金融數(shù)學(xué)專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)研究性教學(xué)的探索

摘要： 本文從多方面分析和總結(jié)了對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行研究性教學(xué)探索的一些措施和心得. 這些方面包括： 1. 注重增強(qiáng)問題式教學(xué)； 2. 注重教學(xué)內(nèi)容的篩選； 3. 設(shè)置課程項(xiàng)目， 提高學(xué)生的研究興趣； 4. 注意增加師生互動(dòng)； 5. 穿插科學(xué)人物及事跡介紹. 從教學(xué)實(shí)踐的效果來看， 研究性教學(xué)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力.

關(guān)鍵詞： 概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)方法 金融數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)： G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)1672-3791（2015）05（a）-0000-00

金融數(shù)學(xué)專業(yè)在我國許多高校是與傳統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)相區(qū)別的新專業(yè)， 它培養(yǎng)適應(yīng)于社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)需要， 具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 掌握扎實(shí)的金融數(shù)學(xué)等專門知識(shí)， 能夠運(yùn)用金融數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的復(fù)合型人才. 概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是金融數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)主干課程， 同時(shí)這兩門課程是很多后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)， 在課程教學(xué)體系中占有重要的地位. 研究性教學(xué)是發(fā)展建設(shè)高水平研究型大學(xué)的需要， 是對(duì)傳統(tǒng)的應(yīng)試型教學(xué)的改進(jìn)， 是培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要的新型創(chuàng)新人才的需要. 在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中從多方面進(jìn)行研究性教學(xué)的探索是十分必要的， 且是十分可行的. 相比于其它大部分?jǐn)?shù)學(xué)類課程， 概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程有較好的應(yīng)用性， 這可以從大多數(shù)專業(yè)的學(xué)生均要進(jìn)行該課程的學(xué)習(xí)可以看出. 如何使學(xué)生除能做習(xí)題外， 具有一定的解決實(shí)際問題和研究能力， 是每個(gè)課程教學(xué)工作者必須思考的問題. 本文將從多方面分析和總結(jié)多年來在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中進(jìn)行研究性教學(xué)探索的一些經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力方面起到了一定的作用。

1注重增強(qiáng)問題式教學(xué)

在教學(xué)過程中可以從多方面嘗試注入問題式教學(xué)的元素. 首先在教學(xué)內(nèi)容的安排上， 努力將一些獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)的引入采用基于問題的組織方式， 使學(xué)生們能夠意識(shí)到為什么要有這些知識(shí)點(diǎn)的存在以及不同知識(shí)點(diǎn)之間有什么樣的聯(lián)系， 這對(duì)于學(xué)生深入了解所學(xué)內(nèi)容很有幫助. 圍繞問題的組織方式能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去思考所學(xué)知識(shí)， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 避免機(jī)械枯燥的填鴨式學(xué)習(xí).

再次， 問題式教學(xué)也體現(xiàn)在課件的準(zhǔn)備上. 可以將開啟和串聯(lián)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的問題清清楚楚地放在課件上的醒目位置， 引導(dǎo)學(xué)生去思考， 便于學(xué)生課上和課后的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí). 例如， 在講完協(xié)方差以后， 引入相關(guān)系數(shù)前可以提出問題， 即為什么有了協(xié)方差的概念后還需要相關(guān)系數(shù)的概念呢， 或者提出協(xié)方差有什么樣的缺陷值得我們?nèi)ジ倪M(jìn)呢. 象這樣的問題可以加深學(xué)生對(duì)不同概念之間聯(lián)系和區(qū)別的理解.

當(dāng)然， 更重要的是在課堂教學(xué)的過程中要注意問題式的教學(xué)方式. 教師要善于在課堂上提出不同的問題， 避免背書式的講解. 同時(shí)， 要留有一定的時(shí)間讓學(xué)生思考， 以及讓部分同學(xué)現(xiàn)場(chǎng)回答問題， 真正地參與到課堂教學(xué)中來. 在教學(xué)中真正做到問題式教學(xué)， 就能改善課堂的氛圍， 實(shí)現(xiàn)學(xué)生和老師之間有效地互動(dòng). 當(dāng)然， 這需要老師較長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐和鍛煉， 擁有一個(gè)高效活躍的課堂不是一朝一夕就能完成的.

