基于小波包－AR譜和支持向量機的連桿軸承故障診斷

常 春，王國威，梅檢民，張玲玲，郭 正

(1.軍事交通學院研究生管理大隊，天津300161;2.軍事交通學院軍用車輛系，天津300161)

連桿軸承是發(fā)動機的重要部件，其狀態(tài)的好 壞直接影響發(fā)動機的技術(shù)狀態(tài)，及時發(fā)現(xiàn)并診斷連桿軸承故障對發(fā)動機安全運轉(zhuǎn)具有重要意義。發(fā)動機殼體振動信號往往包含有豐富的故障信息，連桿軸承特征微弱，容易被發(fā)動機其他振動和噪聲淹沒，因此，要實現(xiàn)連桿軸承故障診斷，需要研究有效的特征提取和故障診斷方法。

對于往復式發(fā)動機連桿軸承異響故障的研究，國內(nèi)外許多學者已經(jīng)進行了較為深入的工作［1－4］，主要是采用振動分析方法，針對發(fā)動機缸體表面振動信號，使用不同的信號處理和模式識別方法進行故障診斷。

發(fā)動機振動信號具有非平穩(wěn)和非線性特點，信號中還包含多激勵源和噪聲干擾，要從中剝離出特征信息，需要有效噪聲抑制和特征提取方法。小波包能將信號進行多層次劃分，自適應地選擇相應的頻帶匹配信號特征，將包含特征信息的信號和其他信號分解在不同的頻段中［5］，實現(xiàn)了特征信號與干擾信號的分離，但要準確識別哪些頻帶包含了主要特征信息，需要對小波包分解后的各頻段信號再進行特征提取分析。自回歸(auto regressive，AR)譜是基于參數(shù)建模的功率譜估計，相比經(jīng)典功率譜具有更好的頻率分辨率，適合分析短樣本信號，對觀測數(shù)據(jù)具有外延特性，非常適合對小波包分解的頻率信號進行深入細致分析。

支持向量機(support rector machine，SVM)作為一種結(jié)構(gòu)風險最小化的機器訓練和模式識別方法，能實現(xiàn)小樣本準確模式識別，具有直觀的幾何解釋和良好的泛化能力，已經(jīng)成功應用于機械故障診斷、圖像識別等分類問題［6］，而選擇有效的特征向量作為支持向量機的學習樣本是影響SVM分類性能的重要因素［7］。

本文以東風EQ6BT型柴油發(fā)動機連桿軸承故障診斷為研究對象，對3種不同磨損狀態(tài)的連桿軸承振動信號進行小波包分解，重構(gòu)各頻段信號并分別進行AR譜估計，提取不同頻帶的小波包－AR譜能量，將不同位置不同頻段能量輸入支持向量機，建立SVM多分類器，對正常與多種故障狀態(tài)進行分類，取得了良好的效果。

1 小波包-AR譜和SVM診斷方法

1.1 小波包分解與重構(gòu)

小波包分解實質(zhì)上對檢測信號進行多通道濾波，通過不同頻率的小波與檢測信號相互作用，將信號劃分成不同的頻段，減少信號間的干擾。同時，小波包分析能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時頻分辨率。因而，小波包分析更適合對信號進行時頻分析，可用于分析復雜的往復機械故障特征［8］。

式中:hl－2k、gl－2k分別為小波包重構(gòu)的低通、高通濾波器組。

以3層小波包分解重構(gòu)為例，將故障信號S進行3層小波包分解，分別提取第3層從低頻到高頻成分的信號特征;小波包分解系數(shù)為X30，X31，…，X37。(0，0)節(jié)點代表原始信號 S;(1，0)代表小波包分解的第1層低頻系數(shù)X10;(1，1)代表小波包第1層的高頻系數(shù)X11，以此類推。對小波包分解系數(shù)重構(gòu)，提取各頻帶范圍的信號。S30表示X30的重構(gòu)信號，S31表示X31的重構(gòu)信號，其他類推。則原信號S可表示為S=S30+S31+…+S37。

