新通用閾值濾波方法在渦輪機匣檢測中的應(yīng)用

杜樂普，金 印，石 宏，張 帥，3

(1.沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院),沈陽 110136；2.空軍石家莊飛行學(xué)院 第一訓(xùn)練旅,石家莊 050081；3.空軍93318部隊 機務(wù)大隊,遼寧 鐵嶺 112000)

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新通用閾值濾波方法在渦輪機匣檢測中的應(yīng)用

杜樂普1，2，金 印1，石 宏1，張 帥1，3

(1.沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院),沈陽 110136；2.空軍石家莊飛行學(xué)院 第一訓(xùn)練旅,石家莊 050081；3.空軍93318部隊 機務(wù)大隊,遼寧 鐵嶺 112000)

小波域閾值濾波方法因其實現(xiàn)最簡單，計算量最小而得到廣泛應(yīng)用。多年來出現(xiàn)了大量的閾值確定方法。其中Donoho提出的通用閾值法是應(yīng)用最廣的閾值獲取方法之一，但由于其閾值選取單一，通用性較差。結(jié)合小波域濾波方法中的又一主要分支：空域相關(guān)濾波算法中的優(yōu)秀思想，從最基本的Lipschitz指數(shù)α的特性出發(fā)，對Donoho提出的通用閾值法進行改進提升，使得新通用閾值法能對低信噪比、高污染信號產(chǎn)生非常優(yōu)異的濾波效果。

小波；降噪；閾值函數(shù)；尺度間相關(guān)性

某型航空發(fā)動機大修時,由于渦輪機匣工作在高溫、高壓、大震動、高負荷的環(huán)境中,導(dǎo)致渦輪機匣發(fā)生輕微形變，進而導(dǎo)致渦輪機匣外環(huán)與轉(zhuǎn)子裝配后同心度降低，造成渦輪機匣外環(huán)與轉(zhuǎn)子間葉尖間隙不符合設(shè)計要求，使航空發(fā)動機工作性能和效率下降，甚至轉(zhuǎn)子葉片葉尖與機匣外環(huán)碰磨等不良現(xiàn)象時有發(fā)生。在對渦輪機匣進行修理維護前，不僅要對渦輪機匣外環(huán)中心與轉(zhuǎn)子中心的同心度進行檢測，而且要對渦輪機匣外環(huán)上各點相對轉(zhuǎn)子中心的準確半徑進行檢測，確定碰磨可能發(fā)生的位置。

在使用設(shè)備進行檢測過程中，采集到的數(shù)據(jù)信號中含有大量雜波，嚴重干擾了后期數(shù)據(jù)處理。小波變換[1]是近十幾年來發(fā)展起來的一種新的信號處理工具，由于其特有的多分辨率分析特性，使它在信號去噪[2]方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。

小波域去噪方法[3]主要分為3大類：模極大值重構(gòu)濾波[4]、空域相關(guān)濾波[5]與小波域閾值濾波[6]。其中，小波域閾值濾波因其實現(xiàn)最簡單、計算量最小而得到廣泛應(yīng)用。

1 通用閾值濾波方法基本原理

采集到的一維含噪信號可以表示為：

f(i)=g(i)+s(i))(i=1,2,3,…,N)

(1)

公式中f(i)為采集到的含噪信號，由真實信號g(i)與噪聲信號s(i)組成，且g(i)與s(i)相互獨立。

假定s(i)滿足以下條件：(1)服從正態(tài)分布；(2)不相關(guān)；(3)方差為常量。當(dāng)然實際情況并非如此，每種假設(shè)條件都可以適當(dāng)放寬，以滿足應(yīng)用的需要。一般可設(shè)s(i)～N(0,σ2)。濾波的目標(biāo)是在觀察到f(i)的前提下，對g(i)進行估計。

