神朔鐵路軌道質(zhì)量狀態(tài)綜合評定模型與算法研究

秦憲國，白 磊

(1.中國神華神朔鐵路分公司，陜西榆林 719316;2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

神朔鐵路自陜西大柳塔鎮(zhèn)至山西朔州市，正線全長265.75 km，是國家Ⅰ級電氣化重載運煤專線鐵路。神朔鐵路是大秦鐵路之后的第二條西煤東運大通道，2014年，神朔鐵路日均開行112列，其中包含68列萬t列車，每天運量78萬t，運輸任務(wù)繁重。若軌道等工務(wù)設(shè)備出現(xiàn)嚴(yán)重病害導(dǎo)致中斷行車，將會給神朔鐵路分公司造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。從2006年至2014年，神朔鐵路的煤炭年運量與維修工作量(即平均每公里搗固量、平均每公里清篩量)的變化形態(tài)可以看出，神朔鐵路維修工作量(或維修成本)隨著煤炭年運量的逐年增加，基本呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢。在神朔鐵路煤炭運量逐年上升的前提下，有效控制養(yǎng)護(hù)維修成本對神朔鐵路分公司具有重要意義。

軌道是鐵路的主要技術(shù)裝備，是鐵路行車的基礎(chǔ)，其作用是引導(dǎo)機車車輛運行，直接承受由車輪傳來的荷載，并把它傳布給路基和橋隧建筑物。軌道狀態(tài)的好壞對鐵路行車安全、乘客旅行舒適起著決定性作用?？茖W(xué)評價鐵路軌道的綜合狀態(tài)對實現(xiàn)鐵路運輸安全暢通、養(yǎng)護(hù)維修成本的合理控制具有重要的意義。

根據(jù)《中國鐵道百科全書——工程與工務(wù)》［1］中有砟軌道的定義，有砟軌道由鋼軌、軌枕、道床、聯(lián)結(jié)零件及防爬設(shè)備組成。神朔鐵路的軌道類型是有砟軌道，故其軌道是由上述5大類設(shè)備構(gòu)成。目前國內(nèi)外既有研究成果多集中研究軌道內(nèi)某種設(shè)備的某一類型病害的評定方法與劣化規(guī)律，如鋼軌傷損病害［2］、軌道不平順超限［3-4］等;或者研究軌道內(nèi)某種設(shè)備病害(或超限)的綜合評定，如軌道不平順的綜合評定［5］。而對軌道內(nèi)5大類設(shè)備狀態(tài)的綜合評定研究較少。

然而，鐵路設(shè)施設(shè)備狀態(tài)劣化具有聯(lián)動性［6］，表現(xiàn)為同一里程位置(或同一里程范圍內(nèi))鐵路設(shè)施設(shè)備之間的劣化過程是相互影響的。若其中的一個設(shè)備出現(xiàn)病害或缺陷，往往會引起與其相關(guān)的設(shè)備出現(xiàn)病害或缺陷，如軌道扣件存在病害可能會嚴(yán)重影響軌道不平順狀態(tài)。因此，本文將利用基于主成分分析的K平均聚類算法(K-means Clustering Based on Principal Component Analysis，KM-PCA)對軌道內(nèi)5大類設(shè)備的綜合狀態(tài)進(jìn)行評定，輔助鐵路管理部門科學(xué)地整體把握軌道健康情況。

1 軌道維修單元綜合狀態(tài)評定指標(biāo)

作者出于以下幾點分析，同時結(jié)合神朔鐵路目前的維修養(yǎng)護(hù)能力和現(xiàn)場管理水平，提出將連續(xù)的軌道線路按照200 m的單元長度，劃分成若干連續(xù)的軌道維修單元。一個軌道維修單元是該里程范圍內(nèi)鋼軌、軌枕、道床、聯(lián)結(jié)零件及防爬設(shè)備組成的集合體。軌道維修單元的綜合狀態(tài)由其里程范圍內(nèi)鋼軌狀態(tài)、軌枕狀態(tài)、道床狀態(tài)、聯(lián)結(jié)零件狀態(tài)及防爬設(shè)備狀態(tài)共同確定。

1)不同里程處的鋼軌、軌枕、道床、聯(lián)結(jié)零件和防爬設(shè)備狀態(tài)的劣化規(guī)律不同。

2)鋼軌、道床為線形基礎(chǔ)設(shè)施，適合分段研究其劣化規(guī)律。

3)軌枕、聯(lián)結(jié)零件、防爬設(shè)備，若按照單個設(shè)備進(jìn)行獨立管理過于繁瑣，也不符合神朔鐵路工務(wù)現(xiàn)場管理的實際需求。

