基于Matlab的改進G—P算法求解時間序列的關聯(lián)維數(shù)

（1.河北農(nóng)業(yè)大學 信息科學與技術學院;2.河北農(nóng)業(yè)大學 城鄉(xiāng)建設學院，河北 保定 071001）

摘 要：利用MATLAB工具實現(xiàn)改進的G-P算法求解時間序列的關聯(lián)維數(shù)，對關聯(lián)維數(shù)進行詳細描述，闡述改進G-P算法的具體實現(xiàn)步驟，為學者研究基于非線性理論的時間序列分析提供參考。

關鍵詞：Matlab;改進G-P算法;關聯(lián)維數(shù)

1 引言

二十世紀七十年代，Mandelbrot提出了一種表征看似無序的自然界中存在自相似性的新興學科——分形學。分形學為研究事物的復雜度和不規(guī)整度提供了方法。Ftakens和Grassberg.P等將時間序列和分形理論聯(lián)系起來，與傳統(tǒng)的時間序列分析方法作對比，顯示了其優(yōu)越性：基于分形理論建立的時間序列非線性模型能更好地對時間序列的將來進行預測，并能預測時間序列微小的變化。

本文利用MATLAB提供的豐富的數(shù)值計算函數(shù)和繪圖操作，提出改進的G-P算法求解時間序列的關聯(lián)維數(shù)。關聯(lián)維數(shù)作為從實測數(shù)據(jù)中計算分維的一種簡便方法，定量說明了事物的復雜度和不規(guī)整度。為學者研究基于非線性理論的時間序列分析提供參考。

2 關聯(lián)維數(shù)描述

假設x=（x1，x2，x3，...xn）表示實測得到一組等間隔時間序列;m表示選取前m個數(shù)據(jù)構造一個 m維子相空間Rm;y1表示子相空間Rm，則y1=（x1，x2，x3，...xm）;y2表示去掉y1中的x1，再按順序往后取m個數(shù)據(jù)，構造成為第二個m維空間矢量，則y2=（x2，x3，...xm+1）。按照這樣的方式可以構造一批向量y1，y2，y3...rij。表示所構造向量中任意兩矢量差的絕對值則。給定任意一個實數(shù)r，將距離rijlt;r的點的數(shù)目記為N2（r），而把gt;r的數(shù)目記為N2（r）， N1（r）+ N2（r）= N（r）。

N1（r）與N（r）的比值是一個重要參數(shù)，記為C（r），它描寫了相空間中吸引子上兩點之間的距離小于r的概率，又稱為關聯(lián)函數(shù)。C（r）還可以表示為如下所示：式（1）中表示關聯(lián)函數(shù)，為赫維賽德函數(shù)（HeavisideFunction）：

給出一個r的取值范圍，可能存在C（r）=rD的關系， D稱為關聯(lián)維數(shù)，即

3 改進G-P算法

本節(jié)對改進的G-P算法實現(xiàn)步驟進行詳細闡述，步驟如下：

Step1：將時間序列x=（x1，x2，x3，...xn）存儲在數(shù)據(jù)庫中。

Step2：構造m維的空間向量作為子相空間。

Step3：重構相空間。為延遲時間t，嵌入維數(shù)m賦值，形成m*N矩陣，其中N=n-（m+1）t。

Step4：定義關聯(lián)維數(shù)函數(shù)w（r（k）），則

Step5：求解關聯(lián)積分函數(shù)。

Step6：關聯(lián)積分函數(shù)線性擬合，取一次項系數(shù)即為關聯(lián)維數(shù)。

4 結論

本文利用MATLAB工具對G-P算法進行改進，改進后的算法實現(xiàn)了求解時間序列的關聯(lián)維數(shù)，并取得滿意結果，但運行效率方面有待進一步改善。

參考文獻：

[1]安鴻志，陳敏.非線性時間序列分析[J].上海：上海科學技術出版社，1998.

[2]楊叔子等.時間序列分析的工程應用[M].武漢：華中理工大學出版社，1991.

[3]王振龍.時間序列分析[J].北京：中國統(tǒng)計出版社，2000.

作者簡介：王雪陽（1990-），女，河北邢臺人，碩士。