考慮高程的降水空間插值方法研究
——以巴河流域為例

鞠 琴，劉小妮，連子旭，張譯尹，吳金雨，尼瑪扎西，劉曉麗，4

（1. 河海大學(xué) 水災(zāi)害防御全國重點實驗室，江蘇 南京 210098； 2. 河海大學(xué)水安全與水科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210098；3. 西藏自治區(qū)水文水資源勘測局阿里水文水資源分局，西藏 拉薩 850032； 4. 安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，安徽 合肥 230036）

0 引 言

準(zhǔn)確、精細(xì)化的降水?dāng)?shù)據(jù)對研究流域水文特征、產(chǎn)匯流機(jī)理和建立流域水文模型至關(guān)重要［1，2］。高原山區(qū)降水時空分布差異性與水量平衡問題的研究一直是水文學(xué)研究的難點［3］。高原山區(qū)地形起伏較大，土壤與植被等下墊面條件復(fù)雜，使降水空間分布存在顯著的差異性［4］，導(dǎo)致高原山區(qū)出現(xiàn)降水徑流水量不平衡問題。對于水文站點稀少，資料短缺或者無觀測資料的高原山區(qū)，常采用遙感降水?dāng)?shù)據(jù)，主要包括TRMM、GLADS、GSMaP、CMFD 和GPCP 等［5］，為水文、氣象、災(zāi)害防治等領(lǐng)域的研究提供了重要的途徑。

目前，傳統(tǒng)的降水空間插值方法主要有反距離加權(quán)法、克里金法、樣條函數(shù)法等［6］，由于流域局部地形、高山與植被以及其他影響因素引起的空間差異［7］，導(dǎo)致模擬的降水空間分布結(jié)果誤差很大［8］。因此，針對影響降水空間分布的地理因素，國內(nèi)外學(xué)者開展了研究，陳裕迪等［9］研究表明，五種降水?dāng)?shù)據(jù)在紅河流域的模擬精度在不同程度上均受到高程的影響；朱浩楠等［10］采用考慮地形Cokriging 與PRISM 算法對重慶市降水進(jìn)行插值分析，發(fā)現(xiàn)PRISM 模擬效果主要依賴于樣本數(shù)量；李豪等［11］基于考慮了空間位置、地形等因子的混合地理加權(quán)回歸克里格模型，發(fā)現(xiàn)其對四川省的降水?dāng)?shù)據(jù)模擬精度優(yōu)于克里格插值方法。由于降水的空間復(fù)雜性，學(xué)者們認(rèn)識到地形地貌因素對降水插值精度的影響［12］，但高原山區(qū)缺乏降水實測數(shù)據(jù)或高程影響權(quán)重較小等原因，使高程梯度變化對降水插值效果的影響有待進(jìn)一步研究［13］。例如，劉田等［14］發(fā)現(xiàn)氣象站數(shù)量稀少的高原山區(qū)不能通過對站點數(shù)據(jù)插值獲取準(zhǔn)確的高空間分辨率的降水?dāng)?shù)據(jù)；周思儒等［15］基于8 種降水?dāng)?shù)據(jù)集對青藏高原降水的時空變化進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)CMFD數(shù)據(jù)集模擬質(zhì)量最高，相對誤差為13.64%，模擬的各降水?dāng)?shù)據(jù)集均在地形較為復(fù)雜或降水量較低的干旱地區(qū)有著更高的相對誤差，此外稀疏的實測站點也對數(shù)據(jù)集質(zhì)量影響較大；Bai 等［16］評估了12 種降水?dāng)?shù)據(jù)在青藏高原的適用性，發(fā)現(xiàn)不同數(shù)據(jù)源的質(zhì)量存在較大差異，多源降水?dāng)?shù)據(jù)模擬效果優(yōu)于單源降水?dāng)?shù)據(jù)集。以上研究無論是從遙感數(shù)據(jù)還是站點數(shù)據(jù)插值的方法模擬高原山區(qū)的降水，都很少考慮高程梯度變化對降水空間分布的影響，使得高原山區(qū)的降水模擬精度普遍不高。針對此問題，提出了一種基于高程遞推的反距離加權(quán)法，以此開展對高原山區(qū)的降水模擬研究。

