關于多元復相系平衡條件的推倒

楊艷麗

(山西農(nóng)業(yè)大學信息學院，山西 晉中030600)

關于多元復相系平衡條件的推倒

楊艷麗

(山西農(nóng)業(yè)大學信息學院，山西 晉中030600)

文中從平衡判據(jù)出發(fā),分別通過熵判據(jù)，吉布斯函數(shù)判據(jù)，內(nèi)能判據(jù)，運用數(shù)學歸納法對多元復相系的平衡條件進行了詳細的推證,并對這幾種方法進行了比較，給出了多元復相系的平衡條件并對其平衡條件的實際應用作了說明。

開系熱力學方程；平衡判據(jù)；多元復相系；平衡條件

0 引 言

傳統(tǒng)熱力學以研究平衡態(tài)相關性質為主，熱力學的完整理論體系是由幾個基本定律以及相應的基本狀態(tài)函數(shù)構成的，這些基本定律是經(jīng)過幾代科學家的努力和大量實驗事實為根據(jù)建立起來的。從熱力學的基本定律出發(fā)，應用態(tài)函數(shù)，經(jīng)過數(shù)學推演得到系統(tǒng)平衡態(tài)的各種特性的相互聯(lián)系，這就是熱力學的方法，也是熱力學的基本內(nèi)容[1-2]。在自然界中，處于非平衡態(tài)的熱力學系統(tǒng)(物理的，化學的，生物的)和不可逆的熱力學過程是大量存在的，并且和許多重要現(xiàn)象有關[3]。非平衡態(tài)熱力學和不可逆過程熱力學是正在發(fā)展的一個重要領域，所以我們必須深刻理解系統(tǒng)平衡條件內(nèi)容，這為今天更好的研究非平衡態(tài)起著至關重要的作用[4]文中從平衡判據(jù)出發(fā),分別通過熵判據(jù)，吉布斯函數(shù)判據(jù)，內(nèi)能判據(jù)，運用數(shù)學歸納法對多元復相系的平衡條件進行了詳細的推證對這幾種方法進行了比較。

1 多元系的復相平衡條件

我們應用熱動平衡判據(jù)討論多元系的相變平衡條件。設整個多元復相系統(tǒng)共有k個組元，φ相，這些組元之間不發(fā)生化學反應即滿足化學平衡條件，我們只需要考慮力學平衡，條件熱平衡條件，相變平衡條件[5-6]。

1.1 應用吉布斯函數(shù)判據(jù)推導

設系統(tǒng)已經(jīng)達到熱平衡條件和力學平衡條件即整個系統(tǒng)具有相同的溫度和壓強且溫度和壓強保持不變，同時系統(tǒng)內(nèi)部沒有化學反應發(fā)生。

在恒溫恒壓下，系統(tǒng)相變平衡的必要條件是整個系統(tǒng)：

δG=0

(1)

由于熱平衡條件和力學平衡條件均滿足

(2)

(3)

則:

(4)

約束條件：

(5)

代入得(4)得：

由于δni1是獨立變化的得：

(6)

1.2 應用熵判據(jù)推導

孤立系統(tǒng)中熵的平衡條件，

(7)

約束條件：

(8)

將(7)代入(8)得：

(9)

當α=2時(9)式為:

(10)

將(8)代入得：

(11)

由于δu1δv1δni1是獨立變化的得：

(12)

設α=k時仍成立則：

(13)

α=k+1時(9)式為:

(14)

將(13)代入得：

將(8)代入得：

(15)

由于由于δu1δv1δni1是獨立變化的得：

所以假設成立，得出多元復相系的平衡條件：

(17)

1.3 應用自由能判據(jù)推導

自由能的平衡條件：

δF=0

(18)

(19)

由于δT=0得：

(20)

系統(tǒng)的約束條件：

(21)

將(20)代入(19)中得：

(22)

當α=2時為(22)式：

(23)

