可轉(zhuǎn)債delta套利策略

摘要：可轉(zhuǎn)債兼具股性與債性，且股性部分的期權(quán)價(jià)值相對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格呈非線性波動(dòng)，因此可以利用可轉(zhuǎn)債的這一特性構(gòu)造套利組合。在海外成熟市場(chǎng)，可轉(zhuǎn)債delta套利策略被廣泛運(yùn)用，且效果較好。本文對(duì)delta套利策略原理進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，然后建立了基于我國(guó)金融市場(chǎng)實(shí)際的可轉(zhuǎn)債delta套利策略模型，并取得較好的實(shí)證效果，表明該策略在我國(guó)的有效性較高。

關(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)債 delta套利策略 波動(dòng)率 夏普比率

可轉(zhuǎn)債是一種可以在特定時(shí)間、按特定條件轉(zhuǎn)換為普通股的企業(yè)債券?？赊D(zhuǎn)債兼具債券和股票雙重特性，是橫跨股債兩市的衍生性金融商品。自美國(guó)紐約益利鐵路公司于1843年發(fā)行第一只可轉(zhuǎn)債以來(lái)，可轉(zhuǎn)債已經(jīng)走過(guò)了170余年的歷程。國(guó)內(nèi)的可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)則是從20世紀(jì)90年代開始起步，但是發(fā)展較為迅速，至2014年底可轉(zhuǎn)債面值余額已突破1200億元。隨著市場(chǎng)的擴(kuò)容，交易活躍度提升，投資策略日益豐富。

在海外成熟市場(chǎng)，有不少專門針對(duì)可轉(zhuǎn)債套利的基金，并且普遍表現(xiàn)較好。這些可轉(zhuǎn)債套利基金使用的套利策略較為多樣，其中較多采用的一種策略是Delta對(duì)沖套利策略。本文將對(duì)Delta套利策略原理進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，然后在此基礎(chǔ)上建立基于我國(guó)金融市場(chǎng)實(shí)際的Delta套利策略模型，最后運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)實(shí)證檢驗(yàn)其在我國(guó)的適用性和套利的有效性。

可轉(zhuǎn)債delta套利策略原理

由于可轉(zhuǎn)債本質(zhì)上是由債券和標(biāo)的股票的看漲期權(quán)復(fù)合而成，而債券相對(duì)價(jià)值波動(dòng)偏小，因此其期權(quán)價(jià)值波動(dòng)對(duì)可轉(zhuǎn)債價(jià)值的影響較大?？赊D(zhuǎn)債期權(quán)價(jià)值主要受標(biāo)的股票價(jià)格波動(dòng)影響，一般情況下，兩者呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，但是相對(duì)而言，期權(quán)價(jià)值波動(dòng)更趨于非線性，因此可轉(zhuǎn)債的期權(quán)部分與標(biāo)的正股能產(chǎn)生對(duì)沖效果。此外，可轉(zhuǎn)債的債底價(jià)值較為穩(wěn)定，對(duì)股價(jià)下跌的風(fēng)險(xiǎn)具有較好的防御效果。

Delta值是期權(quán)價(jià)值的重要測(cè)量指標(biāo)，是衡量可轉(zhuǎn)債價(jià)格變化相對(duì)于標(biāo)的股票價(jià)格變化的比率?？梢越忉尀椋绻D(zhuǎn)換價(jià)值（標(biāo)的股票價(jià)格）上升1元，則可轉(zhuǎn)債價(jià)格上升delta元，delta值通常介于0到1之間。做多可轉(zhuǎn)債，賣空一定數(shù)量的股票，使其組合的delta值為0，則風(fēng)險(xiǎn)敞口不受股票價(jià)格波動(dòng)的影響。如果股價(jià)上漲則可轉(zhuǎn)債價(jià)格上漲，轉(zhuǎn)債多頭盈利，股票空頭虧損，兩者可抵消；若股價(jià)下跌則股票空頭獲利抵消轉(zhuǎn)債多頭虧損。通過(guò)保持組合對(duì)股票風(fēng)險(xiǎn)的中性策略，規(guī)避了正股價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，且能享受波動(dòng)率上升帶來(lái)的收益，此即為可轉(zhuǎn)債delta套利策略的基本原理。

