線性渦流制動(dòng)的制動(dòng)力特性仿真分析*

李 輝, 詹普亞, 丁福焰, 孫立增

(1 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所， 北京100081；2 北京能奧科技發(fā)展有限公司， 北京100011)

線性渦流制動(dòng)的制動(dòng)力特性仿真分析*

李 輝1, 詹普亞2, 丁福焰1, 孫立增2

(1 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所， 北京100081；2 北京能奧科技發(fā)展有限公司， 北京100011)

以試驗(yàn)用線性渦流制動(dòng)電磁鐵為研究對(duì)象，從能量轉(zhuǎn)化角度推導(dǎo)渦流制動(dòng)力的計(jì)算式，建立簡(jiǎn)化的二維靜態(tài)電磁場(chǎng)模型，并借助于有限元分析軟件進(jìn)行計(jì)算，得出勵(lì)磁電流、工作氣隙和運(yùn)動(dòng)速度等參數(shù)對(duì)渦流電磁鐵制動(dòng)力的影響，為渦流制動(dòng)電磁鐵的設(shè)計(jì)提供參考。

渦流制動(dòng)； 制動(dòng)力特性； 有限元仿真； 高速列車

線性渦流制動(dòng)不依靠輪軌之間的黏著，在高速區(qū)段可發(fā)揮較大的制動(dòng)力，有效縮短制動(dòng)距離，減少制動(dòng)盤和閘片的磨耗，并且具有無(wú)機(jī)械磨損、無(wú)氣味、無(wú)噪聲等特點(diǎn)，是高速列車復(fù)合制動(dòng)方式中一種重要的輔助制動(dòng)方式。目前，線性渦流制動(dòng)裝置已在德國(guó)ICE3高速動(dòng)車組上批量應(yīng)用[1-2]。

制動(dòng)力特性研究是渦流制動(dòng)裝置研制的重要內(nèi)容。我國(guó)從20世紀(jì)90年代開(kāi)始進(jìn)行了一些理論和試驗(yàn)研究，例如朱仙福等采用有限元方法進(jìn)行了計(jì)算和分析[3-4]，郭其一、張逸成等分別利用解析法進(jìn)行了推導(dǎo)和計(jì)算[5-6]，應(yīng)之丁等采用試驗(yàn)方法進(jìn)行了研究[7]，這些工作對(duì)認(rèn)識(shí)和描述渦流制動(dòng)力的變化規(guī)律起到了積極的作用。

為了研制1∶1試驗(yàn)用線性渦流制動(dòng)電磁鐵，對(duì)渦流制動(dòng)的制動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。渦流制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)電磁鐵、氣隙和鋼軌間形成三維非線性動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)，建模和求解非常困難。采用二維靜態(tài)電磁場(chǎng)模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，推導(dǎo)渦流制動(dòng)力的計(jì)算公式，并對(duì)勵(lì)磁電流、工作氣隙和速度的影響進(jìn)行分析，試圖通過(guò)簡(jiǎn)化的方法為電磁鐵的設(shè)計(jì)和研制提供依據(jù)。

1 渦流制動(dòng)原理及制動(dòng)力計(jì)算方法

1.1 渦流制動(dòng)原理

線性(軌道)渦流制動(dòng)器的核心部分主要由磁軛、磁極和線圈組成，電磁鐵沿鋼軌縱向呈N、S極交替分布，并與鋼軌頂面保持一定的氣隙，其中的一對(duì)磁極如圖1所示[8]。線性渦流制動(dòng)基本原理為：當(dāng)列車靜止(v= 0)時(shí)，由勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)是對(duì)稱、恒定的，制動(dòng)電磁鐵與鋼軌之間只有垂向吸力FA。當(dāng)列車運(yùn)行(v> 0)

