基于灰色殘差GM(1,1)模型理論的礦井涌水量預(yù)測(cè)

高 軻 李樹(shù)文

(1.中國(guó)建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450000； 2.河北工程大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

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基于灰色殘差GM(1,1)模型理論的礦井涌水量預(yù)測(cè)

高 軻1李樹(shù)文2

(1.中國(guó)建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450000； 2.河北工程大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

采用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論，選取梧桐莊礦歷年涌水量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，建立了殘差GM(1,1)模型，并用相關(guān)計(jì)算方法對(duì)歷年涌水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得出擬合數(shù)據(jù)，與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較同時(shí)建立修正模型，最終確定其為預(yù)測(cè)礦井涌水量的合適模型。

涌水量，煤礦，突水，模型

礦井涌水量的大小直接影響到井下排水能力的設(shè)計(jì)，因此為了保證礦井的安全生產(chǎn)，必須對(duì)礦井的涌水量進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)。煤礦礦井的涌水主要受到地質(zhì)構(gòu)造、煤層頂?shù)装宓膸r性及其組合構(gòu)造、采動(dòng)礦壓對(duì)煤層底板的擾動(dòng)作用、巖層的富水性、含水層的水頭壓力及地應(yīng)力等的影響[1]。在整個(gè)系統(tǒng)中存在著一定的不確定性與未知性，所以整個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)出一種“灰”性[2]。因此，可以用灰色理論來(lái)探討礦井涌水量的問(wèn)題。關(guān)于礦井涌水量的預(yù)測(cè)方法有很多種[3-8]，鮑道亮等運(yùn)用GM(1,1)模型對(duì)蘇二煤礦的涌水量進(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)[9]；肖云等針對(duì)礦區(qū)復(fù)雜的水文地質(zhì)條件，通過(guò)建立灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，對(duì)銅綠山的未來(lái)涌水量變化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[10]。關(guān)于該類問(wèn)題的研究學(xué)者還有很多，如高志揚(yáng)，錢(qián)家忠，張國(guó)斌，肖有才等[11-14]。上述研究把GM(1,1)模型應(yīng)用在礦井涌水量的預(yù)測(cè)中，但是對(duì)模型的優(yōu)化與修正方面的研究還不夠深入。在此背景下，這里介紹一種殘差GM(1,1)理論的預(yù)測(cè)模型。

1 GM(1,1)模型理論及其求解方法[15]

設(shè):

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

則:

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(3)

式(3)為GM(1,1)模型的原始形式。

設(shè):

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(4)

其中:

(5)

式(5)為GM(1,1)的基本形式。

設(shè)X(0)為非負(fù)序列:

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(6)

其中,x(0)(k)≥0(k=1,2,…,n)；X(1)為X(0)的1—AGO序列。

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(7)

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

(8)

其中：

(9)

(10)

則GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足:

(11)

(12)

(13)

其中，a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

設(shè)ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),…，ε(0)(n))為X(0)的殘差序列，則按前面所述的GM(1,1)建模方法可以得出殘差的模擬序列為：

(14)

則相應(yīng)的殘差修正時(shí)間響應(yīng)式為:

(15)

上述式子即為殘差GM(1,1)模型。

2 實(shí)例分析

這里我們選取梧桐莊礦1998年—2002年的涌水資料為依據(jù)，來(lái)進(jìn)行算例分析，其歷年涌水量如表1所示。

表1 梧桐莊礦歷年礦井平均涌水量

1)據(jù)上面所述的計(jì)算方法對(duì)X(0)作1—AGO序列可得：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4),x(1)(5))=
(4.92,8.89,15.96,25.41,43.51)。

2)對(duì)X(1)作緊鄰均值生成。

令：

得:

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),z(1)(5))=
(4.445,12.425,20.685,34.46)。

于是:

3)確定模型：

其時(shí)間響應(yīng)式為：

4)求X(1)的模擬值：

5)還原求出X(0)的模擬值。

由：

得：

表2 誤差檢驗(yàn)表

6)檢驗(yàn)誤差，由表2可以算出殘差的平方和:

平均相對(duì)誤差為：

7)取得殘差段為:

ε(0)=(ε(0)(2),ε(0)(3),ε(0)(4),ε(0)(5))=
(-0.55,-0.13,-2.03,-0.20)。

此為可建模殘差段，取絕對(duì)值得：

ε(0)=(0.55,0.13,2.03,0.20)。

8)建立GM(1,1)模型，得ε(0)的1—AGO序列ε(1)的時(shí)間響應(yīng)式為：

其導(dǎo)數(shù)還原值為：

按此模型對(duì)表2中的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，修正后的精度如表3所示。

表3 殘差GM(1,1)模擬誤差

由表3可以算出殘差的平方和:

s=εTε=0.006 5。

平均相對(duì)誤差為：

3 結(jié)語(yǔ)

由上述可知，該模型的精度為98.128%，比殘差修正之前的精度提高了7.718%。說(shuō)明該殘差GM(1,1)模型具有更高的精度，可以達(dá)到我們所需要的精度要求，并且該殘差GM(1,1)模型可以用于指導(dǎo)礦井涌水量的預(yù)測(cè)。為以后合理制定礦井突水對(duì)策以及合理布置井下排水設(shè)施提供了一定的依據(jù)。

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The mine water inflow prediction based on grey residual GM(1,1) model theory

Gao Ke1Li Shuwen2

(1.ChinaBuilding7thEngineeringBureauLimitedCompany,Zhengzhou450000,China;2.CollegeofUrbanConstruction,HebeiEngineeringUniversity,Handan056038,China)

Using grey system prediction theory, this paper selected the bygone years water inflow measured data of Wutongzhuang mine as the sample data, established the residual GM(1,1) model, and made statistical calculations to bygone years water inflow data using related calculation method, concluded that the fitting data, and comparing with the measured results, established at the same time the correction model, ultimately determined the appropriate model for prediction mine water inflow.

water inflow, coal mine, water inrush, model

1009-6825(2015)28-0174-03

2015-07-25

高 軻(1987- )，男，碩士，助理工程師

P641

A