基于ANSYS的復合材料帽型骨材結構優(yōu)化及等效研究

李宏源，徐 麗，梅 蕾，王大政，高連勝

(哈爾濱工業(yè)大學(威海) 船舶工程學院，山東 威海 264209)

基于ANSYS的復合材料帽型骨材結構優(yōu)化及等效研究

李宏源，徐 麗，梅 蕾，王大政，高連勝

(哈爾濱工業(yè)大學(威海) 船舶工程學院，山東 威海 264209)

建立無芯材、含PUR芯材、PVC芯材三種結構的復合材料帽型骨材有限元模型，分別采用梁單元和殼單元模擬帽型骨材加筋梁，在滿足相應的約束條件下，對帽型骨材加筋板結構的有限元模型進行優(yōu)化分析。結果表明，對于局部結構的有限元模型，骨材中的PUR和 PVC泡沫芯材可以不計;建立整船模型時可用梁單元代替殼單元模擬帽型骨材加筋梁；運用ANSYS的APDL 語言編程進行帽型骨材加筋板架優(yōu)化分析，實現(xiàn)了目標最優(yōu)。

復合材料船舶；帽型骨材；等效；優(yōu)化設計；有限元法

有限元直接計算在鋼質船上的應用已經(jīng)很成熟，有限元直接計算還被廣泛地用來做船體結構形式、截面尺寸、板厚、肋骨間距等方面的優(yōu)化問題，是結構強度計算的最有效方法。復合材料船舶的帽型骨材和加筋板是船體的主要承載構件，其強度和剛度的大小會直接影響船舶的總體強度和剛度[1-6]。對于建立整船模型而言，對所有的加筋板架全部采用殼單元模擬的建模方法工作量大、建模條件受限制，再加上傳統(tǒng)的優(yōu)化方法需要重復建模、優(yōu)化效率低。因此，研究復合材料帽型骨材板架的等效和優(yōu)化具有重要的意義。

1 復合材料帽型骨材等效研究

1.1 泡沫芯材對復合材料帽型加筋結構剛度和強度的影響

參照某復合材料船體結構，取其外底板上的帽型加筋結構為研究對象，長度1 890 mm，腹板高度和面板寬度均為90 mm，帶板寬度370 mm。復合材料帽型加筋結構的彈性常數(shù)設置參照文獻[8]，該外底板一共鋪設12層，每一層的鋪設厚度分別為0.71、0.71、0.50、0.50、0.50、0.50、0.50、0.50、1.00、1.00、1.10、0.50 mm[8]。

利用ANSYS軟件分別建立無芯材、含PUR芯材、含PVC芯材的矩形截面帽型骨材有限元模型。其中將芯材視為各向同性材料PUR芯材、PVC芯材的彈性模量分別為0.027、0.033 GPa，泊松比分別為0.25、0.25。芯材采用SOLID95單元模擬，帶板、腹板、面板結構采用SHELL99殼單元模擬，邊界條件為帽型骨材兩端簡支，帶板上施加載荷0.02 MPa(相當于吃水為2 m時的靜水壓力)。建模加載之后，各項計算結果見表1，其中含PVC芯材的復合材料帽型加筋結構的等效應力云圖和剪應力云圖見圖1。

表1 不同芯材的計算結果

由表1可知，無芯材帽型骨材與含有PUR芯材的帽型加筋結構相比較，最大等效應力、最大剪應力和最大變形的相對誤差分別為0.02%、2.99%、8.06%；無芯材帽型骨材與含PVC芯材的帽型加筋結構相比較，最大等效應力、最大剪應力和最大變形的相對誤差分別為0.03%、3.59%、9.11%。無芯材與含PUR、PVC泡沫芯材的應力分布和變形在數(shù)值上相差不大。

上述計算結果表明，PUR和 PVC泡沫芯材對復合材料帽型骨材的強度和剛度影響很小；對于局部結構的有限元模型，骨材中的PUR和 PVC泡沫芯材可以不計；對于復合材料船舶等大型復雜結構的模型，帽型加筋結構中芯材的力學作用遠小于整體結構的許用強度和許用剛度，相對于整船結構可以忽略不計，這能使整船結構的計算結果偏于安全，同時有利于簡化復合材料船體結構的建模。

