兩級(jí)量測(cè)更新的粒子濾波檢測(cè)前跟蹤算法*

陳延軍,梁新華,潘 泉,梁 彥

(1.西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710065;2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制與信息研究所,西安 710072)

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兩級(jí)量測(cè)更新的粒子濾波檢測(cè)前跟蹤算法*

陳延軍1*,梁新華2,潘 泉2,梁 彥2

(1.西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710065;2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制與信息研究所,西安 710072)

針對(duì)低信噪比下弱目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤問(wèn)題,提出了一種基于兩級(jí)量測(cè)更新的粒子濾波器檢測(cè)前跟蹤算法。算法在粒子濾波狀態(tài)更新之后,在其狀態(tài)估計(jì)附近,引入卡爾曼濾波框架,進(jìn)行第2級(jí)的量測(cè)更新,提高了粒子攜帶信息的利用程度。仿真結(jié)果表明,新算法獲得了更好的檢測(cè)和跟蹤性能。

弱小目標(biāo);檢測(cè)前跟蹤;粒子濾波;兩級(jí)量測(cè)更新

檢測(cè)前跟蹤TBD(Track-Before-Detect)是相對(duì)傳統(tǒng)先檢測(cè)后跟蹤的一種處理方法。TBD可以綜合對(duì)信號(hào)和數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,或綜合處理連續(xù)多幀/多次掃描的原始量測(cè),同時(shí)宣布目標(biāo)出現(xiàn)與航跡的形成[1]。TBD可以更充分地利用量測(cè)信息,是處理低信噪比目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤的有效思路。

在眾多TBD方法中,基于粒子濾波PF(Particle Filter)或序貫蒙特卡羅SMC(Sequential Monte Carlo)的遞歸TBD方法是研究熱點(diǎn)之一[1],其中單目標(biāo)問(wèn)題是早期研究的重點(diǎn)。基于粒子濾波的單目標(biāo)TBD——PFTBD(Particle Filter based Track Before Detect)先由Salmond等人[2]提出,其采用一種經(jīng)典的多模型粒子濾波的方法實(shí)現(xiàn),后Ristic[1]等人對(duì)該算法的實(shí)現(xiàn)及其性能進(jìn)行了詳細(xì)分析,并由Boers等完善了粒子檢測(cè)理論[3]。而Rutten等人則在上述研究的基礎(chǔ)上,提出一種更高效的PFTBD算法[4-5]。此后的研究包括Maskell S R的分布式PFTBD的融合算法[6],Hlinomaz的多速率多模型PFTBD算法等[7]。國(guó)內(nèi)學(xué)者龔亞信在似然比檢測(cè)[8]、李翠蕓和吳孫勇等在粒子濾波幾個(gè)變種改進(jìn)PFTBD[9-13]、雷達(dá)應(yīng)用[11,14]等方面做了大量研究,但大多仍在Salmond算法架構(gòu)下進(jìn)行,且考慮算法效率問(wèn)題較少。對(duì)于紅外凝視型傳感器的單目標(biāo)PFTBD問(wèn)題,梁新華等分別從分級(jí)降維及局部搜索的角度提高采樣效率[15-16]。

在多目標(biāo)PFTBD研究中,Li Cuiyun等綜合了兩種單目標(biāo)PFTBD算法架構(gòu),把多目標(biāo)的TBD問(wèn)題分為搜索與跟蹤兩個(gè)子過(guò)程,分別用Salmond和Boers的架構(gòu)實(shí)現(xiàn),并采用Rao-Blackwellized粒子濾波提升性能[12]。近幾年基于隨機(jī)有限集RFS(Random Finite Sets)的濾波器如概率假設(shè)密度濾波器PHD(Probability Hypothesis Density)和多目標(biāo)多貝努利濾波器MeMBer/MB(Multi-target Multi-Bernoulli)也被應(yīng)用于TBD問(wèn)題中。Punithakumar等首先將SMC-PHD方法應(yīng)用于多目標(biāo)的檢測(cè)前跟蹤[17]。針對(duì)TBD的量測(cè)模型不滿(mǎn)足PHD濾波器的假設(shè)的問(wèn)題,童慧思提出一種對(duì)TBD中的量測(cè)模型進(jìn)行“標(biāo)準(zhǔn)化”和噪聲的“泊松化”處理后進(jìn)行PHD濾波的算法[18-19],后又提出一種基于Shrinkage的增強(qiáng)型PHD-TBD算法,性能有較大提升[20]。林再平等修正了Punithakumar的PHD更新公式,提出一種SMC-PHD的TBD算法及其平滑算法[21-22]。此外還有基于MeMBer濾波器的SMC-TBD方法[23]。

