漸開(kāi)線圓柱齒輪正負(fù)變位的解析

王永慧， 付艷香

（天津市祥威傳動(dòng)設(shè)備有限公司，天津300380）

0 引言

眾所周知，漸開(kāi)線圓柱齒輪分為標(biāo)準(zhǔn)齒輪和變位齒輪，由于變位齒輪能夠彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的局限和不足，目前大多數(shù)的齒輪箱中采用的都是變位齒輪。變位齒輪有很多的優(yōu)點(diǎn)：避免齒數(shù)較少時(shí)的根切現(xiàn)象，增大變位系數(shù)可增大嚙合角，并可提高齒面接觸強(qiáng)度，合理分配變位系數(shù)可使兩齒輪的彎曲強(qiáng)度趨于均衡，在高速、重載齒輪中提高抗膠合能力，湊配中心距等。

齒輪變位又分為正變位和負(fù)變位，正負(fù)變位的定義和理解在GB標(biāo)準(zhǔn)、DIN標(biāo)準(zhǔn)和ISO標(biāo)準(zhǔn)中存著較大的差異。本文分別對(duì)各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的正負(fù)變位做詳細(xì)闡述和解析，尤其是內(nèi)齒輪變位，在GB標(biāo)準(zhǔn)與DIN標(biāo)準(zhǔn)和ISO標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)內(nèi)齒輪正負(fù)變位的規(guī)定存在相反的定義。

1 標(biāo)準(zhǔn)齒輪和變位齒輪的概念

用展成法加工漸開(kāi)線齒輪時(shí)，當(dāng)齒條刀的基準(zhǔn)線與齒輪坯的分度圓相切時(shí)，則加工出來(lái)的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪；若其它條件不變，僅改變刀具與齒輪坯的相對(duì)位置，使刀具的基準(zhǔn)線不再與齒輪坯的分度圓相切，即當(dāng)齒條的基準(zhǔn)線與輪坯的分度圓不相切時(shí)，加工出來(lái)的齒輪則為變位齒輪。當(dāng)然，變位齒輪坯的齒頂圓也與標(biāo)準(zhǔn)齒輪坯的齒頂圓是不同的，依據(jù)變位的正負(fù)也要相應(yīng)的增大或減小。

2 GB標(biāo)準(zhǔn)中正負(fù)變位的規(guī)定和理解

在標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3374-92《齒輪基本術(shù)語(yǔ)》中的2.6.3.1對(duì)變位量做了如下定義：圓柱齒輪與產(chǎn)生齒條做緊密嚙合時(shí)，介于齒輪的分度圓柱面與齒條的基準(zhǔn)平面之間沿公垂線量度的距離，稱為徑向變位量。當(dāng)基準(zhǔn)平面與分度圓柱面分離時(shí)，變位量取正值；基準(zhǔn)平面與分度圓柱面相割時(shí)，變位量取負(fù)值。該標(biāo)準(zhǔn)參照了ISO/R 1122/1-1983《齒輪名詞術(shù)語(yǔ)第一部分幾何學(xué)定義》。

GB/T 3374-92中規(guī)定的正負(fù)變位，同時(shí)適用于外齒輪和內(nèi)齒輪。變位外齒輪和變位內(nèi)齒輪中齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚和分度圓齒槽寬的變化趨勢(shì)如表1和圖1所示。

表1 GB/T 3374-92中規(guī)定的正負(fù)變位

圖1 內(nèi)外齒輪變位齒形圖

從表1和圖1中可以看到，內(nèi)齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）與外齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）存在相反的變化趨勢(shì)，在齒形圖上（見(jiàn)圖2）可以明顯發(fā)現(xiàn)外齒輪的一個(gè)輪齒齒厚與內(nèi)齒輪的一個(gè)輪齒齒槽的在輪廓形狀上是一致的，所以可把內(nèi)齒輪的齒槽看作成外齒輪的齒厚，這樣理解起來(lái)就更容易，即外齒輪正變位是齒厚增大，內(nèi)齒輪正變位是齒槽寬增大。

