基于循環(huán)譜和稀疏表示的多信號調(diào)制識別

王蘭勛，孟祥雅，佟婧麗

(河北大學 電子信息工程學院，河北 保定 071002)

基于循環(huán)譜和稀疏表示的多信號調(diào)制識別

王蘭勛，孟祥雅，佟婧麗

(河北大學 電子信息工程學院，河北 保定 071002)

針對難以識別時頻重疊的多信號問題，提出一種不用分離混合信號即可識別信號類型的新方法。該方法針對各種調(diào)制循環(huán)譜的不同，用稀疏表示提取各信號的特征，最后根據(jù)提取的特征利用支持向量機對信號進行識別分類。經(jīng)理論推導和仿真實驗得出：該方法對噪聲具有一定的魯棒性，在較低信噪比條件下仍能保持較好的識別性能，在信噪比為-4 dB時，對單信號和混合信號的正確識別率分別可達到93.5%和90.67%。

循環(huán)譜；稀疏表示；支持向量機；調(diào)制識別

隨著信息時代的飛速發(fā)展，調(diào)制信號識別技術(shù)也有了很大的提高，在當今的無線通信領(lǐng)域占有舉足輕重的地位，在頻譜管理、信號認證、通信監(jiān)視、干擾識別和電子對抗等多個領(lǐng)域[1]有著廣泛的應用，因此得到國內(nèi)外學者的重視并對其進行了深入研究。在自動調(diào)制識別技術(shù)的發(fā)展過程中提出了兩種分類算法，分別是基于似然方法和基于特征方法。由于基于似然方法識別范圍比較小，計算難度比較大，通常性能較為優(yōu)越。而操作比較簡單的基于特征方法，是由兩部分組成，分別是特征提取和分類識別，而特征提取的實質(zhì)是對源信號從原始的觀測空間到易于分類的特征空間的映射。

MFSK和MPSK信號作為常用的數(shù)字通信信號，許多文獻對其發(fā)展都有論述[2]。文獻[3]采用信號的平方譜和4次方譜的強度與位置作為特征參數(shù)，對單信號進行調(diào)制類型識別，文獻[4]采用高階累積量和分形盒維數(shù)兩個聯(lián)合參數(shù)對單個調(diào)制信號進行識別，文獻[5]利用循環(huán)累積量的特征對多個調(diào)制信號進行識別并對信號個數(shù)進行了估計，文獻[6]根據(jù)每個信號循環(huán)譜有不同循環(huán)頻率的特征對多信號進行調(diào)制類型識別，文獻[7]把信號頻譜和稀疏表示相結(jié)合對單個信號進行調(diào)制類型識別。

針對調(diào)制信號循環(huán)譜的特點，本文提出了一種新的調(diào)制方式識別的方法。該方法把稀疏表示與循環(huán)譜相結(jié)合，把單信號和多信號的稀疏系數(shù)作為特征參數(shù) ，最后根據(jù)稀疏系數(shù)利用支持向量機對調(diào)制信號進行分類。本文最后對只利用循環(huán)譜的方法[6]、頻譜與循環(huán)譜結(jié)合的方法[7]和利用循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的方法進行了比較，實驗結(jié)果表明：本文提出的方法對噪聲具有更好的魯棒性，并證明了該方法的有效可行性。

1 信號循環(huán)譜

若信號x(t)為廣義循環(huán)平穩(wěn)信號，則其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為

(1)

經(jīng)過傅里葉變換得到循環(huán)譜為

(2)

式中：T表示所取得信號的時間長度；f表示頻率；α表示循環(huán)頻率。

調(diào)制信號的相關(guān)函數(shù)在時間變化的同時具有周期性，從而反映出它在一定條件下具有平穩(wěn)特性，因此調(diào)制信號也被稱為循環(huán)平穩(wěn)信號。調(diào)制信號的循環(huán)平穩(wěn)特征可以用循環(huán)譜來體現(xiàn)，循環(huán)譜既包含信號的頻率域信息也包含循環(huán)頻率域信息，因此它可以更全面地反映每類調(diào)制信號的特性。高斯噪聲或非高斯噪聲不是周期平穩(wěn)的信號，它的周期統(tǒng)計量值為零，而且噪聲只對在循環(huán)頻率為零的循環(huán)譜有影響，所以調(diào)制信號循環(huán)譜對噪聲有一定的魯棒性。

