基于網(wǎng)格變形與代理模型的橫梁參數(shù)化建模與輕量化優(yōu)化

羅 黎 孫蓓蓓 陳翰翔

(東南大學機械工程學院, 南京 211189)

基于網(wǎng)格變形與代理模型的橫梁參數(shù)化建模與輕量化優(yōu)化

羅 黎 孫蓓蓓 陳翰翔

(東南大學機械工程學院, 南京 211189)

建立了包含導軌結(jié)合面的橫梁有限元模型,并通過模態(tài)實驗驗證了有限元模型的正確性,在多種極限工況下對原橫梁進行了靜動態(tài)特性分析與評價;針對現(xiàn)有優(yōu)化方法的不足,采用了一種新的優(yōu)化設計方法:通過網(wǎng)格變形技術(shù)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)化建模,基于拉丁超立方采樣、相對靈敏度分析和Kriging近似模型建立橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的代理模型以代替現(xiàn)有的有限元仿真模型;以體積最小為優(yōu)化目標,以剛度、強度和動態(tài)性能不變?yōu)榧s束條件,采用遺傳算法進行優(yōu)化設計．優(yōu)化結(jié)果表明:在保持橫梁最大變形、靜剛度以及一階模態(tài)頻率基本不變的情況下,橫梁總質(zhì)量減少了58 kg(減少了5.9%)．

參數(shù)化;網(wǎng)格變形技術(shù);輕量化;代理模型

數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床是一種加工多孔薄板的沖裁設備,橫梁是數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床的送料機構(gòu),其動態(tài)響應性能直接關系到送料的準確性,同時也影響板材的加工精度和送料速度.隨著數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床工作速度的提高,橫梁的輕量化成為保證加工精度和高速度的必然要求．

目前,國內(nèi)外輕量化設計主要有3種途徑[1]:合理采用質(zhì)量較輕或剛度較高的金屬或非金屬材料[2]、對原有結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化改進及基于先進控制技術(shù)的系統(tǒng)輕量化設計．

橫梁輕量化的關鍵是建立準確的有限元模型,由于沖床橫梁結(jié)構(gòu)復雜,各部件間存在大量結(jié)合面,傳統(tǒng)的建模方法忽略結(jié)合面的影響,將各部件間進行剛性連接,這與實際結(jié)構(gòu)存在較大的誤差. 在現(xiàn)有工程優(yōu)化方法中,大多直接將仿真模型與優(yōu)化算法耦合,這通常會導致優(yōu)化過程的低效,因為優(yōu)化迭代中仿真分析需要消耗大量的計算成本[3],此外,優(yōu)化中有限元網(wǎng)格會產(chǎn)生穿透和單元質(zhì)量問題,使得單次仿真失效而導致整個優(yōu)化過程的終止．

針對以上問題,本文采用一種全新的集成優(yōu)化設計方法, 在建立各部件準確的結(jié)合面模型基礎上,利用網(wǎng)格節(jié)點的移動與變形實現(xiàn)橫梁結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元建模,將壁厚和實體結(jié)構(gòu)尺寸同時取為設計變量,運用拉丁超立方技術(shù)對設計變量進行采樣和靈敏度分析,篩選掉對橫梁性能影響較小的設計變量,建立基于Kriging近似模型的優(yōu)化代理模型,并采用遺傳算法(GA)實現(xiàn)橫梁輕量化優(yōu)化設計,取得了較好的輕量化設計效果．

1 橫梁有限元模型的建立與靜動態(tài)特性分析

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

如圖1所示,數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床橫梁主要由橫梁方管、滾珠絲杠傳動系統(tǒng)、電機、軸溜板、護罩等組成,橫梁通過電機帶動滾珠絲杠實現(xiàn)加工板材沿X,Y方向進給運動．