圖2 內(nèi)外齒輪齒形圖

3 DIN標(biāo)準(zhǔn)中正負(fù)變位的規(guī)定和理解

在DIN3960-1987標(biāo)準(zhǔn)中，變位稱為齒頂高變位（Addendum Modification），是指基準(zhǔn)線與分度圓柱面的間距。正變位是這樣規(guī)定的：如果基準(zhǔn)線從分度圓向齒頂圓方向移動(dòng)，齒頂高變位就是正的，這時(shí)分度圓齒厚大于基準(zhǔn)線移動(dòng)距離為零時(shí)的齒厚；負(fù)變位的規(guī)定為：如果基準(zhǔn)線從分度圓向齒根圓方向移動(dòng)，齒頂高變位就是負(fù)的，這時(shí)分度圓齒厚小于基準(zhǔn)線移動(dòng)距離為零時(shí)的齒厚。在早期版本DIN3960-1980中有關(guān)齒頂高變位的規(guī)定與DIN3960-1987是一致的，但我們?cè)贒IN3960-1980標(biāo)準(zhǔn)中發(fā)現(xiàn)了這樣的注釋：“相對(duì)于DIN3960-1960，本標(biāo)準(zhǔn)對(duì)內(nèi)齒輪齒頂高變位的正負(fù)號(hào)做了相反的規(guī)定”。也就是說(shuō)1980年和1987年的版本與1960年的版本有著本質(zhì)的不同，這一點(diǎn)尤為重要。

DIN3960-1987中規(guī)定的正負(fù)變位，同時(shí)適用于外齒輪和內(nèi)齒輪。變位外齒輪和變位內(nèi)齒輪中齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚和分度圓齒槽寬的變化趨勢(shì)如表2和圖3所示。

表2 DIN3960-1980/1987中規(guī)定的正負(fù)變位

從表2和圖3中可以看到，變位內(nèi)齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）與變位外齒輪的分度圓齒厚（或齒槽寬）的變化趨勢(shì)是相同的，那就是說(shuō)，DIN3960-1980（或1987）與GB/T 3374-92有關(guān)內(nèi)齒輪的正負(fù)變位存在較大的差異，分度圓齒厚和齒槽寬的變化趨勢(shì)正好相反，這是為什么呢？為什么齒頂圓和齒根圓的變化趨勢(shì)相同，而分度圓齒厚和齒槽寬相反呢？原來(lái)是在DIN3960-1980（1987）中有關(guān)內(nèi)齒輪有如下規(guī)定：即內(nèi)齒輪的齒數(shù)以負(fù)值形式出現(xiàn)和計(jì)算，而且凡是與齒數(shù)有關(guān)的參數(shù)，出現(xiàn)時(shí)一律為負(fù)數(shù)，如直徑和半徑值等。也就是說(shuō)內(nèi)齒輪正變位時(shí)，因?yàn)檎兾坏囊?guī)定是基準(zhǔn)線從分度圓向齒頂圓方向移動(dòng)，由于齒頂圓是負(fù)值，負(fù)值的絕對(duì)值越小，負(fù)值越大，所以內(nèi)齒輪在正變位時(shí)，齒頂圓增大。也不難看出，DIN標(biāo)準(zhǔn)與GB標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)內(nèi)齒輪變位的規(guī)定是相反的，而齒頂圓和齒根圓的變化趨勢(shì)同樣都是增大，但在方向上卻是相反的，這一點(diǎn)尤為重要，也是特別容易混淆和誤解的。

在DIN3960-1980(1987)中，無(wú)論外齒和內(nèi)齒，只要是正變位，齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚都是增大的，而負(fù)變位的齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓齒厚都是減小的。這在表述上和理解上都是合理的，這種規(guī)定要比GB標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定更加合理和規(guī)范。

