一種適合開(kāi)采沉降實(shí)時(shí)觀測(cè)的單頻單歷元算法

陳西斌 張書畢 鮑 國(guó)

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.空軍勤務(wù)學(xué)院機(jī)場(chǎng)工程與保障系，江蘇 徐州 221116)

一種適合開(kāi)采沉降實(shí)時(shí)觀測(cè)的單頻單歷元算法

陳西斌1張書畢1鮑 國(guó)2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.空軍勤務(wù)學(xué)院機(jī)場(chǎng)工程與保障系，江蘇 徐州 221116)

為了彌補(bǔ)現(xiàn)有GPS單頻單歷元算法在礦區(qū)開(kāi)采沉降中的不足，更加精確地實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)煤炭開(kāi)采引起的地表移動(dòng)，基于Tikhonov正則化方法及阻尼LAMBDA方法，提出了一種適合礦區(qū)沉降實(shí)時(shí)觀測(cè)的新方法。首先，根據(jù)單頻單歷元方程的特點(diǎn)，利用Tikhonov正則化方法修正單頻單歷元法方程矩陣，由最小二乘法得到可靠的模糊度實(shí)數(shù)解；其次，依據(jù)阻尼LAMBDA方法搜索固定整周模糊度，其中阻尼因子可根據(jù)礦區(qū)首期變形監(jiān)測(cè)結(jié)果確定；最后，利用該算法處理某礦區(qū)地表沉降的實(shí)測(cè)GPS數(shù)據(jù)，得到了測(cè)站北、東、天頂三方向的定位精度為毫米級(jí)，且單歷元解算時(shí)間遠(yuǎn)小于采樣率。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在礦區(qū)沉降中能滿足毫米級(jí)的觀測(cè)，同時(shí)可滿足礦區(qū)沉降實(shí)時(shí)觀測(cè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)對(duì)礦區(qū)沉降的實(shí)時(shí)觀測(cè)具有一定的參考價(jià)值。

開(kāi)采沉降 GPS單頻單歷元 Tikhonov正則化 阻尼LAMBDA 阻尼因子

為了保護(hù)工作面巷道、地面建筑物、構(gòu)筑物、水體及鐵路免受煤炭開(kāi)采掘進(jìn)的影響，必須充分研究地下開(kāi)采引起的巖層與地表移動(dòng)規(guī)律，以便最大限度減少地面財(cái)產(chǎn)的損失。由于GPS具有高精度、快速、全天候、多時(shí)段、操作方便等特點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于開(kāi)采沉陷以及對(duì)開(kāi)采區(qū)內(nèi)各種建筑物、構(gòu)筑物的變形監(jiān)測(cè)中。在實(shí)時(shí)GPS觀測(cè)中，模糊度快速解算常用有OTF方法[1]、快速解算模糊度方法[2]等，該類方法均需要幾個(gè)歷元甚至幾十個(gè)歷元的初始化，導(dǎo)致解算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，缺少實(shí)時(shí)性與有效性。GPS接收機(jī)易受到礦區(qū)復(fù)雜的觀測(cè)環(huán)境影響，導(dǎo)致周跳問(wèn)題嚴(yán)重，影響了定位解算結(jié)果精度。而利用單頻單歷元GPS相位觀測(cè)技術(shù)，不僅克服了初始化時(shí)間過(guò)長(zhǎng)問(wèn)題以及降低了周跳的影響，而且單頻接收機(jī)硬件成本較雙頻接收機(jī)低很多。

關(guān)于單頻單歷元相位解算，王德軍通過(guò)附加軌跡約束條件，并結(jié)合雙頻線性組合的寬巷觀測(cè)值，首先固定寬巷模糊度，然后固定載波L1 或L2 的模糊度，實(shí)現(xiàn)了單歷元固定模糊度的可能性[3]；韓保民通過(guò)增加較強(qiáng)的坐標(biāo)三分量先驗(yàn)條件，改善單歷元法矩陣的病態(tài)性，直接得到模糊度實(shí)數(shù)解，在此基礎(chǔ)上根據(jù)沉降觀測(cè)中存在的特點(diǎn)，成功地固定了模糊度，獲得了厘米量級(jí)的單歷元解算精度[4]；唐衛(wèi)明提出了基線長(zhǎng)為約束的LAMBDA方法，在解算中使用兩步搜索，實(shí)現(xiàn)了單歷元定位[5]。該類算法的特點(diǎn)在于利用了先驗(yàn)信息，篩選了模糊度備選解或壓縮了模糊度搜索空間，減少了納偽時(shí)間的發(fā)生?；谏鲜鏊惴ǖ奶攸c(diǎn)，結(jié)合礦區(qū)變形監(jiān)測(cè)的特點(diǎn)，在分析了單歷元方程存在秩虧的基礎(chǔ)之上，采用Tikhonov正則化方法[6]有效地解決了秩虧問(wèn)題，得到了可靠的模糊度實(shí)數(shù)解；選擇阻尼LAMBDA方法[7]搜索固定模糊度。阻尼因子的選擇可根據(jù)礦區(qū)首次觀測(cè)求出的基線方差作為先驗(yàn)方差，根據(jù)單位權(quán)方差與先驗(yàn)方差求得阻尼因子，改進(jìn)了適合礦區(qū)實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)的單頻單歷元相位求解算法。