巴河是尼洋河最大支流，發(fā)源于念青唐古拉山脈南麓冰川，流域內(nèi)高海拔地區(qū)發(fā)育有大量冰川，海拔5 700 m 以上高度帶，終年積雪，屬于典型的高寒山區(qū)。因高寒山區(qū)高海拔地區(qū)長期缺乏有效的降水觀測數(shù)據(jù)，其降水變化缺乏了解，因此，以巴河流域為研究區(qū)域，評估再分析數(shù)據(jù)集CMFD、遙感數(shù)據(jù)GLADS 和GSMaP 三種類型的降水?dāng)?shù)據(jù)集的適用性，利用基于高程遞推的反距離加權(quán)插值方法分析巴河流域降水空間分布特征，旨在為缺資料的高原山區(qū)水文過程模擬與水資源規(guī)劃提供參考。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

巴河是尼洋河最大支流，地處雅魯藏布江中下游，流域面積約4 200 km2，位于巴河橋站以北，占尼洋河流域面積的23.9%［17］，地理位置如圖1 所示。其南北寬約80 km，東西長約130 km，平均海拔4 000 m 以上，流域落差近3 000 m，平均比降為3%，是平原區(qū)最大值的30倍左右，地形起伏變化較大［18］。流域內(nèi)氣象水文測站十分稀少，站點分布不均，缺乏全面、同步的觀測數(shù)據(jù)。同時缺乏冰雪徑流和土壤凍融的觀測資料，對巴河流域的水文過程的模擬較為困難。

圖1 巴河流域地理位置圖Fig.1 Map of Bahe River basin location

1.2 數(shù)據(jù)資料

采用的降水?dāng)?shù)據(jù)分別為水文站實測降水?dāng)?shù)據(jù)、GLADS、GSMaP 以及再分析數(shù)據(jù)集CMFD 降水?dāng)?shù)據(jù)，各降水?dāng)?shù)據(jù)基本情況見表1。尼洋河流域在山區(qū)修建了一批用于中小河流山洪預(yù)警的雨量站，巴河橋水文站以上新建14 站：霞拉、錯高、錯高1、羅巴、黑村、拉如、沖戈、雪卡、崩嘎、根田、英達(dá)、剝?yōu)椤⒉既?、朱拉。由于巴河流?5 個觀測站點數(shù)據(jù)在2014 年以后，因維護(hù)困難出現(xiàn)觀測中斷，為便于與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，評估降水?dāng)?shù)據(jù)的模擬效果，本文以2014年巴河流域觀測降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行討論分析。

表1 降水?dāng)?shù)據(jù)基本情況表Tab.1 Basic information of precipitation data

2 研究方法

2.1 基于高程遞推的反距離加權(quán)法

反距離平方加權(quán)法（Inverse Distance Weight，IDW）是計算降水空間分布的常用的空間插值方法之一，其計算原理是將離散的站點數(shù)據(jù)根據(jù)距離分配不同的權(quán)重，分配至整個流域面，從而模擬出流域的降水空間分布情況［19］。為探討高原山區(qū)降水的復(fù)雜性及其隨高程變化的規(guī)律，在傳統(tǒng)的反距離加權(quán)空間插值方法的基礎(chǔ)上，基于高程遞推公式，提出了一種改進(jìn)的反距離加權(quán)法，以便準(zhǔn)確分析高程變化對降水空間分布的影響。首先假設(shè)巴河流域降水與高程存在一定的相關(guān)關(guān)系，即流域中不同高程對應(yīng)的降水標(biāo)準(zhǔn)值符合統(tǒng)一的線性關(guān)系，表達(dá)式如下：