圖3 內(nèi)外齒輪變位齒形圖

4 BS ISO標(biāo)準(zhǔn)中正負(fù)變位的規(guī)定和理解

BS ISO 21771：2007《齒輪-漸開(kāi)線圓柱齒輪和齒輪副-概念和幾何學(xué)》，該標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于內(nèi)齒輪齒數(shù)的規(guī)定也采用了負(fù)數(shù)概念，其正負(fù)變位的定義與DIN3960-1980(或1987)的規(guī)定是一致的。但已經(jīng)廢除的ISO 1122-1：1998中有關(guān)內(nèi)齒輪變位的定義與DIN3960-1980(1987)的規(guī)定是相反的，在化工出版社《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》（第五版）第三卷第14篇《齒輪傳動(dòng)》中對(duì)內(nèi)齒輪的變位做了如下的闡述：我國(guó)的GB/T3374-1992標(biāo)準(zhǔn)是基于ISO 1122-1：1998制定的，我國(guó)的正負(fù)變位規(guī)定與ISO相同。不難看出，我國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)落后，沒(méi)有跟上國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的更新替換，即我國(guó)現(xiàn)行的GB/T3374-1992與DIN3960-1960、ISO 1122-1：1998是等價(jià)的，可時(shí)至今日，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)如DIN標(biāo)準(zhǔn)和ISO標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)更新到DIN3960-1987和BS ISO 21771：2007，這就是在內(nèi)齒輪變位上有關(guān)各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的差異根本所在。

5 內(nèi)齒輪正負(fù)變位在實(shí)際應(yīng)用中的注意事項(xiàng)

對(duì)于設(shè)計(jì)師來(lái)說(shuō)，無(wú)論采用哪種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)內(nèi)齒輪，只要表述清楚，參數(shù)計(jì)算正確，原則上都是沒(méi)有問(wèn)題的。但設(shè)計(jì)的齒輪圖紙是用來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)和檢驗(yàn)的，如插刀的選擇、磨齒的工藝以及齒輪的檢測(cè)，這些都與采用何種標(biāo)準(zhǔn)緊密相關(guān)，執(zhí)行部門(mén)由于采用的設(shè)備和人員的理解上會(huì)產(chǎn)生混淆，甚至?xí)霈F(xiàn)錯(cuò)誤。目前國(guó)外高端的齒輪技術(shù)在我國(guó)迅速推廣，這就要求我們對(duì)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)必須理解透徹。

插刀選擇，國(guó)內(nèi)插刀供應(yīng)商大都是采用的是GB標(biāo)準(zhǔn)，所以在與供應(yīng)商溝通時(shí)，如果采用的DIN或ISO標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的圖紙，務(wù)必溝通清楚，避免刀具錯(cuò)誤，影響生產(chǎn)的進(jìn)度。磨齒工藝，目前大多數(shù)的高精尖的磨齒機(jī)采用的德國(guó)進(jìn)口設(shè)備，如霍夫勒磨齒機(jī)，如果我們?cè)O(shè)計(jì)圖紙采用GB標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，在進(jìn)行磨齒工藝時(shí)，要注意參數(shù)的轉(zhuǎn)化，也就是正負(fù)號(hào)的變化。齒輪檢測(cè)，德國(guó)克林根貝爾格（Klingenlnberg）測(cè)齒儀采用的標(biāo)準(zhǔn)也是DIN標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然如果我們與國(guó)外技術(shù)人員進(jìn)行交流時(shí)，內(nèi)齒輪正負(fù)變位的問(wèn)題也需要特別注意。

6結(jié)語(yǔ)

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的執(zhí)行和使用，必定在行業(yè)內(nèi)部產(chǎn)生習(xí)慣性的理解與認(rèn)識(shí)，就算現(xiàn)在我國(guó)更新GB/T3374與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)接軌，也在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)無(wú)法形成統(tǒng)一的認(rèn)知，也必然是新舊標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)交替使用，所以就必須要弄清楚它們之間的差別，找到根本原因，這樣就能夠更好地服務(wù)于廣大齒輪行業(yè)工作者。

［1］ 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.4版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002.

［2］ 齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè)［M］.2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［3］ GB/T 3374-1992 齒輪基本術(shù)語(yǔ)［S］.

［4］ DIN 3960-1980 漸開(kāi)線嚙合的圓柱齒輪副和圓柱齒輪的概念和參數(shù)［S］.

［5］ DIN 3960-1987 漸開(kāi)線嚙合的圓柱齒輪副和圓柱齒輪的概念和參數(shù)［S］.

［6］ BS ISO 21771 2007 漸開(kāi)線嚙合的圓柱齒輪副和圓柱齒輪的概念和參數(shù)［S］.