基于RW－GN的電容層析成像流型辯識算法

黃仲洋，陳 宇，許莉薇

（東北林業(yè)大學 信息與計算機工程學院，黑龍江 哈爾濱150040）

0 引 言

現(xiàn)階段對于兩相流流型［1，2］的識別主要使用的方法是觀察和測量，根據(jù)現(xiàn)場獲得的參數(shù)，結(jié)合流型轉(zhuǎn)變規(guī)則對流型進行判別。以上方法存在很大的主觀性，判斷不夠客觀，較難實現(xiàn)準確的在線流型判別。隨著技術(shù)的日益完善，兩相流流型辨識的發(fā)展概況可參見文獻 ［3］。

ECT識別流型的傳統(tǒng)思路是通過對圖像的重建實現(xiàn)，多年研究表明重建圖像耗時并且效果不佳，但是由于理論和實際的差別，ECT流型識別研究的成果多數(shù)無法應用于工業(yè)現(xiàn)場，所以對于ECT流型識別主要是實驗室研究。

本文提出了一種基于修正加權(quán)高斯牛頓的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電容層析成像流型識別的算法。算法滿足收斂條件并且提高了識別的效率，實驗結(jié)果表明該算法是有效的，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM支持向量機、決策樹的識別算法相比，新算法在實驗過程中獲得了較高的識別率，為ECT流型辨識算法的研究開拓了新思路。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 ECT基本原理

ECT系統(tǒng)的組成部分可參見文獻 ［4］。

對有代表性的12電極傳感器系統(tǒng)進行研究，有下式

式中：N——電極系統(tǒng)，M——與之對應的獨立總電極數(shù)。

在12個極板中選擇選擇任意一個為起點，并順時針依次編號，若將極板1作為公共電極板，則編號后的電極板2，3，…，12是檢測電極板，把大小為U的定值電壓施加給公共電極板，獲得1～2，1～3，…，1～12之間電容值，測量條件是閑置電極均需接地。按照上述步驟，將剩余的電極板分別作為測試電極板，最后得到11～12的電容值。所以，產(chǎn)生66組數(shù)據(jù)。

文獻 ［4］對ECT成像算法進行建模表示如下

式中：C∈Rm是歸一化電容量，S∈Rm×n是系數(shù)矩陣，G∈Rn是歸一化介質(zhì)分布圖像向量。

本文采用兩相流實驗，空氣－石油兩相流系統(tǒng)。主要包括的流型有：層流、環(huán)流、核心流、滿管、空管5類。

1.2 ECT的數(shù)學表示

測量極板的電容值組成可參見文獻 ［5］。

在兩相流系統(tǒng)中，兩相分為離散相和連續(xù)相，則兩相流體的等價介電常數(shù)ε為

式中：ε1、ε2——離 散 相 和 連 續(xù) 相，V1、V2——兩 種 相 的 體積，V——兩相流的總體積，并且V＝V1＋V2，則

假設(shè)β是離散相濃度為

那么電容測量值C為

式中：K——特征常數(shù)，C——濃度β判斷的重要參數(shù)。

管道在極板一定長度內(nèi)，截面的介質(zhì)分布均勻，管道軸向的兩相流各分相的分布變化可以忽略。以上前提成立的情況下，忽略屏蔽對除管道壁之外部分影響，將電容值表示如下

式中：Cj——電容值，j＝1，2，…，66，D——管道截面；ε（x，y）——管道內(nèi)介電分布函數(shù)，Sj（x，y，ε（x，y））——極板間電容Cj的靈敏度分布函數(shù)。

由于介質(zhì)分布對靈敏度分布函數(shù)影響很小，所以對其進行忽略，可得下式

式中：Sj（x，y）——靈敏度函數(shù)。

與12電極系統(tǒng)對應的靈敏度函數(shù)，結(jié)合上式可得

其中，［C1，C2，…，C66］是用來表示十二電極系統(tǒng)的66維向量使用上述公式可以獲得ε（x，y）。

2 算法原理

牛頓法主要思想利用目標函數(shù)的二階Taylor展開，然后對其極小化［6］。

設(shè)f（x）二次可微，xk∈Rn，f（xk）是正定 Hess矩陣，將f（x）使用Taylor展開，表示如下［7］

式中：s＝x－xk，對其取極小值可得

式 （11）是牛頓迭代式，式中Tk＝f（xk），tk＝f（xk），即Tk、tk為函數(shù)二階、一階導［8］。

牛頓法，對于初始點的選擇非常重要，如果初始點離最后得到的最優(yōu)值較遠［9］，則二階導矩陣不一定正定，因此搜索方向不一定是下降的，最后得到的結(jié)果就不夠準確。

