基于SPH方法的淹沒水平板消波特性分析

李文博, 王國玉, 張美林, 王永學(xué)

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

基于SPH方法的淹沒水平板消波特性分析

李文博, 王國玉, 張美林, 王永學(xué)

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

應(yīng)用光滑半立子法(SPH)模擬了規(guī)則波對淹沒水平板的作用問題，并將波面的數(shù)值計算結(jié)果與物理水槽中的觀測結(jié)果進(jìn)行了對比，表現(xiàn)出較好的一致性?；跀?shù)值計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，探討了反射系數(shù)和透射系數(shù)隨著相對寬度的變化規(guī)律，并給出了淹沒水平板周圍的流場變化情況，揭示了淹沒水平板的消波特性和淹沒水平板上下水體的運(yùn)動規(guī)律。

淹沒水平板； SPH；數(shù)值模擬

0 引言

水平板結(jié)構(gòu)以其結(jié)構(gòu)簡單、生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)、性能優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為一種概念型的防波堤結(jié)構(gòu)，并且關(guān)于波浪和水平板作用的相關(guān)問題已經(jīng)展開研究。Mani和Jayakumar[1]、Brossard和Chagdali[2]、Haruyuki Kojima[3]等對下部為立柱或者錨鏈結(jié)構(gòu)、上部為閥式或板式結(jié)構(gòu)的防波堤開展了研究工作。在后續(xù)的研究工作中，部分學(xué)者探討了相對板長[4，5](板長/波長)、相對厚度[4](板厚/水深)、相對水深(水深/波長)、相對潛深(淹沒深度/水深)、波陡(波高/波長)、板的傾斜度[6]、板的空隙率、規(guī)則波與不規(guī)則隨機(jī)波等因素對水平板結(jié)構(gòu)消波效果的影響。這些研究工作大多基于物理模型試驗(yàn)的方法展開，現(xiàn)有的關(guān)于波浪與水平板結(jié)構(gòu)作用的問題一般基于無粘勢流函數(shù)理論下的邊界元和有限體積法。光滑粒子流體動力學(xué)方法(Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH)自Lucy7]、Gingold和Monaghan[8]提出后，最初應(yīng)用于研究宇宙天體之間的運(yùn)動規(guī)律，后來被不斷延伸應(yīng)用到相似的滿足粒子離散和光滑核函數(shù)插值積分這兩個基本要求的諸多領(lǐng)域，如電磁場、分子熱傳導(dǎo)、爆炸力學(xué)、穿透沖擊力學(xué)、計算流體力學(xué)以及新近的描述自由水面運(yùn)動的波浪流體力學(xué)等。

關(guān)于SPH方法在自由水面流體與簡單構(gòu)筑物的相互作用的數(shù)值應(yīng)用，Todd B和Paul W C[9]應(yīng)用預(yù)報校正的時間積分方法和邊界排斥力法的條件設(shè)定，模擬了三維情況下潰壩流場與豎直立方柱相互作用過程，并計算了立柱上受到的潰流沖擊力。Pourya O等采用在固體結(jié)構(gòu)物附近區(qū)域的流體粒子布置加密的形式，變密度地模擬了圓柱在波浪作用下的繞流問題。Fourey G等采用鏡像粒子法布置邊界粒子條件的方法模擬了潰流作用于彈性豎直方柱以及彈性平板傾倒入水過程中壓力場的變化過程，其中結(jié)合了有限單元法模擬彈性固相結(jié)構(gòu)物。

基于SPH方法的優(yōu)點(diǎn)，該文建立了數(shù)值波浪水槽，并對波浪作用于淹沒水平板的問題開展了研究工作。在初步分析水平板結(jié)構(gòu)消波效果的基礎(chǔ)上，描述了淹沒水平板周圍的流場信息，為深入開展淹沒水平板的水動力特性提供了有效的研究方法。

1 控制方程

描述具有自由水面的重力水波傳播運(yùn)動的控制方程一般為連續(xù)性方程和動量方程(Navier-Stokes 方程)，其表達(dá)式為：

(1)

(2)

(3)

Monaghan[10，11]基于SPH原理，推導(dǎo)出了方程(1)、(2)的如下SPH離散形式：

(4)

(5)

式(5)中的∏ij被稱為人工粘度[18]，壓力P一般選取Monaghan提出的基于SPH方法模擬自由表面流動問題所應(yīng)用的狀態(tài)方程:

(6)

(7)

固定邊界上的粒子條件設(shè)定問題是整個SPH方法中很重要的一部分，往往決定模型建立成功與否，目前仍無較為成熟的假定和理論方法。此前學(xué)者多提出修正的意見，一般方法有邊界排斥力法、鏡像粒子法、固定邊界粒子法。該文選取由DalrympleRobertA和KnioOmar提出的固定邊界粒子法，在邊界處設(shè)定兩至三層邊界粒子，邊界粒子參與流體粒子的相互動力作用，但是僅假定速度始終為零。由動量方程形成的積分方程組的數(shù)值計算過程采用預(yù)報-校正的時間步積分方法。

