面向醫(yī)學(xué)圖像分割的直線截距直方圖倒數(shù)交叉熵方法

吳詩婳 吳一全 周建江 龍云淋

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016)

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面向醫(yī)學(xué)圖像分割的直線截距直方圖倒數(shù)交叉熵方法

吳詩婳 吳一全 周建江 龍云淋

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，210016)

為了進一步提高醫(yī)學(xué)圖像分割的速度和準確度，為臨床診斷和輔助治療提供更為充分有效的依據(jù)，本文提出了一種基于直線截距直方圖的倒數(shù)交叉熵圖像閾值分割方法。首先定義了直線截距直方圖；然后根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像的二維信息，建立該圖像的直線截距直方圖；最后，推導(dǎo)出基于該直方圖的倒數(shù)交叉熵閾值選取準則，并以此對醫(yī)學(xué)圖像進行分割。實驗結(jié)果表明，與基于混沌小生境粒子群優(yōu)化(Niche chaotic mutation particle swarm optimization, NCPSO)的二維倒數(shù)熵法、基于分解的二維指數(shù)灰度熵法、基于斜分的二維對稱交叉熵法及基于粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization, PSO)的二維Tsallis交叉熵法相比，本文方法分割后的圖像中目標區(qū)域完整準確，邊緣細節(jié)清晰豐富，且所需運行時間大幅減少，是醫(yī)學(xué)影像研究中可選擇的一種快速有效的圖像分割方法。

醫(yī)學(xué)圖像分割；閾值選??；直線截距直方圖；倒數(shù)交叉熵

引 言

隨著X射線、計算機斷層掃描成像(Computed tomography, CT)、磁共振成像(Magnetic resonance imaging, MRI)以及磁共振血管造影(Magnetic resonance angiography, MRA)等技術(shù)的不斷發(fā)展，醫(yī)學(xué)影像在現(xiàn)代臨床診斷和醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用價值也日益重要[1-3]。醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)源豐富且數(shù)量龐大，使得對醫(yī)學(xué)圖像自動處理和分析的需求愈加迫切。醫(yī)學(xué)圖像分割作為其中的關(guān)鍵技術(shù)之一，通常是指以血管、組織、器官的圖像作為處理對象，分離圖像中的感興趣區(qū)域與背景，也是進一步進行醫(yī)學(xué)圖像分類和識別的前提與基礎(chǔ)。對醫(yī)學(xué)圖像分割后可以很方便地提取出圖像特征，對三維可視化、三維定位、組織定量分析和計算機輔助診斷具有重要的實際意義[4]。

閾值分割法作為一種常用的圖像分割方法，具有計算簡單、快速有效和易于實現(xiàn)的優(yōu)點[5]。其核心問題在于依據(jù)特定直方圖和準則選取最佳閾值。目前，在已提出的眾多閾值選取方法中，文獻[6]提出的一維最大熵法因?qū)崿F(xiàn)簡單而成為最受關(guān)注的方法之一。文獻[7-8]將其推廣到二維，提高了算法的抗噪性，但計算復(fù)雜性大幅增加。隨后，文獻[9-10]先后提出最小交叉熵閾值選取準則，能較為準確地描述分割前后圖像之間的差異程度，分割效果較好，成為研究熱點[11-16]。然而，現(xiàn)有的最小交叉熵閾值選取準則因涉及了對數(shù)運算而存在無定義值和零值的缺陷，且對數(shù)運算所需時間略長，方法的運行速度有待進一步提升。鑒于此，文獻[17]用指數(shù)形式的定義取代了原本基于對數(shù)的信息熵定義，推導(dǎo)出最大指數(shù)熵閾值選取公式。文獻[18]在指數(shù)熵的基礎(chǔ)上提出了一維和二維指數(shù)交叉熵閾值選取方法，使分割結(jié)果更準確。文獻[19]定義了倒數(shù)熵，并提出了最大倒數(shù)熵閾值選取方法，該方法解決了最大熵存在的問題，其簡單的除法運算相比對數(shù)、指數(shù)等運算，在實際處理時更加簡單快速。在此基礎(chǔ)上，二維最小倒數(shù)交叉熵閾值選取方法也被提出[20]，獲得了更好的分割結(jié)果。但對于倒數(shù)交叉熵，二維熵的引入雖然大大提升了算法性能，但由于考慮了圖像的二維信息，計算復(fù)雜度大幅增加，算法速度受到限制。

