基于燃料最優(yōu)解的火星精確著陸制導(dǎo)策略研究

郭延寧，馬廣富，曾添一，崔祜濤

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程系， 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深空探測基礎(chǔ)研究中心， 哈爾濱 150001)

基于燃料最優(yōu)解的火星精確著陸制導(dǎo)策略研究

郭延寧1，馬廣富1，曾添一1，崔祜濤2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程系， 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深空探測基礎(chǔ)研究中心， 哈爾濱 150001)

針對火星著陸任務(wù)高實(shí)時(shí)性和低燃耗的需求，提出了一種新的基于開環(huán)燃料最優(yōu)解的精確著陸制導(dǎo)策略。通過分析開環(huán)燃料最優(yōu)解特性，設(shè)計(jì)了利用發(fā)動(dòng)機(jī)推力幅值切換處的狀態(tài)作為路徑點(diǎn)結(jié)合最優(yōu)線性制導(dǎo)律進(jìn)行分段制導(dǎo)的制導(dǎo)策略，在無需存儲(chǔ)全部燃料最優(yōu)軌跡的前提下，實(shí)現(xiàn)具有近燃料最優(yōu)特性的著陸任務(wù)，節(jié)省了大量的存儲(chǔ)空間。同時(shí)詳細(xì)討論了包括全局燃料最優(yōu)解獲取、路徑點(diǎn)提取、路徑點(diǎn)擬合等一系列關(guān)鍵問題，并通過典型火星著陸場景的大量數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了所提出策略的可行性和優(yōu)越性。

精確著陸；動(dòng)力下降；路徑點(diǎn)；最優(yōu)制導(dǎo)；軌跡跟蹤

0 引 言

深空探測及行星著陸采樣等關(guān)鍵技術(shù)為人類研究宇宙起源、開發(fā)和利用空間資源奠定了基礎(chǔ)。特別是地球的近鄰火星，成為人類向外太空開拓的首選。美國“好奇號(hào)”火星車于2011年成功著陸，掀起了新一輪行星探測及著陸任務(wù)熱潮。印度和美國分別于2013年11月5日和18日發(fā)射了“火星軌道探測器”和“火星大氣與揮發(fā)演化任務(wù)”探測器，各自已經(jīng)于2014年9月24日和22日成功進(jìn)入火星軌道，將為研究火星氣候與環(huán)境的演變帶來新的機(jī)遇。此外，美國的火星樣本取回計(jì)劃：預(yù)計(jì)于2016年將500 g火星土壤帶回地球。我國“嫦娥3號(hào)”的軟著陸和月球車投放任務(wù)的成功實(shí)施，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力下降、月面生存與深空測控通信等一系列關(guān)鍵技術(shù)的突破，未來的火星探測及著陸任務(wù)也進(jìn)入最后的準(zhǔn)備階段。

在包括火星在內(nèi)的所有行星著陸的最后階段，均需利用反推力發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行有效減速并實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)安全精確著陸，該階段即動(dòng)力下降段。由于不同行星大氣層的成分及厚度等信息存在差異，對應(yīng)動(dòng)力下降段的時(shí)間跨度各不相同。動(dòng)力下降段面臨精度需求高、復(fù)雜地形多、環(huán)境不確定性強(qiáng)以及時(shí)間短等諸多挑戰(zhàn)，因此其導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的性能將直接決定整個(gè)著陸任務(wù)的成敗，是火星探測任務(wù)需要攻克的最關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。

動(dòng)力下降段制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的目的是在滿足控制約束、障礙回避及燃料約束的前提下，通過設(shè)計(jì)加速度或推力指令，利用推力發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生推力，實(shí)現(xiàn)預(yù)定著陸點(diǎn)或其附近區(qū)域安全著陸。已有的制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)可大致分為顯式制導(dǎo)律、軌跡優(yōu)化以及軌跡跟蹤制導(dǎo)律三種。