1 單頻單歷元方程病態(tài)性的證明

假設(shè)觀測(cè)歷元為t時(shí)刻，測(cè)站i、j共同觀測(cè)p1,p2,…,pk,…pn等n顆衛(wèi)星，以i測(cè)站為基準(zhǔn)站，j測(cè)站為流動(dòng)站，假設(shè)第pk顆衛(wèi)星的高度角最大，選其為參考衛(wèi)星。在測(cè)站間與衛(wèi)星間作雙差，得單歷元觀測(cè)方程

(1)

式(1)可簡(jiǎn)化成

(2)

式中，

P與Q對(duì)應(yīng)雙差載波觀測(cè)值權(quán)矩陣與協(xié)因數(shù)矩陣。

依據(jù)最小二乘原理解算式(2)，可得

(3)

法方程為

(4)

令法矩陣系數(shù)陣為

將法矩陣進(jìn)行奇異值分解，得

F=USVT，

(5)

式中，U、V均為n+2階正交矩陣，由于F為對(duì)稱正定矩陣，所以U=V，S為F的奇異值矩陣，降序排列。將U、V、S按照以下形式分塊：

(6)

S1的3個(gè)奇異值很小，接近于0，間接致使法矩陣條件數(shù)很大，S1與S2之間有1個(gè)比較大的跳躍，導(dǎo)致了法矩陣病態(tài)，這便為單頻單歷元雙差載波定位中法矩陣病態(tài)的共同點(diǎn)[8-10]。

2 基于Tikhonov正則化方法獲得模糊度實(shí)數(shù)解

Tikhonov正則化方法是由Tikhonov 1963 年提出來(lái)求解病態(tài)方程的常用方法，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)附加部分參數(shù)或者全部參數(shù)的加權(quán)平方和極小條件，增加約束，補(bǔ)充先驗(yàn)信息來(lái)克服矩陣的病態(tài)性，使方程解穩(wěn)定且唯一。由式(3)構(gòu)造估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)[11]

(7)

(8)

式中，R為正則化矩陣；R為不同對(duì)應(yīng)不同的正則化形式與結(jié)果；正則化參數(shù)α不同，解的穩(wěn)定性不同。圖1 為某算例某一歷元法矩陣正則化前后奇異值比較。

圖1 法矩陣奇異值修正前后比較

由圖1可知，正則化前法方程有3個(gè)奇異值遠(yuǎn)小于其余奇異值，證明了第1小節(jié)闡述的奇異值譜存在突變的情況；正則化后法方程最小的3個(gè)奇異值改變明顯，而法方程的特征譜變化不大。此外，正則化后，法矩陣條件數(shù)由4.591 0×105減少至1.228 5×103， 因此正則化使法方程的病態(tài)性得到了很大改善。

3 改進(jìn)LAMBDA方法固定模糊度

LAMBDA方法由Teunissen針對(duì)雙差模糊度之間相關(guān)性提出的一種降相關(guān)平差方法，是目前模糊度固定有效的方法之一。由第2節(jié)中得到的模糊度實(shí)數(shù)解，再依據(jù)LAMBDA方法搜索到模糊度固定解。LAMBDA實(shí)數(shù)模糊度與協(xié)方差矩陣[7]可表示成

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，Z為元素都為整數(shù)的矩陣。

LAMBDA方法搜索到正確的模糊度的前提是必須提供精度較高的模糊度實(shí)數(shù)解及協(xié)因數(shù)陣，而單歷元方程秩虧，得到的實(shí)數(shù)解偏差較大，因此采用LAMBDA法很難搜索到正確模糊度，因此在式(10)中加入阻尼因子可得

(14)

(15)