基于上述分析，為了滿足醫(yī)學(xué)研究和臨床診斷過程中快速性和準確性的要求，本文提出了基于直線截距直方圖的倒數(shù)交叉熵醫(yī)學(xué)圖像分割方法。該方法利用原始圖像像素點的灰度級和鄰域平均灰度級二維信息，建立圖像的一維直線截距直方圖，并推導(dǎo)出了基于該直方圖的倒數(shù)灰度熵閾值選取準則，以此求取最佳分割閾值，對醫(yī)學(xué)圖像進行分割。針對大量醫(yī)學(xué)圖像進行實驗，與基于混沌小生境粒子群優(yōu)化(Niche chaotic mutation particle swarm optimization, NCPSO)的二維倒數(shù)熵法、基于分解的二維指數(shù)灰度熵法[21]、基于斜分的二維對稱交叉熵法[22]及基于粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization, PSO)的二維Tsallis交叉熵法[23]進行了對比，并給出了相應(yīng)的評價。

1 直線截距直方圖

1.1 直方圖及其區(qū)域劃分方式

基于直方圖區(qū)域劃分的閾值選取準則作為閾值分割的研究熱點，直方圖的選擇及其劃分顯得尤為關(guān)鍵。一維灰度級直方圖僅反映圖像的灰度分布信息。二維直方圖通常是在一維直方圖的基礎(chǔ)上增加了鄰域平均灰度級信息，該直方圖同時考慮了圖像的灰度分布和像素的空間關(guān)系，是圖像閾值分割最常用的依據(jù)。

圖1 二維直方圖直分與斜分Fig.1 Vertical and oblique segmentation of two-dimensional histogram

二維直方圖劃分方式主要分為直分法和斜分法，如圖1所示。圖中f(m,n)和g(m,n)分別表示灰度級和鄰域平均灰度級。

傳統(tǒng)的直分法，如圖1(a)所示，是在假設(shè)邊緣和噪聲區(qū)域(圖中陰影部分)的概率分布忽略不計的前提下，通過f=t和g=s兩條分別平行于縱軸和橫軸的直線，將圖像分為目標(O)和背景(B)兩個區(qū)域，其中t為灰度級閾值，s為鄰域平均灰度級閾值。二維直方圖直分閾值選取方法的關(guān)鍵就是根據(jù)某種準則，確定閾值t和s，使得劃分后的兩區(qū)域為目標和背景的最優(yōu)表示。

為了避免這種假設(shè)造成的不利影響，二維直方圖斜分法被提出，如圖1(b)所示。該方法認為目標和背景像素應(yīng)該分布在直方圖對角線(虛線(2))附近，利用一條垂直于對角線且斜率為-1的直線將圖像分為目標(O)和背景(B)兩個區(qū)域。斜分法只需確定一個閾值，即該閾值直線的截距T，因此，與直分法相比，搜索空間縮小，計算量降低。利用該直方圖劃分方式，可有效提高圖像閾值分割的準確性，但閾值選取過程中仍需遍歷二維直方圖，運行速度受限。

1.2 直線截距直方圖的建立

從上述分析可知，利用斜分法對二維直方圖進行分割時，該閾值直線可由該直線的截距唯一確定，即求最佳閾值的實質(zhì)就是在閾值選取準則和直線截距直方圖的基礎(chǔ)上求解最佳截距閾值，則可將二維直方圖區(qū)域向?qū)蔷€方向做投影，建立直線截距直方圖。以此可將二維直方圖轉(zhuǎn)化為一維，進一步縮小斜分法的閾值搜索空間。