利用CAD軟件Solidworks對幾何模型進行簡化處理:忽略工藝上的倒角和倒圓以及連接用的小直徑孔;為了提高計算精度與速度,對薄板結(jié)構(gòu)(L/H>10,L為板長,H為板高)進行抽殼處理;為了避免劃分的網(wǎng)格出現(xiàn)畸形和結(jié)構(gòu)模型出現(xiàn)病態(tài),合并位置較近的節(jié)點．由于機床橫梁整體結(jié)構(gòu)較大,為了提高有限元模型的計算精度,節(jié)省計算時間與空間,將實體結(jié)構(gòu)劃分為六面體網(wǎng)格,薄板結(jié)構(gòu)劃分為四邊形面網(wǎng)格．

圖1 橫梁三維CAD模型

1.2 連接方式及邊界條件的確定

機床常用的連接方式主要有焊接、鉚接、螺栓連接等,此外機床上存在大量的結(jié)合面,如滾動導軌結(jié)合面．本文主要考慮焊接、滾動導軌結(jié)合面這2種連接方式,在Hyperworks軟件中可以通過CWELD單元、CELAS1彈簧單元來實現(xiàn),該數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床橫梁各部件連接方式如表1所示．

橫梁主要通過Y進給方向?qū)к壟c機身相連,故在有限元中約束導軌底部6個方向自由度,與實際情況相符．

表1 橫梁各部分連接方式

1.3 導軌結(jié)合面參數(shù)識別

研究表明[4],機床中結(jié)合部接觸剛度約占整機總剛度的 60%,結(jié)合部接觸阻尼約占整機總阻尼的90%.機床結(jié)合部很大程度上影響了整機的動力學特性,模型中是否考慮結(jié)合面,其計算結(jié)果相差幾倍甚至幾十倍,因此本文考慮了結(jié)合面這一因素.實驗測試是獲取結(jié)合面參數(shù)最有效的方法,圖2分別為Y,X方向?qū)к墝嶎l和虛頻特性曲線,圖中，A為幅值.在實頻特性曲線的拐點處(即與頻率軸交點處)可以確定出該階模態(tài)的共振頻率wn,根據(jù)機械振動理論可知

(1a)

ζ=(c/2)Mwn

(1b)

(1c)

式中,K為接觸剛度;M為滑塊質(zhì)量;ζ為模態(tài)阻尼比;c為接觸阻尼．

通過計算得到滾動導軌結(jié)合面接觸參數(shù),如表2所示．

表2 滾動導軌接觸面剛度和阻尼參數(shù)

1.4 橫梁有限元模態(tài)分析

采用Hypermesh軟件對零部件劃分網(wǎng)格,并建立相應的連接關系,有限元模型如圖3所示,網(wǎng)格總數(shù)為274 042,計算X軸溜板位于中間時橫梁的約束模態(tài);模態(tài)實驗采用單點激勵多點響應的方法(選取橫梁端部一點為激勵點,橫梁結(jié)構(gòu)框架上均勻布置多個響應點),錘擊激勵頻率范圍為0～1 000 Hz．將橫梁模態(tài)測試結(jié)果與有限元計算結(jié)果進行對比后,得到固有頻率最大誤差為6.8%,這個誤差在允許范圍內(nèi)．有限元計算的前4階振型和實驗模態(tài)的前4階振型如圖4所示(模態(tài)實驗的第2階振型未激勵出來).由圖可見，第1階振型表現(xiàn)為橫梁兩端上下振動,相位相差180°;第3階振型表現(xiàn)為橫梁基本不動,底下支架上下振動;第4階振型表現(xiàn)為橫梁兩端上下振動,且相位一致．通過上述分析可以看出，實驗模態(tài)振型與有限元計算模態(tài)振型相一致,因此驗證了本文所建有限元模型的正確性．