將(21)代入(23)得：

(24)

由于δv1δni1是獨立變化的得：

(25)

設α=k時仍成立則：

(26)

當α=k+1時為：

(27)

將(26)代入得：

(28)

將(21)代入得：

(29)

由于δv1δni1是獨立變化的得：

(30)

所以假設成立，得出多元復相系的平衡條件：

(31)

將以上三種方法進行比較，我們很容易發(fā)現(xiàn)不論由哪種方法推導結果都是一樣的，即系統(tǒng)各主元必須同時滿足壓強，溫度，化學勢相同的條件時系統(tǒng)才處于平衡狀態(tài)。

2 結束語

文中從平衡判據(jù)出發(fā),分別通過熵判據(jù)，吉布斯函數(shù)判據(jù)，內(nèi)能判據(jù)以及數(shù)學歸納法對多元復相系的平衡條件進行了詳細的推證,并對這幾種方法進行了比較，給出了多元復相系的平衡條件并將以上三種方法進行比較，我們很容易發(fā)現(xiàn)不論由哪種方法推導結果都是一樣的，即系統(tǒng)各主元必須同時滿足壓強，溫度，化學勢相同的條件時系統(tǒng)才處于平衡狀態(tài)[7-8]。雖然結果是一樣的但是這幾種方法選取在實際應用過程中是有不同的, 熵判據(jù)是基本的平衡判據(jù),用熵判據(jù)來分析孤立系統(tǒng)平衡條件問題十分快捷，巧妙． 對于某些經(jīng)常遇到的物理條件,并不是孤立系統(tǒng)，更多是開放系統(tǒng)，這時引入吉布斯函數(shù)判據(jù)，內(nèi)能判據(jù)對于分析系統(tǒng)平衡條件問題十分方便，有避免使用其它方法進行繁瑣的計算，尤其是用吉布斯函數(shù)判據(jù)更是簡單 ，明了，而且易懂，所以我們在實際應運中不要忽視它的價值，能高效的運用這幾種方法來處理實際問題。 除此外我們還要善于利用數(shù)學工具來幫助我們解決問題。

[1] 汪志誠主編.熱力學統(tǒng)計物理(第二版)[M].北京.高等教育出版社，2003:9-47,203-212.

[2] 將漢文，邱信立,等. 熱力學原理及應運[M]. 上海.同濟大學出版社，1990:132-145.

[3] 范建中，董元興.熱力學與統(tǒng)計物理[M] .北京.科學技術文獻出版社，2005:78-192.

[4] 王竹溪.熱力學簡程(第二版)[M].北京.人民教育出版社，1993:33-42.

[5] 瑞 夫，周世勛，譯.統(tǒng)計物理學[M]. 北京.人民教育出版社，1964:221.

[6] 李鴻寅.熱力學統(tǒng)計物理(第三版)[M].河南.河南大學出版社，1988:122.

[7] 熊瀛濤.熱力學統(tǒng)計物理[M].北京.人民教育出版社，1981:52-58.

[8] 馮玉廣.熱力學與統(tǒng)計物理學導論[M] .北京.中國科學技術出版社，1993：64.

Research on the Balance Condition of Multi-compound Poly-phase System

YANG Yan-li

(College of Information,Shanxi Agricalture University,Jinzhong 030600,Shanxi Province,China)

This article derived multi-phase conditions of the balance from the criterion of balance, respectively, through the criterion of entropy, Gibbs function criterion and internal energy criterion. Furthermore, compared these methods and described the application on the balance of conditions multi-phase.

Thermodynamic equation; Balance criterion; Multi-phase system; Balance conditions

10.3969/j.issn.1009-3230.2015.12.005

2015-11-02

2015-11-21

楊艷麗(1985-)，女，山西省太原市陽曲縣助教，山西大學光學專業(yè)碩士研究生，研究方向為物理教學。

TK112

B

1009-3230(2015)12-0013-03