一種新型雙臂協(xié)作消化道手術(shù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

王盛松，張濤，程天宇，蘇靜，杜付鑫，3，4

（1.山東省食品藥品審評(píng)查驗(yàn)中心，濟(jì)南 250014；2.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南 250061；3.高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），濟(jì)南 250061；4.山東大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250061）

0 引言

內(nèi)鏡下微創(chuàng)手術(shù)在早期的診斷和治療方面展現(xiàn)出極大的優(yōu)勢(shì)。相較于傳統(tǒng)的開放性手術(shù)，內(nèi)鏡下微創(chuàng)手術(shù)能減少創(chuàng)傷和術(shù)中出血、降低手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，減輕操作醫(yī)生的疲勞度，提高手術(shù)的成功率[1]。目前其顯著的醫(yī)療診斷和治療優(yōu)勢(shì)受到了廣泛的認(rèn)可，并且深受患者的青睞[2]。然而內(nèi)鏡下微創(chuàng)手術(shù)經(jīng)消化道進(jìn)行，空間狹窄，對(duì)醫(yī)生的要求較高，限制了其大范圍的應(yīng)用[3]。

如今，各種手術(shù)機(jī)器人已經(jīng)逐漸應(yīng)用于心臟外科、泌尿外科及骨科手術(shù)等方面[4-5]。相較于傳統(tǒng)的內(nèi)鏡下微創(chuàng)手術(shù)，消化道手術(shù)機(jī)器人輔助下的微創(chuàng)手術(shù)具有高靈活性、高柔性及高精度的優(yōu)勢(shì)。但該機(jī)器人存在操作臂自由度不足、末端控制信息不準(zhǔn)確等問題，目前還未進(jìn)入臨床應(yīng)用階段。

連續(xù)體機(jī)械臂已逐步應(yīng)用于消化道手術(shù)機(jī)器人的末端操作臂，連續(xù)體機(jī)械臂具有尺寸小和高靈活性的特點(diǎn)。連續(xù)體機(jī)械臂的主要構(gòu)型有關(guān)節(jié)式、同心管式、切口式等[6]，目前已廣泛應(yīng)用于醫(yī)療[7]、救援[8]、航空航天[9]等領(lǐng)域。不同的連續(xù)體構(gòu)型應(yīng)用于消化道手術(shù)機(jī)器人的研究仍需進(jìn)行更加深入的探索。

本文設(shè)計(jì)了一種新型雙臂協(xié)作消化道手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)，提出一種基于彈性元件的快速更換裝置，可以在手術(shù)中實(shí)現(xiàn)夾鉗、剪刀、電刀等多種器械的快速更換。

1 手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 手術(shù)機(jī)器人構(gòu)型選擇

在滿足尺寸要求的情況下，消化道手術(shù)機(jī)器人的操作臂需要具備較高的負(fù)載能力和足夠的自由度。以胃鏡下黏膜剝離術(shù)（ESD）為例進(jìn)行手術(shù)機(jī)器人的具體需求分析。根據(jù)需求本文設(shè)計(jì)了一種消化道手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)，機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖1所示。該機(jī)器人手術(shù)系統(tǒng)由內(nèi)鏡的驅(qū)動(dòng)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)、連續(xù)體操作臂的驅(qū)動(dòng)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)和中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)3部分組成。

圖1 系統(tǒng)整體示意圖

1.2 可驅(qū)動(dòng)內(nèi)鏡設(shè)計(jì)

可驅(qū)動(dòng)內(nèi)鏡由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)及中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)3部分組成。本文設(shè)計(jì)了一種可以進(jìn)行自由彎曲和旋轉(zhuǎn)的可驅(qū)動(dòng)內(nèi)鏡，如圖2（a）所示，內(nèi)鏡末端提供“Y”形通道使操作臂形成環(huán)抱式結(jié)構(gòu)。如圖2（b）所示，采用絲驅(qū)動(dòng)連續(xù)體結(jié)構(gòu)降低驅(qū)動(dòng)內(nèi)鏡的尺寸。驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)采用圓周分布的滾珠絲杠副，以提供更大的驅(qū)動(dòng)力，并且使用絲鞘機(jī)構(gòu)進(jìn)行長距離傳動(dòng)。

圖2 可驅(qū)動(dòng)內(nèi)鏡整體結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 連續(xù)體操作臂設(shè)計(jì)

本文提出的連續(xù)體手術(shù)操作臂具有彎曲、旋轉(zhuǎn)、直線進(jìn)給及執(zhí)行機(jī)構(gòu)夾持自由度，并且提出一種快速更換裝置，以實(shí)現(xiàn)多種手術(shù)器械的快速更換。如圖3所示，快換片一端伸出電動(dòng)機(jī)安裝架，起按鈕作用，卡緊部位設(shè)有楔形面，與彈簧配合可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)鎖緊功能。

圖3 操作臂快速更換裝置示意

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本節(jié)建立的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是針對(duì)單段離散關(guān)節(jié)式連續(xù)體，主要內(nèi)容為實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)空間到工作空間的映射。