1.2 帽型骨材加筋結構為Shell單元的有限元模型

參照某復合材料船體結構，選取舷側外板的局部板架為研究對象，分析使用相同截面尺寸的梁單元來模擬復合材料帽型骨材的可行性。圖2為殼單元有限元模型，該帽型骨材加筋壁板模型有效尺寸為1 900 mm×1 900 mm，有限元模型中的舷側外板和帽型骨材加筋板架全部采用殼單元模擬，其中舷側外板共劃分為1 296個(36×36)Quad4單元，帽型骨材加筋板架結構共劃分為648個(36×18)Quad4單元。

根據(jù)所選取的舷側板架結構的實際情況，板架兩端肋位處橫艙壁以及主甲板對板架約束作用較強，可施加固定約束；舭部縱桁對板架約束作用相對要弱，在該處施加簡支約束。施加相當于吃水2 m的靜水壓力載荷。用ANSYS軟件求解得到的用殼單元模擬的帽型骨材加筋板架結構的位移及應力見圖3、4。

圖2 殼單元有限元模型

圖3 殼單元模擬的位移云圖

圖4 殼單元模擬的剪應力云圖

1.3 帽型骨材加筋結構為Beam單元的有限元模型

圖5中Beam單元有限元模型的幾何尺寸、帽型骨材加筋梁的橫截面參數(shù)和材料屬性等與Shell單元模型相同。帽型骨材加筋板結構由采用Shell單元模擬的舷側外板和采用Beam單元模擬的帽型骨材加筋梁組成，在建模過程中采用共節(jié)點的方法。為了使Beam模型與Shell有限元模型劃分的單元數(shù)目相同，將舷側外板共劃分為1 296個(36×36)Quad4單元，帽型加筋梁共劃分為648個(36×18)Beam單元。Beam單元3D模型中(見圖6)加筋壁板的橫截面幾何尺寸見圖7，其中t1、t2、t3、t4分別表示帽型梁空心矩形截面四周的厚度，b1表示帽型梁截面的寬度，h1表示帽型梁截面的高度，其中t1、t2、t3、t4的值相等且與帽型加筋壁板的厚度相同。

圖5 Beam單元有限元模型

圖6 Beam單元3D模型

圖7 加筋壁板橫截面

為了更準確地模擬帽型骨材加筋板，在建立等效結構模型中，復合材料帽型骨材用等截面尺寸的梁單元模擬時考慮偏心的影響，將Beam單元偏置offset=45 mm。用ANSYS軟件求解得到采用梁單元模擬的帽型骨材加筋板架結構的位移及應力見圖8、9。

如圖3、4、8及9所示，歸納整個帽型骨材加筋板架的計算結果，Beam單元和Shell單元模擬的加筋板架結構的最大剪應力和最大變形見表2。

圖8 梁單元模擬的位移云圖

圖9 梁單元模擬的剪應力云圖

表2 計算結果

Shell單元模擬的加筋板架結構與Beam單元模擬的加筋板架結構相比最大剪力的相對誤差為8.92%；最大變形的相對誤差為-7.94%。分析造成誤差的原因可能是由于板梁組合模型中梁的底板與船板有重疊部分；原結構中的帽型骨材是由Shell單元來模擬的，在縱橫骨架交叉的地方，對整個結構進行網(wǎng)格劃分時不可避免地會出現(xiàn)少量的不規(guī)則形狀的單元。另外，原結構帽型骨材在端部的被約束節(jié)點數(shù)相對等效帽型骨材要多，對計算結果有一定影響。