本文以文獻(xiàn)[5]的算法為基礎(chǔ),提出一種基于二級(jí)量測(cè)更新的單目標(biāo)PFTBD改進(jìn)算法。其核心思想是在粒子濾波狀態(tài)估計(jì)之后,以其得到的檢測(cè)與估計(jì)信息為基礎(chǔ),采用卡爾曼濾波機(jī)制進(jìn)行第2次量測(cè)更新,提高了粒子采樣信息的利用程度,最終改善了粒子的采樣精度和多樣性。仿真結(jié)果表明新算法獲得了更好的檢測(cè)與估計(jì)性能。

1 問(wèn)題描述

1.1 目標(biāo)模型

假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)服從離散線性高斯勻速運(yùn)動(dòng)模型,即

sk=Fsk-1+Vk

(1)

其中Vk是零均值高斯過(guò)程噪聲,方差為Q。目標(biāo)狀態(tài)向量為5維,包括x和y方向的位置、速度、目標(biāo)強(qiáng)度,即:

(2)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

(3)

過(guò)程噪聲協(xié)方差

(4)

其中T為采樣周期,q1為加速度噪聲的功率譜密度,q2為目標(biāo)回波強(qiáng)度噪聲的功率譜密度。時(shí)刻k目標(biāo)是否存在于觀測(cè)區(qū)域內(nèi),以目標(biāo)存在性變量Ek描述。其建模為一個(gè)二態(tài)Markov鏈,即Ek∈{0,1},Ek=0表示目標(biāo)不存在,Ek=1表示目標(biāo)存在。定義目標(biāo)的出現(xiàn)概率和消失概率分別為:

Pb=P{Ek=1|Ek-1=0}

(5)

Pd=P}Ek=0|Ek-1=1}

(6)

則概率轉(zhuǎn)移矩陣為:

(7)

1.2 觀測(cè)模型

這里的觀測(cè)模型是廣為采用的凝視型紅外傳感器觀測(cè)模型[1-2,5]。傳感器信號(hào)處理后原始量測(cè)為序列圖像。每一幀圖像為npixel×mpixel,每個(gè)像素對(duì)應(yīng)一個(gè)大小為Δx×Δy的矩形區(qū)域,時(shí)刻k的量測(cè)為圖像每個(gè)像素單元的強(qiáng)度。在像素單元(i,j),i=1,…,n,j=1,…,m處的量測(cè)強(qiáng)度定義為:

(8)

(9)

其中Σ為紅外傳感器模糊系數(shù)。

2 基于兩級(jí)量測(cè)更新的PFTBD算法

在眾多的TBD算法中,PFTBD是研究熱點(diǎn)之一。PF可以較為有效處理非線性和非高斯問(wèn)題,還可以將檢測(cè)、跟蹤和識(shí)別等問(wèn)題在概率框架下集成,并且方便引入許多先驗(yàn)信息。在PFTBD研究方面,一些學(xué)者將PF的各種變種引入到PFTBD中來(lái),用以提升算法性能,如輔助粒子濾波(APF)、Rao-blackwellised粒子濾波(RBPF)以及不敏粒子濾波(UPF)等。但是這些研究大多仍然基于Salmond的算法架構(gòu),并且沒(méi)有過(guò)多考慮算法效率問(wèn)題。

從PF的研究進(jìn)展看,在同等計(jì)算復(fù)雜度要求下,許多PF改進(jìn)算法的性能提升相對(duì)PF并不十分明顯,有時(shí)可能還不如直接增大粒子數(shù)目效果好。最近,文獻(xiàn)[16]提出一種新的粒子濾波算法,其綜合PF和卡爾曼濾波器(KF)兩種不同的機(jī)制進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),綜合性能優(yōu)于PF和大多數(shù)的PF變種。其吸收樣本的二階矩信息,通過(guò)KF機(jī)制,修正PF的估計(jì)。本文借鑒文獻(xiàn)[24]的研究成果,提出一種基于兩級(jí)量測(cè)更新的PFTBD(Two-Stage Measurement Update Particle Filter based Track Before Detect,TPFTBD)算法。這里僅給出在Rutten的算法架構(gòu)[4-5]下的改進(jìn)算法步驟:

③根據(jù)上面2個(gè)非歸一化權(quán)重計(jì)算混合概率。

(10)

⑦由第(4)步的合并后的粒子集和權(quán)重集計(jì)算卡爾曼濾波機(jī)制下的狀態(tài)一步預(yù)測(cè)。

(11)

(12)

(13)

(14)

⑩計(jì)算KF機(jī)制下的狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差Pk/k-1、狀態(tài)與量測(cè)的預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差Pxz以及量測(cè)預(yù)測(cè)協(xié)方差Sk。

(15)

(16)

(17)