顯式制導(dǎo)律中最經(jīng)典的方法為阿波羅任務(wù)月球著陸器采用的二次多項(xiàng)式制導(dǎo)方案，此外還包括D’Souza等(1997)[3]總結(jié)提出的最優(yōu)制導(dǎo)律、Steinfeldt等(2010)[4]改進(jìn)的基于自調(diào)節(jié)飛行時(shí)間的最優(yōu)制導(dǎo)律、Najson等(2006)[5]提出的燃料高效末端制導(dǎo)律、Furfaro等(2011)提出的基于非線性滑模的精確著陸制導(dǎo)律[6]以及基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的燃料高效精確著陸制導(dǎo)策略[7]、Guo等(2013)[8]提出的通用的基于零控位置誤差/零控速度誤差(ZEM/ZEV)的最優(yōu)制導(dǎo)律等，此外針對行星表面障礙物的探測和規(guī)避問題也有一定研究進(jìn)展[9]。顯式制導(dǎo)律具有實(shí)時(shí)性好、魯棒性高等優(yōu)點(diǎn)，但是在燃耗性能、障礙回避能力等方面表現(xiàn)不佳，不適合未來發(fā)展需求。

獲取燃料最優(yōu)解是所有消耗燃料的航天器需要面對的問題，而該問題對于深空探測任務(wù)尤為重要。由于著陸過程一般采用可變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，著陸任務(wù)完成前需保持點(diǎn)火狀態(tài)，因此存在最大和最小推力約束。目前已有的研究方法包括基于凸優(yōu)化方法的燃料最優(yōu)火星精確著陸軌跡優(yōu)化[10]、基于凸優(yōu)化的燃料有限情況下火星著陸區(qū)優(yōu)化[11]、基于勒讓德偽譜法的火星燃料最優(yōu)軌跡優(yōu)化[12]、基于降敏感度最優(yōu)控制的燃料最優(yōu)化分析[13]、以及粒子群算法[14]、θ-D方法[15]等。隨著優(yōu)化理論的發(fā)展和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升，基于在線軌跡優(yōu)化的制導(dǎo)系統(tǒng)將成為未來任務(wù)首選，但當(dāng)前的探測器尚不足以完成全自主在線優(yōu)化計(jì)算。

為使得探測器實(shí)現(xiàn)燃料最優(yōu)或近最優(yōu)精確著陸，可行的方案為通過載入離線優(yōu)化得到的最優(yōu)軌跡作為參考軌跡，設(shè)計(jì)軌跡跟蹤制導(dǎo)策略，在存在導(dǎo)航誤差、模型不確定性和未知干擾的情況下，確保實(shí)際飛行軌跡與參考軌跡一致，已有的軌跡跟蹤制導(dǎo)方案見文獻(xiàn)[16]～文獻(xiàn)[18]。但是對于參考軌跡的特征提取以及存儲(chǔ)方式目前研究較少，存儲(chǔ)所有可能的最優(yōu)軌跡對于探測器的存儲(chǔ)量和計(jì)算量需求過高，且依賴開環(huán)優(yōu)化軌跡并不能根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)調(diào)整，所以該制導(dǎo)策略存在性能退化甚至障礙碰撞危險(xiǎn)。

針對以上問題，Guo等(2013)[19]提出了利用一個(gè)優(yōu)化所得的路徑點(diǎn)結(jié)合最優(yōu)顯式制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)近燃料最優(yōu)火星精確著陸的新思路，僅通過存儲(chǔ)離線優(yōu)化得到的一個(gè)路徑點(diǎn)而非整條軌跡，利用實(shí)時(shí)性較好的最優(yōu)制導(dǎo)律依次使得探測器飛行到路徑點(diǎn)和期望著陸區(qū)。不過該方法依賴第三方優(yōu)化軟件性能，不能確保路徑點(diǎn)的有效性，且在處理各種約束情況時(shí)不夠靈活。