2 船用復合材料帽型骨材優(yōu)化設計

2.1 結構優(yōu)化設計

優(yōu)化設計的基本原理是通過建立參數(shù)化的優(yōu)化模型，運用適當?shù)膬?yōu)化方法，在滿足設計要求的條件下進行迭代計算，求得函數(shù)的極值，得到最優(yōu)設計方案。優(yōu)化方案的數(shù)學模型可以表示為

minF(x)=(x1,x2…,xn)

gi(x)=gi(x1,x2…,xn)≤0 (i=1,2,…，m)

hi(x)=hi(x1,x2…,xn)≤0 (i=1,2,…，m)

式中：F(x)為目標函數(shù)，是設計變量的函數(shù)，用來評價設計方案的優(yōu)劣，優(yōu)化問題即為求目標函數(shù)的極值；約束條件gi(x)、hi(x)稱為狀態(tài)變量，只有符合狀態(tài)變量要求的設計才是合理的設計。X是由設計中需優(yōu)選的設計參數(shù)組成的向量，每一個向量代表一個設計方案，設計向量的集合為設計空間，稱需要優(yōu)選的設計參數(shù)為設計變量[9]。

ANSYS中的優(yōu)化設計的過程是一系列的分析-評估-修正的循環(huán)過程，即對于初始設計進行分析，對分析結果就設計要求進行評估，然后修正設計。這一循環(huán)過程重復進行，直到所有的設計要求都滿足為止。利用ANSYS進行結構優(yōu)化設計分析，可以分為前處理、求解、后處理、優(yōu)化分析及結果輸出5個階段。通過一次計算就完成了結構計算，滿足了設計規(guī)定的約束條件，而且實現(xiàn)了目標最優(yōu)。

ANSYS程序提供了兩種優(yōu)化方法：零階方法只用到了因變量而用不到偏導數(shù)，這是一種通用的方法，可以有效地處理大多數(shù)的工程問題。一階方法精度非常高，尤其是在因變量變化很大，設計空間也變化較大時，但是需要花費比較長的計算時間，它適合于精確度要求較高的優(yōu)化設計。除此之外，還可以自主開發(fā)優(yōu)化算法程序，如遺傳算法、模擬退火算法等。

2.2 基于ANSYS的帽型骨材結構優(yōu)化

為了避免繁雜的重復計算和計算機編程帶來的問題，使用ANSYS 有限元優(yōu)化分析功能，其計算誤差很小，完全能夠滿足工程上的計算精度。ANSYS 結構優(yōu)化分析結果表明在保證復合材料帽型骨材強度、剛度等滿足要求的前提下，可以通過改變設計變量，充分利用材料本身的特性，在整個工程系統(tǒng)內(nèi)合理分配變形和應力，達到材料使用量最少，結構質量最輕的目的。

參照某復合材料船體結構，選取舷側部位正在使用的加筋板架，其彈性系數(shù)同表1相一致。該復合材料板架鋪設12層，從上到下的厚度依次為0.71、0.71、0.5、0.5、0.5、0.5、0.5、0.5、1.0、1.0、1.0、0.5 mm，帽型骨材模型見圖10。

圖10 待優(yōu)化帽型骨材模型

該模型的長度為1 890 mm，腹板高度和面板寬度均為100 mm，面板寬度為380 mm。根據(jù)船體結構設計施加吃水2 m靜水壓力載荷。首先根據(jù)參考文獻[8]建立參數(shù)化模型，然后以面板的寬度和腹板的高度為設計變量DV；以最大等效應力和最大變形為狀態(tài)變量SV；由于復合材料的密度一定，最小體積對應的最優(yōu)設計即為最輕重量對應的最優(yōu)設計，所以以復合材料帽型骨材的體積為目標函數(shù)OBJ。然后指定優(yōu)化循環(huán)控制方法為零階方法，將尋優(yōu)迭代次數(shù)設定為30次，最后帶入到ANSYS中進行優(yōu)化分析。