大致分為3個步驟[11]：

(1)對信號進行小波變換。f(i)通過小波轉(zhuǎn)換后變?yōu)镴個尺度下的細節(jié)信號Dcj(i)與近似信號AcJ(i)。

進行硬閾值濾波時，當(dāng)某位置的細節(jié)信號值大于閾值時，保留原值，否則置零，用公式(2)表示：

(i=1,2,3,…,N)(j=1,2,3,…,J)

(2)

進行軟閾值濾波時，當(dāng)某位置的細節(jié)信號值大于閾值時，通過公式3進行處理，否則置零。

(i=1,2,3,…,N)(j=1,2,3,…,J)

(3)

其中sgn(*)為符號函數(shù)。

(3)利用小波逆變換通過最粗尺度的近似信號AcJ(i)和新得到的J個尺度下的細節(jié)信號Dcj′(i)進行重構(gòu)，得到濾波后的信號g′(i)即是對真實信號g(i)的估計值。

至此，只要知道噪聲的標(biāo)準差σ就可實現(xiàn)整個算法。但Donoho提出的噪聲標(biāo)準差σ過于單一，無法滿足不同尺度下的需求。

2 不同尺度上噪聲方差的求取方法

雖然Donoho在理論上證明并找到了最優(yōu)的通用閾值，但在實際應(yīng)用中效果并不理想。由于單一的標(biāo)準差σ導(dǎo)致使用單一閾值thr對不同尺度的細節(jié)信號進行閾值處理，這明顯是不合理的。因為，經(jīng)過小波變換后的白噪聲的方差，在不同尺度下也存在不同變化。所以求出不同尺度下的噪聲方差是對Donoho提出的通用閾值法的改進方法之一。

通過文獻[13]可知：

(4)

(5)

(6)

其中hj與gj分別是第j尺度下的分解高通濾波器系數(shù)與分解底通濾波器系數(shù)。為了使結(jié)果更加接近真實值，對尺度j=1的細節(jié)信號進行域相關(guān)性比較后，去除部分數(shù)據(jù)，帶入公式(4)得到更加準確的近似值。

進行前兩尺度間的細節(jié)系數(shù)相乘，如式(7)所示:

Corr2(1,i)=Dc1(i)·Dc2(i)

(7)

歸一化如式(8)所示：

(8)

與Dc1(i)相比較，將|NewCorr2(1,i)|≥|Dc1(i)|的點置零。將刨除了k個這樣的點后的Dc1′(i)帶入公式(5)與公式(9)

20世紀90年代末至21世紀初，氣候變異對水文過程的影響顯著，不可忽視（侯欽磊，2012；田鵬，2012；Zhang et al.，2018）。She et al.（2017）在黃河中游的研究中發(fā)現(xiàn)ET0時間序列存在3個突變點。以往在ET0驅(qū)動要素研究中多假設(shè)在研究時間區(qū)間內(nèi)ET0趨勢一致，但由于受到氣候變化以及人類活動影響，ET0時間序列可能會存在突變點且趨勢可能會發(fā)生改變（Shao et al.，2002）。因此，有必要識別出ET0時間序列的突變點，分析在不同階段ET0變化趨勢以及驅(qū)動要素。

(9)

得到更加準確的σ。

3 尺度間相關(guān)性對濾波算法的提升

由文獻[14]中描寫可得到Lipschitz正則性。由此得出，真實信號產(chǎn)生的細節(jié)系數(shù)的模極大值隨著尺度的增大而增大，白噪聲產(chǎn)生的細節(jié)系數(shù)的模極大值隨著尺度的增大而減小。得到前置系數(shù)cj如式(10)所示。

(i=1,2,3,4,…,N)(j=1,2,3,…,J-1)

(10)

4 新通用閾值法的結(jié)構(gòu)

因為新方法應(yīng)用到尺度間相關(guān)性，所以不采用常用的下采樣小波變換，而是采用靜態(tài)小波變換(stationary wavelet transform,SWT)。其過程如下：