若存在多個調(diào)制信號，且各信號間保證相互獨立，則多個信號的循環(huán)譜可以用各個信號循環(huán)譜的和來表示[6]，例如，當存在兩個線性混合的信號時，混合信號的循環(huán)譜可表示為

(3)

本文中采用如下步驟進行循環(huán)譜估計：

1)給信號加以T為窗寬的矩形窗，并進行傅里葉變換，即

(4)

2)根據(jù)公式計算信號的循環(huán)譜密度函數(shù)為

(5)

3)對循環(huán)譜密度函數(shù)進行估計為

(6)

式中：Δt表示接收數(shù)據(jù)長度。

2 稀疏表示

稀疏表示在壓縮采樣、信號去噪、人臉識別、參數(shù)估計等領(lǐng)域有著廣泛的應用，在廣義上，稀疏表示的數(shù)學模型[7]可以表示為

y=Ds+z

(7)

為了能夠得到最優(yōu)稀疏系數(shù)，應滿足條件

(8)

式中：‖s‖0表示l0范數(shù)，即s中含有非零值的個數(shù)；ε為設(shè)定的錯誤容限。

要想得到唯一的最優(yōu)稀疏解，冗余字典D和s的稀疏度就要滿足RIP條件，這又是一個NP問題，求解困難，所以當稀疏系數(shù)能夠達到足夠稀疏時，由于l0范數(shù)最優(yōu)解等價于l1范數(shù)的最優(yōu)解，采用l1范數(shù)來求解最優(yōu)稀疏解[7]，即

(9)

稀疏表示的過程(即字典的學習和稀疏編碼實現(xiàn)的過程)既包括l1范數(shù)的約束，還包含對重構(gòu)誤差和稀疏度的最小化，因此使用稀疏表示不僅能增強特征自身的稀疏性，還能消除一定的噪聲干擾，從而使根據(jù)稀疏表示得到的稀疏系數(shù)具有更好的判別性，更利于分類識別的進行。

3 循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的方法

通過以往的分析可知，光滑信號在它的頻域內(nèi)是稀疏的[8]，而調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)在時域內(nèi)仍是光滑的，所以調(diào)制信號的循環(huán)譜具有一定的稀疏性，由此提出，用循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的方法對調(diào)制信號進行識別分類。

循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的分類算法步驟如下：

1)取足夠多的調(diào)制信號循環(huán)譜，由于循環(huán)譜具有較高的維度，若直接用它訓練字典會使計算量過大，所以要用PCA的方法[9]對循環(huán)譜數(shù)據(jù)的維度進行降維，變換后的前100維數(shù)據(jù)累計貢獻率已達到94.6%，因此取每個信號循環(huán)譜變換后的前100維數(shù)據(jù)作為訓練樣本，構(gòu)建訓練集。

3)根據(jù)K-SVD算法[7]和OMP[10]算法，訓練出最優(yōu)過完備字典D(使任何一個測試樣本能由D中相同調(diào)制類型的原子線性表示)。

4)每類信號有不同的稀疏系數(shù)，因此把稀疏系數(shù)作為分類特征。利用OMP算法對所取訓練樣本求解稀疏系數(shù)，并由得到的稀疏系數(shù)構(gòu)建訓練集train-SR。

5)把訓練集train-SR中的數(shù)據(jù)作為支持向量機的訓練樣本，建立用于對調(diào)制信號進行分類的支持向量機模型。

6)用OMP法求解測試集中各測試樣本相對于過完備字典D的最優(yōu)稀疏系數(shù)，利用支持向量機對各測試樣本所對應的稀疏系數(shù)進行分類，即對各類調(diào)制信號分類。

4 實驗仿真

本文采用MATLAB對上述方法的有效性進行仿真驗證，本文中采用的數(shù)字調(diào)制信號的采樣頻率為4 kHz，載波頻率為1 kHz，碼元速率為500 bit/s，碼元個數(shù)為1 000個。

本文介紹了4種調(diào)制信號，分別是BPSK，QPSK，2FSK，4FSK?；旌献R別字典包含單信號和混合信號，由10種類型的原子構(gòu)成，分別是BPSK，QPSK，2FSK，4FSK，BPSK和QPSK，BPSK和2FSK，BPSK和4FSK，QPSK和2FSK，QPSK和4FSK，2FSK和4FSK。字典共包含1 200個原子，其中每類信號包含120個原子，K-SVD算法的迭代次數(shù)為300次，支持向量機采用的核函數(shù)是徑向基函數(shù)。

