白光LED光學(xué)仿真中的相關(guān)色溫計算

張 航， 喻 璽， 潘 浩， 吳夢熒， 周海波， 劉 超， 嚴金華

(浙江工業(yè)大學(xué) 光電子智能化技術(shù)研究所， 浙江 杭州 310023)

白光LED光學(xué)仿真中的相關(guān)色溫計算

張 航*， 喻 璽， 潘 浩， 吳夢熒， 周海波， 劉 超， 嚴金華

(浙江工業(yè)大學(xué) 光電子智能化技術(shù)研究所， 浙江 杭州 310023)

光學(xué)仿真是白光LED照明設(shè)計中的一個重要方法，但色度分布的光學(xué)仿真中計算量太過龐大，以致在一般計算條件下無法得到可靠的仿真結(jié)果。為解決這一問題，本文利用色度轉(zhuǎn)換關(guān)系和逐點法計算色溫，引入數(shù)值擬合和像素合成兩種處理方法，有效降低了光學(xué)仿真結(jié)果的漲落。通過對處理結(jié)果和實驗結(jié)果在照度和相關(guān)色溫兩方面的對比，兩種處理方法的有效性得到證明，大幅提升了基于色度配光的光學(xué)仿真計算效率。

白光LED； 相關(guān)色溫； 光學(xué)仿真

1 引 言

1993年，具有商業(yè)實用價值的藍光二極管(LED)問世，填補了LED三基色的空白?，F(xiàn)在，LED照明已經(jīng)取得了巨大的成功，并因此獲得了2014年度諾貝爾物理學(xué)獎。大功率白光LED具有尺寸小、壽命長、電光效率高和環(huán)保節(jié)能等優(yōu)點，在商用照明、家庭照明、液晶顯示背光板和汽車照明等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，成為公認的新一代綠色光源[1-3]。

目前，照明用大功率LED獲得白光的技術(shù)主要分為兩類：一類是利用不同顏色的LED芯片合成得到白光；另一類是利用藍光LED激發(fā)黃光熒光粉合成得到白光[2-4]。在兩類方法中，熒光合成法在LED的封裝技術(shù)上占據(jù)主導(dǎo)地位。現(xiàn)在，LED產(chǎn)業(yè)已從單純追求光效向同時追求均勻度轉(zhuǎn)移，尤其是色溫(或色度)均勻度逐漸成為人們的關(guān)注熱點。在LED的封裝中，普通的熒光膠自流點膠涂覆工藝會引起LED封裝模塊空間顏色分布的不均勻。對于這個問題，目前尚無成熟的配光(色)方法可以解決[5-6]。

在非成像光學(xué)設(shè)計中，光學(xué)仿真是一種重要設(shè)計手段，可以避免高昂的模具加工費，有效降低開發(fā)費用，并提高開發(fā)效率。在以指定照度分布為目標的一般配光設(shè)計中，基于500萬條光線的光學(xué)仿真已可以得到很好的模擬效果。但在以色度分布為目標的配光設(shè)計中，LED光源需要對整個可見光譜進行光學(xué)仿真，其計算量會大幅飆升，導(dǎo)致在一般計算條件下無法得到可靠的仿真結(jié)果，這就給照明設(shè)計帶來很大的困難。本文利用色度轉(zhuǎn)換關(guān)系和逐點法計算色溫，在可見光譜內(nèi)以10 nm為采樣間隔，由TracePro完成光學(xué)仿真，引入了數(shù)值擬合和像素合成兩種處理方法，有效降低了仿真結(jié)果的漲落，大幅提高了計算效率，并通過實驗驗證了兩種方法的有效性。

2 色度理論

為了實現(xiàn)TracePro光學(xué)仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的比較，本文引入色溫作為評價指標，因此需要建立不同色度空間下的色溫計算方法和色度空間坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2.1 色溫計算

色溫是描述光源或發(fā)光體特性的一個基本參數(shù)。光源的色溫定義為光源輻射顏色相同時的黑體溫度。但實際光源的光譜功率分布不可能與黑體完全一致，這就延伸出了相關(guān)色溫的概念。在CIE1960UCS圖中，與光源色坐標最靠近的黑體色坐標點所對應(yīng)的黑體溫度稱為該光源的相關(guān)色溫[7]。