(1)將信號f(i)經(jīng)SWT轉(zhuǎn)換為具有相同長度的細節(jié)信號系數(shù)Dcj(i)與近似信號系數(shù)AcJ(i)。

(3)對前J-1層細節(jié)系數(shù)進行2次閾值濾波：第一次進行硬閾值濾波后得到大于閾值的細節(jié)信號系數(shù)Dcj′(i)；在Dcj′(i)前乘以前置系數(shù)cj(i)后進行第二次閾值濾波，得到去除了由白噪聲生成的大于閾值的細節(jié)信號系數(shù)后的Dcj″(i)(第二次閾值濾波視不同情況選用軟閾值或硬閾值進行濾波)。

(4)對第J層細節(jié)系數(shù)進行閾值濾波(最后一層無法求相關(guān)系數(shù)，所以無前置系數(shù)cJ(i))。

(5)通過最粗尺度的近似信號AcJ(i)和新得到的J個尺度下的細節(jié)信號Dcj″(i)利用小波逆變換進行重構(gòu)，得到濾波后的信號g′(i)即是對真實信號g(i)的估計值。

5 對比試驗

試驗選用雙正交小波基bior 3.9，分解層數(shù)為7層，分別對偏心150 μm，偏心角0度；偏心150 μm，偏心角90度；偏心150 μm，偏心角180度；偏心150 μm，偏心角270度；偏心200 μm，偏心角0度；偏心200 μm，偏心角90度；偏心200 μm，偏心角180度；偏心200 μm，偏心角270度，8種工況下的信號進行濾波處理，濾波后信噪比SNR越大，均方差MSE越小，說明濾波效果越好。

圖1 8種工況下5種方法的濾波效果

由圖1可以看出：在8種具有代表性的工況下，新通用閾值濾波方法的濾波效果都具有很好的濾波效果，較其它方法有很大提高。試驗表明，改進后的新通用閾值法是一種非常優(yōu)秀的小波域閾值濾波方法，對精密加工下的高污染信號有非常好的濾波效果，其應(yīng)用前景非常廣闊。

6 結(jié)論

(1)在不包含新方法的4種方法對比中sqtwolog即通用閾值法濾波效果優(yōu)于其它閾值獲取方法。

(2)結(jié)合領(lǐng)域相關(guān)濾波方法中的優(yōu)秀思想，改進了Donoho提出的通用閾值法中的不足，使其濾波效果得到極大改善。

(3)對比試驗表明，改進后新通用閾值法降噪效果更加優(yōu)秀，對精密加工下的高污染信號有非常好的濾波效果。

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(責(zé)任編輯：劉劃 英文審校：劉紅江)

Application of a new general de-noising method for wavelet threshold filtering to turbine casing detection

DU Le-pu1,2，JIN Yin1，SHI Hong1，ZHANG Shuai1,3

(1.Faculty of Aerospace Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136,China;2.The First Training Brigade，Shijiazhuang Flight College of Air Force,Shijiazhuang 050081,China;3.Aircraft Maintenance Group,The Air Force Unit 93318,Liaoning Tieling 112000,China)

The wavelet threshold filtering method is widely used because of its simplest implementation and the minimum amount of calculation.Among the methods of threshold filtering,the general thresholding method proposed by Donoho is one of the most widely used method.But its single thresholding selection prevents its generality.Combined with the thoughts of the spatial correlation filters,the paper proposes a new method to improve Donoho′s general thresholding method,based on the most basic characteristics of the Lipschitz index of alpha.The new-general de-noising method is excellent in filtering the high reject signals of low signal-to-noise ratio.

wavelet;de-noising;thresholding function;inter-scale correlations

2014-09-24

航空基金資助項目(項目編號：2008ZG54024)

杜樂普(1988-)，男，河北石家莊人，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向：航空發(fā)動機試驗與先進測試技術(shù)，E-mail：alvinduke@163.com；石宏(1961-)，女，遼寧沈陽人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動機制造與維修，E-mail：shihong0809@163.com。

2095-1248(2015)02-0007-04

TN911.4

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.02.002