時(shí)，穿越鋼軌表面的磁通交替變化，且鋼軌切割磁力線。由法拉第電磁感應(yīng)定律[9]可知，鋼軌內(nèi)會(huì)感應(yīng)出阻礙磁通變化的電渦流，由電渦流形成的磁場(chǎng)使原磁場(chǎng)發(fā)生畸變，形成切向電磁力(洛倫茲力)，即渦流制動(dòng)力。從能量角度來(lái)說(shuō)，制動(dòng)過(guò)程中由于電磁作用而在鋼軌表層感應(yīng)出電渦流，則列車的動(dòng)能通過(guò)電渦流轉(zhuǎn)化為熱能，再通過(guò)周圍的空氣耗散。

1-磁軛；2-磁極；3-線圈；4-氣隙；5-鋼軌。圖1 線性渦流制動(dòng)原理圖

1.2 渦流制動(dòng)力計(jì)算方法

線性渦流制動(dòng)的問(wèn)題其實(shí)是渦流電磁鐵、氣隙和鋼軌形成的一個(gè)變邊界的三維交變非線性電磁場(chǎng)，并且磁場(chǎng)的分布狀態(tài)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，鋼軌表層存在磁飽和集膚效應(yīng)，這些因素會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)求解整個(gè)空間磁場(chǎng)變得異常復(fù)雜，難度較大。

文獻(xiàn)[10]基于磁路歐姆定律、電渦流及電渦流功率的理想模型微積分以及渦流制動(dòng)能量轉(zhuǎn)化過(guò)程，計(jì)算得到了渦流制動(dòng)裝置一對(duì)磁極所產(chǎn)生的電渦流功率與勵(lì)磁電流、氣隙、運(yùn)動(dòng)速度、鋼軌電導(dǎo)率、電磁鐵磁導(dǎo)率的關(guān)系：

(1)

式中，P為單對(duì)磁極所產(chǎn)生的電渦流功率；lt、lc、lg、l0分別為磁通回路在磁極、磁軛、鋼軌和氣隙中的長(zhǎng)度；μr和μ分別為電磁鐵相對(duì)磁導(dǎo)率和空氣磁導(dǎo)率；τ為相鄰異性南北磁極的間距；σ為鋼軌電導(dǎo)率；δ為集膚深度；n為勵(lì)磁線圈匝數(shù)；I0為勵(lì)磁電流；D為電渦流區(qū)域等效直徑；v為相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；ke代表渦流電流去磁系數(shù)。

采取用靜態(tài)電磁場(chǎng)模型來(lái)替代動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)模型，根據(jù)渦流制動(dòng)時(shí)能量轉(zhuǎn)化原理計(jì)算渦流制動(dòng)力，分析過(guò)程如下：

在渦流制動(dòng)時(shí)，考慮渦流電磁鐵經(jīng)過(guò)鋼軌上一固定截面(面積S)過(guò)程中，由于渦流電磁鐵沿鋼軌縱向的長(zhǎng)度相對(duì)很小，前后磁極經(jīng)過(guò)該截面時(shí)的速度近似相等，因此可以認(rèn)為：該固定截面的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值(B)可看做近似不變，而穿過(guò)該截面的磁通會(huì)呈現(xiàn)周期性變化，其在一個(gè)周期內(nèi)的變化規(guī)律如下：

為了研究方便，假定穿過(guò)鋼軌截面磁通量的這種周期性循環(huán)為余弦函數(shù)，渦流制動(dòng)t時(shí)刻穿過(guò)鋼軌截面的磁通量Φ可按下式計(jì)算：

(2)

式中T為變化周期。

因此,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下穿過(guò)鋼軌截面磁通量的變化可近似等效為渦流電磁鐵與鋼軌相對(duì)靜止時(shí)，線圈勵(lì)磁電流按照余弦函數(shù)變化的靜態(tài)磁場(chǎng)模型。包含k對(duì)磁極的渦流電磁鐵在鋼軌中所產(chǎn)生的電渦流功率在靜態(tài)電磁場(chǎng)模型下可以表述為：

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，渦流產(chǎn)生的熱功率就是制動(dòng)功率。由此可得：

(4)

Wouterse研究了不同速度下的磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)3個(gè)重要現(xiàn)象[11]：