把高斯白噪聲加入到調(diào)制信號中去，以2 dB為間隔在信噪比為-6～+20 dB的條件下，每類信號分別取500個降維后的循環(huán)譜數(shù)據(jù)，其中200個作為訓練樣本，300個作為測試樣本。由于不同的混合信號的功率比會影響信號識別的準確度，本文考慮分別構(gòu)建混合信號功率比為1∶1和2∶1的混合識別字典。

由圖1可知，對于單信號的調(diào)制識別，本文方法能夠在較低信噪比的條件下達到較高的識別率。由圖2可以看出，當存在兩個不同調(diào)制方式的混合信號時，在較低信噪比的條件下通過本文方法仍可以對混合信號的調(diào)制類型進行較好的識別。由圖3可知，在低信噪比條件下，當混合信號的功率差變大時，信號的識別率會降低，這是由于當兩信號中一個功率較大時，另一個信號的特征可能被掩蓋或忽略成噪聲，使實際的信噪比降低，造成識別率比圖2有所降低。

圖1 4類單個信號的正確識別率

圖2 在功率比為1∶1的條件下混合信號的正確識別率

圖3 在功率比為2∶1的條件下混合信號的正確識別率

圖4和圖5分別對單個信號和混合信號的不同識別方法進行了比較。從圖中可以看出，在信噪比為 -4 dB時，對單信號和多信號的識別率分別可達到93.5%和90.67%，而頻譜與稀疏表示相結(jié)合的方法對單信號和多信號的識別率分別可達到83%和76%，只用循環(huán)譜的方法對單信號和多信號的識別率只能分別達到75%和68%，從而得出本文方法具有更好的識別效果。由理論分析可知循環(huán)譜有一定的抗噪聲性能，稀疏表示不僅有一定的去噪效果，還能增強信號能量的集中度，而頻譜的抗噪聲性能比循環(huán)譜差，信號頻譜與稀疏表示相結(jié)合的方法和循環(huán)譜的方法都只具有單重抗噪性能，而本文方法具有雙重抗噪性能，所以在較低信噪比的條件下，本文方法對于調(diào)制信號的識別具有一定的優(yōu)越性。

圖4 不同的方法對單信號正確識別率的影響

5 小結(jié)

本文針對單個調(diào)制信號和時頻重疊的混合調(diào)制信號的識別問題，提出了將信號循環(huán)譜與稀疏表示相結(jié)合的新識別方法。該方法首先求出調(diào)制信號的循環(huán)譜，然后把每類信號循環(huán)譜進行稀疏表示，并求解稀疏系數(shù)，把稀疏系數(shù)作為識別特征，最后根據(jù)稀疏系數(shù)利用支持向量機對調(diào)制信號進行分類。經(jīng)仿真驗證，在低信噪比的條件下，本文方法具有良好的識別性能。

圖5 在混合信號功率比為1∶1的條件下不同方法對正確識別率的影響

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王蘭勛(1956— )，教授，主要從事數(shù)字通信與信息編碼方面研究；

孟祥雅(1990— )，女，碩士生，主研調(diào)制識別；

佟婧麗(1989— )，女，碩士生，主研信道編碼盲識別。

責任編輯：薛 京

Multi-signals Modulation Recognition Based on Cyclic Spectrum and Sparse Representation

WANG Lanxun, MENG Xiangya, TONG Jingli

(CollegeofElectronicandInformationalEngineering，HebeiUniversity，HebeiBaoding071002,China)

For the modulation recognition problem of several time-frequency overlapping modulation signals, a new method that can identify the signals mixed signal types without separation is proposed. For different cyclic spectrum of different modulation signals, the features can be extracted by using sparse representation, and finally according to the extracted feature, support vector machine is used to recognition and classification. Theoretical analysis and experimental simulations obtain that this method has a certain robustness of noise, it still has a good recognition performance at low SNR. When the SNR is -4 dB, the correct recognition rate of single and mixed signals can respectively reach 93.5% and 90.67%.

cyclic spectrum; sparse representation; SVM; modulation recognition

河北省自然科學基金項目(F2014201168)

TN911.72

A

10.16280/j.videoe.2015.01.023

2014-06-10

【本文獻信息】王蘭勛，孟祥雅，佟婧麗.基于循環(huán)譜和稀疏表示的多信號調(diào)制識別[J].電視技術(shù),2015，39(1).