根據(jù)《鐵路線路修理規(guī)則》(鐵運［2006］146號)和神朔鐵路實際管理現(xiàn)狀，軌道設(shè)備的日常檢查檢測方式主要有人工線路檢查、便攜式添乘儀檢測、機載式添乘儀檢測、軌道檢查車檢測、鋼軌探傷車檢測、線路春秋檢、人工巡道等。軌道不平順狀態(tài)、鋼軌傷損狀態(tài)主要依靠儀器進(jìn)行檢測，軌枕、道床、聯(lián)結(jié)零件和防爬設(shè)備病害主要依靠人工肉眼進(jìn)行檢查。

通過上述這些軌道設(shè)備檢查檢測方式，神朔鐵路工務(wù)部門通常僅用病害數(shù)、病害等級來粗略地把握設(shè)備狀態(tài)，缺少對檢查檢測數(shù)據(jù)的深度分析。因此，作者基于可靠性、可用性、可維修性和安全性理論［7］，提出利用病害數(shù)、病害率、病害重復(fù)度、病害集中度、病害變化率、失效率［8］、剩余壽命等狀態(tài)評定指標(biāo)對軌道單元狀態(tài)進(jìn)行多方位評價。其中，病害重復(fù)度是指軌道維修單元在給定時間范圍內(nèi)，相同類型、相同等級病害重復(fù)發(fā)生的次數(shù);病害集中度是指軌道維修單元在給定時間范圍單位長度空間發(fā)生的病害次數(shù)。在此基礎(chǔ)上，為輔助神朔鐵路工務(wù)管理部門綜合掌控軌道維修單元狀態(tài)、制定精準(zhǔn)維修計劃，本文提出軌道維修單元綜合狀態(tài)指數(shù)(TSCI，Track Segment Comprehensive Index)，同時為符合工務(wù)部門基于閾值的養(yǎng)護(hù)維修工作流程，TSCI值定義為離散狀態(tài)指標(biāo)，每個TSCI離散指標(biāo)值k∈(1，2，…，K)，代表具有某種劣化特征的軌道維修單元簇。其計算公式為

式中:Qi為描述軌道維修單元某一側(cè)面i的狀態(tài)評定指標(biāo)，其中i∈{1，2，…，I};f表示從一組狀態(tài)評定指標(biāo)Qi到綜合指數(shù)TSCI的映射關(guān)系。

本文利用KM-PCA算法確定軌道維修單元的TSCI值，該算法將在第2節(jié)進(jìn)行詳細(xì)論述。

2 軌道維修單元KM-PCA算法建模

軌道維修單元狀態(tài)評定指標(biāo)用變量Q表示，Q=(Q1，Q2，…，QI)T，均值用 μ 表示，μ =E(Q)，方差用 σ表示，σ=Var(Q)。通過對狀態(tài)評定指標(biāo)Q進(jìn)行線性組合，得到相應(yīng)的主成分 Z，Z=(Z1，Z2，…，ZI)T，其線性組合系數(shù)用 a 表示，a=(a1，a2，…，aI)T。則有

上述約束優(yōu)化問題等價于求狀態(tài)評定指標(biāo)Q方差σ最大特征值對應(yīng)的特征向量。假設(shè)方差σ的特征值用 λ1，λ2，…，λI表示，相應(yīng)的特征向量用表示，即最優(yōu)線性組合系數(shù)主成分 Zi的貢獻(xiàn)率 ρi為，前k個主成分的累計貢獻(xiàn)率ξk為，主成分Zi與狀態(tài)評定指標(biāo)Qi之間的相關(guān)系數(shù)為

假設(shè)前m個主成分的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到90%，即ξm≥90%。選擇前m個主成分Z1，Z2，…，Zm作為新的描述軌道維修單元狀態(tài)的屬性變量。在此基礎(chǔ)上，利用 K平均聚類算法(K-means Clustering)［9］對神朔鐵路全線的軌道維修單元進(jìn)行聚類分析。假設(shè)將軌道維修單元綜合狀態(tài)指數(shù)TSCI劃分為K類，具體的聚類分析步驟如下:

1)在屬性變量Zm構(gòu)成多維空間中，隨機選取K個簇中心 C1，…，Ck，…，CK。

2)分別計算每個軌道維修單元Ts(s∈S)到K個簇中心Ck的相異度，并將這些軌道維修單元分別劃歸到相異度最低的簇，如公式(4)所示。其中表示軌道維修單元Ts對應(yīng)的簇為Ck。本文利用歐式距離定義Ts和Ck相異度。

3)根據(jù)聚類的結(jié)果，更新K個簇各自的中心，更新方法是取簇中所有軌道維修單元即各屬性變量Zm的算術(shù)平均值。假設(shè)Ck簇中的軌道維修單元用Tks表述，用S'表示Ck簇中的軌道維修單元個數(shù)，則

