Mathematica在電動(dòng)力學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用探索

摘要：電動(dòng)力學(xué)是電子、信息、通信、物理等學(xué)科的主干課程之一，有較高的抽象性，要求學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一直是專業(yè)課程教學(xué)中的難點(diǎn)。Mathematica工具軟件很好地結(jié)合了數(shù)值和符號(hào)計(jì)算，配以直觀的圖形展示和動(dòng)態(tài)交互，對(duì)很多概念可以具體呈現(xiàn)，在教學(xué)中能起到很大作用。本文以電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中的部分難點(diǎn)為例，探討了Mathematica引入電動(dòng)力學(xué)課程教學(xué)的應(yīng)用，對(duì)兩者有機(jī)結(jié)合、建立課堂教學(xué)輔助軟件進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵字：Mathematica，電動(dòng)力學(xué)，課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G423.07 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X（2015）05（a）-0000-00

引言

大學(xué)高等教育通常致力于培養(yǎng)專業(yè)基礎(chǔ)扎實(shí)、有較強(qiáng)實(shí)踐能力和拓展?jié)摿?、富有?chuàng)新精神的本科人才。其中理工科專業(yè)要求學(xué)生系統(tǒng)掌握專業(yè)基礎(chǔ)理論、基本實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能，并具有較強(qiáng)的數(shù)理基礎(chǔ)。近些年，大學(xué)普遍擴(kuò)招，生源質(zhì)量下降，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，冷門專業(yè)情況更是嚴(yán)重，不少學(xué)生往往因?qū)I(yè)知識(shí)在數(shù)學(xué)計(jì)算上的復(fù)雜及相關(guān)定理、概念和過(guò)程的抽象等問(wèn)題而失去學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致專業(yè)課的教學(xué)學(xué)習(xí)效果不夠理想[1]。

基于此種情況，已有不少人把多種現(xiàn)代教育技術(shù)如Matlab，Java，Mathematica等軟件應(yīng)用到課堂教學(xué)中[2， 3]，使現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)在提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、優(yōu)化課堂、提高課堂效率等方面取得了較好的效果。Mathematica是一款科學(xué)計(jì)算軟件，其很好地結(jié)合了數(shù)值和符號(hào)計(jì)算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語(yǔ)言、文本系統(tǒng)以及與其他應(yīng)用程序的高級(jí)連接。很多功能在相應(yīng)領(lǐng)域內(nèi)處于世界領(lǐng)先地位，截至2014年，它也是世界上使用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件之一。普遍認(rèn)為Mathematica的發(fā)布標(biāo)志著現(xiàn)代科技計(jì)算的開始，它是世界上通用計(jì)算系統(tǒng)中最強(qiáng)大的系統(tǒng)。自從1988發(fā)布以來(lái)，它已經(jīng)對(duì)科技和其它領(lǐng)域中計(jì)算機(jī)的運(yùn)用方式產(chǎn)生了深刻的影響，并且在國(guó)外教學(xué)工作中獲得了廣泛的應(yīng)用[4， 5]。從google學(xué)術(shù)搜索中搜尋Mathematica以及Education相關(guān)條目，有近十萬(wàn)條結(jié)果。從高中到研究生數(shù)以百計(jì)的課程都使用它，并有多本關(guān)于Mathematica教學(xué)的圖書出版，涵蓋多門專業(yè)教學(xué)。Karim等人[5]甚至還基于Mathematica軟件開展了遠(yuǎn)程教學(xué)。而在我國(guó)，雖然教師們對(duì)于現(xiàn)代化手段在教學(xué)中的應(yīng)用很早就開展了研究，但是一直以來(lái)不夠重視，特別是Mathematica軟件在教學(xué)中的應(yīng)用和國(guó)際相比還處于初級(jí)階段，還沒(méi)有得到廣大教師的足夠重視和普遍使用。這從google學(xué)術(shù)檢索中就可以發(fā)現(xiàn)，Mathematica與教育教學(xué)等詞條相關(guān)的論文搜索結(jié)果還不到三千條。相關(guān)教學(xué)論文數(shù)量不夠充分，內(nèi)容也還很不深入，相關(guān)中文教材也處于缺乏狀態(tài)，并且這些研究主要分布于大學(xué)物理以及數(shù)學(xué)分析這兩門課程[2， 3， 6]。對(duì)于Mathematica在數(shù)學(xué)、物理等數(shù)學(xué)要求較高的大學(xué)各專業(yè)核心課程教學(xué)中的應(yīng)用工作還未深入展開，而物理、電子等系核心專業(yè)課之一——電動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)要求遠(yuǎn)比普通理工科專業(yè)高，因此本文欲在前人研究基礎(chǔ)上，以電動(dòng)力學(xué)部分難點(diǎn)的教學(xué)工作為例，展開深入分析，力圖引入Mathematica軟件輔助教學(xué)，消除學(xué)生對(duì)復(fù)雜公式的畏懼感，直觀準(zhǔn)確地展示各種物理圖像，使學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)有良好的進(jìn)步。