(a) Y方向?qū)к墝嶎l特性曲線

(b) X方向?qū)к墝嶎l特性曲線

(c) Y方向?qū)к壧擃l特性曲線

(d) X方向?qū)к壧擃l特性曲線

圖3 橫梁有限元模型

(a) 第1階，有限元 (b) 第1階，實驗

(c) 第3階，有限元 (d) 第3階，實驗

(e) 第4階，有限元 (f) 第4階，實驗

1.5 橫梁危險工況靜動態(tài)性能分析

表3 橫梁模態(tài)測試與有限元計算結(jié)果對比

由于X軸溜板在左右運動過程中,對橫梁的動態(tài)性能影響較大,尤其是在2個極限位置(最左邊與最右邊)的情況下,橫梁的動態(tài)性能較差,加工精度較低．本文對3種工況(X軸溜板在最左邊、中間、最右邊)進行了計算,結(jié)果如表4所示.結(jié)果表明:X軸溜板在最左邊時一階固有頻率及沿Y方向靜剛度最低,變形量最大,因此,本文選取X軸溜板在最左邊位置時進行后續(xù)的優(yōu)化計算．其性能參數(shù)如下:第1階固有頻率為21.3 Hz;橫梁加速度為1.2g時的最大變形為0.999 mm;橫梁端部施加2 kN力時,橫梁沿Y方向最大變形量為0.107 mm(由于Y方向剛度對加工精度影響較大),橫梁Y方向靜剛度為

(2)

式中,F為橫梁端部施加的力;S為橫梁沿Y方向最大變形量．

表4 3種工況下橫梁性能參數(shù)

2 橫梁輕量化設計

通過對橫梁進行靜動態(tài)分析,得到了橫梁在最危險工況下的性能參數(shù)．本文在保證橫梁一階固有頻率、最大變形量、Y方向靜剛度基本不變的前提下,對橫梁進行輕量化設計,優(yōu)化流程如圖5所示．

2.1 基于網(wǎng)格變形技術(shù)的模型參數(shù)化

本文將結(jié)構(gòu)壁厚與結(jié)構(gòu)形狀作為設計變量,結(jié)構(gòu)壁厚屬于尺寸變量的范疇,較容易實現(xiàn);結(jié)構(gòu)形狀屬于形狀變量,實現(xiàn)難度較大,在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中應用較少[5-6].由于變量的參數(shù)化不易實現(xiàn),形狀優(yōu)化被視為是一個更具挑戰(zhàn)性的任務,網(wǎng)格變形技術(shù)的出現(xiàn)為形狀優(yōu)化提供了有效的工具．

CAE模型的網(wǎng)格變形通過給定的表述形式實現(xiàn)節(jié)點的移動,表述形式可以是矩陣表示的數(shù)學形式,也可以是由目標形狀定義的幾何形式[7-8]．Hypermorph中網(wǎng)格變形過程主要通過可變形區(qū)域、變形控制節(jié)點和變形約束來實現(xiàn)．變形控制節(jié)點有多種變換方式,如平移、旋轉(zhuǎn)、比例縮放和投影等,變形約束是通過控制各節(jié)點之間的坐標變化量來控制網(wǎng)格變形后模型的外形．變形過程中,只有網(wǎng)格節(jié)點坐標發(fā)生改變,而網(wǎng)格編號及網(wǎng)格節(jié)點間的拓撲關系不變,因此變形后網(wǎng)格不需要重新劃分．

圖5 優(yōu)化流程圖

本文建立了4個尺寸變量(變量1～變量4),采用上述方法創(chuàng)建了20個形狀變量(變量5～變量24)．根據(jù)每個零件的作用、成形特點、市場上的板材規(guī)格等因素確定設計變量的范圍,如表5所示．結(jié)構(gòu)設計變量示意圖如圖6所示.

表5 橫梁參數(shù)化設計變量 mm

2.2 橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)值代理模型的建立

本文基于拉丁超立方采樣、相對靈敏度分析和Kriging近似模型,建立數(shù)值代理模型,可以高效地實現(xiàn)優(yōu)化迭代,不僅解決了優(yōu)化有限元網(wǎng)格時產(chǎn)生的穿透和單元質(zhì)量問題,而且避免了傳統(tǒng)優(yōu)化迭代中需要消耗大量計算成本的有限元仿真分析．該代理模型的建立有如下3個步驟:① 運用拉丁超立方進行試驗設計;② 對設計變量進行相對靈敏度分析,篩選設計變量;③ 建立基于Kriging近似模型的優(yōu)化代理模型．