4)重復(fù)2，3步驟，直到K個簇中心不發(fā)生改變。

3 實例運用

將神朔鐵路正線劃分為2 658個軌道維修單元。在本實例中，利用病害數(shù)、病害率、病害重復(fù)度、病害集中度和病害變化率5個狀態(tài)評定指標(biāo)構(gòu)建軌道綜合狀態(tài)指數(shù)TSCI?；?013年8月份神朔全線軌道維修單元13 290條狀態(tài)數(shù)據(jù)，對本文提出模型的有效性進(jìn)行驗證。利用 R編程語言［10］實現(xiàn)對模型的構(gòu)建和求解。

本實例確定出的軌道維修單元狀態(tài)指標(biāo)各主成分的貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率，如表1所示。由于前兩個主成分的累計貢獻(xiàn)率已經(jīng)超過90%，故本實例選擇第1、第2主成分作為新的描述軌道維修單元狀態(tài)屬性變量。

表1 軌道維修單元狀態(tài)指標(biāo)各主成分的貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率

第1、第2主成分Z1，Z2與軌道維修單元狀態(tài)指標(biāo)Q的相關(guān)系數(shù)a如表2所示。分析表2中的數(shù)據(jù)可知，第1主成分與Q1，Q2，Q3和Q4的相關(guān)系數(shù)均在0.94以上，與Q5的相關(guān)系數(shù)僅0.167，故該主成分主要衡量軌道維修單元各種病害數(shù);第2主成分與Q5的相關(guān)系數(shù)在0.98以上，與其他狀態(tài)評定指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)幾乎為0，故該主成分主要衡量軌道維修單元病害的變化。

表2 軌道維修單元狀態(tài)主成分與狀態(tài)評定指標(biāo)相關(guān)系數(shù)

基于KM-PCA算法的神朔鐵路軌道維修單元聚類分析結(jié)果如圖1所示。圖中橫坐標(biāo)表示狀態(tài)評定指標(biāo)第1主成分，縱坐標(biāo)表示第2主成分。通過分析圖中數(shù)據(jù)可知，神朔全線的軌道維修單元劃分為3類:第3類在圖中用點表示，即TSCI=3，該類軌道維修單元的主要特征為病害數(shù)較多;第2類用點表示，即TSCI=2，該類軌道維修單元的主要特征為病害變化較快;第1類用點表示，即TSCI=1，該類軌道維修單元的主要特征為病害數(shù)少，病害變化不明顯。

圖1 神朔鐵路軌道維修單元聚類結(jié)果

此外，若以第1主成分Z1、第2主成分Z2為基礎(chǔ)變量，權(quán)重系數(shù)為各基礎(chǔ)變量的貢獻(xiàn)率，則可構(gòu)造出一個連續(xù)的軌道維修單元綜合狀態(tài)評定指標(biāo)。將軌道維修單元綜合狀態(tài)由差到好排序，即按該指標(biāo)從大到小進(jìn)行排序，前5個綜合狀態(tài)較差的軌道維修單元如表3和圖2所示。神朔鐵路工務(wù)管理部門依據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，結(jié)合日常管理經(jīng)驗，可較準(zhǔn)確地確定全線重點薄弱地段。這有助于工務(wù)管理部門根據(jù)自身的維修能力，制定合理的維修作業(yè)計劃，合理使用維修資源，實現(xiàn)神朔鐵路運輸安全和節(jié)省養(yǎng)護(hù)維修成本。此外，從圖2可看出，綜合狀態(tài)較差的前5個軌道維修單元主要集中在TSCI=3的軌道維修單元簇中，因此工務(wù)管理部門在日常生產(chǎn)活動中需對TSCI=3的軌道維修單元簇進(jìn)行重點檢查、監(jiān)控。

表3 神朔鐵路前5個綜合狀態(tài)較差的軌道維修單元

圖2 神朔鐵路前5個綜合狀態(tài)較差的軌道維修單元分布

4 結(jié)論

本文提出按照200 m的基本長度，將神朔軌道線路劃分為若干軌道維修單元，并建議神朔鐵路工務(wù)部門有關(guān)軌道設(shè)備的日常檢查、維修均以軌道維修單元為對象。

利用鋼軌、軌枕、道床、聯(lián)結(jié)零件和防爬設(shè)備狀態(tài)數(shù)據(jù)，構(gòu)建多種狀態(tài)評定指標(biāo)對軌道維修單元進(jìn)行多方位評價。同時，基于這些狀態(tài)評定指標(biāo)，利用KM-PCA算法確定軌道維修單元綜合狀態(tài)指數(shù)TSCI。工務(wù)管理部門可通過分析TSCI，有效確定神朔全線的重點薄弱地段，為制定精準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)維修計劃提供決策支持。

在今后的研究中，可嘗試構(gòu)建出更多的狀態(tài)評定指標(biāo)對軌道維修單元進(jìn)行聚類分析。本文研究成果也可進(jìn)一步整合到鐵路工務(wù)安全風(fēng)險管理信息系統(tǒng)中，輔助神朔鐵路工務(wù)管理部門全面控制軌道安全風(fēng)險。

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