基于近似線性彈性理論的太陽能設(shè)備支架穩(wěn)性分析方法

毛潭， 馮志彬， 尹宇鶴， 潘博

（北方工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100144）

0 引 言

隨著太陽能技術(shù)迅速發(fā)展，配套產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)規(guī)模不斷升級壯大。太陽能支架是太陽能供電系統(tǒng)不可或缺的一部分，典型的太陽能支架結(jié)構(gòu)設(shè)計以井字形結(jié)構(gòu)、口字形結(jié)構(gòu)、錐形結(jié)構(gòu)為主［1-6］。這些結(jié)構(gòu)設(shè)計大部分是根據(jù)經(jīng)驗進行的，在驗證支架裝配、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及使用壽命等方面缺乏定量定性分析。

針對以上情況引入了基于近似線性彈性理論［7-8］的失穩(wěn)分析的方法求解；即從材料選取、安裝方位角度以及數(shù)學(xué)模型和物理仿真角度，分析了典型3種太陽能支架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，最后通過算例分析比較其穩(wěn)定性優(yōu)劣并驗證結(jié)論的可靠性。

1 太陽能支架穩(wěn)定性分析

1.1 近似線性彈性理論的失穩(wěn)分析法

近似線性彈性理論是彈性力學(xué)中一個分支［8］，在解決很多工程問題中，將原有問題近似成線性彈性問題，采用經(jīng)典力學(xué)理論中相關(guān)方法求解。本文采用近似線性彈性理論的失穩(wěn)分析方法求解。對太陽能支架結(jié)構(gòu)采用靜力學(xué)分析法，即分析支架在給定靜力學(xué)載荷作用下的響應(yīng)。本次分析中采用經(jīng)典力學(xué)理論中動力學(xué)通用方程：

式中：［M］為質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度系數(shù)矩陣；｛x｝為位移矢量；｛F｝為力矢量。在靜力學(xué)分析中，忽略與時間相關(guān)的參數(shù)，進而得到下式：

在此次分析中，假設(shè)［K］矩陣是連續(xù)的，材料滿足線彈性和小變形理論。同時不考慮隨時間變化的載荷、不考慮慣性影響，再將已知值代入式（2）求解即可。

在分析完強度的基礎(chǔ)上，考慮其屈曲的穩(wěn)定性問題，即對太陽能支架結(jié)構(gòu)采用屈曲分析，找到分歧點。分析中以特征值為研究對象，建立特征方程，通過壓桿穩(wěn)定法找到支架的分歧點。以屈曲分析原理的特征值方法來得到屈曲載荷因子λi和屈曲模態(tài)ψi：

式中，［K］和［S］為常量,分別是系統(tǒng)剛度矩陣和應(yīng)力剛度矩陣。所有的結(jié)構(gòu)載荷乘以載荷系數(shù)來決定屈曲載荷。 首先，執(zhí)行一個線性分析即［K］｛x｝=｛F｝，在基于靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，計算應(yīng)力剛度矩陣。然后用特征值方法求解，得到屈曲載荷因子λi和屈曲模態(tài)ψi，根據(jù)數(shù)學(xué)公式求解結(jié)果，在ANSYS Workbench進行仿真驗證。

1.2 影響因素

對于太陽能支架穩(wěn)定性影響，主要影響因素有：支架材料的選取，安裝方位角度以及風(fēng)、電、雷載荷的影響［9-12］。

1.2.1 支架材料

在太陽能支架穩(wěn)定性分析中，其外因主要取決于支架的材料。針對民用級別經(jīng)常使用的支架材料進行對比選擇［10］。 首先是鋁型材支架［13］，其特點是質(zhì)量輕，耐腐蝕性強，易表面處理，但其強度不高。其次是角鋼［14］，角鋼靈活性好，可以根據(jù)需求組成不同的構(gòu)件，其價格低廉，強度高，耐腐蝕性強。表面可以用熱鍍鋅或噴塑的方法防腐蝕。最后是不銹鋼材料［15］，不銹鋼耐腐蝕性好，但是價格昂貴。綜合對比各方面的因素，考慮普遍使用情況，本文選擇民用級別的角鋼作為研究材料。

1.2.2 安裝方位角和傾斜角

安裝方位角不僅影響太陽能板光電轉(zhuǎn)化率，而且也影響太陽能支架受載荷程度。在分析安裝方位角選取時，采用影子倍率法和球面三角函數(shù)來計算太陽高度角［16-17］。

