基于多項(xiàng)式擬合的S型加減速曲線在芯片鍵合機(jī)工作過(guò)程中的應(yīng)用

劉 靜，何 田

(無(wú)錫派圖半導(dǎo)體設(shè)備有限公司，江蘇無(wú)錫 214125)

自20世紀(jì)末以來(lái)，隨著科技進(jìn)步以及照明產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，LED封裝行業(yè)也不斷地進(jìn)行著技術(shù)革新。如今的封裝設(shè)備以速度和精度作為主要的性能指標(biāo)，各廠家在這方面的競(jìng)爭(zhēng)愈發(fā)激烈。LED芯片鍵合機(jī)作為封裝過(guò)程中不可或缺的設(shè)備之一，在此領(lǐng)域同樣面臨著類似的問(wèn)題，如何提高LED芯片鍵合機(jī)的速度和精度成為該行業(yè)廠家必須面對(duì)的重要問(wèn)題［1］。調(diào)研顯示，市場(chǎng)上已經(jīng)出現(xiàn)了固晶周期為160ms的全自動(dòng)LED芯片鍵合機(jī)，這意味著擺臂式芯片鍵合機(jī)的固晶臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)頻率達(dá)到了每秒鐘6～8次，其末端的峰值角速度和峰值加速度分別達(dá)到了 163.85rad/s和13 995rad/s2，而固晶臂末端的峰值切向加速度也達(dá)到了2 100m/s2，相當(dāng)于 210 個(gè)重力加速度［2－3］。這種情況下，如何保證固晶臂運(yùn)動(dòng)的平滑及降低運(yùn)動(dòng)過(guò)程中及運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的振動(dòng)成為了運(yùn)動(dòng)控制的首要問(wèn)題。眾所周知，運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線與運(yùn)動(dòng)的最終效果密切相關(guān)，因此筆者在對(duì)芯片鍵合機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上提出了新型S型加減速曲線。

1 擺臂式芯片鍵合機(jī)關(guān)鍵部件運(yùn)動(dòng)分析

擺臂式芯片鍵合機(jī)的關(guān)鍵零部件是固晶臂(也稱擺臂)及其驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。固晶臂作為機(jī)械手是完成固晶環(huán)節(jié)的最終執(zhí)行機(jī)構(gòu)。固晶臂在其驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)下，完成豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示。

圖1 擺臂式芯片鍵合機(jī)固晶臂的運(yùn)動(dòng)示意圖

如圖1所示，固晶臂在旋轉(zhuǎn)電機(jī)及直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下完成耦合的直線運(yùn)動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)在吸片位從晶圓上將芯片“拾起”然后旋轉(zhuǎn)90°(或180°)在放片位將芯片放入引線框架(垂直或水平框架)的料碗中。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，固晶臂在豎直方向直線運(yùn)動(dòng)的速度及加速度相對(duì)于繞Z軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度及角加速度而言，要求并沒(méi)有后者苛刻，繞Z軸的高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及快速啟停是固晶臂末端產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因。

2 傳統(tǒng)加減速曲線分析

圖2所示為傳統(tǒng)梯形加減速曲線的位移、速度、加速度、加加速度示意圖。其位移、速度、加速度及加加速度的曲線皆有突變點(diǎn)，如果將此類運(yùn)動(dòng)曲線作為運(yùn)動(dòng)控制曲線，應(yīng)用到固晶臂的運(yùn)動(dòng)控制中去，在固晶臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中及運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)必將產(chǎn)生柔性沖擊及振動(dòng)，這將嚴(yán)重影響LED的加工質(zhì)量。

圖2 梯形加減速曲線的位移、速度、加速度、加加速度示意圖

3 新型S型加減速曲線的提出

對(duì)于一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)或者計(jì)算，很難用理想的函數(shù)進(jìn)行表達(dá)或計(jì)算得到理想的數(shù)值，如全自動(dòng)LED芯片鍵合機(jī)的加減速運(yùn)動(dòng)控制的計(jì)算［4－5］。在長(zhǎng)期的工程實(shí)踐過(guò)程中，人們積累出了一些經(jīng)驗(yàn)和方法，即通常在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中利用相似函數(shù)或者函數(shù)擬合的方法去對(duì)理想函數(shù)進(jìn)行逼近，以求解其近似數(shù)值的方法來(lái)解決具體工程問(wèn)題。

根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)可以知道，任何復(fù)雜的函數(shù)都可以用多項(xiàng)式以簡(jiǎn)單的加、減、乘的方式進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)后的多項(xiàng)式可以方便簡(jiǎn)單地進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。展開(kāi)后的多項(xiàng)式的數(shù)值解的準(zhǔn)確度足以滿足工程實(shí)踐需求。例如，有一函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)(x0在該區(qū)間內(nèi))具有(n+1)階的導(dǎo)數(shù)，則對(duì)任意x∈(a，b)，有如下關(guān)系式:

式中:ξ為x0到x之間的某個(gè)值。

根據(jù)多項(xiàng)式定理，假設(shè)某一具體工程問(wèn)題的計(jì)算表達(dá)式為:

利用多項(xiàng)式展開(kāi)、逼近的方法可以將任何復(fù)雜的理想函數(shù)進(jìn)行近似，在展開(kāi)過(guò)程中，可以略去一些高次的多項(xiàng)式。當(dāng)然，根據(jù)工程計(jì)算精確度的要求，多項(xiàng)式展開(kāi)的次數(shù)越高，其對(duì)理想函數(shù)的近似也就越接近，最終計(jì)算得到的數(shù)值也就越準(zhǔn)確。

4 基于芯片鍵合機(jī)運(yùn)動(dòng)控制曲線的五次多項(xiàng)式擬合及應(yīng)用

從文獻(xiàn)［4］、［5］可知，前人已有用三次、四次多項(xiàng)式擬合S型加減速曲線的，但是三次、四次擬合出的多項(xiàng)式的計(jì)算結(jié)果在解決LED芯片鍵合機(jī)高速度與高精度矛盾問(wèn)題時(shí)往往不能得到較好的結(jié)果，原因是三次或者四次多項(xiàng)式擬合出的速度和加速度曲線仍然存在著突變部分。筆者用五次多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)固晶臂的運(yùn)動(dòng)控制曲線進(jìn)行逼近，構(gòu)造的函數(shù)如下:

式中:xm為系統(tǒng)設(shè)定的總位移(可以是直線位移或者角位移);t為運(yùn)行過(guò)程中的某一時(shí)間點(diǎn);tm為系統(tǒng)設(shè)定的加減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程總時(shí)間;a0～a5為待定參數(shù)。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)知識(shí)可以列出速度、加速度及加加速度與位移之間的關(guān)系式。

式中:v(t)為速度函數(shù);a(t)為加速度函數(shù);j(t)為加加速度函數(shù)。

將式(3)代入式(1)中，整理得到如下關(guān)系式。

此時(shí)，需要約束條件才能解出待定參數(shù)，根據(jù)LED芯片鍵合機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況，可以知道如下運(yùn)動(dòng)約束條件。

將式(5)代入式(4)即可解出各個(gè)待定參數(shù)，從而可進(jìn)一步解出位移(或角位移)函數(shù)、速度(或角速度)函數(shù)、加速度(或角加速度)函數(shù)、加加速度(或角加加速度)函數(shù)。

式(6)即為確定的關(guān)于五次多項(xiàng)式擬合的S型加減速曲線，假設(shè)某一型號(hào)的LED芯片鍵合機(jī)固晶臂旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的加減速時(shí)間tm=36ms，旋轉(zhuǎn)角位移xm=π，便可以得到如下具有針對(duì)性的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式。

利用相關(guān)軟件可以得到式(7)的曲線，如圖3～圖6所示。

此工況下，角位移曲線、角速度曲線、角加速度曲線及角加加速度曲線十分平滑，在運(yùn)動(dòng)的起始和終止階段也沒(méi)有突變點(diǎn)，這就可以很好地保證固晶臂運(yùn)動(dòng)的平滑性并有效抑制運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的振動(dòng)。

圖3 五次多項(xiàng)式逼近的角位移曲線

圖4 五次多項(xiàng)式逼近的角速度曲線

圖5 五次多項(xiàng)式逼近的角加速度曲線

圖6 五次多項(xiàng)式逼近的角加加速度曲線

將優(yōu)化后的加減速曲線與傳統(tǒng)梯形加減速曲線應(yīng)用到固晶臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中去，再分析固晶臂末端的位移隨時(shí)間衰減的情況。應(yīng)用傳統(tǒng)加減速曲線的固晶臂末端的位移衰減情況如圖7所示，應(yīng)用五次多項(xiàng)式擬合的加減速曲線的固晶臂末端的位移衰減情況如圖8所示。

圖7 應(yīng)用傳統(tǒng)加減速曲線的固晶臂末端的位移衰減

經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用傳統(tǒng)梯形加減速曲線的固晶臂末端振動(dòng)十分劇烈，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)不能趨穩(wěn)，而應(yīng)用五次多項(xiàng)式擬合加減速曲線的固晶臂末段位移在10ms左右降為零，能夠滿足LED芯片鍵合機(jī)的工作要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

圖8 應(yīng)用五次多項(xiàng)式擬合的加減速曲線的固晶臂末端的位移衰減

本文利用多項(xiàng)式擬合的方法提出的新型S型加減速曲線，在彌補(bǔ)傳統(tǒng)加減速運(yùn)動(dòng)控制曲線缺點(diǎn)的同時(shí)還為本行業(yè)及類似工程應(yīng)用問(wèn)題提出了新的解決方案，但是此多項(xiàng)式擬合的S型加減速曲線還需結(jié)合比較完善的閉環(huán)系統(tǒng)才能更好地應(yīng)用于類似工程中。

［1］ 吳玲.抓住產(chǎn)業(yè)發(fā)展關(guān)鍵時(shí)期培育半導(dǎo)體照明戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)［J］.新材料產(chǎn)業(yè)，2011(4):1－4.

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