計算相關(guān)色溫的方法一般有：逐點法、內(nèi)插法、曲線擬合法和等間隔法等。這些方法各有其優(yōu)點和不足，因此需要根據(jù)實際情況選擇合適的方法進行計算[8]。其中，逐點法就是在UV色品空間里某一顏色點(坐標為u、v)到黑體軌跡線上所有點的距離進行逐點比較，取距離最小的黑體點對應(yīng)的色溫作為該顏色的對應(yīng)色溫，也就是相關(guān)色溫[9]。由于逐點法具有算法簡單、精度高的優(yōu)點以及本文中色溫計算數(shù)據(jù)量較小，因此我們采用逐點法來計算色溫。

2.2 色度空間轉(zhuǎn)換

在相關(guān)色溫的計算中通常采用UV色品空間中的(u,v)色品坐標，因此需要先將模擬計算或?qū)嶒炛械玫綌?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為(u,v)色品坐標，再計算色溫。使用TracePro軟件進行光學(xué)色度仿真時，其結(jié)果給出各個像素點的色品坐標(x，y)，值得注意的是色品坐標(x，y)并不在UV色品空間里，而是在xy色品空間里。由于UV色品空間不是線性空間，而三刺激值空間(XYZ空間或RGB空間)是線性空間，因此混色計算時需要先轉(zhuǎn)換到三刺激值空間，完成色度線性運算后，再轉(zhuǎn)換回色品空間[7]。

光學(xué)仿真得到色品坐標分量(x，y)，即有色品矢量：

(1)

實際上色品矢量有3個分量，但獨立分量只有2個。已知色品矢量η可由下式來計算XYZ色度空間的三刺激值矢量：

(2)

其中，Y為亮度值。在XYZ色度空間中的混色運算存在線性特征，由兩個顏色的三刺激值矢量ζ1、ζ2混色計算得到混合色的三刺激值矢量ζ：

ζ=ζ1+ζ2,

(3)

再將ζ返回xy色品空間，其轉(zhuǎn)換公式為

(4)

其中，S=X+Y+Z。

在顏色的檢測和顯示中，與硬件掛鉤的通常是RGB色度空間。如在用于計算機顯示時，需要將XYZ色度空間的三刺激值矢量ζ轉(zhuǎn)換到RGB色度空間，轉(zhuǎn)換后的RGB三刺激值矢量φ為

φ=Mζ

(5)

這里M為轉(zhuǎn)換張量，具體為

而在實驗測試時，顏色傳感器(如CCD等)得到的數(shù)據(jù)通常是RGB三刺激值矢量φ，需要將其轉(zhuǎn)換到XYZ色度空間，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

ζ=M-1φ,

(6)

其中，M-1是轉(zhuǎn)換張量M的逆。進一步可以算得該顏色的色品坐標(x,y)，利用下式

(7)

將XYZ色品空間的色品矢量轉(zhuǎn)換到UV色品空間，最后可以根據(jù)2.1的方法計算相關(guān)色溫。

3 光學(xué)仿真與實驗

3.1 模擬仿真

目前主流大功率白光LED采用藍光LED加黃色熒光粉，其模塊封裝主要是由基板、LED芯片、熒光粉層、半球形硅膠層和透鏡組成[10]。圖1為本次仿真與實驗所用樣品的實物(拆解)圖。

圖1 LED實驗樣品和光學(xué)模型

圖2 LED芯片光譜和熒光粉譜線

本文采用TracePro光學(xué)軟件進行模擬仿真，其光學(xué)模型如圖1所示。模型的基本參數(shù)設(shè)置如下：藍光LED芯片光譜、熒光粉的吸收譜線與發(fā)射譜線如圖2所示；硅膠和封裝透鏡折射率分別為1.497和1.580；接收平面設(shè)置在距離芯片發(fā)光面280 mm處。

仿真得到接收平面上軸向色度坐標數(shù)據(jù)，并使用逐點法將其轉(zhuǎn)換為色溫顯示在圖3。由圖可見，仿真直接得到的色溫曲線漲落非常大，已經(jīng)不能看出其色溫變化的規(guī)律。