綜上，本文將繼續(xù)研究基于燃料最優(yōu)解的火星精確著陸制導(dǎo)方案，在分析歸納基于軌跡優(yōu)化解的制導(dǎo)方法和燃料最優(yōu)軌跡特性的基礎(chǔ)上，提出一種新的路徑點(diǎn)選取方法，最后針對典型火星著陸場景進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，對本文提出的方案的有效性和實(shí)用性開展深入分析。

1 動(dòng)力下降段問題描述

考慮火星著陸器在動(dòng)力下降段已經(jīng)接近火星表面且速度相對較低，忽略火星大氣氣動(dòng)阻力的影響以及火星的自轉(zhuǎn)，火星著陸器在動(dòng)力下降段的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

其中：r，v分別表示探測器相對期望著陸點(diǎn)的位置和速度矢量；a為推力發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的控制加速度矢量，對應(yīng)推力矢量和推力幅值分別為T和T；g為火星的重力加速度矢量；m為著陸器質(zhì)量；c為推力發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量排出速度。

2 燃料最優(yōu)軌跡優(yōu)化問題及求解

2.1 問題描述

對于給定探測器初始時(shí)刻和最終時(shí)刻tf狀態(tài)

(2)

其中：r0為探測器初始位置；v0為探測器初始速度；m0為探測器初始質(zhì)量。

考慮發(fā)動(dòng)機(jī)存在最大T2和最小T1的推力約束

(3)

以及著陸過程下降傾角θ約束

(4)

其中ri(i=h，x，y)代表探測器位置矢量在垂直以及水平面內(nèi)兩個(gè)正交方向的分量。

最小化如下性能指標(biāo)

(5)

對應(yīng)的最優(yōu)解r*即為燃料最優(yōu)著陸軌跡。

2.2 問題求解

軌跡優(yōu)化將連續(xù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)的非線性規(guī)劃問題。對于一般的軌跡優(yōu)化問題，常用的方法有間接法和直接法。前者需要結(jié)合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)或結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行求解，而后者則通過參數(shù)化方法轉(zhuǎn)換得到等價(jià)的數(shù)值優(yōu)化問題，特別是隨著非線性優(yōu)化和計(jì)算機(jī)速度的發(fā)展，各種商用及免費(fèi)的優(yōu)化軟件不斷涌現(xiàn)，為該問題的求解帶來便利。

對于2.1節(jié)描述的軌跡優(yōu)化問題，針對式(3)所示的非凸約束，可以參考文獻(xiàn)[10]先將其等價(jià)轉(zhuǎn)換為凸約束的二階錐優(yōu)化(SOCP)問題求解，也可以直接利用優(yōu)秀的商業(yè)優(yōu)化軟件TOMLAB等計(jì)算，均可得到一致的燃料最優(yōu)軌跡及控制力矢量等。不過，在飛行時(shí)間未給定的情況下，為了獲得全局最優(yōu)解，文獻(xiàn)[10]采用了線性搜索法，計(jì)算時(shí)間較長。

大量數(shù)值計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，不同飛行時(shí)間對應(yīng)的最小燃耗具有凸函數(shù)性質(zhì)，因此可借鑒二分法思想，采用如下三分法獲得全局最優(yōu)解。

1)利用二分法確定最小可行飛行時(shí)間tl，結(jié)合任務(wù)需求及經(jīng)驗(yàn)給定區(qū)間[tl，tu]，求解端點(diǎn)時(shí)刻燃料最優(yōu)化問題，獲得優(yōu)燃耗ml和mu。

2)將該區(qū)間三等分，即t1=tl+(tu-tl)/3，t2=tu-(tu-tl)/3，獲得對應(yīng)最優(yōu)燃耗m1和m2。

3)若m1>m2則取[t1，tu]為新的區(qū)間，否則取[tl，t2]。

4)重復(fù)步驟2和3，直到滿足系統(tǒng)精度需要。

3 基于燃料最優(yōu)解的制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)

3.1 軌跡跟蹤策略

無論存儲(chǔ)完整燃料最優(yōu)軌跡還是路徑點(diǎn)，探測器都不可能遍歷所有可能的情況。如果實(shí)際著陸時(shí)初始狀態(tài)不能和未能直接匹配，需要通過函數(shù)擬合或插值的方法獲得任意初始狀態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)軌跡。