(8)

(9)

將黎曼解的粒子間接觸算法與CSPM離散方程結(jié)合，式(1)、式(2)可以得到如下形式：

(10)

(11)

該文采用基于OpenMP工作原理的分塊化并行語言編譯，在visualstudio環(huán)境下用Fortran語言編輯程序運(yùn)行計算。數(shù)值模型采用普通推板式造波形式，設(shè)定ω為圓頻率，則造波推板上的粒子運(yùn)動速度可以按下式給出：

(12)

(13)

(14)

式中：x0為消波區(qū)域的起始端；l為消波區(qū)域的長度；ε、χ為數(shù)值實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

2 數(shù)值計算域的布置

應(yīng)用上述SPH方法可建立數(shù)值波浪水槽，模擬規(guī)則波與淹沒水平板的相互作用過程。為了驗(yàn)證數(shù)值模擬過程的準(zhǔn)確性，在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的波浪水槽內(nèi)進(jìn)行了二維規(guī)則波浪與淹沒水平板作用的物理模型試驗(yàn)，試驗(yàn)布置如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾脠D

試驗(yàn)中，在淹沒水平板的前端放置三個浪高儀，用來記錄淹沒水平板前的波面變化過程，以分析淹沒水平板對波浪的反射作用；在水平板的后端放置一個浪高儀，用來記錄水平板后透射波浪的波面變化過程，以分析水平板對波浪的消波性能。試驗(yàn)過程中所需要的物理參數(shù)符號見表1。

表1 試驗(yàn)主要波要素

在物理模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用SPH方法所建立的規(guī)則波與淹沒水平板相互作用的數(shù)值波浪水槽示意圖如圖2所示。

圖2 淹沒水平板的幾何模型

數(shù)值波浪水槽中造波板位于水槽的左側(cè)，初始位置設(shè)定為x=0.20m。波浪水槽總計算域?yàn)閤×z=15.0m×0.8m。淹沒水平板在x軸方向上長度為W=0.50m。數(shù)值波浪水槽中，波面觀測點(diǎn)的位置與實(shí)驗(yàn)中對應(yīng)的浪高儀所在位置一致。

3 數(shù)值計算結(jié)果分析

3.1 數(shù)值波浪水槽的驗(yàn)證

將該文中，建立的數(shù)值波浪水槽所生成的規(guī)則波，選取其中的一個波要素為：T=1.20s，h=0.40m，H=0.10m。將波浪數(shù)值水槽的沿程不同位置x=3.0m、7.0m和10.0m的波面歷時數(shù)據(jù)與二階Stokes波理論解進(jìn)行對比分析，如圖3所示。

圖3 各測點(diǎn)波面的對比

由圖3對比分析可知，SPH數(shù)值波浪水槽所生成的規(guī)則波的波面歷時與二階Stokes波理論解的波面歷時曲線吻合較好。該文建立的數(shù)值波浪水槽所生成的規(guī)則波浪在沿著水槽向前傳播的過程中，能量的沿程衰減和波能的反射疊加效應(yīng)均可忽略不計，數(shù)值波浪水槽性能較好，所生成的波要素可以滿足規(guī)則波的數(shù)值模擬要求。

3.2 水平板前后波面對比分析

為了驗(yàn)證SHP數(shù)值波浪水槽的準(zhǔn)確性，以便精確模擬波浪與淹沒水平板的作用，將數(shù)值波浪水槽中的各測點(diǎn)的波面歷時曲線分別與物理模型實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。圖4～圖7分別給出了水深h=0.40m、水平板淹沒深度ds=0.05m時，波高H=0.10m、周期T=1.0s的入射波浪和淹沒水平板作用后，水槽中測點(diǎn)1、測點(diǎn)2、測點(diǎn)3和測點(diǎn)4處波面歷時曲線的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和SPH數(shù)值模擬結(jié)果的對比。

圖4 測點(diǎn)1處波面歷時曲線對比

圖5 測點(diǎn)2處波面歷時曲線對比

圖6 測點(diǎn)3處波面歷時曲線對比

圖7 測點(diǎn)4處波面歷時曲線對比

由圖4～圖7的對比結(jié)果可以看出，在水平板前后兩側(cè)各測點(diǎn)波面歷時曲線的SPH數(shù)值計算結(jié)果與物理模型試驗(yàn)觀測結(jié)果均吻合良好。在淹沒水平板的迎浪側(cè)，測點(diǎn)1、測點(diǎn)2和測點(diǎn)3處的數(shù)值計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均反映出淹沒水平板對波浪具有一定的反射作用，而在水平板背浪側(cè)，由于淹沒水平板的掩護(hù)作用，使得透射波高有較大幅度的降低。