可轉(zhuǎn)債delta套利策略的本質(zhì)在于構(gòu)造一個(gè)復(fù)合期權(quán)，如圖1所示。在整個(gè)套利存續(xù)期內(nèi)，利息收益是確定性的，主要為可轉(zhuǎn)債的票息收益，當(dāng)然還要扣除掉融券的利息成本支出。更重要的一部分收益是，由期權(quán)屬性衍生出來(lái)的波動(dòng)率收益。看漲期權(quán)是波動(dòng)率的增函數(shù)，因此在組合delta中性情況下，標(biāo)的股票波動(dòng)率上升將帶來(lái)組合的超額收益。

從套利組合的期權(quán)屬性來(lái)看，等同于看多波動(dòng)率。當(dāng)波動(dòng)率增大時(shí)，投資組合的回報(bào)率趨于上升，而且波動(dòng)率變大的速度越快，組合的回報(bào)率越大，因?yàn)樵诳赊D(zhuǎn)債票息與融券利率的比值低于delta的情況下，能節(jié)約固定利息支出，增厚組合收益。但是當(dāng)波動(dòng)率極低時(shí)，套利策略的回報(bào)率也將很低，在極端情況下，波動(dòng)率快速下跌，套利將產(chǎn)生虧損。因此，可轉(zhuǎn)債delta套利策略并非是完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，而是屬于風(fēng)險(xiǎn)較低且可控的投資策略，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)敞口的把握可以根據(jù)波動(dòng)率來(lái)設(shè)定，即選擇盡可能低的波動(dòng)率為開倉(cāng)時(shí)點(diǎn)。一般情況下，可轉(zhuǎn)債delta套利將獲得可觀且風(fēng)險(xiǎn)有限的投資回報(bào)率。

套利模型搭建

（一）假設(shè)前提

由于條款眾多，可轉(zhuǎn)債定價(jià)面臨較大困難，而且交易中涉及不同資產(chǎn)的切換，為保證套利策略模型的建立與實(shí)施，需作以下假定：

1.可轉(zhuǎn)債標(biāo)的股票價(jià)格波動(dòng)服從正態(tài)分布，期權(quán)價(jià)值用B-S定價(jià)公式測(cè)算，即看漲期權(quán)價(jià)格滿足：

（1）

其中，C（）表示看漲期權(quán)的價(jià)格； 表示標(biāo)的股票的市場(chǎng)價(jià)格；K表示可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價(jià)；r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； 表示標(biāo)的股票的波動(dòng)率；T表示到期日；t表示價(jià)格估算日期； 表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其中， ， 。

2.套利期間企業(yè)不發(fā)生財(cái)務(wù)困境，可轉(zhuǎn)債不違約，標(biāo)的股票不退市。雖然在一般財(cái)務(wù)困境下，股票暴跌，空頭仍有可觀收益，且組合套利收益也較好，但是在極端違約情況下，將影響平倉(cāng)退出。

3.可轉(zhuǎn)債債底價(jià)值波動(dòng)有限。一般情況下，可轉(zhuǎn)債債底價(jià)值波動(dòng)較小，不影響套利；極端情況如套利期間（一般不超過(guò)半年）純債價(jià)格波動(dòng)超過(guò)10元（面值100元）的發(fā)生概率極低，但如果發(fā)生，將沖擊套利回報(bào)率。