因此，可設(shè)計(jì)軌跡跟蹤制導(dǎo)策略來跟蹤燃料最優(yōu)軌跡，主要步驟為：

1)將探測器可能的初始狀態(tài)分割成均勻的網(wǎng)格，針對網(wǎng)格狀態(tài)優(yōu)化得到最優(yōu)軌跡和最優(yōu)控制；

2)對最優(yōu)軌跡進(jìn)行分段、編碼，生成軌跡庫，存儲(chǔ)到探測器中；

3)探測器在動(dòng)力下降段開始時(shí)刻，查詢軌跡庫中與當(dāng)前狀態(tài)最接近的一組或幾組狀態(tài)擬合得到參考最優(yōu)軌跡和參考最優(yōu)控制；

4)設(shè)計(jì)基于標(biāo)稱模型的軌跡跟蹤制導(dǎo)律來跟蹤最優(yōu)軌跡。

此外，由于動(dòng)力下降段的起點(diǎn)為探測器推力發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，其初始質(zhì)量可視為已知量，而初始位置、初始速度等則需要進(jìn)行大量的計(jì)算和分析。

直接基于最優(yōu)控制加速度和狀態(tài)的跟蹤制導(dǎo)律可設(shè)計(jì)如下

(6)

其中：a*(t)、 r*(t)和v*(t)分別為利用軌跡庫中的離散點(diǎn)和當(dāng)前時(shí)刻插值得到的當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制加速度、位置矢量和速度矢量；Kr和Kv為待選取的增益矩陣。

然而該方法需要給探測器注入大量的軌跡，很難滿足著陸任務(wù)的實(shí)時(shí)性、可靠性、魯棒性等需求。

3.2 基于燃料最優(yōu)解的路徑點(diǎn)獲取

雖然文獻(xiàn)[19]已經(jīng)提出基于路徑點(diǎn)的著陸制導(dǎo)策略，并充分說明了該方案的優(yōu)越性，但路徑點(diǎn)的獲取需要編寫單獨(dú)的優(yōu)化程序，且目前尚不能夠有效處理如最小推力幅值等約束。

由燃料最優(yōu)化問題的特性可知，其最優(yōu)控制僅工作在極值狀態(tài)，對應(yīng)本文研究的精確著陸問題，即推力發(fā)動(dòng)機(jī)幅值始終處于上限或下限。針對某典型情況的推力程度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示(對應(yīng)著陸軌跡詳見仿真分析部分圖7)。

圖1 典型燃料最優(yōu)解對應(yīng)推力幅值分布情況Fig.1 Typical thruster force distribution of fuel optimal solution

大量仿真計(jì)算表明，推力幅值曲線可分為“最大-最小-最大”和“最小-最大”兩種情況。因此，若能將燃料最優(yōu)解中推力切換處的狀態(tài)設(shè)置為路徑點(diǎn)，分別定義為(tw1，rw1，vw1)和(tw2，rw2，vw2)，利用具有線性特性的制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)分段控制，則可能使得探測器沿著燃料最優(yōu)軌跡飛行，進(jìn)而具備近燃料最優(yōu)的特性。

路徑點(diǎn)策略在實(shí)際應(yīng)用時(shí)同樣面臨不能遍歷的情況，最簡單的方式是采用距離最近的網(wǎng)格對應(yīng)的路徑點(diǎn)作為指令狀態(tài)，但該情況需要網(wǎng)格足夠精細(xì)，否則可能帶來著陸性能的顯著下降甚至失敗。另一種可行的方法為利用k個(gè)距離最近的網(wǎng)格擬合，設(shè)探測器初始狀態(tài)可表示為

(7)

其中：mi和ni為權(quán)重系數(shù)；r0{i}和v0{i}代表第i組網(wǎng)格對應(yīng)的初值。

加權(quán)后即可獲得指令路徑點(diǎn)時(shí)間和狀態(tài)如下

(8)