采用ANSYS 有限元優(yōu)化分析復合材料帽型骨材板架結構在滿足最大等效應力約束及最大變形約束的條件下進行了質量最輕的優(yōu)化設計，其中以某復合材料船體舷側部位正在使用的加筋板截面尺寸為初始值，此時的截面尺寸不一定是最優(yōu)設計尺寸，因此確定復合材料帽型骨材截面面板寬度的變化范圍為80～150 mm，腹板高度變化范圍也為80～150 mm，最大變形不超過3.8 mm，最大等效應力不超過26.3 MPa，取得了較為滿意的優(yōu)化結果。其中總體積隨優(yōu)化次數(shù)的變化規(guī)律見圖11，設計變量隨優(yōu)化次數(shù)的變化見圖12，最大等效應力隨優(yōu)化次數(shù)的變化見圖13，優(yōu)化設計序列見圖14，該方法也可推廣到其他工程結構優(yōu)化設計領域。優(yōu)化設計結果見表3。

圖11 總體積隨優(yōu)化次數(shù)的變化規(guī)律

圖12 設計變量隨優(yōu)化次數(shù)的變化規(guī)律

圖13 最大等效應力隨優(yōu)化次數(shù)的變化規(guī)律

圖14 優(yōu)化設計序列

表3 優(yōu)化設計結果

利用有限元軟件ANSYS 的優(yōu)化分析功能得到帽型骨材加筋板截面的最優(yōu)尺寸。其中帶板的最優(yōu)寬度為80 mm，腹板的最優(yōu)高度為91 mm，最小體積為9 433 500 mm3，與初始設計體積相比(10 307 300 mm3)，得到了很大程度的減輕。由此可見，利用ANSYS 有限元分析進行帽型骨材加筋板架結構質量輕量化的優(yōu)化設計，其效果是非常明顯的。應用ANSYS 優(yōu)化工具箱進行建模、有限元分析和優(yōu)化設計問題求解，避免了編寫大量優(yōu)化算法程序的問題，不但提高了設計效率，而且能達到較高的計算精度，在很大程度上節(jié)約工程材料、減少設計成本和設計周期，使結構設計更為經(jīng)濟、科學、合理。

3 結論

1)分別建立無芯材、含PUR芯材、PVC芯材3種復合材料帽型骨材有限元模型，分析結果表明：在使用有限元分析時，對于局部結構的有限元模型，骨材中的PUR和 PVC泡沫芯材可以不計；用梁單元模擬帽型骨材、殼單元模擬加筋板的方案能夠達到全部使用殼單元模擬的精度，建立整船模型時，可以采用梁單元代替殼單元模擬復合材料帽型骨材加筋板的方法來簡化建模，提高計算效率。

2)采用ANSYS優(yōu)化工具箱對船用復合材料帽型骨材加筋板結構進行優(yōu)化設計時避免了傳統(tǒng)優(yōu)化設計方法重復建模、優(yōu)化時間長、優(yōu)化效率低的缺點。兩種有限元模型優(yōu)化前后比較，帽型骨材加筋板的質量下降8.5%，得到的帶板最優(yōu)寬度為80 mm，腹板最優(yōu)高度為91 mm。

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Optimization and Equivalent Analysis of Composite Hat Stiffeners Based on ANSYS

LI Hong-yuan , XU Li , MEI Lei ,WANG Da-zheng , GAO Lian-sheng

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology at Weihai, Weihai Shangdong 264209, China)

Three different FE models of composite hat stiffeners including without core material, with PUR or PVC core material are set up by beam and shell elements respectively to analyze and optimize the size of the hat stiffeners under the relative condition of the constraints. The results show that foam core material in local models can be negligible, and the beam elements can simulate the hat stiffeners instead of shell elements when setting up a finite model of the whole ship. The APDL programming language of ANSYS can be used to optimize the hat-shape stiffened plate.

composite ship; hat stiffeners; equivalent; optimization design; FEM

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.01.006

2014-05-12

山東省科技廳項目(2013GGA10065)；哈爾濱工業(yè)大學科研創(chuàng)新基金(HIT.NSRIF.2013129)；哈爾濱工業(yè)大學(威海)博士啟動基金(HIT(WH)×201109)

李宏源(1989-)，男，碩士生

U663.2

A

1671-7953(2015)01-0023-06

修回日期：2014-06-21

研究方向:船舶及海洋平臺結構設計及強度評估

E-mail:lihongyuanhit@163.com