在水平面上垂直豎立高為L的木桿，假設(shè)其南北方向影子長度為L1，太陽能的高度角為h，方位角為α，影子倍率R可表示為

式中：R為影子倍率；L為木桿高度；L1為影子長度；h為太陽高度角；α為太陽方位角。

由球面三角函數(shù)可知，太陽高度和觀測者地理緯度、太陽赤緯和方位角關(guān)系如下：

式中：φ為當?shù)鼐暥冉?；δ為當?shù)爻嗑暯牵荒曛械趎天的赤緯角計算公式：

取正午時刻，太陽能方位角為零，cosα=1。式（5）可化簡為

基于影子倍率法和球面三角函數(shù)法，模擬北京地區(qū)一年的光照和輻射情況，找到太陽能板能獲得最大輻射量的最優(yōu)方位角和傾角，進而選取太陽能板支架安裝位置。

1.2.3 支架載荷

支架系統(tǒng)在設(shè)計時，需考慮的載重有自身重量、積雪重量、風(fēng)載荷及地震載荷。本文主要考慮風(fēng)載荷和雪載荷的影響［10］。

1）風(fēng)載荷的確定。

風(fēng)速隨高度的變化對于高層建筑物的抗風(fēng)系數(shù)設(shè)計具有重要意義［9］。現(xiàn)有的解釋風(fēng)壓與風(fēng)速關(guān)系的公式在呂宏偉［12］的《太陽能光伏支架結(jié)構(gòu)風(fēng)載取值分析》中得到了詳細全面的總結(jié)，本文以文獻［11］中的計算方法為參考。風(fēng)載荷的影響主要有正風(fēng)壓和負風(fēng)壓，如圖1所示。

圖1 支架風(fēng)載荷分析圖

風(fēng)壓載荷由下式計算：

式中：Cw為風(fēng)力系數(shù)，正壓和負壓時風(fēng)力系數(shù)不同，正壓時 Cw=0.65+0.009θ， 負壓時 Cw=0.71+0.016θ；ρ為空氣密度；V0為風(fēng)速，根據(jù)當?shù)氐挠涗浨闆r，取八級大風(fēng)的情況；α 為高度補償系數(shù)，α＝（h/h0）1/n；I為用途系數(shù)；J為環(huán)境系數(shù)；S為太陽能板接受風(fēng)力的面積。

2）雪載荷的確定。

設(shè)計的積雪載重由下式確定：

式中：S為太陽能板上積雪載重；Cs為太陽能板坡度系數(shù)；P為雪的平均單位質(zhì)量；Zs為地上垂直最深積雪的厚度；As為太陽能板上積雪面積。

2 算例分析

2.1 材料的選擇

為驗證3種支架穩(wěn)定性情況，本文選取支架材料為Q235角鋼，尺寸為40 mm×40 mm，彈性模量為210 GPa，泊松比為 0.3［18］。

2.2 計算安裝方位角

本文選取北京市石景山區(qū)為設(shè)備工作地點，地處北緯 39°34′，東經(jīng) 116°10′。 根據(jù)影子倍率法和球面三角函數(shù)法，通過PVsyst軟件對北京地區(qū)的模擬計算，模擬出北京地區(qū)光照情況即每月太陽經(jīng)過北京的軌跡（如圖2），橫坐標為方位角，縱坐標為太陽的高度角，以及夏季和冬季最優(yōu)方位角和傾角（如圖3、圖4）。

圖2 每月太陽經(jīng)過北京的軌跡圖

圖3 夏季北京太陽輻射量模擬圖

圖4 冬季北京太陽輻射量模擬圖

夏季（4～9 月）當方位角為 0°～5°，傾角為 14°～18°時，太陽的輻射量最大，為885 kW·h/m2，平均日輻射量為4.84 kW·h/m2；夏季的理論輻射量如下：其轉(zhuǎn)移因子英尺為1.03；達到最優(yōu)時的損失為0%；太陽能板接受的輻射量 885 kW·h/m2；

冬季（10～3 月）當方位角為 0°，傾角為 53°～59°時，太陽的輻射量最大，為712 kW·h/m2，平均日輻射量為3.91 kW·h/m2；冬季的理論輻射量如下：轉(zhuǎn)移因子英尺為1.48；達到最優(yōu)時的損失0%；太陽能板接受的輻射量712 kW·h/m2；

根據(jù)工程實際需求［16-17］，選取方位角為 0°，斜角為 59°。

圖5 井字形結(jié)構(gòu)