(1) 在低速時(shí)，磁場(chǎng)與靜止?fàn)顟B(tài)磁場(chǎng)比較變化很小；

(2) 在出現(xiàn)最大制動(dòng)力的臨界速度附近，平均磁感應(yīng)強(qiáng)度明顯小于初始磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(3) 在更高速度時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小趨向于進(jìn)一步的衰減。

因此，Wouterse提出了高速時(shí)制動(dòng)力F′的計(jì)算模型為：

(5)

式中v為運(yùn)動(dòng)速度；vk為臨界速度，即制動(dòng)力最大時(shí)的速度。但在劃分高速和低速區(qū)判斷臨界速度vk時(shí)存在著困難，解決的辦法一般是利用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)高速區(qū)計(jì)算公式進(jìn)行修正。

2 渦流仿真結(jié)果

根據(jù)1∶1試驗(yàn)用渦流制動(dòng)電磁鐵基本參數(shù)，在有限元軟件ANSYS中建立了渦流制動(dòng)分析模型，如圖2所示。取磁極對(duì)數(shù)k= 6，磁軛長(zhǎng)度lc=1 800 mm，磁極間距τ=150 mm，臨界速度vk=100 km/h。

圖2 渦流電磁鐵有限元分析模型

利用ANSYS編寫分析程序，輸入磁軛、磁極和鋼軌材料的實(shí)測(cè)B-H特性，勵(lì)磁線圈匝數(shù)和電流，鋼軌電導(dǎo)率等參數(shù)，可得到試驗(yàn)用渦流制動(dòng)電磁鐵在不同氣隙、不同勵(lì)磁電流參數(shù)下產(chǎn)生的電渦流功率。由式(4)和式(5)聯(lián)合求解可以得到低速和高速區(qū)的制動(dòng)力。

2.1 制動(dòng)力、吸引力與勵(lì)磁電流關(guān)系

圖3為渦流電磁鐵(工作氣隙為6 mm)在勵(lì)磁電流分別為120,160和200 A時(shí)的制動(dòng)力隨運(yùn)動(dòng)速度的變化曲線。從仿真結(jié)果可以看出：在勵(lì)磁電流一定時(shí)，渦流制動(dòng)力在低速區(qū)隨著速度的增加而顯著的增大，速度到達(dá)一定值(臨界速度)時(shí)制動(dòng)力存在最大值，速度繼續(xù)增大時(shí)，制動(dòng)力有一定的下降趨勢(shì)，在高速區(qū)表現(xiàn)出良好的制動(dòng)特性。

圖3 不同勵(lì)磁電流下制動(dòng)力與速度的關(guān)系

隨著勵(lì)磁電流的增大，相應(yīng)的制動(dòng)力也在提高。當(dāng)勵(lì)磁電流I=120 A時(shí)，150 km/h速度時(shí)制動(dòng)力F=1.86 kN；當(dāng)勵(lì)磁電流為I=200 A時(shí)，150 km/h速度時(shí)制動(dòng)力F=3.9 kN。當(dāng)電流增加75%時(shí)，制動(dòng)力增加109%。因此，對(duì)于本文研究的試驗(yàn)用渦流電磁鐵而言，在其他參數(shù)不變的情況下，可近似看做制動(dòng)力與電流存在線性比例關(guān)系。

圖4為渦流電磁鐵在勵(lì)磁電流分別為120,160和200 A時(shí)與鋼軌間吸引力隨運(yùn)動(dòng)速度的變化曲線。渦流產(chǎn)生的吸引力隨著速度的提高下降趨勢(shì)明顯，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度大于100 km/h后，高速區(qū)渦流產(chǎn)生的吸引力較小，可明顯改善渦流電磁鐵橫梁的受力狀態(tài)，而在低速區(qū)時(shí)吸引力較大。因此，渦流制動(dòng)非常適合列車在高速時(shí)的制動(dòng)，低速時(shí)考慮結(jié)構(gòu)件的受力則可以撤除。