3.3 淹沒水平板的消波特性分析

為了分析淹沒水平板的消浪性能，將淹沒水平板迎浪側(cè)的波面數(shù)據(jù)通過Goda的兩點(diǎn)法進(jìn)行分離，得到淹沒水平板對波浪的反射系數(shù)，同時，對淹沒水平板背浪側(cè)的波面數(shù)據(jù)通過上跨零點(diǎn)法統(tǒng)計透射波高，進(jìn)而得到淹沒水平板對波浪的透射系數(shù)。圖8和圖9給出了不同相對淹沒深度條件下淹沒水平板對波浪反射系數(shù)和透射系數(shù)隨著相對寬度的變化關(guān)系試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值計算結(jié)果。

圖8 反射系數(shù)隨相對板寬的變化關(guān)系

由圖8、圖9的比較結(jié)果可以看出，數(shù)值計算所得淹沒水平板對波浪的反射系數(shù)和透射系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，并且數(shù)值計算結(jié)果表現(xiàn)出一定的周期性變化，這與線性淺水波理論所得的結(jié)論一致。反射系數(shù)在相對板寬為0.25時，即水平板的寬度為1/4波長時，淹沒水平板對波浪的反射作用最強(qiáng)，反射系數(shù)到達(dá)最大值約為0.5。隨著相對寬度進(jìn)一步增大，反射系數(shù)有所降低，且呈現(xiàn)出較弱的周期性波動。在相對寬度小于0.3時，透射系數(shù)隨著相對寬度的增加迅速降低，且在相對寬度約為0.3時，透射系數(shù)可降低至0.4以下，表現(xiàn)出了較好的消波性能。隨著相對寬度進(jìn)一步增大，透射系數(shù)也呈現(xiàn)出周期性的波動。

圖9 透射系數(shù)隨相對板寬的變化關(guān)系

圖10給出了入射波能量傳遞通過淹沒水平板過程中，水平板附近的流場變化情況。入射波在水平板的阻隔作用下發(fā)生淺水變形，水平板上側(cè)面產(chǎn)生向右運(yùn)動的水平流動，到達(dá)水平板右端向下產(chǎn)生豎向斷面流，進(jìn)而一部分波能產(chǎn)生渦旋形成紊流。在水平板底部，一部分水質(zhì)點(diǎn)在虹吸作用下形成與入射波波能傳播方向相反的回流運(yùn)動。這種現(xiàn)象與Kai-Uwe Graw陳述的淹沒水深中的單層水平平板在規(guī)則波作用下，在水平板與水底邊界區(qū)域內(nèi)形成規(guī)律性的與波能傳播方向相反的脈沖流相符。

圖10 淹沒水平板周圍的流場變化

4 結(jié)論

該文基于光滑粒子法(SPH)建立了二維數(shù)值波浪水槽，對規(guī)則波浪作用于淹沒水平板的問題開展了數(shù)值模擬工作。通過與實(shí)驗(yàn)水槽測得的水平板前后波面歷時曲線的對比，驗(yàn)證了SPH數(shù)值波浪水槽的準(zhǔn)確性。數(shù)值計算結(jié)果表明；在水平板的寬度為1/4波長時，其對波浪的反射作用最強(qiáng)，反射系數(shù)可達(dá)0.5；透射系數(shù)在相對寬度小于0.3時，隨著相對寬度的增加，迅速降低至0.4左右。此外，由于淹沒水平板的阻隔作用，在水平板上方產(chǎn)生向右運(yùn)動的水平流，到達(dá)水平板右端產(chǎn)生向下豎向斷面流，進(jìn)而一部分波能產(chǎn)生渦旋形成紊流，而在水平板底部，在虹吸作用下形成與入射波波能傳播方向相反的回流運(yùn)動。

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Numerical Simulation with SPH Method on Wave-damping Performance of the Submerged Horizontal Plate

LI Wen-bo, WANG Guo-yu, ZHANG Mei-lin, WANG Yong-xue

(The State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Liaoning Dalian 116024, China)

Utilizing the method of Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), the wave dissipating performance of the submerged horizontal plate with finite water depth is simulated. The water surface evaluations of the numerical results are compared with those obtained by the physical model tests with good agreements. The variations of the reflection and the transmission coefficients along with the relative width are presented and compared with the experimental data. The variations of the flow field near the submerged plate are also discussed in detail.

submerged horizontal plate; SPH ; reflection coefficient

2015-04-30

國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目(51221961)。

李文博(1990-)，男，碩士研究生。

1001-4500(2015)05-0093-08

TV139.2

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