拉丁超立方采樣技術(shù)(LHS)是一種常用的研究多因素多水平的試驗設計方法．拉丁超立方采樣采用多維分層抽樣方法,對于k個試驗因素的設計問題,LHS的主要步驟為:① 將每個試驗因素的設計空間按照概率相等的原則劃分為n個互不重疊的分區(qū),每個分區(qū)的概率為1/n;② 從設計因素的每一個分區(qū)中抽取一個樣本,對于k個試驗因素,則有n×k個樣本;③ 將抽取到的樣本進行隨機但不重復地配對,最終形成具有n個樣本點的設計矩陣,即

Xm=[Xm1,Xm2,…,Xmk]m=1,2,…,n

(3)

靈敏度分析可篩選掉對橫梁模態(tài)頻率、最大變形、靜剛度性能敏感的設計變量[9]．一般來說，靈敏度小的零件質(zhì)量也較小,即最大幅度地減小其結(jié)構(gòu)尺寸,橫梁質(zhì)量也難以有較大的降低.相反,靈敏度大的零件質(zhì)量也較大,但減輕這些零件的質(zhì)量會使橫梁各項性能參數(shù)下降較大,所以在進行絕對靈敏度分析時,可能會將質(zhì)量大、可減質(zhì)量的零部件忽略．因此，本文采用相對靈敏度(即質(zhì)量靈敏度與模態(tài)或剛度靈敏度的比值)來進行靈敏度分析．圖7為模態(tài)相對靈敏度分析結(jié)果.由圖可見，相對靈敏度數(shù)值越大,說明該設計變量對橫梁輕量化優(yōu)化越重要,是需要保留的設計變量．經(jīng)分析和篩選，發(fā)現(xiàn)模態(tài)、靜剛度、最大變形相對靈敏度值均排在后15位的設計變量(即共有8個設計變量)需篩掉．

近似模型的基本思想是通過數(shù)理統(tǒng)計和試驗設計的方法,在設計變量和相應值之間建立一種現(xiàn)實的函數(shù)關系來近似復雜的實際問題或函數(shù)．常用的近似模型方法有最小二乘法(LSR)、移動最小二乘法(MLSM)、Kriging近似模型等, 其中Kriging近似模型在考慮精度和魯棒性時相對于其他近似模型是相對可靠的[10],故本文采用Kriging近似模型來建立橫梁的近似模型．

圖7 設計變量模態(tài)相對靈敏度

Kriging模型是一種基于統(tǒng)計理論,充分考慮變量空間相關特征的差值技術(shù)．模型中包含了線性回歸部分和隨機過程部分，即

y(X)=FT(X)β+Z(X)

(4a)

式中,F(X)為已知的回歸模型的基函數(shù),提供模擬的全局近似;β為基函數(shù)的回歸系數(shù);Z(X)為一個過程,具有以下性質(zhì):

E[Z(X)]=0

(4b)

E[Z(W),Z(X)]=δz2[R(θ,W,X)]

(4c)

式中,δz2為該隨機過程方差;R(θ,W,X)為點W和點X之間的變異函數(shù);θ為關聯(lián)模型的參數(shù),表示試驗樣本之間的空間相關性．

為了提高近似模型的精度,采用試驗樣本響應值的線性組合來估計任意待測點的響應值,并使其響應值與預測值之間的均方差最小．采用Hyperwork軟件近似(approximation)模塊來構(gòu)造Kriging代理模型,并通過殘差分析(即求解器提取的響應值和由近似模型提取的響應值之間的差異)來檢驗近似模型的準確性.圖8為體積響應殘差圖,由圖可見，響應點均勻落在直線兩側(cè),因而可以確定所建立的近似模型精度較高．

圖8 體積響應殘差圖

2.3 基于遺傳算法的輕量化設計

遺傳算法是模擬自然界中生物的遺傳和變異過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法,具有良好的全局優(yōu)化性能和穩(wěn)健性,且對搜索空間和目標函數(shù)沒有特殊要求．因此本文采用遺傳算法進行優(yōu)化計算．

