數(shù)控機(jī)床直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)分析

夏歡

摘 要：簡要敘述了數(shù)控機(jī)床逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法，著重分析了直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)原理，并通過直線插補(bǔ)實(shí)例說明了插補(bǔ)運(yùn)算的具體過程。這項(xiàng)研究為工作人員學(xué)習(xí)和理解數(shù)控加工與編程提供了一定的幫助，也為數(shù)控機(jī)床軟件設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床；直線插補(bǔ)；圓弧插補(bǔ)；數(shù)控編程

中圖分類號(hào)：TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.06.018

在數(shù)控機(jī)床中，插補(bǔ)功能是一項(xiàng)關(guān)鍵的功能，它最主要的作用是確定刀具相對(duì)于工件的移動(dòng)軌跡。所謂“插補(bǔ)”，是指在起點(diǎn)與終點(diǎn)之間按照某一變量關(guān)系得出一些中間點(diǎn)的軌跡運(yùn)算過程。理論上講，刀具沿著工件的輪廓線軌跡運(yùn)動(dòng)，可以加工出符合要求的產(chǎn)品。但是，在加工時(shí)，工件的輪廓形狀較為復(fù)雜，使得刀具的移動(dòng)軌跡也很復(fù)雜，加大了編程難度，降低了加工效率。所以，在實(shí)際的加工過程中，可以采用近似擬合的運(yùn)算方法，通過非常細(xì)小的直線段或者圓弧去逼近工件的輪廓線形狀，即直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)。下面主要討論了直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的原理和應(yīng)用情況。

1 直線插補(bǔ)原理

在第一階段的準(zhǔn)備過程中，處理一些已知的尺寸參數(shù)，每段直線處理一次；在第二階段的計(jì)算過程中，利用各種函數(shù)算法計(jì)算各插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后將結(jié)果返回到系統(tǒng)中，并指定刀具移動(dòng)。

1.1 偏差判別

定義直線OA處于第一象限，其中，O為原點(diǎn)坐標(biāo)，A（Xe，Ye）為終點(diǎn)。M（Xm，Ym）是直線OA上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，所以，由幾何關(guān)系可知；

. （1）

直線插補(bǔ)的偏差判別式為：

Fm=YmXe-XmYe. （2）

如果M點(diǎn)在直線OA上， ，則Fm=0；如果M點(diǎn)

在直線OA上方的M′處， ，則Fm>0；如果M點(diǎn)在直

線OA下方的M″處， ，則Fm<0.

1.2 坐標(biāo)進(jìn)給

當(dāng)Fm=0時(shí)，定義刀具沿+X方向移動(dòng)一步；當(dāng)Fm>0時(shí)，定義刀具沿+X方向移動(dòng)一步；當(dāng)Fm<0時(shí)，定義刀具沿+Y方向移動(dòng)一步。

刀具每移動(dòng)一步，將新的位置點(diǎn)坐標(biāo)代入式（2）中得到新的Fm值，從而確定下一步走刀的位置。

1.3 偏差計(jì)算

當(dāng)Fm≥0時(shí)，為了接近輪廓線的軌跡，刀具沿+X方向移動(dòng)一步，新位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（Xm+1=Xm+1，Ym+1=Ym），那么，新偏差為；

Fm+1=Ym+1Xe-Xm+1Ye=Fm-Ye. （3）

當(dāng)Fm<0時(shí)，為了接近輪廓線的軌跡，刀具沿+X方向移動(dòng)一步，新位置點(diǎn)坐標(biāo)為（Xm+1=Xm，Ym+1=Ym+1），那么，新偏差為；

Fm+1=Fm+Xe. （4）

1.4 終點(diǎn)判別

方法一：使用X，Y2個(gè)減法器，在刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)前輸入終點(diǎn)位置的坐標(biāo)，之后每進(jìn)給一步是就向相應(yīng)方向減掉一步，直到都為0.

方法二：使用1個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器，在刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)前輸入終點(diǎn)位置坐標(biāo)，計(jì)數(shù)起點(diǎn)到終點(diǎn)的總步數(shù)，每進(jìn)給一步就減1，直到減為0.

1.5 其他象限的直線插補(bǔ)計(jì)算

以上分析的是第一象限直線插補(bǔ)的運(yùn)算過程。對(duì)于其他象限，同理可得出偏差計(jì)算公式和進(jìn)給脈沖方向，如表1所示。

2 圓弧插補(bǔ)原理

按照?qǐng)A弧方向的不同，可將圓弧插補(bǔ)分為順時(shí)針圓弧插補(bǔ)和逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)。先將圓弧分為很多個(gè)近似弦段，線段必須在誤差范圍內(nèi)，然后在小弦段運(yùn)用插補(bǔ)算法計(jì)算出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)值。

2.1 偏差判別

與直線插補(bǔ)類似，在第一象限，以逆時(shí)針圓弧AB為半徑R. 其中，A（X0，Y0），B（Xe，Ye）。令Q（Xi，Yi）為刀具進(jìn)給第i步時(shí)所在點(diǎn)的坐標(biāo)，則相應(yīng)點(diǎn)Q和圓弧AB間有3種位置關(guān)系。

用F表示點(diǎn)Q的偏差值，則：

. （5）

當(dāng)F=0時(shí)，Q為圓弧AB上的點(diǎn)；當(dāng)F>0時(shí)，Q為圓弧AB外部的點(diǎn)；當(dāng)F<0時(shí)，Q為圓弧AB內(nèi)部的點(diǎn)。

2.2 坐標(biāo)進(jìn)給

當(dāng)F=0時(shí)，定義刀具沿-X方向移動(dòng)一步；當(dāng)F>0時(shí)，定義刀具沿-X方向移動(dòng)一步；當(dāng)F<0時(shí)，定義刀具沿+Y方向移動(dòng)一步。

刀具每移動(dòng)一步，將新的位置點(diǎn)坐標(biāo)代入式（5）中，得到新的F值，從而確定下一步走刀的位置。

2.3 偏差計(jì)算

綜上所述，可推導(dǎo)出第一象限圓弧插補(bǔ)的計(jì)算公式和進(jìn)給方向，如表2所示。