4.融券賣空交易具有連續(xù)性。

（二）套利模型

完整的套利模型需要可觀測(cè)跟蹤的開倉(cāng)觸發(fā)條件，以及建倉(cāng)規(guī)則，尤其是當(dāng)涉及多種資產(chǎn)對(duì)沖時(shí)需測(cè)算資產(chǎn)配比，最后是平倉(cāng)機(jī)制。

1.開倉(cāng)條件

其中， 為標(biāo)的股票的實(shí)際波動(dòng)率； 為可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)價(jià)格隱含波動(dòng)率，通過(guò)期權(quán)定價(jià)公式倒推出來(lái)； 是風(fēng)險(xiǎn)控制參數(shù)，理論上該數(shù)值一般位于[-0.5，0.5]，正的套利機(jī)會(huì)需要其大于0。當(dāng) 處于[0，0.5]時(shí)均具有套利機(jī)會(huì)，越靠近0風(fēng)險(xiǎn)越大，越靠近0.5風(fēng)險(xiǎn)越小，但將屏蔽掉很多套利機(jī)會(huì)，一般設(shè)定在[0.1，0.2]。

2.資產(chǎn)配比

當(dāng)開倉(cāng)條件被觸發(fā)時(shí)，通過(guò)買入可轉(zhuǎn)債，并融券賣空標(biāo)的股票，構(gòu)建套利組合。其中最關(guān)鍵的是可轉(zhuǎn)債與標(biāo)的股票投資規(guī)模的配比，可以根據(jù)可轉(zhuǎn)債對(duì)標(biāo)的股價(jià)的敏感度，測(cè)算出delta，delta即為對(duì)沖每一份可轉(zhuǎn)債所需要的標(biāo)的股票頭寸。具體測(cè)算方式為：

3.平倉(cāng)條件

其中， 仍是風(fēng)險(xiǎn)控制參數(shù)，一般處于[-0.5，0.5]，當(dāng)處于正值區(qū)間時(shí)能正常套利。 越靠近0.5，能獲取利潤(rùn)越大，但是平倉(cāng)越困難，因?yàn)橛|發(fā)越艱難；一般設(shè)定在[0，0.1]，保守情況下設(shè)為0較為穩(wěn)妥。

（三）套利空間

根據(jù)以上可轉(zhuǎn)債delta套利思路及交易模型，套利空間總體可分為兩部分：息差及波動(dòng)率差。在實(shí)際投資中，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)套利組合的盈虧情況，套利結(jié)束后可以精確測(cè)算套利損益，主要是可轉(zhuǎn)債多頭損益和標(biāo)的股票空頭損益的差值，即：

其中， 、 分別為可轉(zhuǎn)債的票息率、融券利率，在我國(guó)可轉(zhuǎn)債票息率一般在2%附近，融券利率超過(guò)8%，因此該項(xiàng)為負(fù)值，是套利的重要成本項(xiàng)。

實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)采集及整理

我國(guó)融資融券業(yè)務(wù)于2010年3月31日才正式啟動(dòng)，因此，賣空正股進(jìn)行可轉(zhuǎn)債套利的策略在此之后才有了可操作性。截至2015年3月底，上交所和深交所可轉(zhuǎn)債共20只，其中15只可轉(zhuǎn)債的正股在融券標(biāo)的中。另外，為構(gòu)建可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)，本文將2010年至今已經(jīng)退市且正股為融券標(biāo)的的可轉(zhuǎn)債也納入計(jì)算范圍。對(duì)于已經(jīng)贖回或到期的可轉(zhuǎn)債，策略模擬區(qū)間為上市日至滿足贖回條件日或到期日；對(duì)于尚存續(xù)的可轉(zhuǎn)債，策略模擬區(qū)間為上市日至2015年4月1日。本文所有數(shù)據(jù)來(lái)自Wind資訊。

