高程異常擬合模型在橋梁跨河水準測量中的應(yīng)用

薛 濤，陳 輝

（南京長江第二大橋有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210038）

橋梁高程控制網(wǎng)布設(shè)具有控制范圍大、涉及線路長且需統(tǒng)一江河兩岸的高程系統(tǒng)的特點［1］。傳統(tǒng)跨河水準測量，需要結(jié)合跨徑大小和測區(qū)地形條件專門制定跨河水準觀測方案，如采用傾斜螺旋法或經(jīng)緯儀傾角法還需要制作特定的觀測覘板，采用測距三角高程法對天氣要求條件較高且所需觀測時段較多［2］。目前GPS技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，其平面定位精度采用相對靜態(tài)定位可達到1~2 mm，高程定位精度也達到厘米級，為GPS高程轉(zhuǎn)化為正常高程提供了前提。大型橋梁高程控制網(wǎng)對跨河水準測量的精度要求較高，提高跨河點正常高程的轉(zhuǎn)換精度關(guān)鍵取決于測區(qū)高程異常的擬合效果。

1 高程異常擬合模型

常用的高程擬合方法有地球重力場模型法、幾何內(nèi)插法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，重力模型法需要重力觀測資料，一般生產(chǎn)單位難以獲得，本文不予討論。

1.1 幾何內(nèi)插模擬法

幾何內(nèi)插法是從數(shù)學(xué)解析式的角度出發(fā)，其基本思想是：對GPS控制網(wǎng)的測站點進行GPS大地高測量，得到測站點的大地高 ，然后在控制網(wǎng)中選取部分點進行幾何水準測量，得到部分測站點的正常高 ，根據(jù)這些點的大地高和正常高求得高程異常 ，然后建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，從而擬合出該控制網(wǎng)測區(qū)范圍內(nèi)的似大地水準面；根據(jù)GPS測量得出的未知點的平面坐標，通過內(nèi)插的方法求得未知點大地高與正常高的關(guān)系（稱為高程異常 ）求出地面點的正常高。下面選取曲線和曲面擬合法中具有代表性的方法進行論述。

（1）多項式曲線擬合法［3］

多項式曲線擬合法所采用的擬合模型為一個m次一元代數(shù)多項式。解算擬合函數(shù)模型的方法為：假設(shè)GPS測點的高程異常ξi與其平面坐標xi（或yi）間的函數(shù)關(guān)系式為：

各已知點的高程異常與根據(jù)擬合模型求出的高程異常之差為：

根據(jù)最小二乘法，應(yīng)在

的原則下，求得（1）式中的待定系數(shù) ，即可求得任意一未知點的高程異常。擬合函數(shù)模型中代數(shù)多項式的次數(shù)并非越多越好，因為擬合曲線的波動會隨著代數(shù)多項式次數(shù)的增加而增大，常數(shù)值會出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。插值多項式的次數(shù)應(yīng)根據(jù)測區(qū)的長度和地形等級要求而定，一般取前3項即可。

（2）多項式曲面擬合法

一般用下列數(shù)學(xué)表達式作為多項式曲面擬合的函數(shù)模型：

式中：ai（i=0，1，2…，n）為待定系數(shù)。

假如有n個已知點，式（4）可以寫成下列矩陣形式：

式中： ξ =［ξ1ξ2…ξn］T，A=［a0a1…an］T，V=［v1v2…vn］T；

根據(jù)最小二乘原則，求得：A=（XTX）-1XTξ，然后帶回到式（4），就可以求出待定點的高程異常值ξ。

在式（4）中，假如取前3項，則擬合函數(shù)模型為平面擬合，已知點個數(shù)不得少于3個；若取前6項，則擬合函數(shù)模型為二次曲面擬合，已知點個數(shù)不得少于6個。對于測區(qū)范圍不大的工程應(yīng)用，一般采用二次曲面擬合方法。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分為3層，其中包括輸入層、輸出層和隱含層（隱含層層數(shù)可以自由設(shè)定）［4-6］。輸入層節(jié)點的個數(shù)通常取輸入信息的維數(shù)，輸出層節(jié)點的個數(shù)通常取輸出信息的維數(shù)?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GPS高程擬合模型的輸入層節(jié)點數(shù)一般設(shè)置為2，為已知點的平面坐標（x， y）；輸出層節(jié)點數(shù)一般設(shè)置為1，為已知點的高程異常 。隱含層目前還沒有統(tǒng)一的理論解析式設(shè)置其節(jié)點的個數(shù)，常用的方法為通過反復(fù)試驗，然后得到最合適的隱含層節(jié)點數(shù)。