在對(duì)操作臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)應(yīng)考慮到內(nèi)鏡連續(xù)體端口處的傾斜角度對(duì)連續(xù)體操作臂的影響。圖4所示為連續(xù)體操作臂彎曲結(jié)構(gòu)示意圖。連續(xù)體操作臂具有進(jìn)給、單方向彎曲及軸向旋轉(zhuǎn)的自由度，Φm為整體偏轉(zhuǎn)角度，Θm為彎曲角度。根據(jù)常曲率假設(shè)，θm為相鄰兩關(guān)節(jié)之間的夾角，有θm=Θm/（n+1），則驅(qū)動(dòng)絲變化量與彎曲角度的關(guān)系如下：

圖4 連續(xù)體操作臂彎曲結(jié)構(gòu)示意圖

式中：dL_base與dL_clamp分別為底座與夾鉗基座中穿線孔的長度，lmi_total為第i根驅(qū)動(dòng)絲在連續(xù)體操作臂內(nèi)的長度，Δli為第i根驅(qū)動(dòng)絲的繩長變化量。

連續(xù)體操作臂的彎曲情況與末端姿態(tài)的關(guān)系式如式（2）所示，hbase為底座的底面到其頂端圓柱中心的長度，xend、yend、zend為夾鉗基座末端點(diǎn)的坐標(biāo)，b為夾鉗基座的姿態(tài)向量。

由于操作臂的縱坐標(biāo)同時(shí)受彎曲和進(jìn)給的影響，縱坐標(biāo)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解只能用xn或者yn的方程求解：

基于最小二乘法，利用四次方程z=ax4+bx3+cx2+dx+e對(duì)軌跡進(jìn)行擬合，xn、yn、zn的關(guān)系為：

其中，Ra為常數(shù)。

由三角函數(shù)求和公式可得：

將式（6）代入式（5）得

3 仿真分析

本節(jié)建立的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是針對(duì)單段通過分析人體消化道尺寸及常見早期病灶尺寸，可將操作臂的工作空間確定在一個(gè)直徑不小于25 mm的球體內(nèi)[10]。

在連續(xù)體內(nèi)鏡直立時(shí)，如圖5（a）所示，雙操作臂的工作空間在坐標(biāo)系Oe-end的XOZ平面上的投影將直徑為25 mm的圓包含，可滿足設(shè)計(jì)要求。如圖5（b）所示，雙操作臂的公共工作空間同樣滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 雙臂工作空間

4 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

4.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的準(zhǔn)確性，搭建運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。如圖6所示，連續(xù)體操作臂的外徑為3.5 mm，穿線孔之間的距離為2.5 mm，連續(xù)體操作臂總長度為34.7 mm，磁跟蹤裝置用于獲取連續(xù)體操作臂的末端位置。實(shí)驗(yàn)過程中使連續(xù)體操作臂從原點(diǎn)出發(fā)。反復(fù)進(jìn)行雙向彎曲，兩方向上分別選取9個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，各點(diǎn)均位于圖7（a）中的理想軌跡上。根據(jù)目標(biāo)位置的X、Y坐標(biāo)確定其雙驅(qū)動(dòng)絲的驅(qū)動(dòng)情況，進(jìn)而得到末端位置，將其與實(shí)際位置進(jìn)行比較。

圖6 運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差分析

連續(xù)體機(jī)械臂雙向彎曲運(yùn)動(dòng)時(shí)，位置誤差為所取樣點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)與理想坐標(biāo)點(diǎn)之間的直線距離，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，連續(xù)體操作臂的定位誤差在1.5 mm以內(nèi)，占總長度的比例小于5%。

4.2 運(yùn)動(dòng)性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證該消化道手術(shù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能，進(jìn)行單臂操作臂實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模擬機(jī)器人手術(shù)操作過程。如圖8所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，操作臂在平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)平均運(yùn)動(dòng)精度在1 mm以內(nèi)，本文提出的消化道手術(shù)機(jī)器人具有較高的軸向傳動(dòng)精度。

圖8 XOY平面內(nèi)末端曲線運(yùn)動(dòng)及誤差分析

5 結(jié)語

消化道手術(shù)機(jī)器人輔助下的微創(chuàng)手術(shù)因其高靈活性、高柔性及高精度的優(yōu)勢(shì)而受到廣大研究人員的關(guān)注。本文設(shè)計(jì)的一種新型雙臂協(xié)作消化道手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)，應(yīng)用一種基于彈性元件的快速更換裝置。對(duì)消化道手術(shù)機(jī)器人的新構(gòu)型進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，分別對(duì)連續(xù)體內(nèi)鏡和連續(xù)體機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果顯示，上述工作空間均能滿足手術(shù)機(jī)器人的工作空間需求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該消化道手術(shù)機(jī)器人具有較高的軸向傳動(dòng)精度，連續(xù)體操作臂的定位誤差在1.5 mm以內(nèi)，表明正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法準(zhǔn)確性較高。