（二）參數(shù)計(jì)算

1.正股波動(dòng)率的計(jì)算

本文計(jì)算正股波動(dòng)率采用指數(shù)加權(quán)平均模型（EWMA），該模型具有能夠解決波動(dòng)率傳統(tǒng)計(jì)算方法中數(shù)據(jù)等權(quán)重問(wèn)題和對(duì)已實(shí)現(xiàn)的波動(dòng)率進(jìn)行平滑處理兩大優(yōu)點(diǎn)。

2.可轉(zhuǎn)債期權(quán)隱含波動(dòng)率的計(jì)算

隱含波動(dòng)率是指由期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格所隱含的波動(dòng)率，其代表了市場(chǎng)對(duì)于未來(lái)的預(yù)期，本文可轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率采用B-S隱含波動(dòng)率。根據(jù)B-S公式，一旦給定期權(quán)價(jià)格，就可以計(jì)算出標(biāo)的資產(chǎn)從t時(shí)刻到T時(shí)刻的波動(dòng)率，且對(duì)于同一標(biāo)的資產(chǎn)，到期日相同但行權(quán)價(jià)不同的期權(quán)隱含波動(dòng)率不同，隱含波動(dòng)率與行權(quán)價(jià)的關(guān)系是非線性的。

為計(jì)算可轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率，首先需計(jì)算可轉(zhuǎn)債價(jià)格中包含的看漲期權(quán)價(jià)值。由于可轉(zhuǎn)債可簡(jiǎn)單理解為“債券+看漲期權(quán)”，即：

可轉(zhuǎn)債價(jià)格=純債價(jià)格+轉(zhuǎn)換比率×期權(quán)價(jià)格

因此根據(jù)可轉(zhuǎn)債價(jià)格、純債價(jià)格和轉(zhuǎn)換比率，可以推算出每份看漲期權(quán)的價(jià)格。然后利用迭代法求解期權(quán)價(jià)格對(duì)應(yīng)的隱含波動(dòng)率。

3.delta的計(jì)算

該策略的關(guān)鍵是正確測(cè)算delta，考慮到模型設(shè)定參數(shù)不夠精確的問(wèn)題客觀存在，而且連續(xù)時(shí)間下的動(dòng)態(tài)對(duì)沖也是不現(xiàn)實(shí)的，本文中delta對(duì)沖并未采用動(dòng)態(tài)對(duì)沖，而是基于開倉(cāng)、平倉(cāng)條件的靜態(tài)對(duì)沖，同時(shí)設(shè)置較為嚴(yán)格的開平倉(cāng)條件。這樣設(shè)置策略的好處在于，一是可以避免因模型參數(shù)、變量精確度不夠帶來(lái)的不必要的調(diào)倉(cāng)，同時(shí)也能減小對(duì)沖誤差；二是設(shè)置較嚴(yán)格的開平倉(cāng)條件可以保證能夠抓住較為確定的套利機(jī)會(huì)，從而提高組合的夏普比率1。具體算法見(jiàn)公式（3）。

（三）實(shí)證結(jié)果

1.模型應(yīng)用舉例：民生轉(zhuǎn)債的對(duì)沖套利

模擬區(qū)間為2013年3月29日至2015年4月1日，共計(jì)733天，其中交易天數(shù)486天。

從表1和圖2可知，民生轉(zhuǎn)債正股波動(dòng)率波動(dòng)劇烈，可轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率相對(duì)平穩(wěn)，波動(dòng)率差主要由正股波動(dòng)率決定。

在兩種情景下，分別出現(xiàn)了5次和2次套利機(jī)會(huì)，套利收益分別為24.12元和30.18元。兩種情景的開倉(cāng)條件一致，但情景2的平倉(cāng)條件更為嚴(yán)格，套利機(jī)會(huì)更少（見(jiàn)表2）。

從策略表現(xiàn)來(lái)看，情景2中較為嚴(yán)格的平倉(cāng)條件使得策略具有較大夏普比率和較小最大回撤2（見(jiàn)表3）。

2.構(gòu)建可轉(zhuǎn)債delta套利指數(shù)