Gauss－Newton是無約束極小化迭代算法，主要思路即在最小二乘問題目標函數(shù)中將S（x）取無限?。?0］，則

使用vT（x）是輸出值誤差，誤差函數(shù)如下

f（x）梯度為

f（x）的Hess矩陣為

式 （14）、式 （15）中，J（x）是Jacobian矩陣，將上兩式帶入式 （13）中，得到Gauss－Newton迭代式

式中：I——一個n×n單位陣，λ＞0，λ——正則參數(shù)。

為使Gauss－Newton算法有全局收斂性，加入有阻尼作用的搜索因子α，得到下式

式 （18），αk即為一維搜索因子，如下

參數(shù)λk的選取由下式?jīng)Q定

在這里必須說明的是參數(shù)θ的選取應該大一些，因為文本特征矩陣的維數(shù)很大，所以的范數(shù)值會很大，而參量范數(shù)的值會小一些，所以必須保證θ＞1－θ才行。

雖然加了不同的參數(shù)調(diào)整J（x）TJ（x），使得高斯－牛頓算法有較好的收斂性，但仍然存在一些限制因素使得分類效果欠佳，因此對上式再進行加權(quán)處理，加入權(quán)矩陣ωk，減少由于特征矩陣降維的誤差對分類的精度造成影響，使得分類性能得到改善，加權(quán)Gauss－Newton迭代式為

上式中，權(quán)矩陣為

式 （21）作為修正加權(quán)Gauss－Newton算法迭代式。

下面對Gauss－Newton迭代算法穩(wěn)定性進行證明。

迭代式 （21）對應的線性最小二乘問題的方程組為

對于迭代格式 （16）對應的線性最小二乘問題的方程組為

在上兩式中α＝αk。

利用奇異值分解定理得到式 （24）和式 （25）的表達式為

式中：U和V——矩陣J（xk）的左右奇異值矩陣，并且U和V都是正交矩，J（xk）可寫成J（xk）＝U∑V，∑ ＝diag（σ1，σ2，…，σM），σ是J（xk）的奇異值 。

上兩式對比，求解時的余項v（xk）因為ω的存在變得均勻，并且讓代替可減少當σi→0和時利用迭代法求解方程受迭代余項v（xk）誤差的影響。由此可見，修正加權(quán)的Gauss－Newton方法對于電容層析成像流型辨識有較好的適應性。

3 實驗結(jié)果

實驗初步選擇ECT流型樣本，為5個類別：層流、空管、滿管、核心流、環(huán)流，訓練和測試樣本各選40組，樣本總共400組。實驗過程選取相同的訓練、測試樣本。

初始化分類器，將200×66維訓練數(shù)據(jù)輸入隱層數(shù)為4的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造分類器，輸入測試數(shù)據(jù)，輸出結(jié)果。

如圖1所示，隨著算法的迭代次數(shù)的增加，測試結(jié)果的誤差值在不斷減小，逐漸接近最優(yōu)值，最后接近于0。隱含層數(shù)一定時，迭代次數(shù)越大，誤差值越小。由于隨著迭代次數(shù)的增加，系數(shù)α呈現(xiàn)出下降的趨勢。表1中可看出，迭代次數(shù)一定，隱層數(shù)增加，可降低算法誤差，但是隱含層數(shù)越多，訓練時間也越久，算法隨著隱含層數(shù)增加，時間增加的較快。在隱含層節(jié)點數(shù)為5時，加權(quán)高斯牛頓算法達到誤差最小點，并且趨于穩(wěn)定，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點5達到誤差最小，并且在節(jié)點5，本文算法的測試誤差率遠小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

圖1 RW－GN算法在流型數(shù)據(jù)集上的收斂

表1 隱含層數(shù)對算法的影響 （迭代次數(shù)設(shè)為500次）

綜上所述，選擇隱含層數(shù)為5和迭代次數(shù)500的RWGN算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM支持向量機、決策樹算法進行對比。

圖2為5類樣本在不同分類算法下的識別率。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識性能較差，決策樹整體性能強于SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是總體性能不如RW－GN算法。

圖2 4種算法識別率分布

圖3中，每類樣本隨機選取5個，總共25個。隨著測試樣本的加入，分類器的錯分率變化趨勢。RW－GN算法最穩(wěn)定，沒有增加趨勢。BP、SVM、決策樹都在增長，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增長速度最快。

圖3 分類器分類結(jié)果對比

200組測試樣本實驗，圖4是對每種算法識別效果匯總。

通過實驗結(jié)果可知，本文提出的基于RW－GN電容層析成像流辨識算法能夠?qū)崿F(xiàn)對5類層流精準與快速的分類，辨識效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM、決策樹；識別率率均勻分布，每類層流都能正確分類，識別能力較強。

圖4 4種算法識別效果對比

4 結(jié)束語

基于RW－GN的電容層析成像流型辨識算法的提出，提高了流型辨識的效率。該算法彌補了高斯牛頓算法的不足，增加了新算法的收斂速度，并且對新算法的穩(wěn)定性進行了證明。通過實驗結(jié)果表明，基于修正加權(quán)高斯牛頓的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法適用于電容層析成像流型的辨識，并且與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM支持向量機、決策樹算法相比對5種流型的識別獲得了較高的識別率，為ECT流型辨識算法的研究提供了新算法，有較高的實用價值。未來可考慮選擇不均衡樣本或者大規(guī)模樣本進行實驗，提高該算法的實用性。

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