1 應(yīng)用

本文研究目的旨在借助于Mathematica軟件將學(xué)生從復(fù)雜的微分偏微分方程求解過(guò)程中解放出來(lái)，并用圖形和動(dòng)畫直觀展示各重點(diǎn)難點(diǎn)，從而降低專業(yè)課的學(xué)習(xí)難度，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的，并使學(xué)生初步掌握Mathematica軟件的使用方法，提高他們學(xué)習(xí)新事物的能力。

電動(dòng)力學(xué)是很多大學(xué)專業(yè)的主干課程之一，如電子、信息、通信、物理等學(xué)科。其主要內(nèi)容就是麥克斯韋方程組的來(lái)由及其在各種條件下的具體應(yīng)用。此處我們以電磁波的傳播為例，在瞬變條件下，變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)，形成在空間傳播的電磁波。單從字面描述以及電磁波方程來(lái)看，較為抽象。學(xué)生一般很難理解。通過(guò)使用Mathematica軟件，我們可以將平面電磁波的傳播用圖1展示。從圖1中可以清晰看出平面電磁波的幾個(gè)特性：1，平面電磁波是橫波；2，電場(chǎng)、磁場(chǎng)以及傳播方向三者是相互垂直的； 3，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是同位相。

圖1是靜態(tài)圖，實(shí)際上，通過(guò)圖2所示代碼，我們還可以用動(dòng)畫演示電磁波的傳播。圖2所示代碼形式簡(jiǎn)潔，接近于自然語(yǔ)言，這樣就讓學(xué)生無(wú)須較高的編程水平即可自行編寫代碼，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。圖2所示代碼會(huì)生成一個(gè)簡(jiǎn)潔易懂，易于操作的界面，可以通過(guò)設(shè)置循環(huán)播放，良好地演示電磁波的傳播。通過(guò)“waves”按鈕可以分別演示不同個(gè)數(shù)的完整波形，時(shí)間軸可以快速或慢速地動(dòng)態(tài)演示電磁波的傳播過(guò)程，讓學(xué)生輕松理解電磁波傳播過(guò)程。

除了平面電磁波在無(wú)界空間的自由傳播之外，平面電磁波在兩塊平行板之間的傳播，也能形象清晰地展示。如圖3所示，此圖可以大大加深學(xué)生對(duì)電磁波傳播的理解，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。誠(chéng)然此圖所需代碼較為復(fù)雜，不僅需要相關(guān)的電動(dòng)力學(xué)知識(shí)，還必須熟悉偏微分方程求解理論，此外對(duì)Mathematica軟件的使用熟悉程度也有要求，學(xué)生難以短時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成，需要進(jìn)一步的訓(xùn)練之后才可能完成。類似的內(nèi)容可以讓學(xué)生課后完成，作為考核內(nèi)容，這樣可避免學(xué)生過(guò)于依賴該軟件而忽視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

總而言之，Mathematica應(yīng)用到電動(dòng)力學(xué)課堂教學(xué)中，能讓教學(xué)過(guò)程更生動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)理解。

2 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)前我國(guó)大學(xué)專業(yè)課教學(xué)中，數(shù)學(xué)分析軟件的使用還處于初級(jí)階段。學(xué)生薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與專業(yè)課較高的數(shù)學(xué)分析要求是專業(yè)課學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要矛盾之一。本文著力于解決由學(xué)生薄弱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和抽象的專業(yè)概念所引起的在專業(yè)課學(xué)習(xí)上的困難，讓學(xué)生開闊視野，并培養(yǎng)學(xué)生利用工具軟件的能力。從而可以將專業(yè)課學(xué)習(xí)過(guò)程中的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題交給專業(yè)數(shù)學(xué)分析軟件Mathematica來(lái)進(jìn)行，學(xué)生只需掌握基本的數(shù)學(xué)原理，了解相關(guān)知識(shí)，配合Mathematica豐富的互動(dòng)界面和圖形顯示功能，就能達(dá)到更充分更深層次理解內(nèi)容本質(zhì)的目的。本文重點(diǎn)有機(jī)銜接了電動(dòng)力學(xué)與Mathematica軟件，通過(guò)Mathematica在電動(dòng)力學(xué)課堂教學(xué)上的使用，達(dá)到加強(qiáng)基本理論教學(xué)，擴(kuò)展學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注科學(xué)前沿的發(fā)展動(dòng)態(tài)，并訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新精神，而且避免了學(xué)生過(guò)于依賴該軟件而置數(shù)學(xué)于不顧的情況。對(duì)于電動(dòng)力學(xué)課程中的主要內(nèi)容，可以建立一系列相應(yīng)的數(shù)值程序，進(jìn)而開發(fā)一個(gè)系統(tǒng)性的課件，輔助課堂教學(xué)，這將會(huì)對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生很大的促進(jìn)作用。

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