2注重教學(xué)內(nèi)容的篩選

對(duì)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)篩選， 將一些非常抽象或應(yīng)用性不強(qiáng)的內(nèi)容從課堂教學(xué)中去除，安排學(xué)生做適當(dāng)?shù)淖粤?xí)， 增加一些通俗易懂且能吸引學(xué)生興趣的教學(xué)案例，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果. 譬如在將正態(tài)分布的3倍標(biāo)準(zhǔn)差原則時(shí)， 可以增加諸如如何利用這個(gè)原則在工業(yè)上進(jìn)行質(zhì)量控制的內(nèi)容， 以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究興趣. 再譬如， 在講解事件域的概念時(shí)， 可以將這部分內(nèi)容弱化. 其原因主要有兩點(diǎn)： 第一學(xué)生還沒有學(xué)到實(shí)變函數(shù)里的集合論的內(nèi)容， 對(duì)該部分內(nèi)容的理解不會(huì)很深入； 第二事件域這部分對(duì)于后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)沒有影響， 即便是在教學(xué)中省略也未嘗不可.

對(duì)一些很抽象的概念要想方設(shè)法找到一些好的途徑進(jìn)行講解， 應(yīng)避免照本宣科. 在概率統(tǒng)計(jì)中， 有些概念是學(xué)生們不易掌握的. 譬如， 概率的連續(xù)性， 分布函數(shù)的右連續(xù)， 伽瑪和貝塔分布， 統(tǒng)計(jì)量的充分性等. 對(duì)于這些概念的處理， 需要盡量采用通俗的語言， 多多結(jié)合具體的例子進(jìn)行循序漸進(jìn)式的誘導(dǎo)， 才可以較好完成這些概念的講解. 筆者多年的經(jīng)驗(yàn)是在遇到難講的概念時(shí)， 需要多多閱讀不同層次的國內(nèi)國外的教材， 將各種教材中好的方法采納和綜合， 用自己的方式組織和提煉， 爭(zhēng)取找到一條好的途徑.

3 設(shè)置課程項(xiàng)目， 提高學(xué)生的研究興趣

設(shè)立可供學(xué)生自行探索完成的課程項(xiàng)目， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中投入精力， 進(jìn)行適當(dāng)?shù)难芯浚?完成研究報(bào)告的書寫和提交， 以提高學(xué)生的獨(dú)立研究能力. 課程項(xiàng)目的設(shè)置可以跟教師自身的研究結(jié)合起來， 是一些具有實(shí)際研究?jī)r(jià)值的一些項(xiàng)目， 也可以是純粹為了鍛煉學(xué)生而設(shè)置的一些虛擬的項(xiàng)目， 甚至可以是一些較難的題目， 也可以是這些方面的一個(gè)綜合. 這些項(xiàng)目的設(shè)置一般需要學(xué)生投入相當(dāng)?shù)木Σ拍芡瓿? 從多年的實(shí)踐中， 我們發(fā)現(xiàn)課程項(xiàng)目的設(shè)置有多方面的好處.

首先， 可以作為一種好的評(píng)價(jià)方式， 稱為考試的有效的補(bǔ)充. 課程項(xiàng)目可以占總成績(jī)的相當(dāng)部分， 改變期末考試占主導(dǎo)的做法， 使學(xué)生真正投入到項(xiàng)目的完成中來. 長(zhǎng)期以來的應(yīng)試教育已顯現(xiàn)出很多的弊端， 唯考試重要的做法很容易扼殺學(xué)生們的創(chuàng)造力. 在國外一些發(fā)達(dá)國家， 在課程中設(shè)置讓學(xué)生完成的項(xiàng)目已經(jīng)成為一種成熟的考核方式.