若以f(m,n)+g(m,n)=k表示二維直方圖中與主對角線垂直且截距為k的直線，則在圖像的二維直方圖中共有2L-1條這樣的直線。設(shè)f(m,n)+g(m,n)=F(m,n)，則F(m,n)可以看作一幅大小為M×N、灰度級數(shù)為2L-1的灰度—鄰域平均灰度圖像。據(jù)此，可以建立圖像的直線截距直方圖。現(xiàn)以一幅含噪的醫(yī)學(xué)圖像(如圖2(a)所示)為例，給出建立該醫(yī)學(xué)圖像直線截距直方圖的具體步驟：首先，將原始圖像灰度化轉(zhuǎn)化成其灰度圖像(圖2(b))；再根據(jù)灰度圖像求各個像素點的鄰域平均灰度級，得到原始圖像的鄰域平均灰度圖像；然后，分別將灰度圖像與其鄰域平均灰度圖像求和，得到灰度—鄰域平均灰度圖像，最后對此灰度—鄰域平均灰度圖像進行灰度直方圖統(tǒng)計，即可得到圖像的直線截距直方圖(圖2(c))。

圖2 含噪醫(yī)學(xué)圖像及其直線截距直方圖Fig.2 Noisy medical image and its line intercept histogram

2 基于直線截距直方圖的倒數(shù)交叉熵閾值選取

設(shè)一幅大小M×N的醫(yī)學(xué)圖像中像素(m,n)的灰度級為f(m,n)，其鄰域平均灰度級為g(m,n)，h(k)為該圖像中滿足F(m,n)=f(m,n)+g(m,n)=k的像素點頻數(shù)，其對應(yīng)的頻率為

(1)

(2)

易證E(P,Q)∈[0,1)，E(P,Q)=0的充要條件為pi=qi，i=1,2,…,N。

且

因此P={pm,n}和Q={qm,n}滿足上述倒數(shù)交叉熵的定義中對兩個分布的要求，據(jù)此得到P,Q間的基于直線截距直方圖的倒數(shù)交叉熵為

(3)

對于給定的某幅醫(yī)學(xué)圖像，上式中的μT為大于零的定值。倒數(shù)交叉熵可視為倒數(shù)熵定義下的Kullback距離，反映了P,Q間基于倒數(shù)熵的平均信息量偏差，可以用來表示分割前后圖像間的誤差大小，因此，當(dāng)?shù)箶?shù)交叉熵E(P,Q)取得最小值時，所對應(yīng)的t′為最佳閾值，即取最大值。因此，基于直線截距直方圖的倒數(shù)交叉熵閾值選取準則函數(shù)可記為

(4)

最佳閾值t*為

(5)

最后可根據(jù)下式對醫(yī)學(xué)圖像進行閾值分割

(6)

3 實驗結(jié)果與分析

實驗在Intel(R) Core(TM) i5 CPU 2.0 GHz，內(nèi)存為4 GB，Matlab R2013a環(huán)境中得到。利用本文提出的基于直線截距直方圖的倒數(shù)交叉熵閾值選取方法對大量醫(yī)學(xué)圖像進行了分割實驗，并與基于NCPSO的二維倒數(shù)熵法、基于分解的二維指數(shù)灰度熵法、基于斜分的二維對稱交叉熵法和基于PSO的二維Tsallis交叉熵法進行比較。實驗結(jié)果如圖3～6所示。其中圖3(a)～6(a)為原始圖像，圖3(b)～6(f)為不同方法分割結(jié)果。表1,2相應(yīng)地列出了上述5種分割方法的最佳閾值和運行時間。

圖3 磁共振血管成像圖像及其分割結(jié)果Fig.3 Magnetic resonance angiography image and its segmentation results

圖4 視網(wǎng)膜毛細血管圖像及其分割結(jié)果Fig.4 Retinal capillary image and its segmentation results