1.2 AR 譜估計

信號僅通過小波包分解難以得到希望的結(jié)果，需要進一步采用其他的方法進行分析。信號的譜估計主要有參數(shù)模型法和非參數(shù)模型法兩類，AR譜估計是參數(shù)模型法中最廣泛的一種方法，其譜峰尖銳，頻率定位準確，易反映功率譜中的峰值信息。AR譜估計的基本思想是先對時間序列信號建立AR模型，再用模型系數(shù)計算信號的自功率譜［9］。

AR(N)模型的一般表達式為

式中:x(n)為自回歸時間序列;u(n)為具有零均值、方差為的正態(tài)分布有限帶寬白噪聲;ak為回歸系數(shù);N為模型的階次。

如果將式(3)看作一個系統(tǒng)的輸入/輸出方程，則u(n)可視為系統(tǒng)的白噪聲輸入，x(n)為系統(tǒng)在有限帶寬白噪聲激勵下的相應輸出。

根據(jù)自譜的定義，利用傳遞函數(shù)可求出信號的單邊譜為

式中:取 f∈［0～fs/2］(一般取 f∈［0～fs/2.56］);Ts=1/fs，fs為采樣頻率。

1.3 SVM 原理

支持向量機由Vapnik首先提出，它的主要思想是建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化。SVM［10］將向量映射到一個更高維的空間里，在這個空間里建立一個最大間隔超平面H。在超平面H的兩邊建立兩個互相平行的超平面H1、H2。平行超平面間的距離越大，分類器的總誤差越小。圖1為SVM分類示意，H1、H2上的樣本為支持向量。尋找最優(yōu)分類面的問題可轉(zhuǎn)化為

式中:ω為分類超平面的權(quán)系數(shù)向量;Φ(·)為從低維空間向高維空間的線性映射;c為懲罰因子;ξi為松弛變量。

圖1 支持向量分類示意

利用拉格朗日乘子法，并引入核函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為

核函數(shù)取徑向基函數(shù):

式中ai為拉格朗日乘子。

核函數(shù)中參數(shù)g的取值對模型的分類精度有重要影響。懲罰因子c用于控制模型復雜度和逼近誤差的折中，c越大則對數(shù)據(jù)的擬合程度越高，但泛化能力將降低。通過求解可得ai，進而求得ω和b，從而確定分類超平面。

SVM采用一對一的思想實現(xiàn)多分類，采用k組交叉驗證(k－fold cross validation，k－CV)的思想進行訓練，將數(shù)據(jù)分成k組，每組分別做一次測試集，其余作為訓練集，這樣得到k個模型，用這個模型分類準確率的平均值作為k－CV下分類器的性能指標，此處取k=3。

1.4 診斷流程

基于小波包－AR譜和SVM的故障診斷方法首先將發(fā)動機連桿軸承振動信號進行小波包分解，重構(gòu)各頻段信號并進行AR譜分析;然后累加不同頻段的能量實現(xiàn)連桿軸承故障特征提取，將提取的特征作為輸入向量對SVM多分類器進行訓練;最后將待測樣本的特征值輸入SVM，即可實現(xiàn)正常狀態(tài)與故障狀態(tài)的識別。該方法的實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 基于小波包-AR譜和SVM的故障診斷方法

2 連桿軸承故障診斷實例分析

2.1 試驗

以東風EQ6BT型柴油發(fā)動機作為試驗對象，選擇第3缸連桿軸承為故障軸承，分別設(shè)置連桿軸承的配合間隙為0.08 mm(正常間隙)、0.20 mm(輕微磨損)、0.40 mm(嚴重磨損)。