圖3 軸向色溫曲線

3.2 數(shù)據(jù)處理

3.2.1 數(shù)值擬合法

數(shù)值擬合法即將仿真得到的初步數(shù)據(jù)進行一定的數(shù)值擬合。具體操作如下：

(1)使用TracePro對模型進行仿真模擬，并提取色品坐標值與照度值。模擬的光線數(shù)視情況而定，原則是其結(jié)果只需基本反映各值的變化趨勢即可。

(2)對仿真得到的色品坐標值和照度值進行一定的數(shù)值擬合，根據(jù)擬合結(jié)果就可以得到所需的色度變化曲線等。

這里我們使用擬合公式(8)對色度坐標(x,y)分別進行擬合：

(8)

其中Ai、Bi、Ci為待定系數(shù)。

3.2.2 像素合成法

像素合成法就是將某一像素點周圍的各個像素點進行加權(quán)相加取平均。像素合成法也適用于色度和照度分布非中心對稱的情形。具體的操作如下：

(1)使用TracePro對模型進行仿真模擬，并提取色品坐標值與照度值。模擬的光線數(shù)視情況而定，原則是其結(jié)果只需基本反映各值的變化趨勢即可。

(2)根據(jù)顏色相加計算原理，將初步得到的像素點顏色進行加權(quán)相加取平均，再將其結(jié)果賦值回該像素點。根據(jù)其結(jié)果就能得到所需的色度變化曲線等。

這里所用的加權(quán)相加取平均的公式如下：

(9)

其中α1,α2,…，αN為加權(quán)系數(shù)，其大小取決于該像素點與所要賦值像素點的距離，兩者成反比關(guān)系。

3.3 實驗結(jié)果

我們對該封裝結(jié)構(gòu)的LED芯片樣品的色溫分布進行了實驗測試，實驗樣品如圖1所示。實驗中接收平面大小為550 mm×550 mm，與LED芯片水平距離為280 mm。測試結(jié)果如圖4所示。LED芯片的照射光斑中心為白色，外圈呈黃色，色溫分布則是中心色溫較高，越到外圈色溫越低。

圖4 實驗照射光斑

4 結(jié)果分析

針對直接使用TracePro仿真模擬空間顏色分布，計算量過大難以實現(xiàn)的問題，本文提出了兩種有效的數(shù)值處理方法—數(shù)值擬合法和像素合成法。為檢驗兩種方法的準確性，我們對仿真樣品進行了實驗測試。下面從照度、色度和仿真效率三方面對兩種數(shù)值處理方法進行結(jié)果分析。

4.1 照度結(jié)果分析

在空間顏色分布模擬中都會進行大量的光線計算，所得到的照度分布結(jié)果已經(jīng)十分接近實際情況。所以，在空間顏色分布模擬中并不對照度結(jié)果進行特殊的數(shù)值處理。圖5繪出了計算機模擬與實驗中光斑軸向上的照度變化曲線。兩條照度曲線變化趨勢基本一致，但實驗得到的照度曲線并不完全對稱，其對稱軸約在300 mm。其原因是LED芯片在安裝時存在一定的傾斜，芯片的法向向量與接收平面并不垂直。

圖5 軸向照度分布曲線

4.2 色度結(jié)果分析

為了更加有效地評價軸向色度變化，我們使用逐點法將兩種數(shù)值處理方法得到的軸向色度坐標轉(zhuǎn)換為色溫顯示在圖6，同時圖中還給出了對本次模擬所用樣本的實驗測試結(jié)果。對比3條色溫曲線，可以看出軸向色溫基本的變化趨勢為中間色溫在6 100 K附近，兩邊色溫有所下降，3種方法得到的色溫曲線的變化基本一致。結(jié)果表明，兩種數(shù)值處理方法得到的色度結(jié)果能夠很好地反映真實情況中的色度分布。

圖6 實測曲線和仿真曲線對比

Fig.6 Comparison of the measured curve and simulation curve

4.3 效率分析

表1列出了直接使用仿真軟件和使用數(shù)值處理方法所用仿真的光線數(shù)(n)和時間(t)。應(yīng)用數(shù)值處理方法極大地減少了仿真光線數(shù)和仿真所用時間，其大約只需原有光線數(shù)和時間的1/6。

表1 計算效率對比

圖7給出了直接仿真法和像素合成法在仿真光線數(shù)不同的情況下，模擬得到的色溫曲線與實驗測得的色溫曲線的平均色溫差。圖中橫坐標Ns為仿真實際計算的光線數(shù)，縱坐標Γ為平均色溫差，其表達式為