圖5 泡狀鼻甲圖像及其分割結(jié)果Fig.5 Concha bullosa image and its segmentation results

圖6 肺部圖像及其分割結(jié)果Fig.6 Lung image and its segmentation results

由圖3～4結(jié)果可見，基于NCPSO的二維倒數(shù)熵法、基于PSO的二維Tsallis交叉熵法均存在嚴重的欠分割現(xiàn)象，大量目標信息被背景湮沒，分割效果較差，例如圖3(b,e)和圖4(b,e)，血管和組織的形狀基本無法辨識；基于分解的二維指數(shù)灰度熵法在一定程度上有所改善，但分割效果仍不理想，如圖4(c)中的毛細血管區(qū)域趨于粗放，其存在的過分割現(xiàn)象導(dǎo)致分割結(jié)果中目標區(qū)域模糊、不準確；相比之下，基于斜分的二維對稱交叉熵法能得到較好的分割結(jié)果，但丟失部分細小組織的信息，如圖4(d)下部某些視網(wǎng)膜毛細血管的分叉處混合在一起，細節(jié)不清晰甚至丟失，不利于后續(xù)組織的分析與識別，而本文方法在保持目標準確完整的同時，能更好地保留其紋理和細節(jié)特征。圖5是泡狀鼻甲圖像及其分割結(jié)果，從圖5中可以看出，基于PSO的二維Tsallis交叉熵法將鼻甲外圍結(jié)構(gòu)誤認為目標，而忽略了鼻甲內(nèi)部組織，不能得到令人滿意的分割結(jié)果；基于NCPSO的二維倒數(shù)熵法和基于分解的二維指數(shù)灰度熵法對圖像左半部分割不準確，例如圖5(b,c)的左部含有大量陰影，湮沒了部分的目標信息；而本文方法則能較為準確地提取目標的邊界形狀，內(nèi)部的結(jié)構(gòu)輪廓均清晰可辨，與斜分的二維對稱交叉熵法相比，邊緣和細節(jié)特征更為準確豐富。如圖6的肺部圖像及其分割結(jié)果所示，基于NCPSO的二維倒數(shù)熵法、基于分解的二維指數(shù)灰度熵法和基于PSO的二維Tsallis交叉熵法的分割結(jié)果含有較多的虛警目標，影響肺部健康狀態(tài)的診斷結(jié)果；基于斜分的二維對稱交叉熵法降低了虛警率，但是外圍輪廓以及內(nèi)部氣孔區(qū)域輪廓模糊不清、不夠準確，例如，圖6(d)中，肺部內(nèi)部的氣孔尺寸均偏小，部分氣孔甚至未被分割出來；本文方法在完整清晰地分割出肺部外邊界的同時，能準確地保留肺部內(nèi)氣孔的邊界形狀。

綜上所述，基于斜分的對稱交叉熵法雖然也能得到較好的分割結(jié)果，但本文提出的基于直線截距直方圖的倒數(shù)交叉熵醫(yī)學(xué)圖像分割方法所得目標區(qū)域更準確，邊界輪廓更清晰，細節(jié)更豐富，且具有較優(yōu)的穩(wěn)定性。

表1和表2分別為5種分割方法所得最佳閾值及所需運行時間對比。基于NCPSO的二維倒數(shù)熵法、基于分解的指數(shù)灰度熵法和基于PSO的二維Tsallis交叉熵法是建立于直方圖直分的基礎(chǔ)上，最佳閾值的范圍為(0,255)。而基于斜分的對稱交叉熵法和本文方法是建立于直方圖斜分和直線截距直方圖的基礎(chǔ)上，最佳閾值的范圍為(0,510)。從之前對分割結(jié)果的分析可知，基于斜分的對稱交叉熵法和本文方法的分割結(jié)果最為準確，這是由于對稱交叉熵基于Kullback距離，以對數(shù)計算方式衡量分割后各類區(qū)域的均值和原始灰度圖像之間的差異，倒數(shù)交叉熵以倒數(shù)計算的方式衡量，兩者都采用了基于分割前后圖像之間某種距離的衡量方式，使得這兩類分割準則分割后的結(jié)果更為準確。從表1可以看出其分割閾值比較接近，說明Kullback距離和倒數(shù)距離具有某種相似性。