式中：Ph為h處的降水標(biāo)準(zhǔn)值，mm；h為計算點高程，m；a為降水與高程線性系數(shù)，mm/m；b為截距，mm。

考慮到地形、植被等影響，流域各站點的降水標(biāo)準(zhǔn)值與實際降水仍有一定的誤差，引入校正系數(shù)進(jìn)行校正，校正系數(shù)與計算點水平位置相關(guān)，表達(dá)式如下：

式中：Pa為計算點實際降水量，mm；C為降水量校正系數(shù)。

若已有控制站點的時段降水資料，則計算流域各點降水模擬值表達(dá)式如下：

式中：Pe與P0分別為計算點、控制站的時段降水量，mm；he與h0分別為計算點、控制站高程，m；Ce與C0分別為計算點、控制站降水量校正系數(shù)。

高程遞推法在計算中小流域山區(qū)降水量時，誤差相對較小，而研究較大的流域時，僅根據(jù)降水與高程的線性關(guān)系進(jìn)行遞推，會導(dǎo)致遞變速率難以適用，且多個遞變速率計算繁雜。同時，為了削弱地形、植被、距離等其他因素的影響帶來的誤差，利用反距離加權(quán)法進(jìn)行校正處理，計算降水量校正系數(shù)的表達(dá)式為：

式中：Cn為已有資料參證站校正系數(shù)；dn為第n個參證站到計算點距離，m；N為參證站總數(shù)。

2.2 模擬評價指標(biāo)-徑流系數(shù)

王建群等［20］研究了尼洋河流域1997-2002 年的降水徑流水量平衡問題，發(fā)現(xiàn)流域雨量觀測站設(shè)立不合理，觀測降水量小于實測徑流量，其中巴河流域的巴河橋水文站多年平均徑流深1 482.2 mm，觀測流域平均降水744.0 mm，多年降水徑流存在嚴(yán)重的水量不平衡現(xiàn)象，其采用徑流系數(shù)對流域內(nèi)降水徑流特征進(jìn)行評估［21］。而巴河流域是尼洋河流域的子流域，位于藏東南地區(qū)，屬于青藏高原地區(qū)，地形復(fù)雜，實測數(shù)據(jù)相對較少，所以本文也采用徑流系數(shù)作為評價指標(biāo)來評估降水的模擬精度，進(jìn)一步探究改進(jìn)的反距離加權(quán)方法對不同高程下的巴河流域降水空間分布的影響。

3 結(jié)果分析

3.1 降水?dāng)?shù)據(jù)比較

根據(jù)GLADS、GSMaP 與再分析數(shù)據(jù)集CMFD 三種降水?dāng)?shù)據(jù)計算巴河流域年均降水量與空間分布情況，并與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以此反映流域的降水空間分布特征，分別見表2、圖2。

表2 降水?dāng)?shù)據(jù)對巴河流域模擬結(jié)果統(tǒng)計表Tab.2 Simulation results of precipitation data for the Bahe River basin

圖2 巴河流域降水量空間分布圖Fig.2 Spatial distribution of precipitation in the Bahe River basin

由表2 可知，GLADS 降水?dāng)?shù)據(jù)模擬的巴河流域降水量大部分小于500 mm，年均降水量最小為462.8 mm，與站點實測值誤差較大，徑流系數(shù)高達(dá)3.03，明顯低估了巴河流域的降水量。GSMaP 降水?dāng)?shù)據(jù)模擬的巴河流域降水量空間變化幅度不大，河谷地區(qū)降水量在750～900 mm 之間，流域年均降水量為827.5 mm，徑流系數(shù)為1.69，低于站點實測值。再分析數(shù)據(jù)集CMFD模擬的流域年均降水量為888.0 mm，徑流系數(shù)為1.58，略高于巴河流域?qū)崪y徑流系數(shù)?？傮w來看，再分析數(shù)據(jù)集CMFD 對巴河流域降水的模擬效果較GSMaP、GLADS 降水?dāng)?shù)據(jù)均有所提高，3 種降水?dāng)?shù)據(jù)對巴河流域降水的模擬精度從大到小排序為CMFD ＞GSMaP ＞GLADS。由圖2 可知，3 種降水?dāng)?shù)據(jù)模擬的降水空間分布差異性顯著，計算的年均降水量與徑流系數(shù)模擬結(jié)果與實際降水情況不符，無法準(zhǔn)確反映高原山區(qū)高程對降水空間差異的影響，且衛(wèi)星降水與再分析資料空間分辨率粗糙，對地形劇烈變化的高原山區(qū)進(jìn)行模擬時存在較大的不確定性，不能得到準(zhǔn)確的巴河流域?qū)嶋H的降水空間變化特征。