(10)

式中，Te和Ts分別為實驗測試和模擬得到的色溫值，n為色溫曲線上離散點的個數(shù)。

比較圖中曲線可以看出，在仿真光線數(shù)相同的情況下，使用像素合成法得到色溫曲線的平均色溫差明顯小于直接仿真，即像素合成法得到的色溫曲線與實驗結(jié)果更加接近。同時從圖中也可以看出，使用像素合成法時，其仿真光線數(shù)只需要直接仿真時的1/6,就能得到與之類似的結(jié)果。這樣大量地縮減計算量，將使得計算機仿真模擬空間顏色分布變得簡單易行。

圖7 平均色溫差比較

5 結(jié) 論

使用TracePro軟件，在可見光譜內(nèi)以10 nm為采樣間隔，對白光LED樣品進行光學(xué)仿真。利用色度轉(zhuǎn)換關(guān)系和逐點法計算色溫，引入了數(shù)值擬合和像素合成兩種處理方法，有效降低了仿真結(jié)果的漲落，大幅提高了計算效率。為了檢驗該方法的正確性，對仿真的樣品進行了實驗測量。最后，對直接模擬、數(shù)值處理和實驗測試結(jié)果進行了對比分析。分析結(jié)果表明，使用數(shù)值處理方法不但能夠大幅減少仿真所需光線數(shù)和時間，其結(jié)果也與實驗結(jié)果基本相符。

[1] Dupuis R D, Krames M R. History, development, and applications of high-brightness visible light-emitting diodes [J].J.LightwaveTechnol., 2008, 26(9):1154-1171.

[2] ?ukauskas A, Shur M S, Gaska R.IntroductiontoSolid-StateLighting[M]. New York: John Wiley, 2002.

[3] Schubert E F, Kim J K. Solid-state light sources getting smart [J].Science, 2005, 308(5726):1274-1278.

[4] Streubel K P, Yao H W, Schubert E F,etal.Light-EmittingDiodes[M]. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2006.

[5] Wang K, Wu D, Chen F,etal. Angular color uniformity enhancement of white light-emitting diodes integrated with freeform lenses [J].Opt.Lett., 2010, 35(11):1860-1862.

[6] Liu Z Y, Liu S. Optical analysis of color distribution in white LEDs with various packaging methods [J].IEEEPhoton.Technol.Lett., 2008, 20(24):2027-2029.

[7] Tang S Q.Colorimetry[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 1990:115-123 (in Chinese).

[8] Gardner J L. Correlated colour temperature-uncertainty and estimation [J].Metrologia, 2000, 37(5):381-384.

[9] McCamy C S. Correlated color temperature as an explicit function of chromaticity coordinate [J].Color.Res.Appl., 1992, 17(2):142-144.

[10] Sun C C, Chen C Y, Chen C C,etal. High uniformity in angular correlated-color-temperature distribution of white LEDs from 2 800 K to 6 500 K [J].Opt.Express, 2012, 20(6):6622-6630.

Calculation of Correlated Color Temperature in Optical Simulations for White LEDs

ZHANG Hang*, YU Xi, PAN Hao, WU Meng-ying, ZHOU Hai-bo, LIU Chao, YAN Jin-hua

(InstituteofIntelligentOptoelectronicTechnology,ZhejiangUniversityofTechnology,Hangzhou310023,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:physzhang@zjut.edu.cn

The optical simulation is an important method for white LED illumination design, but it is too heavy of computation to get some reliable results in a color distribution simulation by using an ordinary computer. To reduce the amount of calculation, the chromatic relations and the point-to-point method are employed, as well as the numerical fitting method and pixels synthesis are introduced to decrease the fluctuation of correlated color temperature of optical simulation results. The validity of the above two methods is demonstrated by comparing with the experimental results, and the performance of color simulations is improved greatly.

white LED; correlated color temperature；optical simulation

張航(1970-)，男，浙江浦江人，副教授， 2002年于浙江大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事非成像光學(xué)、LED照明和量子點LED等方面的研究。

E-mail: physzhang@zjut.edu.cn

1000-7032(2015)05-0583-05

2015-01-20；

2015-03-18

國家自然科學(xué)基金(C10912152，C10914292)； 浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計劃(2014C31106)資助項目

O482.31; O432

A

10.3788/fgxb20153605.0583