1.3 模型精度評價指標

根據(jù)參與檢核點的高程異常值 pi和擬合出的高程異常值 pil，計算其擬合殘差：Vi= pi- pil ，外符合精度的計算公式為：式中：n為參與檢核點計算的點數(shù)。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

某大型斜拉橋項目線路全長7.6 km，主橋主跨400 m。選取主橋跨河兩側(cè)的控制點進行GPS高程測量傳遞，在靠近主橋兩岸各選擇8個觀測條件較好的控制點作為GPS高程擬合的試驗點（圖1），F(xiàn)15、F18 2個點為主橋建設(shè)的重要高程控制點，為2個強制對中觀測墩，跨河高程測量主要在這2個點上進行。

圖1 試驗場地點位分布圖

試驗點大地高程以WGS-84參考橢球面作為基準面，各點位相應(yīng)大地高程和正常高程見表1。

表1 各點位高程情況 m

圖2為高程異常曲面變化圖，其中x、y為控制點坐標，z為各點高程異常。由圖2可以看出南岸高程異常曲面變化相對北岸較緩和。

圖2 高程異常曲面圖

2.2 不同高程異常擬合模型的擬合效果比較

分別采用多項式曲線擬合、二次曲面擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行測區(qū)高程異常的擬合，并對已知點的選取采用不同的方案來擬合。

（1）南岸擬合北岸（試驗1）

常規(guī)的擬合方法，在兩岸只有一個水準基準點的情況下，另一岸的高程需要從這一岸進行高程傳遞。以南岸的高程控制點作為已知點，擬合北岸的高程控制點，結(jié)果見表2。

表2 南岸擬合北岸點位高程異常差值對比 mm

從表2可以看出多項式曲線擬合模型和二次曲面擬合模型的擬合精度較低，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果較好。

（2）北岸擬合南岸（試驗2）

用北岸的8個已知點擬合南岸的8個未知點，結(jié)果見表3。相對于試驗1，通過北岸控制點高程異常擬合南岸點位中多項式曲線擬合精度有明顯的提高，但二次曲面擬合模型的擬合精度降低，說明在試驗中二次曲面擬合得出的似大地水準面與真實的似大地水準面差距太大，已知點的選取對二次曲面擬合模型精度的影響很大，二次曲面模型并不適用于此次試驗。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果較試驗1稍微降低。

表3 北岸擬合南岸點位高程異常差值對比 mm

（3）利用兩岸已知點擬合跨河點（試驗3）

以一岸的已知點進行GPS跨河高程擬合精度較低的原因在于：以一岸的控制點作為擬合模型的已知點，點位分布不均勻，以此所創(chuàng)建的高程擬合模型無法反映出另一岸的地形特征，從而導(dǎo)致擬合模型的精度較低。為此將F15和F18 2個點作為未知的高程擬合點，然后將這2個點周圍剩余的14個點作為已知點進行GPS高程擬合，結(jié)果見表4。F15和F18 2個點相距780 m，4等水準限差為 17.7 mm，3等水準限差為 10.6 mm。

試驗3表明幾種擬合模型的精度都有了較大的提高，說明通過兩岸已知點來單獨擬合跨河點可以明顯提高跨河點正常高的轉(zhuǎn)換精度。但是，多項式擬合以及二次曲面擬合模型的精度還是沒能達到三等水準，無法滿足本文試驗場地跨河施工控制網(wǎng)測量的精度要求，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合已達到三等水準測量要求。

表4 高程異常差值對比 mm

3 結(jié)論

本文以國內(nèi)某大型橋梁高程控制網(wǎng)為例進行試驗，重點研究高程異常擬合模型在 跨河水準測量中的應(yīng)用，制定不同的試驗方案，得出如下結(jié)論：

（1）橋梁高程控制網(wǎng)控制的線路較長且跨越江河后其高程異常曲面往往發(fā)生改變，本項目中南岸區(qū)域高程異常曲面變化較緩和，北岸的高程異常變化則相對較陡。

（2）在利用河流一岸的控制點擬合出的高程異常模型求對岸控制點正常高程時，幾何內(nèi)插法中的多項式曲線方法和二次曲面擬合方法效果較差，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法精度較好，說明單獨采用一岸控制點擬合整個線路區(qū)域的高程異常變化的方法不可取，同時也說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的適應(yīng)性較強。

（3）利用兩岸控制點分別擬合跨河點的正常高程時，得到了較好的效果，尤其是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法達到了3等跨河水準的測量精度。本文試驗結(jié)果可供類似橋梁工程參考，未來研究方向可放在改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對高程異常的模擬效果上。

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