3.2 降水與高程相關(guān)性分析

為探究巴河流域降水隨高程的變化規(guī)律，更好的反映巴河流域降水的垂直分布情況，分析了巴河流域站點降水與高程之間的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可知，巴河流域站點降水與高程的相關(guān)系數(shù)R為0.62，兩者存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，滿足高程遞推關(guān)系。大部分站點的降水量與高程呈正相關(guān)關(guān)系，少數(shù)站點距離趨勢線較遠(yuǎn)，利用反距離加權(quán)法將這些距離變化結(jié)合到高程遞推法中，用來校正降水插值過程中存在的誤差，提出了一種基于高程遞推的反距離加權(quán)法，以此得到流域的降水空間分布情況。

圖3 巴河流域站點降水與高程關(guān)系Fig.3 Precipitation and elevation relationships at sites in the Bahe River basin

3.3 改進(jìn)的反距離平方加權(quán)法適用性分析

針對高寒山區(qū)降水觀測缺乏、遙感數(shù)據(jù)反演精度偏低的情況，采用傳統(tǒng)的反距離加權(quán)法與改進(jìn)的反距離加權(quán)法分別計算巴河流域的降水空間分布情況，如圖4所示。由圖4（a）可知，利用反距離加權(quán)法對實測站點數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值分析，得到研究區(qū)年均降水量為1 048.2 mm，徑流系數(shù)為1.34，低估了巴河流域的降水量。傳統(tǒng)的反距離加權(quán)法依賴于站點的海拔高度與站點數(shù)量，而巴河流域站點觀測的區(qū)域代表性有限，說明對流域降水的低估很有可能來自高海拔地區(qū)。因此，僅利用反距離加權(quán)法無法展現(xiàn)巴河流域降水量隨高程之間的變化，不能更好的解釋降水徑流的關(guān)系，難以得到較為準(zhǔn)確的降水空間分布情況。這與李大偉等［22］分析秦嶺中部山區(qū)降水變化，發(fā)現(xiàn)反距離加權(quán)法不能準(zhǔn)確的反映降水空間變化顯著的高海拔山區(qū)流域?qū)嶋H降水情況的研究結(jié)論一致。

圖4 巴河流域降水空間分布圖Fig.4 Spatial distribution of precipitation in the Bahe River basin

由圖4（b）可知，受高程變化的影響，巴河流域年均降水量隨海拔的升降而明顯變化，改進(jìn)的反距離加權(quán)法計算的降水空間分布與實際情況更加符合，平均降水量達(dá)到1 522 mm，徑流系數(shù)為0.92。由全國徑流系數(shù)分布圖［11］可知，巴河流域多年平均徑流系數(shù)處于0.6～1.0 之間，計算結(jié)果滿足流域水量平衡關(guān)系，此方法得到的降水徑流關(guān)系較合理。表明改進(jìn)的反距離加權(quán)法能準(zhǔn)確的模擬流域不同高程的降水空間分布情況，在巴河流域適用性較好。

3.4 不同高程降水量變化

根據(jù)改進(jìn)的反距離加權(quán)法的計算結(jié)果，進(jìn)一步分析高程對巴河流域降水空間分布的影響，由巴河流域降水與高程的累積頻率分布曲線（圖5）可知，降水與高程的累積頻率分布曲線變化較為一致，降水量的頻率分布主要集中在1 200～1 800 mm 之間，高程集中在4 000～5 500 m 之間，說明高程變化與降水空間分布密切相關(guān)。對巴河流域不同高程的降水量進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果見表3。巴河流域位于4 000～5 000 m 高程的流域面積占比最大，降水量相對貢獻(xiàn)率最大，降水量占比為58.8%。降水的主要貢獻(xiàn)高程位于4 000～6 000 m，降水量占比高達(dá)89.6%，表明巴河流域降水量主要來源于高海拔地區(qū)的影響。