Kk=Pxz(Sk)-1

(18)

(19)

Pk/k=Pk/k-1-KkSkKk

(20)

(21)

其中ei～μ(0,1),為服從0至1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。ζ為轉(zhuǎn)移控制參數(shù),且ζ∈[0,1],其大小影響著重采樣后粒子多樣性改善程度。

由以上步驟可以看出,步驟①～步驟⑥是Rutten的原PFTBD算法步驟,步驟⑦～步驟為新增的KF機(jī)制下的更新步驟。這種新增機(jī)制的引入,充分利用了基于PF機(jī)制下的估計(jì)信息,如果某個(gè)時(shí)刻目標(biāo)出現(xiàn)并處于PF的估計(jì)位置附近,那么第2級(jí)量測(cè)更新將獲得目標(biāo)狀態(tài)更加精確的估計(jì),并將其反饋到重采樣后的粒子采樣中,可以提高下一時(shí)刻的粒子采樣效率,進(jìn)而獲得更好的檢測(cè)與估計(jì)性能。新的算法復(fù)雜度略有增加,但算法效率有很大的提升,仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一點(diǎn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

以一個(gè)在二維平面內(nèi)的單個(gè)目標(biāo)場(chǎng)景來(lái)比較兩種算法的性能。原PFTBD算法和本文改進(jìn)算法(TPFTBD)采用相同的參數(shù),設(shè)置觀測(cè)噪聲方差得到不同的信噪比。Nc=Nb,總粒子數(shù)目原算法為N=2 000,改進(jìn)算法的粒子數(shù)分別為N=2 000與N=1 000,依次在1到9dB下各做3 000次仿真。其他參數(shù)設(shè)定如下:

3.1 在6 dB下的情形

下面以SNR=6 dB下的情形為例進(jìn)行仿真分析。多次仿真平均意義下的目標(biāo)存在概率曲線如圖1所示,圖2給出了不同虛警概率下的檢測(cè)概率,即ROC(Receiver Operating Characteristic)曲線。圖3給出了位置估計(jì)的均方根誤差隨時(shí)間變化曲線。

圖1 目標(biāo)存在概率估計(jì)

圖2 檢測(cè)性能ROC曲線

圖3 位置估計(jì)誤差

由圖1～圖3可以看出,改進(jìn)算法較原算法獲得了更高的檢測(cè)性能和估計(jì)精度,改進(jìn)算法在N=1 000時(shí)的性能仍然高于原算法在N=2 000下的性能。

3.2 不同信噪比下的性能

圖4還給出了原算法和改進(jìn)算法在1到9 dB下的平均檢測(cè)概率對(duì)比曲線,這里固定虛警概率為0.05。從圖4可以看出,在同等粒子數(shù)的情況下TPFTBD相對(duì)原算法可以獲得1個(gè)dB以上的增益,而N=1 000下的TPFTBD相對(duì)原算法在N=2 000可以獲得0.5個(gè)dB左右的增益。但是也會(huì)發(fā)現(xiàn)在很低信噪比(比如3 dB)以下通過(guò)增加粒子數(shù)或其他改進(jìn)方法,檢測(cè)與估計(jì)性能的提升效率也逐漸變小,這是因?yàn)樵谳^低信噪比下,存在許多與真實(shí)目標(biāo)量測(cè)相似的虛假量測(cè)。而在較高信噪比下,比如8 dB以上時(shí),也發(fā)現(xiàn)第2階段的更新獲得的收益也變小,特別是N=1 000下的TPFTBD相對(duì)優(yōu)勢(shì)變小較多,這是因?yàn)楦咝旁氡认螺^多粒子容易較早地捕獲真實(shí)目標(biāo)位置,粒子很快會(huì)大量聚集在目標(biāo)附近,第2階段的更新對(duì)估計(jì)精度和粒子多樣性的增強(qiáng)改善有限。

圖4 不同信噪比下的檢測(cè)性能

表1給出了兩種算法的單次仿真平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比。從中可以看出,在同等粒子數(shù)情況下改進(jìn)算法計(jì)算量略有增加,約為10%～20%。但N=1000下的TPFTBD只需PFTBD 55%～60%左右的運(yùn)算時(shí)間就可以達(dá)到或者超過(guò)PFTBD在N=2 000的性能。而增大總粒子數(shù)也可以得到上述結(jié)論。

表1 單次仿真平均時(shí)間(s)

