材料力學(xué)教學(xué)中細長桿臨界壓力的試驗研究

摘要：壓桿穩(wěn)定性的概念比較抽象，借助試驗可以觀察失穩(wěn)現(xiàn)象并測定臨界壓力。利用電阻應(yīng)變儀及材料力學(xué)多功能試驗臺，通過電阻應(yīng)變測量法得到細長桿軸向壓力與電橋應(yīng)變的關(guān)系曲線，并由該曲線的水平漸近線得到了壓桿的臨界載荷；利用Ansys軟件的特征值屈曲分析模塊計算了壓桿失穩(wěn)的臨界壓力。研究表明電測法試驗、數(shù)值模擬與歐拉公式理論計算得到的臨界載荷非常吻合，研究結(jié)果證實了試驗方法的可靠性。

關(guān)鍵詞：壓桿 臨界載荷 電阻應(yīng)變測量法 數(shù)值模擬

中圖分類號：O326；O341 文獻標識碼：A

中圖分類號： 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）05（a）-0000-00

Abstract： In teaching of Materials Mechanics， the concept of stability of compressive bar is abstract； by experiment we can observe the instability phenomenon and test the critical compressive force. By means of resistance strain gauge and multifunctional test bench of materials mechanics， the relation curve between the axial compressive forces of the slender bar and total bridge strain was obtained by the resistance strain measurement method， accordingly， by the horizontal asymptote of this relation curve， the critical load of compression column was obtained. According to the Eigen buckling analysis module of Ansys software we calculated the critical force of the compression column corresponding to the bending state. The study indicates that the critical load obtained respectively by the resistance strain measurement method， numeric simulation and Euler Formula theory fits very well， and the research results verified the reliability of the experimental method.

Keywords： compression column； critical load； resistance strain measurement method； numeric simulation

0 引言

壓桿的穩(wěn)定性及臨界載荷的確定是材料力學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。細長桿件受壓時，其軸線不能維持原有直線形式的平衡而突然變彎這一現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，或稱壓桿失穩(wěn)，簡稱失穩(wěn)或屈曲。桿件失穩(wěn)后，壓力的微小增加將引起彎曲變形的顯著增大，桿件已喪失了承載能力[1]。壓桿失穩(wěn)會引起整個結(jié)構(gòu)的倒塌破壞（如輸電塔、起重機、橋梁等的倒塌），工程中由此造成的事故屢見不鮮。研究壓桿穩(wěn)定性的關(guān)鍵是確定壓桿的臨界載荷。理論上計算壓桿臨界載荷的方法有：靜力法、矩量法、子域法、最小二乘法、非概率模型法[2]、變分法[3-4]、級數(shù)法[5]、當(dāng)量長度法[6]等；實驗測定壓桿臨界載荷的方法可以分為靜態(tài)和動態(tài)兩種[7-8]。靜態(tài)方法是對桿件施加軸向壓力測定壓力與桿件撓曲變形的關(guān)系曲線， 并由此曲線確定臨界壓力。動態(tài)方法又稱為振動法或頻率法，該方法根據(jù)理想直桿在兩端軸向受力狀態(tài)下的振動特性分析和歐拉的壓桿穩(wěn)定概念，導(dǎo)出桿件固有頻率的平方與軸向壓力之間呈直線關(guān)系，用最小二乘法對不同載荷下的測試結(jié)果進行擬合，得到直線與壓力橫軸的交點所對應(yīng)的載荷即為壓桿的臨界載荷。本文采用靜態(tài)法測試矩形截面壓桿的臨界載荷，并通過Ansys軟件模擬計算，兩者的結(jié)果非常吻合。

1 試驗原理及方法

由式（4）可知：一定的軸向壓力 作用下， 的大小反映了試件中點撓度 的大小，故可由實驗數(shù)據(jù)繪制 曲線，根據(jù) 曲線的水平漸近線來確定臨界載荷 。

2 試驗設(shè)備及試件

采用電阻應(yīng)變測量法研究壓桿的臨界載荷需用到的儀器設(shè)備有：材料力學(xué)多功能實驗臺（如圖4）、XL2118A型應(yīng)變綜合參數(shù)測試儀、應(yīng)變片、直尺、游標卡尺等。矩形截面試件厚度h=3mm，寬度b=20mm，長度l=325mm。試件及夾具如圖1所示。試件由彈簧鋼制成，彈性模量E=200GPa，夾具開有V形槽，V形槽兩側(cè)裝有可伸縮的螺釘，用以改變壓桿的約束狀態(tài)。