4 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自安徽省恒源煤電股份有限公司某礦區(qū)GPS變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，基準(zhǔn)站架設(shè)在基巖穩(wěn)定，地下及周邊無(wú)開(kāi)采的地帶，測(cè)站名為“stat”；監(jiān)測(cè)站架設(shè)在開(kāi)采影響范圍之內(nèi)，預(yù)估計(jì)最大下沉速度即將來(lái)臨，測(cè)站名“dyna”?；€長(zhǎng)1 024.85 m，觀測(cè)時(shí)間2014年5月24日UTC 4時(shí)00分00秒至4時(shí)20分00秒。共觀測(cè)歷元1 201個(gè)，采樣率為1 s，衛(wèi)星截止高度角為15o，每個(gè)歷元可觀測(cè)到8 顆衛(wèi)星。接收機(jī)板卡采用司南公司生產(chǎn)的K500 三系統(tǒng)單頻GNSS板卡(偽距精度為10 cm，載波相位精度為1.0 mm，采用司南導(dǎo)航公司研發(fā)的Compass Solution(簡(jiǎn)稱CS軟件)GNSS靜動(dòng)態(tài)后處理軟件，得到的每個(gè)歷元的位置信息，作為參考值。

選取第1個(gè)歷元的觀測(cè)結(jié)果作比較，用CS軟件解算的L1雙差模糊度真值為

為了比較文中所提出算法的有效性，采用2種計(jì)算方案：①方案1，普通最小二乘得到模糊度實(shí)數(shù)解，LAMBDA算法得到模糊度整數(shù)解；②方案2，Tikhonov正則化算法修正法方程得到模糊度的實(shí)數(shù)解，阻尼LAMBDA算法得到模糊度整數(shù)解。結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 固定模糊度比較

由表2 可知，普通最小二乘得到的模糊度實(shí)數(shù)解與LAMBDA方法固定的模糊度與真值差較大；而經(jīng)過(guò)正則化修正之后的最小二乘模糊度實(shí)數(shù)解與阻尼LAMBDA方法固定的模糊度與真值差異較小。驗(yàn)證了Tikhonov正則化方法與阻尼LAMBDA方法結(jié)合可得到可靠的整周模糊度。

采用Tikhonov正則化方法結(jié)合阻尼LAMBDA方法固定模糊度的單歷元在3個(gè)方向上解算參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 單歷元解算參數(shù)

由表2可知，采用文中提出的模糊度固定方法的單歷元解算成功率為100%，且每個(gè)歷元解算平均時(shí)間遠(yuǎn)小于采樣率，可適用于1，2，10 Hz甚至更高采樣率變形監(jiān)測(cè)。北、東、天頂?shù)?個(gè)方向的定位精度在亞厘米量級(jí)甚至毫米級(jí)，能夠滿足礦區(qū)的日常實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)要求。

5 結(jié) 語(yǔ)

在分析了單頻單歷元法方程特點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，利用Tikhonov正則化方法修正了法方程矩陣，得到可靠的模糊度實(shí)數(shù)解；并結(jié)合阻尼LAMBDA搜索方法得到整周模糊度，解算結(jié)果精度維持在亞厘米級(jí)甚至毫米級(jí)。文中研究成果可以廣泛應(yīng)用在開(kāi)采沉陷中的地表移動(dòng)、變形沉降的日常實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)中。文中試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用的是短基線，中長(zhǎng)基線、毫米級(jí)的單頻單歷元算法將是下一步的研究方向。

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(責(zé)任編輯 王小兵)

A Single Frequency and Single Epoch Algorithm for Mining Settlement Observation in Real Time

Chen Xibin1Zhang Shubi1Bao Guo2

(1.SchoolofEnvironmentalScienceandSpatialInformatics，ChinaUniversityofMiningandTechnology，Xuzhou221116，China;2.AirForceServiceAcademy，AirportEngineeringandSecurityDepartment，Xuzhou221116，China)

In order to make up for the shortage of the existing algorithm for mining subsidence by using single epoch and single frequency GPS observation，and realize real-time monitoring of the ground movement caused by coal mining more accurately，based on Tikhonov regularization method and damped LAMBDA method，a new algorithm for mining settlement in real time is proposed.Firstly，according to the characteristics of the single-frequency and single-epoch equation，Tikhonov regularization method is adopted to correct the matrix of the equation to obtain the reliable real-number solutions of ambiguity by the least squares method.Secondly，the integer ambiguity is fixed according to damped LAMBDA method，the damped factor is determined by the initial observation result.Finally，the actual GPS data in mining area is used to conduct experiment so as to test the performance of the algorithm proposed in this paper.The experimental results show that，three directions accuracy of the station is in millimeter-level，and calculating time of single epoch is less than the sampling.The algorithm proposed can satisfy the millimeter-level of observation and observation in real time，and provide a certain reference value for the real-time mining settlement observation.

Mining settlement，GPS single epoch，Tikhonov regularization method，Damped LAMBDA method，Damping factor

2014-12-22

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：2011BAB04B10)，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：40972084)，教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(編號(hào)：2010512211013)。

陳西斌(1987—)，男，碩士研究生。

TD176,P228.4

A

1001-1250(2015)-02-103-05