霍爾效應

摘 要：量子反?；魻栃俏覈茖W家從實驗上獨立觀測到的一個重要物理現(xiàn)象，也是世界基礎研究領域的一項重要科學發(fā)現(xiàn)。這是在美國物理學家霍爾于1880年發(fā)現(xiàn)霍爾效應133年后終于實現(xiàn)了反?；魻栃牧孔踊?，是我國科學家從實驗上獨立觀測到的一個重要物理現(xiàn)象，也是世界基礎研究領域的一項重要科學發(fā)現(xiàn)。本文將詳細講解霍爾效應的發(fā)展歷史。

關鍵詞：霍爾效應；量子霍爾效應；反常量子霍爾效應

中圖分類號：O469 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）05（a）-0000-00

2014年4月10日，中國科學院物理研究所和清華大學在北京聯(lián)合宣布，從實驗上首次觀測到量子反常Hall效應.該研究成果由清華大學薛其坤院士領銜，已在《科學》雜志在線發(fā)表。本文將詳細講解霍爾效應的發(fā)展歷史。

1 霍爾效應

1879年，美國Johns Hopkins大學24歲的研究生E.H.Hall發(fā)現(xiàn)，在均勻磁場中放入載流半導體薄片，則在薄片橫向兩側出現(xiàn)一定的電勢差.這種現(xiàn)象稱為Hall效應，所產生的電勢差稱為Hall電壓.霍爾效應所用的最基本的物理原理就是帶電粒子在磁場中所受的力，即洛倫茲力。下面簡單介紹一下霍爾效應的物理原理。

如圖所示，設導體板中的載流子為正電荷q，其漂移速度為 。于是載流子在磁場中要受到洛倫茲力的作用，其值為 。在洛倫茲力的作用下，導體板內的載流子將向辦的A端移動，從而使A，A’兩側面上分別有正負電荷的積累，這樣，便在A，A’之間建立起電場強度為E的電場，于是，載流子就要受到一個與洛倫茲力方向相反的電場力 。隨著A，A’上電荷的積累， 也不斷增大。當電場力增大到正好等于洛倫茲力時，就達到動平衡。這時導體板A，A’兩側面之間的橫向電場稱為霍爾電場 ，它與霍爾電壓 的關系為 ，由于動平衡時電場力與洛倫茲力相等，于是有 ，可得 。上式給出了霍爾電壓、磁感強度與載流子漂移速度之間的關系。通過電流的公式，我們可以得到霍爾系數(shù)。可以判別出材料的導電類型、測量溫度、磁場、電流等。

由于破壞時間反演對稱性得到的霍爾效應稱為反?；魻栃?，反?；魻栃淮嬖谕獯艌鰧﹄娮拥穆鍌惼澚Χa生的運動軌道偏轉，因而與普通的霍爾效應有本質的不同，是一類新的重要物理效應。

2 量子霍爾效應

1980年，德國物理學家克利青在研究低溫和強磁場下半導體的霍爾效應時，發(fā)現(xiàn)霍爾電阻是量子化的，這種效應被稱為量子霍爾效應?？死嘁虼双@得了1985年的諾貝爾物理學獎。

量子霍爾效應是一個極其豐富和活躍的研究領域。共分為兩種效應，分別稱為整數(shù)量子霍爾效應和分數(shù)量子霍爾效應。當二維電子氣處于強垂直磁場中時便會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。非相互作用的電子的本征態(tài)形成了高簡并能級，稱為朗道能級。朗道能級的簡并態(tài)數(shù)目與系統(tǒng)的磁通量子數(shù)相等。如果磁場足夠強，二維電子氣中的電子會完全處于最低朗道能級。用朗道能級上的填充數(shù)為單位來測量電子密度是最方便的，因此稱朗道能級上的填充數(shù)為填充因子 。在實驗上，填充因子可以通過改變電子數(shù)密度或改變磁場來控制。當朗道因子 為整數(shù)時，可以高精確地在低溫下觀測到電子系統(tǒng)的橫向霍爾效應。整數(shù)量子霍爾效應可看作是非相互作用朗道能級結構的結果。克利青便是在實驗中發(fā)現(xiàn)了整數(shù)量子霍爾效應。