表3 巴河流域不同高程的降水量統(tǒng)計表Tab.3 Precipitation at different elevations in the Bahe River basin

圖5 巴河流域高程與降水累積頻率曲線Fig.5 Cumulative frequency of elevation and precipitation curves in the Bahe River basin

4 討 論

GLADS、GSMaP 與再分析數(shù)據(jù)集CMFD 降水?dāng)?shù)據(jù)本身空間分辨率較低［23］，遙感產(chǎn)品對低海拔地區(qū)的模擬表現(xiàn)優(yōu)于高海拔地區(qū)，無法有效評估高海拔山區(qū)的降雨量，尤其是4 000 m 海拔以上區(qū)域［24］。巴河流域?qū)崪y站點屬于較低海拔地區(qū)，僅有的15個站點均分布在4 000 m 以下地區(qū)，往往對高原山區(qū)高海拔地區(qū)的降水量存在低估現(xiàn)象［25］。

傳統(tǒng)的反距離加權(quán)法以及常規(guī)的站點空間插值方法，其模擬精度主要受流域站點空間分布密度的限制［26］，忽略了高程、地形等因素對降水的影響，僅利用分布不均的15個站點觀測數(shù)據(jù)不足以代表整個巴河流域的降水空間分布特征。由于巴河流域缺乏長系列的降水觀測資料，流域年均降水量受高程變化的影響，存在明顯的水量不平衡現(xiàn)象。提出的改進(jìn)的反距離加權(quán)法不僅能夠滿足巴河流域水量平衡問題，使流域降水徑流關(guān)系更加合理，模擬的降水空間分布特征更能反映不同高程對應(yīng)的實際降水情況。模擬的時間序列取決于控制站點降水資料序列長度，不受其他因素干擾，有著較強(qiáng)的適應(yīng)能力，可以為高原山區(qū)分布式水文模型提供前期降水資料的處理［27］?；诖朔椒?，開展后續(xù)研究將考慮冰川融雪對徑流的補(bǔ)給以及水汽通量對降水的影響，增加降水評估指標(biāo)，進(jìn)一步完善降水空間變化的適用性評估。

5 結(jié) 論

為探討水文資料短缺、地形復(fù)雜的巴河流域的降水空間分布情況，評估再分析數(shù)據(jù)集CMFD、遙感數(shù)據(jù)GLADS 和GSMaP三種類型的降水?dāng)?shù)據(jù)集的適用性，同時，考慮高程對降水空間分布的影響，對比了反距離加權(quán)法與改進(jìn)的反距離加權(quán)法對流域降水空間分布的模擬能力，分析了巴河流域不同高程的降水變化，主要結(jié)論如下。

（1）GLADS、GSMaP 以及再分析數(shù)據(jù)集CMFD 三種降水?dāng)?shù)據(jù)估算的巴河流域的年均降水量均以低估為主，徑流系數(shù)分別為3.03、1.69、1.58，不滿足流域水量平衡，未考慮不同高程對降水空間分布差異的影響，難以對地形起伏變化較大的高原山區(qū)進(jìn)行模擬，均不適用于巴河流域。

（2）基于高程遞推的反距離加權(quán)法計算的平均降水量為1 522 mm，徑流系數(shù)為0.92，滿足巴河流域的水量平衡，模擬結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的反距離加權(quán)法，在巴河流域適用性較好。

（3）改進(jìn)的反距離加權(quán)法能夠細(xì)致地刻畫巴河流域不同高程梯度的降水情況，巴河流域降水量主要來源于高海拔地區(qū)，其中4 000～6 000 m 海拔地區(qū)降水量占比高達(dá)89.5%，4 000～5 000 m海拔的流域面積占比最大。