本文將基于delta套利策略，編制可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)，以反映該策略在我國(guó)可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)的整體表現(xiàn)。編制指數(shù)的樣本空間由規(guī)模較大且流動(dòng)性較好、正股為融券標(biāo)的的可轉(zhuǎn)債組成，指數(shù)編制基準(zhǔn)日為2010年6月17日，從該基準(zhǔn)日至2015年4月1日，符合條件的可轉(zhuǎn)債共有26只。

在實(shí)證過(guò)程中，可轉(zhuǎn)債隱含波動(dòng)率在2014年底股市大漲行情中出現(xiàn)了異常值（見(jiàn)圖3），這是因?yàn)樵诒疚奶桌Ｐ偷募僭O(shè)下計(jì)算的看漲期權(quán)價(jià)值小于期權(quán)理論價(jià)值的下界。在策略模擬過(guò)程中，為回避異常波動(dòng)帶來(lái)的問(wèn)題，跳過(guò)了這些異常點(diǎn)。

將計(jì)算出的可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)與滬深300指數(shù)、中證轉(zhuǎn)債指數(shù)進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖3），發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)的年化波動(dòng)率為10.16%，遠(yuǎn)低于滬深300指數(shù)的波動(dòng)率，比中證轉(zhuǎn)債指數(shù)波動(dòng)率也低近3個(gè)百分點(diǎn)。更為重要的是，從夏普比率來(lái)看，可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益要高于滬深300指數(shù)和中證轉(zhuǎn)債指數(shù)，可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)的夏普比率是滬深300指數(shù)的近兩倍（見(jiàn)表4）。

總結(jié)

基于對(duì)沖套利的本質(zhì)，本文建立了可轉(zhuǎn)債delta套利策略模型，并根據(jù)國(guó)內(nèi)可轉(zhuǎn)債市場(chǎng)和融資融券情況進(jìn)行實(shí)證，表明套利策略能有效提高可轉(zhuǎn)債投資的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益。首先，以民生轉(zhuǎn)債為代表券進(jìn)行套利應(yīng)用舉例，在假定的兩種情景下，過(guò)去兩年分別出現(xiàn)了5次和2次套利機(jī)會(huì)，套利收益分別為24.12元和30.18元；其次，通過(guò)將策略復(fù)制到全樣本建立可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)，在長(zhǎng)達(dá)5年的考察周期內(nèi)，可轉(zhuǎn)債套利指數(shù)與滬深300指數(shù)的年化收益率僅差1.19%，且主要是由于最近3個(gè)月股市暴漲造成，但是前者的夏普比率是后者的近兩倍。

當(dāng)然，可轉(zhuǎn)債delta套利策略并不是完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)策略，如果未來(lái)可轉(zhuǎn)債的隱含波動(dòng)率降低，甚至低于期初買入可轉(zhuǎn)債時(shí)的隱含波動(dòng)率，則短期可能將出現(xiàn)虧損，但長(zhǎng)期一般會(huì)趨于收斂。此外，需要防范發(fā)行人提前贖回可轉(zhuǎn)債，導(dǎo)致策略強(qiáng)制平倉(cāng)的風(fēng)險(xiǎn)。

注：

1. 夏普比率（Sharpe ratio）又被稱為夏普指數(shù)，是綜合考慮了收益與風(fēng)險(xiǎn)的基金績(jī)效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，反映了單位風(fēng)險(xiǎn)基金凈值增長(zhǎng)率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的程度。

2.最大回撤，指在選定周期內(nèi)任一歷史時(shí)點(diǎn)往后推，投資組合凈值走到最低點(diǎn)時(shí)收益率回撤幅度的最大值，用來(lái)描述組合建倉(cāng)后可能出現(xiàn)的最壞情況，是很重要的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

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作者單位：安信證券固定收益部

責(zé)任編輯：牛玉銳 羅邦敏