從表2可以看出，本文所提出的基于直線截距直方圖的倒數(shù)交叉熵圖像分割方法與其他4種方法相比，運行時間最短，與分割結(jié)果也較優(yōu)的基于斜分的對稱交叉熵法相比，僅為其1%左右。這主要由于本文方法避免了對數(shù)運算，在閾值搜索過程中更加快速，并且所采用的是在原灰度圖像和鄰域平均灰度圖像求和的基礎(chǔ)上建立起來的一維直方圖， 雖然建立截距直方圖同樣需要遍歷圖像中所有像素點的二維信息，但建立直線截距直方圖只需對長度為L的一維數(shù)組操作，而建立二維直方圖則需要對L×L二維數(shù)組進行操作，因此本文方法在考慮圖像二維信息的同時，縮小了運算空間，減小了運算量，大幅提高了運行速度。本文方法在保證分割效果的同時，大大減少了方法所需的運行時間。

表1 5種方法的最佳閾值比較

表2 5種方法的運行時間比較

4 結(jié)束語

本文提出的基于直線截距直方圖的倒數(shù)交叉熵醫(yī)學(xué)圖像分割方法，在考慮醫(yī)學(xué)圖像像素灰度級—鄰域平均灰度級這二維信息的同時，通過建立直線截距直方圖將其轉(zhuǎn)化為一維信息，并由倒數(shù)交叉熵作為圖像的閾值選取準則函數(shù)，將倒數(shù)運算代替對數(shù)運算，彌補了最大熵零點處無意義的缺陷。實驗結(jié)果表明，本文方法在分割效果上優(yōu)于基于NCPSO的二維倒數(shù)熵法、基于分解的二維指數(shù)灰度熵法、基于斜分的二維對稱交叉熵法和基于PSO的二維Tsallis交叉熵法，運行時間約為基于斜分的對稱交叉熵法的1%。本文提出的方法具有很強的穩(wěn)定性和實用性，已應(yīng)用于臨床診斷和醫(yī)學(xué)研究中的醫(yī)學(xué)圖像分割，取得了極佳的分割效果。

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Segmentation Method Based on Line Intercept Histogram Reciprocal Cross Entropy for Medical Image

Wu Shihua, Wu Yiquan, Zhou Jianjiang, Long Yunlin

(College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016, China)

To improve the efficiency and accuracy of medical image segmentation and provide more fully effective basis for clinical diagnosis and adjunctive therapy, a medical image segmentation method based on line intercept histogram reciprocal cross entropy is proposed. Firstly, the line intercept histogram is defined. Then, the line intercept histogram of the medical image is built considering its two-dimensional information. Finally, the reciprocal cross entropy criterion for threshold selection based on the line intercept histogram is derived, according to which, the medical image is segmented. A large number of experimental results show that, compared with other methods, including two-dimensional reciprocal entropy method based on niche chaos particle swarm optimization (NCPSO), two-dimensional exponent gray entropy method based on decomposition, symmetric cross entropy method based on two-dimensional histogram oblique segmentation, two-dimensional Tsallis cross entropy method based on particle swarm optimization (PSO) and so on, the proposed method has superior image segmentation performance. In its segmentation result, object region is complete and accurate, and the edge details are clear and richer. Moreover, the running time is greatly reduced. It is a fast and effective new segmentation method which can be used in medical image research.

medical image segmentation; threshold selection; line intercept histogram; reciprocal cross entropy

國家自然科學(xué)基金(60872065)資助項目；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃(SJLX15_0116)資助項目；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程(2012)資助項目;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目。

2015-08-22；

2015-09-11

R445; TP391.41

A

吳詩婳(1992-)，女，碩士研究生，研究方向：圖像處理，E-mail:wshimage@163.com。

龍云淋(1992-)，男，碩士研究生，研究方向：圖像處理。

吳一全(1963-)，男，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向：圖像處理與識別、目標檢測與跟蹤、視頻壓縮與傳輸、生物特征識別與數(shù)字水印、智能信息處理、計算機視覺與圖像測量。

周建江(1962-)，男，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向：雷達目標特性分析、特征控制與目標識別、機載電子信息系統(tǒng)和DSP技術(shù)等。