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    數(shù)控機(jī)床直線插補(bǔ)與圓弧插補(bǔ)分析

    2015-05-04 22:38:24夏歡
    科技與創(chuàng)新 2015年6期
    關(guān)鍵詞:數(shù)控編程數(shù)控機(jī)床

    夏歡

    摘 要:簡要敘述了數(shù)控機(jī)床逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法,著重分析了直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)原理,并通過直線插補(bǔ)實(shí)例說明了插補(bǔ)運(yùn)算的具體過程。這項(xiàng)研究為工作人員學(xué)習(xí)和理解數(shù)控加工與編程提供了一定的幫助,也為數(shù)控機(jī)床軟件設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

    關(guān)鍵詞:數(shù)控機(jī)床;直線插補(bǔ);圓弧插補(bǔ);數(shù)控編程

    中圖分類號(hào):TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A DOI:10.15913/j.cnki.kjycx.2015.06.018

    在數(shù)控機(jī)床中,插補(bǔ)功能是一項(xiàng)關(guān)鍵的功能,它最主要的作用是確定刀具相對(duì)于工件的移動(dòng)軌跡。所謂“插補(bǔ)”,是指在起點(diǎn)與終點(diǎn)之間按照某一變量關(guān)系得出一些中間點(diǎn)的軌跡運(yùn)算過程。理論上講,刀具沿著工件的輪廓線軌跡運(yùn)動(dòng),可以加工出符合要求的產(chǎn)品。但是,在加工時(shí),工件的輪廓形狀較為復(fù)雜,使得刀具的移動(dòng)軌跡也很復(fù)雜,加大了編程難度,降低了加工效率。所以,在實(shí)際的加工過程中,可以采用近似擬合的運(yùn)算方法,通過非常細(xì)小的直線段或者圓弧去逼近工件的輪廓線形狀,即直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)。下面主要討論了直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的原理和應(yīng)用情況。

    1 直線插補(bǔ)原理

    在第一階段的準(zhǔn)備過程中,處理一些已知的尺寸參數(shù),每段直線處理一次;在第二階段的計(jì)算過程中,利用各種函數(shù)算法計(jì)算各插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值,然后將結(jié)果返回到系統(tǒng)中,并指定刀具移動(dòng)。

    1.1 偏差判別

    定義直線OA處于第一象限,其中,O為原點(diǎn)坐標(biāo),A(Xe,Ye)為終點(diǎn)。M(Xm,Ym)是直線OA上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn),所以,由幾何關(guān)系可知;

    . (1)

    直線插補(bǔ)的偏差判別式為:

    Fm=YmXe-XmYe. (2)

    如果M點(diǎn)在直線OA上, ,則Fm=0;如果M點(diǎn)

    在直線OA上方的M′處, ,則Fm>0;如果M點(diǎn)在直

    線OA下方的M″處, ,則Fm<0.

    1.2 坐標(biāo)進(jìn)給

    當(dāng)Fm=0時(shí),定義刀具沿+X方向移動(dòng)一步;當(dāng)Fm>0時(shí),定義刀具沿+X方向移動(dòng)一步;當(dāng)Fm<0時(shí),定義刀具沿+Y方向移動(dòng)一步。

    刀具每移動(dòng)一步,將新的位置點(diǎn)坐標(biāo)代入式(2)中得到新的Fm值,從而確定下一步走刀的位置。

    1.3 偏差計(jì)算

    當(dāng)Fm≥0時(shí),為了接近輪廓線的軌跡,刀具沿+X方向移動(dòng)一步,新位置點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xm+1=Xm+1,Ym+1=Ym),那么,新偏差為;

    Fm+1=Ym+1Xe-Xm+1Ye=Fm-Ye. (3)

    當(dāng)Fm<0時(shí),為了接近輪廓線的軌跡,刀具沿+X方向移動(dòng)一步,新位置點(diǎn)坐標(biāo)為(Xm+1=Xm,Ym+1=Ym+1),那么,新偏差為;

    Fm+1=Fm+Xe. (4)

    1.4 終點(diǎn)判別

    方法一:使用X,Y2個(gè)減法器,在刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)前輸入終點(diǎn)位置的坐標(biāo),之后每進(jìn)給一步是就向相應(yīng)方向減掉一步,直到都為0.

    方法二:使用1個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器,在刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)前輸入終點(diǎn)位置坐標(biāo),計(jì)數(shù)起點(diǎn)到終點(diǎn)的總步數(shù),每進(jìn)給一步就減1,直到減為0.

    1.5 其他象限的直線插補(bǔ)計(jì)算

    以上分析的是第一象限直線插補(bǔ)的運(yùn)算過程。對(duì)于其他象限,同理可得出偏差計(jì)算公式和進(jìn)給脈沖方向,如表1所示。

    2 圓弧插補(bǔ)原理

    按照?qǐng)A弧方向的不同,可將圓弧插補(bǔ)分為順時(shí)針圓弧插補(bǔ)和逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)。先將圓弧分為很多個(gè)近似弦段,線段必須在誤差范圍內(nèi),然后在小弦段運(yùn)用插補(bǔ)算法計(jì)算出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)值。

    2.1 偏差判別

    與直線插補(bǔ)類似,在第一象限,以逆時(shí)針圓弧AB為半徑R. 其中,A(X0,Y0),B(Xe,Ye)。令Q(Xi,Yi)為刀具進(jìn)給第i步時(shí)所在點(diǎn)的坐標(biāo),則相應(yīng)點(diǎn)Q和圓弧AB間有3種位置關(guān)系。

    用F表示點(diǎn)Q的偏差值,則:

    . (5)

    當(dāng)F=0時(shí),Q為圓弧AB上的點(diǎn);當(dāng)F>0時(shí),Q為圓弧AB外部的點(diǎn);當(dāng)F<0時(shí),Q為圓弧AB內(nèi)部的點(diǎn)。

    2.2 坐標(biāo)進(jìn)給

    當(dāng)F=0時(shí),定義刀具沿-X方向移動(dòng)一步;當(dāng)F>0時(shí),定義刀具沿-X方向移動(dòng)一步;當(dāng)F<0時(shí),定義刀具沿+Y方向移動(dòng)一步。

    刀具每移動(dòng)一步,將新的位置點(diǎn)坐標(biāo)代入式(5)中,得到新的F值,從而確定下一步走刀的位置。

    2.3 偏差計(jì)算

    綜上所述,可推導(dǎo)出第一象限圓弧插補(bǔ)的計(jì)算公式和進(jìn)給方向,如表2所示。

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