圖4 不同勵(lì)磁電流下吸引力與速度的關(guān)系

2.2 制動(dòng)力、吸引力與工作氣隙關(guān)系

給定勵(lì)磁電流I=200 A前提條件下，分別設(shè)定工作氣隙為4、6和9 mm 3組值，得到3種氣隙條件下制動(dòng)力和吸引力與速度的關(guān)系，分別如圖5、圖6所示。從圖中可以看出，隨著工作氣隙的減小，制動(dòng)力和吸引力均有明顯增大趨勢(shì)。從磁路歐姆定律角度考慮，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著磁阻的增大而減小，這點(diǎn)很容易理解。

圖5 不同氣隙下制動(dòng)力與速度的關(guān)系

圖6 不同氣隙下吸引力與速度的關(guān)系

2.3 仿真結(jié)果分析

渦流制動(dòng)力在低速區(qū)隨速度的提高而增大，在高速區(qū)隨速度的提高而下降，在臨界速度(約為100 km/h)時(shí)達(dá)到最大，從制動(dòng)過(guò)程中的電磁機(jī)理[12]考慮，存在以上趨勢(shì)的原因主要有：

(1) 磁場(chǎng)方向變化頻率隨著速度的提高而增大，很快磁路達(dá)到飽和；

(2) 磁勢(shì)與磁通的相位差隨速度的提高而越來(lái)越大，因而沿著磁路各段的方向磁通密度既不同相也不同值；

(3) 主磁通在鋼軌頭內(nèi)穿透的深度隨速度的提高而減小，磁路的有效截面積變小，磁阻增大；

(4) 鋼軌反復(fù)磁化，磁滯也因速度的提高而越來(lái)越厲害

(5) 高速時(shí)鋼軌中產(chǎn)生的電渦流對(duì)磁極勵(lì)磁線圈產(chǎn)生感抗，導(dǎo)致線圈等效電阻變大，線圈電流變小，磁勢(shì)變小，渦流制動(dòng)力變小。

所有以上因素都會(huì)導(dǎo)致工作氣隙的有效磁通隨著速度的提高而減小。

3 結(jié)束語(yǔ)

從能量轉(zhuǎn)化角度研究了渦流制動(dòng)過(guò)程的制動(dòng)力特性，將三維動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)模型的計(jì)算轉(zhuǎn)化為二維靜態(tài)分析模型，并借助ANSYS有限元軟件對(duì)影響制動(dòng)力的主要因素——?jiǎng)?lì)磁電流、工作氣隙和運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行了分析，得出不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的制動(dòng)力、吸引力計(jì)算結(jié)果，可供渦流制動(dòng)電磁鐵設(shè)計(jì)和研制參考。由于在模型簡(jiǎn)化過(guò)程中，未考慮磁場(chǎng)的空間分布，且忽略了一些因素如邊緣效應(yīng)、溫度變化等的影響，因此計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，有待進(jìn)一步深入研究或試驗(yàn)驗(yàn)證。

致 謝:同濟(jì)大學(xué)應(yīng)之丁教授在本文仿真數(shù)據(jù)的分析處理方面給予了寶貴的協(xié)助和熱心指導(dǎo)，謹(jǐn)在此深表謝意。

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Simulating Analysis of Braking Force Characteristics of Linear Eddy Current Brake

LIHui1,ZHANPuya2,DINGFuyan1,SUNLizeng2

(1 Locomotive and Car Research Institute, China Academy of Railway Sciences. Beijing 100081, China;2 Beijing Neng-ao Technology Development Co., Ltd. Beijing 100011, China)

This article takes a linear eddy-current brake magnet used in test for the research object. It derives equations of eddy current braking force from energy conversion. It builds a simplyfied model of 2-D static electro-magnetic field and calculates the braking forces by means of finite element analysis software,and also analyzes effects on braking characteristics produced by current, air gap and speed. It could provide some references for design of eddy current brake magnet.

eddy current brake; braking force; finite element simulation; high speed train

1008-7842 (2015) 06-0025-03

*鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心科研項(xiàng)目(J2013J008)

男，工程師(

2015-06-20)

U260.35+7

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2015.06.06