圖3給出了試驗裝置結(jié)構(gòu)圖，上位機采用NI PXI－1044計算機，配有PXI－6221數(shù)采卡實現(xiàn)A/D轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)采集功能，振動傳感器采用IMI 601A11傳感器，轉(zhuǎn)速傳感器采用霍爾傳感器。轉(zhuǎn)速監(jiān)測裝置與A/D轉(zhuǎn)換器構(gòu)成非穩(wěn)態(tài)信號采集器，與傳感器、上位機構(gòu)成信號采集系統(tǒng)。其工作原理是下位機加電后，發(fā)動機轉(zhuǎn)速監(jiān)測模塊開始工作，監(jiān)測發(fā)動機轉(zhuǎn)速，當發(fā)動機轉(zhuǎn)速達到預先設(shè)置的起始轉(zhuǎn)速時，開始根據(jù)預設(shè)的采樣頻率和采樣點數(shù)采集發(fā)動機振動信號，并將振動信號保存到上位機中。

圖3 試驗裝置結(jié)構(gòu)示意

文獻［11］指出，連桿軸承的最佳診斷部位為發(fā)動機缸體—油底結(jié)合左右側(cè)和油底下部，故將振動加速度傳感器分別放置在3個最佳診斷部位:A——油底與缸體接合處第3缸右側(cè);B——油底與缸體接合處第3缸左側(cè);C——第3缸油底下部。測量發(fā)動機運轉(zhuǎn)時的振動信號。

在柴油機轉(zhuǎn)速為1 300 r/min時采集試驗數(shù)據(jù)，采樣頻率為25.6 kHz，采集了前述3種技術(shù)狀況下的發(fā)動機振動信號，位置A處3種技術(shù)狀況下的振動信號如圖4所示。

圖4 油底與缸體接合處第3缸右側(cè)振動信號

2.2 故障診斷

用小波包濾波產(chǎn)生頻帶能量進行特征化過程如下。

(1)對信號進行4層小波包分解，提取第4層從低頻到高頻 16 個頻率成分(W［4，i］)的信號特征。

(2)對小波包分解系數(shù)重構(gòu)，提取各頻帶范圍的信號。以 S4，i表示 W［4，i］的重構(gòu)信號，其中 i=0，1，…，15，則總信號S可以表示為S=

(3)求各頻帶信號的總能量。輸入信號為一隨機信號，其輸出也為一隨機信號。設(shè) S4，i對應的能量為 E4，i，則有∫|Si(t)|2dt。表 1 列出了1 300 r/min測試位置A的小波包AR譜特征能量，可以看出，第2、3、4頻段(表格黑體字)的小波包AR譜能量比其他頻段能量大，而且隨著故障程度漸重，能量對應增強，有效反映了連桿軸承的技術(shù)狀態(tài)變化。

表1 1 300 r/min測試位置A小波包AR譜特征能量

(4)分別選取A、B、C三處加速振動信號進行小波包AR譜分析，計算每個區(qū)間的2、3、4頻段的功率譜平均能量，作為特征參數(shù)構(gòu)成了模糊聚類分析指標參數(shù)，構(gòu)造特征向量:

根據(jù)以上算法建立的故障樣本特征向量見表2。

每類工況隨機選擇兩個樣本作為訓練集，兩個樣本作為測試集進行訓練和預測。測試結(jié)果見表3，6組測試樣本的測試結(jié)果均與實際狀況相一致，診斷正確率為100%。

表2 樣本特征向量

表3 待測樣本診斷結(jié)果

3 結(jié)論

(1)小波包分解，能將包含特征信息的信號與其他干擾信號分解在不同的頻帶中，實現(xiàn)了特征信息與干擾信息的分離。

(2)對小波包分解的各頻帶信號進行AR譜分析，能有效提取出包含特征信息的頻帶，這些頻帶的信號能量能有效反映連桿軸承的技術(shù)狀態(tài)。

(3)在小樣本情況下，SVM模型仍然能夠準確識別柴油機各種故障狀態(tài)，因此通過小波包－AR譜對發(fā)動機振動信號進行特征提取，將特征向量輸入支持向量機，能有效診斷連桿軸承故障。

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