3 試驗步驟

（1）測量試件的長度 及橫截面尺寸，按式（1）計算理論臨界載荷 =841N。

（2）按圖1在試件上粘貼應(yīng)變片，調(diào)整試驗機上、下夾頭距離至合適高度。用擺錘檢查上、下V形槽是否錯位，確保沒有錯位后將試件裝入V形槽內(nèi)。

（3）按圖3雙臂半橋電路將應(yīng)變片接入電路。

（4）分兩個階段加載。在達到理論臨界載荷 的80%之前，由載荷控制，每增加一級載荷 ，記錄一次應(yīng)變值；超過 的80%以后，改為由變形控制，每增加一定的撓度或應(yīng)變讀取相應(yīng)的載荷。直到 的變化很小，漸近線的趨勢已經(jīng)明顯為止，卸去載荷。

（5）將夾具下端的伸縮螺釘夾緊試件，夾緊時注意左、右對稱，勿使試件產(chǎn)生彎曲。重復(fù)步驟（4） 再進行實驗。

（6）實驗結(jié)束后，逐級卸掉載荷，仔細觀察試件的變化，直到試件回彈至初始狀態(tài)。關(guān)閉電源，整理儀器設(shè)備，清理實驗現(xiàn)場并將設(shè)備復(fù)原。

4 試驗結(jié)果

相同載荷的加載過程重復(fù)了三次，試驗結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1中的F及 的平均值繪制 曲線如圖5所示，作曲線的水平漸近線得到試驗臨界載荷 =848N。將理論與試驗臨界載荷值進行比較，得到相對誤差僅為0.83%。

5 數(shù)值模擬

采用Ansys軟件進行數(shù)值模擬，壓桿尺寸為 mm，約束條件為兩端鉸支，單元類型為Beam 3，劃分10個單元。先進行靜力分析再進行特征值屈曲分析，得到屈曲載荷為840.97N，所得結(jié)果與解析解完全一致，屈曲載荷及變形如圖6所示。

6 結(jié)束語

在矩形截面桿件中點的上下表面沿軸向粘貼應(yīng)變片，采用雙臂半橋電路通過電測應(yīng)變法得到了壓桿的軸向壓力與橋路應(yīng)變的關(guān)系曲線，由該關(guān)系曲線的水平漸近線得到了壓桿的臨界載荷；利用Ansys軟件進行特征值屈曲分析，得到了壓桿失穩(wěn)的臨界壓力。試驗、數(shù)值模擬與理論臨界壓力三者誤差很小，表明試驗方法的正確性。

參考文獻：

[1] 劉鴻文. 材料力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，1992

[2] 魏宗平. 基于非概率模型壓桿穩(wěn)定的可靠性優(yōu)化設(shè)計[J]. 煤礦機械， 2008， 29（7）：17-19

[3] 張敦福， 趙俊峰.基于變分原理的直接解法求壓桿的臨界載荷[J]。山東大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2004，31（1）：107-109

[4] 龔玲玲， 王榮輝. 壓桿內(nèi)力與頻率關(guān)系的有限元法分析[J]?？茖W(xué)技術(shù)與工程，2009，9（21）： 6495-6498

[5] 張德臣， 孫艷秋， 康莊.一端固定一端鉸支壓桿臨界載荷的級數(shù)計算方法[J]。遼寧科技大學(xué)學(xué)報， 2011， 34（4）：349-351

[6] 何西泠，余國城. 當(dāng)量長度法確定變截面壓桿臨界彎曲載荷[J]. 起重運輸機械，1999，（04）：12-14

[7] 雷華， 程撼， 魯陽. 用頻率法測試一端固支另一端自由壓桿的臨界載荷[J]。實驗力學(xué)，2010，25（2）：212-218

[8] 陳明， 張秋華， 嚴勇， 楊仲. 測量壓桿臨界壓力的理論與實驗[J]。力學(xué)與實踐，2007， 29 （1） ：74-75