(9)

其中加權(quán)常數(shù)λ需要基于最優(yōu)數(shù)據(jù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取。

3.3 線性反饋制導(dǎo)律

路徑點(diǎn)選取后，還需要設(shè)計(jì)具有線性特性的制導(dǎo)律，設(shè)線性制導(dǎo)律形式的控制加速度為

(10)

其中m，n為待定常矢量，則有t時(shí)刻探測器速度矢量為

(11)

其中t0為初始時(shí)刻。

進(jìn)一步地，有t時(shí)刻探測器位置矢量為

(12)

特別地，對于給定期望末端時(shí)刻tf和末端狀態(tài)vf，rf，并定義tgo=tf-t0，有

(13)

(14)

聯(lián)立方程和方程，可得

(15)

將式代入方程，可得在當(dāng)前時(shí)刻的控制加速度為

a(t)=t0m+n-g=

(16)

考慮控制推力幅值上限情況時(shí)，可對控制加速度的幅值進(jìn)行約束

(17)

其中Tmax為推力幅值上限，飽和函數(shù)的定義為

(18)

其中|q|表示矢量q的元素的最大絕對值。

特別地，定義零控位置誤差(zero-effort-miss，ZEM) 和零控速度偏差(zero-effort-velocity，ZEV)為不加入控制推力情況下tf時(shí)刻探測器位置和速度與期望位置和速度偏差，如下

(19)

則制導(dǎo)律可表示為

(20)

4 典型數(shù)值仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

本節(jié)以某火星探測器為背景，來驗(yàn)證所提出的“路徑點(diǎn)+線性制導(dǎo)”策略的有效性。該探測器及進(jìn)行軌跡優(yōu)化相關(guān)的參數(shù)如表1所示。

表1 火星探測器參數(shù)

4.1 某典型初值情況

設(shè)探測器在到達(dá)2 000 m高度時(shí)切換到動(dòng)力下降階段，取初值r0和v0分別為[2 000，0，-8 000]m和 [-75，0，100]m/s，參考文獻(xiàn)[10]將燃料最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為SOCP問題，并利用SDPT3軟件求解，利用三分法搜索可得最優(yōu)下降時(shí)間tf*為69.8s，進(jìn)而可得燃料最優(yōu)解對應(yīng)的位置、速度、控制加速度、推力幅值以及著陸器質(zhì)量變化曲線如圖2～圖6(標(biāo)記為FuelOpt的曲線)所示。

圖5所示的推力幅值曲線呈現(xiàn)“最大-最小-最大”的結(jié)構(gòu)，且三個(gè)階段對應(yīng)圖4的各軸控制加速度曲線近似為線性，因此可提取兩次切換狀態(tài)作為兩個(gè)路徑點(diǎn)，路徑點(diǎn)一位于25.1s，對應(yīng)位置和速度分別為[997.0， 0.0，-471 6.7]m和[0.45，0.00，147.27]m/s，路徑點(diǎn)二位于42.5s，對應(yīng)位置和速度分別為[555.8，0.0，-2 168.0]m和[-50.40，0.00，144.03]m/s。

利用3.3節(jié)給出的最優(yōu)線性反饋制導(dǎo)律(17)驅(qū)動(dòng)探測器依次飛行到兩個(gè)路徑點(diǎn)及最終著陸區(qū)，對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖2～圖6(標(biāo)記為Waypoint曲線)所示?？梢钥闯?，利用本文所提出策略對應(yīng)的位置、速度曲線幾乎與燃料最優(yōu)結(jié)果完全重合，充分驗(yàn)證了采用線性制導(dǎo)律進(jìn)行分段制導(dǎo)的可行性；圖4所示的兩種策略的控制加速度曲線在路徑點(diǎn)切換時(shí)存在顯著區(qū)別，主要是在到達(dá)制導(dǎo)目標(biāo)前tgo出現(xiàn)極小值造成的，基本不會(huì)影響著陸性能。雖然線性制導(dǎo)律對應(yīng)圖5所示的推力幅值曲線與燃料最優(yōu)情況存在一定差別，但始終未超出推力發(fā)動(dòng)機(jī)最大幅值，對應(yīng)的燃耗情況也極為接近。需要注意的是，由于兩種策略考慮的最大推力幅值并不相同，所以不宜簡單通過燃耗評價(jià)優(yōu)越性。