1982年，實驗發(fā)現(xiàn)填充因子 可以為1/5、2/9、3/13、3/11、2/7、1/3、2/5等的分數(shù)值。美國物理學家R.Laughlin通過猜測基態(tài)及最低激發(fā)態(tài)的精確多體波函數(shù)，解釋了最簡單的分數(shù)量子霍爾效應，即填充因子 =1/3，1/5的情況。R.Laughlin認為在這些特殊密度點，二維電子氣系統(tǒng)形成強關聯(lián)的類液體基態(tài)。與非相互作用的朗道能級的能隙效應相同，類液體基態(tài)的能隙也產生了量子化的橫向電導，縱向電導也消失了。R.Laughlin也預言了填充因子接近于 時，其中 為奇數(shù)，基態(tài)將由其相互作用態(tài)加上帶分數(shù)電荷的類粒子或類空穴組成。這些粒子的電荷不僅僅是分數(shù)，它們遵從“分數(shù)”或“任意子”統(tǒng)計，介于玻色-愛因斯坦和費米-狄拉克統(tǒng)計之間。隨著研究的不斷深入，當假設類粒子的密度達到某個值之后，它們便形成了相互作用的Laughlin態(tài)，以此變解釋了觀測到的大多數(shù)其它分數(shù)。

Laughlin的分數(shù)電荷類粒子在實驗上已被觀測到，最初是1995年由美國的兩位物理學家在隧道實驗中發(fā)現(xiàn)的，最近兩組測量分數(shù)量子阱效應中在發(fā)射噪音（電流波動）是也觀察到了。所謂的分數(shù)統(tǒng)計目前尚未被直接觀測到。R.Laughlin由于在此領域中的深遠工作獲得了1998年諾貝爾物理學獎。

3 反常量子霍爾效應

量子反?；魻栃嵌嗄陙碓擃I域的一個非常困難的重大挑戰(zhàn)，它與已知的量子霍爾效應具有完全不同的物理本質，是一種全新的量子效應；同時它的實現(xiàn)也更加困難，需要精準的材料設計、制備與調控。我們使用計算機的時候，會遇到計算機發(fā)熱、能量損耗、速度變慢等問題。這是因為常態(tài)下芯片中的電子運動沒有特定的軌道、相互碰撞從而發(fā)生能量損耗。而量子霍爾效應則可以對電子的運動制定一個規(guī)則，讓它們在各自的跑道上“一往無前”地前進，“這就好比一輛高級跑車，常態(tài)下是在擁擠的農貿市場上前進，而在量子霍爾效應下，則可以在‘各行其道、互不干擾’的高速路上前進?！绷孔臃闯；魻栃沟迷诹愦艌龅臈l件下應用量子霍爾效應成為可能；這些效應可能在未來電子器件中發(fā)揮特殊的作用，可用于制備低能耗的高速電子器件。

清華大學薛其坤院士領銜的研究團隊經過近4年的研究，最終生長出了高質量的拓撲絕緣體磁性薄膜，并在極低溫下成功觀測到了量子反?；魻栃?。

4 小結

即霍爾發(fā)現(xiàn)霍爾效應和反?；魻栃螅聡茖W家馮·克利青和美國科學家崔琦等于1980年和1982年分別發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應和分數(shù)量子霍爾效應，這兩項成果都獲得了諾貝爾物理學獎。我國科學家這次獨立發(fā)現(xiàn)的量子反?；魻栃菢O有可能沖擊諾貝爾科學獎的。

參考文獻

[1]. W. P. Su， J. R. Schrieffer， and A. J. Heeger， Phys. Rev. Lett. 42， 1698 （1979）

[2]. 解士杰、韓圣浩，凝聚態(tài)物理[M]，濟南：山東教育出版社，2001： 188-202頁

[3]. 陳鄂生，量子力學基礎教程[M]，濟南：山東大學出版社，2002