)饩a(chǎn)量，104m3/d。

1.2 模型的求解

定義如下無(wú)因次變量：

無(wú)因次擬壓力

無(wú)因次擬時(shí)間

無(wú)因次距離

將無(wú)限大低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型無(wú)因次化，可得到無(wú)因次化的滲流數(shù)學(xué)模型：

通過(guò)對(duì)無(wú)因次擬時(shí)間的拉普拉斯變換，即可得到模型的定產(chǎn)量拉氏空間解：

在式（15）中取rD=1，即可得到拉氏空間的無(wú)因次井底擬壓力解：

式中：g——拉氏變量；K0、K1——零階和一階變形貝塞爾函數(shù)；——拉氏空間無(wú)因次擬壓力；——拉氏空間無(wú)因次井底擬壓力。

2 不穩(wěn)定滲流壓力動(dòng)態(tài)分析

利用Stehfest數(shù)值反演算法，將拉普拉斯空間解反演變換得到實(shí)空間解[12-13]，繪制井底壓力與時(shí)間的半對(duì)數(shù)曲線(xiàn)及地層壓力分布曲線(xiàn)，分析滑脫效應(yīng)對(duì)無(wú)限大邊界低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動(dòng)態(tài)特征的影響。氣藏基本參數(shù)為：氣井產(chǎn)量5×104m3/d，絕對(duì)滲透率4.5×10-3μm2，儲(chǔ)層有效厚度10 m，井筒半徑0.1 m，原始地層壓力10 MPa，孔隙度0.12，綜合壓縮系數(shù)1.0×10-3MPa-1，氣體臨界壓力4.8 MPa，臨界溫度200 K，儲(chǔ)層平均溫度363.5 K，氣體相對(duì)密度0.62。

圖1是滑脫效應(yīng)對(duì)低滲透氣藏井底壓力影響的半對(duì)數(shù)曲線(xiàn)?？芍S著生產(chǎn)的不斷進(jìn)行，井底壓力不斷降低，流動(dòng)狀態(tài)為無(wú)限大地層徑向流動(dòng)。從分子動(dòng)力學(xué)分析可知，滑脫效應(yīng)增加了氣體滲流時(shí)的有效滲透率，減小了氣體的滲流阻力，減緩了地層能量的衰竭。因此，當(dāng)氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，在某個(gè)固定的生產(chǎn)時(shí)刻考慮滑脫效應(yīng)時(shí)的井底壓力要高于不考慮滑脫效應(yīng)時(shí)。

圖1 滑脫效應(yīng)對(duì)井底壓力的影響Fig.1 The impact of slippage effect on bottom hole pressure(BHP)

圖2、3分別是滑脫效應(yīng)參數(shù)β和α對(duì)低滲透氣藏井底壓力影響的半對(duì)數(shù)曲線(xiàn)?？芍?，β和α對(duì)井底壓力的影響是相反的，β越大，滑脫效應(yīng)越顯著，井底壓力越高，而α越小，滑脫效應(yīng)越明顯，井底壓力越高。當(dāng)α=0且β一定時(shí)，滑脫因子b為一固定值，此時(shí)滑脫效應(yīng)最大，地層能量衰竭最緩慢。

圖2 滑脫效應(yīng)參數(shù)β對(duì)井底壓力的影響Fig.2 The impact of slippage effect parameterβon BHP

圖3 滑脫效應(yīng)參數(shù)α對(duì)井底壓力的影響Fig.3 The impact of slippage effect parameterαon BHP

圖4 滑脫效應(yīng)對(duì)地層壓力分布的影響Fig.4 The impact of slippage effect on formation pressure distribution

圖4是滑脫效應(yīng)對(duì)低滲透氣藏地層壓力分布影響的半對(duì)數(shù)曲線(xiàn)。可知，遠(yuǎn)井地帶的相對(duì)高壓區(qū)，兩條地層壓力分布曲線(xiàn)幾乎重合，滑脫效應(yīng)的影響主要集中在近井地帶的低壓區(qū)?？紤]滑脫效應(yīng)時(shí)，地層壓力分布的壓降漏斗比不考慮滑脫效應(yīng)時(shí)平緩，地層能量損失減緩。

圖5、6分別是滑脫效應(yīng)參數(shù)β和α對(duì)低滲透氣藏地層壓力分布影響的半對(duì)數(shù)曲線(xiàn)?？芍?，β值越大，壓降漏斗越趨于平緩，地層能量衰竭越慢，地層壓力越高。同時(shí)，α值越小，滑脫效應(yīng)越顯著，地層壓降漏斗越平緩，地層能量衰竭越慢。

圖5 滑脫效應(yīng)參數(shù)β對(duì)地層壓力分布的影響Fig.5 The impact of slippage effect parameterβon formation pressure distribution

圖6 滑脫效應(yīng)參數(shù)α對(duì)地層壓力分布的影響Fig.6 The impact of slippage effect parameterαon formation pressure distribution

3 結(jié)論

1）建立了考慮氣體滑脫效應(yīng)的低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流模型，對(duì)模型進(jìn)行求解，得到了拉氏空間解析解，利用Stehfest數(shù)值反演方法求得不穩(wěn)定滲流模型的實(shí)空間解，實(shí)例分析了滑脫效應(yīng)對(duì)低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動(dòng)態(tài)特征的影響。

2）滑脫效應(yīng)增加了氣體滲流時(shí)的有效滲透率，氣井定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，滑脫效應(yīng)越強(qiáng)，地層壓力降低越小，壓降漏斗越平緩，地層能量衰竭越緩慢，在近井地帶及低壓區(qū)影響尤為顯著。因此，在油氣田產(chǎn)量遞減初、中期復(fù)核計(jì)算儲(chǔ)量時(shí)，若發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)量有所增加，應(yīng)當(dāng)考慮氣體滑脫效應(yīng)的影響。

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（編輯：楊友勝）

Unstable percolation characteristics of low permeability gas reservoir by the consideration of slippage effect

Zhang Xiaolong
(Shanghai Branch of CNOOC Co.Ltd.,Shanghai 200030,China)

As a favorable factor of gas reservoir development,gas slippage effect exists in percolation process of low permeability and pressure gas reservoir,whose influence can’t be ignored.Based on the gas slippage effect,unstable seepage model is estab?lished,furthermore,real space solution of this model is obtained by model solution and Stehfest numerical inversion method.The impact of slippage effect on unstable seepage pressure dynamic characteristics is analyzed,and the case study shows that when gas well production is stable,the slippage effect is strong,formation pressure reduces slowly,pressure cone of depression is smooth, and producing energy exhausts slowly,furthermore,these impacts are particularly significant in near wellbore areas and low pres?sure areas.

slippage effect,low permeability gas reservoir,seepage model,pressure behavior

TE375

A

2015-06-09。

張小龍（1985—），男，碩士，油氣田開(kāi)發(fā)工程。