圖2 不同策略對應(yīng)位置曲線Fig.2 Time histories of position using different strategies

圖3 不同策略對應(yīng)速度曲線Fig.3 Time histories of velocity using different strategies

圖4 不同策略對應(yīng)控制加速度曲線Fig.4 Time histories of control acceleration using different strategies

圖5 不同策略對應(yīng)推力幅值曲線Fig.5 Time histories of control force magnitude using different strategies

圖6 不同策略對應(yīng)著陸器質(zhì)量曲線Fig.6 Time histories of spacecraft mass using different strategies

4.2 多種初值情況

為充分驗(yàn)證本文提出方案的實(shí)用價(jià)值，繼續(xù)采用表1中的探測器參數(shù)和4.1節(jié)中的初始速度，保持初始高度為2 000 m，初始位置水平方向從-8 000到3 000 m改變，可得開環(huán)燃料最優(yōu)和本文提出制導(dǎo)策略對應(yīng)的下降軌跡簇如圖7所示，圖7還分別給出了每種情況對應(yīng)的兩個(gè)路徑點(diǎn)位置分布情況，其中初始水平位置為-2 000 m時(shí)對應(yīng)推力幅值為“最小-最大”形式，因此設(shè)定路徑點(diǎn)一為起點(diǎn)。

圖7 不同起點(diǎn)情況下本文算法與燃料最優(yōu)著陸軌跡對比Fig.7 Landing trajectory comparisons of the proposed method with fuel optimal results for various initial conditions

由軌跡對比情況可以看出，本文提出“路徑點(diǎn)+線性制導(dǎo)”策略完全可以達(dá)到“最優(yōu)軌跡+軌跡跟蹤”制導(dǎo)策略的性能，而且對于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的需求極低，且該線性制導(dǎo)律的高度通道可以加入障礙回避項(xiàng)，使其具有更高的自主性和可靠性。

4.3 一組路徑點(diǎn)用于多組初值情況

考慮探測器實(shí)際著陸時(shí)初始速度與最優(yōu)軌跡對應(yīng)一致，但高度和水平位置分別在2 000～2 500 m和1 500～2 500 m取值時(shí)，直接應(yīng)用[2 000，0，2 000] m對應(yīng)的兩個(gè)路徑點(diǎn)與線性制導(dǎo)律結(jié)合，可得著陸軌跡簇和不同初值對應(yīng)的燃耗情況如圖8～圖9所示。

圖8 不同初始位置對應(yīng)的著陸軌跡Fig.8 Trajectories correspond to various initial positions

圖9 不同初始位置對應(yīng)的燃耗Fig.9 Fuel usages correspond to various initial positions

可以看出，對于該初始情況，由于路徑點(diǎn)一處于飛行過程后段，因此線性制導(dǎo)律有較多的自由度和時(shí)間實(shí)現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，確保了路徑點(diǎn)二和最終著陸區(qū)的著陸精度。此外，由圖9可以看出，雖然探測器初始位置在較大范圍內(nèi)變化，但對應(yīng)的燃料消耗卻大致在390～410 kg區(qū)間內(nèi)變化，上下幅度小于2.5%，一定程度上說明了單組路徑點(diǎn)的使用范圍。

4.4 路徑點(diǎn)線性擬合情況

雖然上節(jié)的測試說明路徑點(diǎn)允許初始情況在一定范圍變化，但主要還是對于處于“最小”推力的時(shí)間較長的情況，比如圖7中水平位置初始為-1 000 m情況，推力發(fā)動(dòng)機(jī)絕大多數(shù)工作在最大推力狀態(tài)，就會(huì)對于初值非常敏感。