其次， 課程項(xiàng)目的完成可以增強(qiáng)學(xué)生們的獨(dú)立研究或者團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力. 項(xiàng)目的設(shè)置可以是讓學(xué)生們獨(dú)立完成的項(xiàng)目， 也可以是讓學(xué)生們分組完成的項(xiàng)目. 譬如在概率統(tǒng)計(jì)中， 我們?cè)?jīng)讓學(xué)生探索不同變量下概率P（X

再次， 課程項(xiàng)目的設(shè)置可以提高學(xué)生的書寫研究論文的能力. 課程項(xiàng)目的完成需要學(xué)生查閱一定的文獻(xiàn)資料， 需要學(xué)生用相對(duì)規(guī)范的語言完成項(xiàng)目報(bào)告的書寫， 同時(shí)書寫須遵循一定的格式. 這些方面的鍛煉為將來學(xué)生做更加正規(guī)的研究， 譬如畢業(yè)論文的完成是有一定的好處的.

最重要的， 我們認(rèn)為項(xiàng)目的設(shè)置可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力， 改變一些學(xué)生死做題， 做死題的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 努力提高學(xué)生的創(chuàng)新能力是國家重視的教育方針， 這可以從許許多多的課外作品競(jìng)賽中看出來. 課程項(xiàng)目的設(shè)置將創(chuàng)新能力的培養(yǎng)自然帶入到日常的教學(xué)活動(dòng)中， 使這種能力的培養(yǎng)變得更廣泛更扎實(shí).

4注意增加師生互動(dòng)

增加師生互動(dòng)是提高教學(xué)效果的必要手段. 我們說的師生互動(dòng)不僅是指狹義的課堂中的師生互動(dòng)， 也是指其它各種師生間的信息反饋. 師生互動(dòng)使得教師對(duì)教學(xué)效果有最直接的認(rèn)識(shí)， 對(duì)于及時(shí)調(diào)整教學(xué)實(shí)踐有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義. 師生互動(dòng)的增強(qiáng)可以從許多具體的方面進(jìn)行. 譬如， 在一定的階段， 可以通過發(fā)紙條， 或部分詢問的方式問詢學(xué)生一些課程進(jìn)展方面的信息， 以獲得對(duì)課程進(jìn)度， 課程難度等最準(zhǔn)確的反饋. 再比如， 可以設(shè)置一定的辦公室時(shí)間（國外稱Office hour）， 接待學(xué)生的探訪， 讓學(xué)生有機(jī)會(huì)有時(shí)間與教師實(shí)現(xiàn)直接的交流， 這對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及教師的教學(xué)效果是很有幫助的. 總之， 師生互動(dòng)的增加可以通過許多具體的細(xì)節(jié)可以完成， 這對(duì)于保證研究性教學(xué)的順利開展是十分必要的.

5穿插科學(xué)人物及事跡介紹

`研究性教學(xué)開展的順利與否很大程度上取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 如何在課堂上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是非常值得思考的. 從教學(xué)實(shí)踐中， 我們發(fā)現(xiàn)適當(dāng)在課堂上穿插介紹一些與課程內(nèi)容相關(guān)的科學(xué)人物與事跡可以提高學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)興趣. 在概率統(tǒng)計(jì)課程的進(jìn)行中， 相關(guān)教學(xué)內(nèi)容會(huì)涉及到很多偉大的科學(xué)家， 在課堂上穿插介紹這些科學(xué)家可以提高課堂的趣味性. 譬如， 從概率的公理化定義我們可以提到蘇聯(lián)科學(xué)家科爾莫哥洛夫， 從最大似然估計(jì)我們可以提到英國科學(xué)家費(fèi)雪， 從矩估計(jì)可以提到卡皮爾遜， 從t檢驗(yàn)可以提到學(xué)生氏的事跡等等.

這些內(nèi)容的講解需要教師對(duì)相關(guān)背景有深入的了解.

在研究性教學(xué)實(shí)踐過程中， 我們通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)效果有了一定的提高. 這一方面可以從期末考試的成績(jī)的提高可以看出， 也可以從研究生考試的成績(jī)以及相關(guān)專業(yè)的選擇上反映出來， 越來越多的學(xué)生喜歡選擇與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的一些專業(yè)進(jìn)行深造. 所以， 研究性教學(xué)諸多措施的開展與嘗試并沒有降低學(xué)生的解題能力， 反而在學(xué)生進(jìn)行有關(guān)探索的過程中， 增強(qiáng)其了解決問題的能力. 本文闡述了一些對(duì)金融數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)嘗試研究性教學(xué)的一些措施和心得， 更深入的研究有待于進(jìn)一步教學(xué)實(shí)踐的開展.

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