本文將橫梁體積作為優(yōu)化目標,橫梁一階固有頻率、最大變形以及靜剛度作為約束條件,并在上述代理模型的基礎上,運用遺傳算法進行優(yōu)化計算,優(yōu)化結(jié)果與原模型對比如表6所示.由表可見,優(yōu)化后橫梁質(zhì)量減少了5.9%,而一階固有頻率變化了0.4%，最大變形變化了1.0%，橫梁靜剛度降低了1.8%,總體來說，各約束條件變化較小,仍然滿足設計要求．橫梁總質(zhì)量減少了58 kg,輕量化效果較明顯．

表6 優(yōu)化前后性能參數(shù)對比

為了檢驗代理模型的正確性,將優(yōu)化后的尺寸重新導入到有限元中進行計算,計算結(jié)果如表7所示.由表可見，代理模型與有限元計算結(jié)果之間的誤差在2%以內(nèi),更進一步說明了所建立的代理模型的準確性．

表7 代理模型與有限元計算結(jié)果對比

3 結(jié)論

1) 針對數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床橫梁結(jié)構(gòu)的特點,建立了包含導軌結(jié)合面的有限元模型,并通過實驗驗證了有限元模型的正確性,為后續(xù)優(yōu)化設計奠定了基礎．

2) 針對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化設計大多采用單一變量(如結(jié)構(gòu)壁厚為設計變量)的不足,將網(wǎng)格變形技術(shù)應用到橫梁結(jié)構(gòu)的輕量化優(yōu)化中,建立了以結(jié)構(gòu)壁厚和結(jié)構(gòu)形狀同時作為變量的參數(shù)化有限元模型．

3) 運用拉丁超立方技術(shù)對設計空間進行了采樣,并采用相對靈敏度分析方法篩選設計變量,結(jié)合具有高精度、魯棒性較好的Kriging模型,擬合得到了用于橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的代理模型,高效地實現(xiàn)了優(yōu)化迭代,避免了傳統(tǒng)優(yōu)化迭代中需要消耗大量計算成本的有限元仿真分析．

4) 結(jié)合網(wǎng)格變形技術(shù)、代理模型技術(shù)和遺傳算法,對數(shù)控轉(zhuǎn)塔沖床橫梁結(jié)構(gòu)進行輕量化設計,在保持橫梁性能參數(shù)基本不變的情況下,質(zhì)量減少了58 kg,減重為5.9%．

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Parametric modeling and lightweight optimization for cross beam of punch based on grid deformation and agent model

Luo Li Sun Beibei Chen Hanxiang

(School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China)

The finite element model for cross beam including guide joint surface is established, and the reliability of the model is validated through modal experiments. The static and dynamic analyses for the cross beam under different operating conditions are carried out. Due to the shortcomings of existing optimization methods, a new method is proposed. A parameterized model is set up through the mesh deformation technology. An agent model is built through Latin hypercube sampling, relative sensitivity analysis and the Kriging approximation model. Taking the volume as the goal, the stiffness, strength and the first order natural frequency as the constraint conditions, the lightweight design is produced by GA(genetic algorithms). The optimization results show that the mass of the cross beam can be reduced by 58 kg(5.9%), while the maximum deformation, strength and the first order natural frequency keep basically unchanged.

parameterization; mesh deformation technology; lightweight; agent model

2014-07-29. 作者簡介: 羅黎(1990—)，女，碩士生；孫蓓蓓(聯(lián)系人)，女，博士，教授，博士生導師，bbsun@seu.edu.cn.

江蘇省科技支撐計劃資助項目(BE2014133)、江蘇省前瞻性聯(lián)合研究資助項目(BY2014127-01)、教育部重點實驗室開放基金資助項目(UASP1301).

羅黎,孫蓓蓓,陳翰翔.基于網(wǎng)格變形與代理模型的橫梁參數(shù)化建模與輕量化優(yōu)化[J].東南大學學報:自然科學版,2015,45(1):56-62.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.01.011

TG385.1

A

1001-0505(2015)01-0056-07