本節(jié)測試采用線性擬合的方式獲得路徑點(diǎn)的性能?；趫D7給出的燃料最優(yōu)軌跡路徑點(diǎn)，保持探測器初始高度不變，初始水平位置在-8 000～3 000 m內(nèi)連續(xù)取值，利用線性插值可得兩個(gè)路徑點(diǎn)，對應(yīng)采用線性制導(dǎo)律得到的探測器著陸軌跡和燃耗性能曲線如圖10～圖11所示。

圖10 線性插值擬合獲取路徑點(diǎn)對應(yīng)的著陸軌跡Fig.10 Trajectories correspond to waypoints obtained through linear interpolation

圖11 線性插值擬合獲取路徑點(diǎn)的燃耗性能Fig.11 Fuel usage performance using waypoints obtained through linear interpolation

圖10中的實(shí)線和虛線分別代表燃料最優(yōu)軌跡和“擬合路徑點(diǎn)+線性制導(dǎo)”策略對應(yīng)軌跡，可以看出后者出色地完成了精確著陸任務(wù)，且對應(yīng)軌跡基本位于最近的兩條燃料最優(yōu)軌跡中間，說明了路徑點(diǎn)擬合方法的重要應(yīng)用價(jià)值。圖11所給出的燃耗性能對比說明了通過擬合路徑點(diǎn)可以以近燃料最優(yōu)的性能完成著陸任務(wù)。

5 結(jié) 論

由于火星著陸燃料最優(yōu)解對應(yīng)的控制力呈現(xiàn)分段連續(xù)狀態(tài)，且每一段大致為線性，本文通過設(shè)定最優(yōu)控制切換時(shí)刻對應(yīng)狀態(tài)為路徑點(diǎn)，并利用線性制導(dǎo)律進(jìn)行分段制導(dǎo)，構(gòu)造了一種新的“路徑點(diǎn)+線性制導(dǎo)律”的制導(dǎo)策略。該策略不僅具備顯式制導(dǎo)的強(qiáng)實(shí)時(shí)性和高可靠性特性，還可以使得探測器基本沿燃料最優(yōu)軌跡飛行，進(jìn)而具備近燃料最優(yōu)特性，且不需要存儲(chǔ)全部飛行軌跡。典型火星著陸場景驗(yàn)證了該方案的優(yōu)越性，也分析了路徑點(diǎn)線性擬合策略的可行性，充分表明了其工程應(yīng)用價(jià)值。

值得提出的是，本文的數(shù)值仿真算例僅給出了幾種典型的火星著陸任務(wù)，且僅考慮了初始位置的變化，后續(xù)工作尚需要進(jìn)一步完善和測試路徑點(diǎn)擬合機(jī)制，同時(shí)在線性制導(dǎo)律中加入自主障礙回避等功能。

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[責(zé)任編輯：高莎]

Mars Precision Landing Guidance Strategy based on Fuel Optimal Solutions

GUO Yanning1， MA Guangfu1， ZENG Tianyi1， CUI Hutao2

(1.Department of Control Science and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China;2.Deep Space Exploration Research Center， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001，China )

In order to satisfy real time and low fuel consumption requirements of Mars descent phrase， a new Mars precision landing guidance strategy was proposed based on fuel optimal solutions. Based on the characteristic analysis of the open loop fuel optimal solutions， states corresponding to thruster force magnitude switching time are directly selected as intermediate waypoints， and then a linear guidance algorithm was implemented in each segments to achieve fuel optimal performance. Several key problems， including the computation of global fuel optimal solution， waypoint selection， waypoint fitting， and derivation of linear guidance algorithm， were discussed in details， and the feasibility and superiority of the proposed strategy have been evaluated through a variety of typical Mars landing scenarios．

precision landing； dynamic descent； waypoint； optimal guidance； trajectory tracking

2014-12-01

2015-02-12

國家973計(jì)劃項(xiàng)目(2012CB720000) ；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403103)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M550195)

V249.122.5

A

2095-7777(2015)01-0061-08

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.01.009