2.3 支架穩(wěn)定性仿真驗證

根據(jù)1.1和1.2分析結(jié)果，對太陽能支架建立三維實體模型，并導(dǎo)入ANSYS Workbench中，設(shè)置材料參數(shù)。第一種結(jié)構(gòu)如圖5所示，采用“井”字型。這種結(jié)構(gòu)簡單，支撐柱在整個結(jié)構(gòu)的中心處。第二種結(jié)構(gòu)如圖6所示，采用“口”字型?？谧中徒Y(jié)構(gòu)的特點是整個平面結(jié)構(gòu)是一個大的“口”，安裝太陽板的結(jié)構(gòu)是2個小的“口”?？谧中徒Y(jié)構(gòu)設(shè)計簡單，安裝方便?？谧纸Y(jié)構(gòu)與井字結(jié)構(gòu)的區(qū)別在于口字結(jié)構(gòu)的橫梁相對中間支撐點向外移動。第三種如圖7所示，從太陽能支架板框的4個角拉出支撐條固定到中間立柱上。這種結(jié)構(gòu)的最大優(yōu)勢在于支柱可以提高太陽能支架的抗變形能力以及承重能力。

圖6 口字形結(jié)構(gòu)

圖7 錐形結(jié)構(gòu)

取基本參數(shù)的3種太陽能支架，支架的約束為下面的圓柱面約束所有的自由度。載荷分有以下3類：支架的自身重力、雪載荷、風(fēng)載荷。 根據(jù)式（9）、式（10）可分別計算出風(fēng)載荷和雪載荷：正壓時，W1=5 073 N；負壓時，W2=6 876.2 N。考慮負壓會抵消重力載荷，此處選擇正壓計算。雪載荷S=75.46 N?，F(xiàn)在以上面的計算結(jié)果進行加載。其中工件的自重按地球自重施加。其他按照上面求出的力施加。按照pressure的方式加載在整個表面。加載后如圖8～圖10所示。

首先進行靜力分析，按照上面所示加載及約束，求出分析結(jié)果如圖11～13所示。

上面3個求出的變形結(jié)果分別是：井字形最大變形為11.458 mm，口字型最大變形為12.144 mm，錐形最大變形為0.325 2 mm。也就是說井字形與口字型在安裝過太陽能板以后，受到同樣載荷作用時，靜力變形相差不大。而錐形的變形程度遠遠小于前兩者。這個求解結(jié)果與工程實際相吻合。但是從工藝角度分析。如果材料選擇角鋼，那么口字型的加工難度最低，井字形其次，錐形最大。

圖8 井字形結(jié)構(gòu)受力圖

圖9 口字形結(jié)構(gòu)受力圖

圖10 錐形結(jié)構(gòu)受力圖

圖11 井字形靜力變形云圖

圖12 口字形靜力變形云圖

進行屈曲分析時，加載條件為在太陽能架的一個角上施加一個大小為（經(jīng)驗數(shù)值），方向豎直向下的力。

結(jié)果是：錐形結(jié)構(gòu)不會發(fā)生失穩(wěn)。井字形結(jié)構(gòu)的屈曲載荷為1 187.9 N，口字型結(jié)構(gòu)的屈曲載荷為1 114.9 N，兩者的差別不大。但是屈曲模態(tài)差別較大，井字形的失穩(wěn)主要是受力一側(cè)的太陽支架變形，而口字型的支架是整體地沿口字型對角線的變形失穩(wěn)。這個與工程實際也是相吻合的。失穩(wěn)的變形云圖如圖14～圖15。

圖13 錐形靜力變形云圖

圖14 井字形結(jié)構(gòu)屈曲變形云圖

圖15 口字型結(jié)構(gòu)屈曲變形云圖

3結(jié) 論

在對3種有代表性的太陽能支架系統(tǒng)方案研究的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，利用SolidWorks對3種支架建立三維模型，并用ANSYS Workbench對支架進行仿真模擬，驗證近似線性彈性理論的失穩(wěn)分析方法。通過確定支架安裝角度以及對其施加相應(yīng)載荷，分析出3種支架結(jié)構(gòu)的靜力變形云圖和屈曲變形云圖，找出最大應(yīng)力和最大變形。通過對比3種方案發(fā)現(xiàn)：地面立柱式太陽能支架系統(tǒng)采用錐形方式時，支架的強度、穩(wěn)定性最好，但是工藝比較復(fù)雜；地面立柱式太陽能支架系統(tǒng)采用井字形結(jié)構(gòu)比口字型結(jié)構(gòu)對靜力變形的抵抗力稍好，但是差別不是很大，主要是區(qū)別在失穩(wěn)的形態(tài)不一樣，井字形的整體穩(wěn)定性稍好。但是工藝上說，井字形要比口字型的稍復(fù)雜。在實際工程應(yīng)用中的使用情況，進一步驗證本文所得結(jié)論。

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