3.3 關(guān)于轉(zhuǎn)移控制參數(shù)ζ的選擇

在前面的仿真實(shí)驗(yàn)中我們選擇ζ=0.6,并沒(méi)有給出特別的理由。顯然如果ζ選擇較大,則只有小部分粒子攜帶第2次更新后的估計(jì)信息,特別地ζ=1則第2次更新對(duì)粒子后驗(yàn)分布沒(méi)有任何修正,粒子的多樣性未得到增強(qiáng);相應(yīng)地若選擇ζ<0.5則大部分粒子的狀態(tài)被修正,整體后驗(yàn)分布受到較大程度的干擾。下面我們通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)的形式進(jìn)行分析這一參數(shù)對(duì)算法性能的影響,仍以SNR=6 dB下的情形為例進(jìn)行分析。原PFTBD算法粒子數(shù)N=2 000,改TPFTBD算法粒子數(shù)為N=1000,轉(zhuǎn)移參數(shù)選擇ζ=1,0.9,0.6,0.4,在下面的仿真實(shí)驗(yàn)和分析中,TPFTBD-N1000-1表示TPFTBD算法在N=1000且轉(zhuǎn)移參數(shù)ζ=1這種參數(shù)組合,其他參數(shù)組合以此類(lèi)推。圖5給出了上述兩種算法共5種參數(shù)組合在不同虛警概率的檢測(cè)概率,圖6給出了位置估計(jì)的均方根誤差曲線。

圖5 檢測(cè)性能ROC曲線

圖6 位置估計(jì)誤差

由圖5到圖6可以看出,TPFTBD在N=1000下,除了選擇ζ=0.4時(shí),性能差于原PFTBD算法在N=2000下的性能外,其他情形下的性能都優(yōu)于在N=2 000下的PFTBD算法。對(duì)于TPFTBD在其他轉(zhuǎn)移參數(shù)ζ下的性能,ζ=0.6時(shí)略?xún)?yōu)于ζ=0.9的情形,而更多實(shí)驗(yàn)可以證實(shí)ζ≤0.5的性能也逐漸下降,這與前面的定性分析基本吻合,所以對(duì)于TPFTBD算法中可以選擇0.5<ζ<1,特別地可以選擇ζ=0.6。在以后的研究中可以考慮采取某種依據(jù)后驗(yàn)分布的一些特性的最優(yōu)或自適應(yīng)參數(shù)選擇。

4 總結(jié)和展望

針對(duì)基于粒子濾波的弱目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤問(wèn)題,提出了一種基于兩級(jí)量測(cè)更新的TPFTBD算法。該方法在PF狀態(tài)估計(jì)完成之后,利用其估計(jì)信息進(jìn)行了某種量測(cè)信息的二次更新處理,提高了粒子攜帶信息的利用程度,最終改善了檢測(cè)與估計(jì)性能。該算法還可以在Salmond的PFTBD架構(gòu)下實(shí)現(xiàn),或結(jié)合PF其他變種進(jìn)一步提升性能。未來(lái)的研究將包括多目標(biāo)、多傳感器TBD問(wèn)題以及多種TBD方法的綜合等。

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A Particle Filter Track-Before-Detect Algorithm Based on Two-Stage Measurement Update*

CHENYanjun1*,LIANGXinhua2,PANQuan2,LIANGYan2

(1.Key Laboratory of Photo Electricity Gas and Oil Logging and Detecting of Ministry of Education,Xi’an Shiyou University,Xi’an 710072,China;2.Institute of Control and Information,School of Automation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710065,China)

A particle filter track-before-detect algorithm based on two-stage measurement update was proposed,to deal with detection and tracking a dim target in low signal-to-noise ratio.After updating of the posterior state in particle filter,by using Kalman filter,a second-stage measurement update is executed.This improves the degree of using of particles-contained information.Simulation results show that the new algorithm obtains better detection and tracking performance.

dim target;track-before-detect;particle filter;two-stage measurement update

陳延軍(1977-),男,河南焦作孟州市人,1994～1998年畢業(yè)于中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)應(yīng)用地球物理專(zhuān)業(yè);1998～2003年工作于東方地球物理公司,主要從事地震資料數(shù)據(jù)處理方法研究。2003～2011年西北工業(yè)大學(xué)完成碩博士階段學(xué)習(xí),專(zhuān)業(yè)分別是機(jī)械電子工程、控制科學(xué)與工程。2012年入職西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院,目前主要研究領(lǐng)域?yàn)樾畔⑷诤?、分布式估?jì)與控制,allexist@126.com;

梁新華(1976-),男,山西河曲人,博士研究生,主要研究領(lǐng)域?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)與跟蹤、信息融合等,plowliang@gmail.com。

潘 泉(1961-),男,上海人,教授,博導(dǎo),博士,主要研究領(lǐng)域?yàn)閯?dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、多目標(biāo)跟蹤與識(shí)別、信息融合等;

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(41474108,61135001)

2014-07-01 修改日期:2014-11-12

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.01.020

TP391

A

1004-1699(2015)01-0115-06